Xác Suất Thống Kê (phần 25) pptx

Ước lượng hợp lý cực đại Các bước tìm ước lượng HLCĐ: 1. Xác định hàm mật độ xác suất f(x) của biến X. 2. Viết hàm mật độ xác suất đồng thời f θ (x 1 , . . . , x n ) . 3. Lấy ln của hàm mật độ xác suất đồng thời: ln[f θ (x 1 , . . . , x n )] . 4. Tính đạo hàm d dθ ln[f θ (x 1 , . . . , x n )]. 5. Ước lượng HLCĐ của θ là nghiệm của phương trình d dθ ln[f θ (x 1 , . . . , x n )] = 0 . Ước lượng hợp lý cực đại Các bước tìm ước lượng HLCĐ: 1. Xác định hàm mật độ xác suất f(x) của biến X. 2. Viết hàm mật độ xác suất đồng thời f θ (x 1 , . . . , x n ) . 3. Lấy ln của hàm mật độ xác suất đồng thời: ln[f θ (x 1 , . . . , x n )] . 4. Tính đạo hàm d dθ ln[f θ (x 1 , . . . , x n )]. 5. Ước lượng HLCĐ của θ là nghiệm của phương trình d dθ ln[f θ (x 1 , . . . , x n )] = 0 . Ước lượng hợp lý cực đại Các bước tìm ước lượng HLCĐ: 1. Xác định hàm mật độ xác suất f(x) của biến X. 2. Viết hàm mật độ xác suất đồng thời f θ (x 1 , . . . , x n ) . 3. Lấy ln của hàm mật độ xác suất đồng thời: ln[f θ (x 1 , . . . , x n )] . 4. Tính đạo hàm d dθ ln[f θ (x 1 , . . . , x n )]. 5. Ước lượng HLCĐ của θ là nghiệm của phương trình d dθ ln[f θ (x 1 , . . . , x n )] = 0 . Ước lượng hợp lý cực đại Các bước tìm ước lượng HLCĐ: 1. Xác định hàm mật độ xác suất f(x) của biến X. 2. Viết hàm mật độ xác suất đồng thời f θ (x 1 , . . . , x n ) . 3. Lấy ln của hàm mật độ xác suất đồng thời: ln[f θ (x 1 , . . . , x n )] . 4. Tính đạo hàm d dθ ln[f θ (x 1 , . . . , x n )]. 5. Ước lượng HLCĐ của θ là nghiệm của phương trình d dθ ln[f θ (x 1 , . . . , x n )] = 0 . Ước lượng hợp lý cực đại cho tỷ lệ p của phân phối Bernoulli Cho X ∼ B(1, p). Ước lượng tỷ lệ p bằng phương pháp ước lượng hợp lý cực đại: . . . Example Giả sử các thanh RAM được sản xuất độc lập nhau và có cùng xác suất thành công p. Lấy ngẫu nhiên 1000 thanh RAM làm mẫu thử, thì có 921 thanh được sản xuất thành công. Hỏi ước lượng hợp lý cực đại của tỷ lệ sản xuất thành công 1 thanh RAM của nhà máy là bằng bao nhiêu? Ước lượng hợp lý cực đại cho tỷ lệ p của phân phối Bernoulli Cho X ∼ B(1, p). Ước lượng tỷ lệ p bằng phương pháp ước lượng hợp lý cực đại: . . . Example Giả sử các thanh RAM được sản xuất độc lập nhau và có cùng xác suất thành công p. Lấy ngẫu nhiên 1000 thanh RAM làm mẫu thử, thì có 921 thanh được sản xuất thành công. Hỏi ước lượng hợp lý cực đại của tỷ lệ sản xuất thành công 1 thanh RAM của nhà máy là bằng bao nhiêu? Ước lượng hợp lý cực đại cho tham số λ của phân phối Poisson Biến ngẫu nhiên rời rạc X được gọi là có phân phối Poisson(λ) nếu X có hàm mật độ xác suất: f(x) = P(X = x) = e −λ λ x x! , x = 0, 1, 2, . . . , e = 2, 7183 . Ước lượng tham số λ bằng phương pháp ước lượng hợp lý cực đại: . . . Ước lượng hợp lý cực đại cho tham số λ của phân phối Poisson Example Số tai nạn giao thông ở TP.HCM trong 10 ngày được chọn ngẫu nhiên vào năm 2009 là như sau: 4, 0, 6, 5, 2, 1, 2, 0, 4, 3. Ước lượng tỷ lệ số ngày có nhiều nhất 2 vụ tai nạn giao thông vào năm 2009. Giả sử số tai nạn giao thông mỗi ngày có phân phối Poisson(λ). Ước lượng hợp lý cực đại cho các tham số của phân phối chuẩn Cho X ∼ N (µ, σ 2 ). Tìm ước lượng hợp lý cực đại của µ và σ 2 . Example Xét một mẫu thử gồm 10 hạt cát kim loại (grains of metallic sand) có chiều dài như sau (mm): 2.2, 3.4, 1.6, 0.8, 2.7, 3.3, 1.6, 2.8, 2.5, 1.9 . Tính tỷ lệ hạt cát có chiều dài từ 2 đến 3 mm của loại cát này. Biết rằng chiều dài hạt cát kim loại có phân phối lnnormal. Ước lượng hợp lý cực đại cho các tham số của phân phối chuẩn Cho X ∼ N (µ, σ 2 ). Tìm ước lượng hợp lý cực đại của µ và σ 2 . Example Xét một mẫu thử gồm 10 hạt cát kim loại (grains of metallic sand) có chiều dài như sau (mm): 2.2, 3.4, 1.6, 0.8, 2.7, 3.3, 1.6, 2.8, 2.5, 1.9 . Tính tỷ lệ hạt cát có chiều dài từ 2 đến 3 mm của loại cát này. Biết rằng chiều dài hạt cát kim loại có phân phối lnnormal. . bước tìm ước lượng HLCĐ: 1. Xác định hàm mật độ xác suất f(x) của biến X. 2. Viết hàm mật độ xác suất đồng thời f θ (x 1 , . . . , x n ) . 3. Lấy ln của hàm mật độ xác suất đồng thời: ln[f θ (x 1 ,. bước tìm ước lượng HLCĐ: 1. Xác định hàm mật độ xác suất f(x) của biến X. 2. Viết hàm mật độ xác suất đồng thời f θ (x 1 , . . . , x n ) . 3. Lấy ln của hàm mật độ xác suất đồng thời: ln[f θ (x 1 ,. bước tìm ước lượng HLCĐ: 1. Xác định hàm mật độ xác suất f(x) của biến X. 2. Viết hàm mật độ xác suất đồng thời f θ (x 1 , . . . , x n ) . 3. Lấy ln của hàm mật độ xác suất đồng thời: ln[f θ (x 1 ,