Trờng thcs lơng thế vinh đề kiểm tra học sinh giỏi cấp trờng vòng 1 Thành phố nam định môn toán lớp 7 Năm học: 2009 2010 Thời gian làm bài : 120 phút Câu 1 (5đ): Cho a ; b Z sao cho 2009.a 4 + 1 = b 2 Cmr ab 5 Câu 2 (3đ): Cho m 2 + n 2 = p 2 + q 2 = 2009 và mp + nq = 0 Tính mn + pq = ? Câu 3 (5đ): a) Tìm x ; y ; z biết : 5 4 4 3 3 2 zyx == và x + y + z = -98 b) Cho tỉ lệ thức : = y x t z cmr : tz tz yx yx 74 74 74 74 + = + (các tỉ số đã cho đều có nghĩa) Câu 4 (7đ): Cho ABC có A=100 0 .Lấy D AB ; E AC sao cho BD = CE .Gọi M là trung điểm của DE ; N là trung điểm của BC ; I là trung điểm của DC. a) Tính các góc của MIN ? b) cmr: MN song song với tia phân giác của BAC ? HếT Trờng THCS lơng thế vinh đề thi học sinh giỏi cấp trờng vòng II môn toán lớp 7 : năm học 2009 2010 thời gian 120 phút Bài 1: Tìm 4 số nguyên a; b; c; d thoả mãn: 2011 =+++ addccbba Bài 2: Tìm cặp số nguyên (x;y) biết: xy + 6x + 2010y = -12057 Bài 3: Cho hàm số f(x) thoả mãn : 2x.f(x) + 3 1 f ) 1 ( x = x 2 a) tính f( 2 1 ) b)tính f( 4 3 ) Bài 4: Cho ABC có AB > AC . Kẻ AH BC (H BC). Đờng phân giác trong của ABC và ACB cắt AH lần lợt tại M và N. Chứng minh rằng : BM > CN + MN Bài 5: Cho ABC có B < 90 0 . Kẻ tia Bx BC (tia Bx nửa mặt phẳng chứa tia BA bờ BC) ; trên tia Bx lấy điểm K sao cho BK = BC. Kẻ tia By BA (tia By nửa mặt phẳng chứa tia BC bờ BA) ; trên tia By lấy điểm H sao cho BH = BA. Chứng minh rằng : a) AK = CH b) AK CH HếT . Trờng thcs lơng thế vinh đề kiểm tra học sinh giỏi cấp trờng vòng 1 Thành phố nam định môn toán lớp 7 Năm học: 2009 2010 Thời gian làm bài :. nq = 0 Tính mn + pq = ? Câu 3 (5đ): a) Tìm x ; y ; z biết : 5 4 4 3 3 2 zyx == và x + y + z = -9 8 b) Cho tỉ lệ thức : = y x t z cmr : tz tz yx yx 74 74 74 74 + = + (các tỉ số đã cho đều. góc của MIN ? b) cmr: MN song song với tia phân giác của BAC ? HếT Trờng THCS lơng thế vinh đề thi học sinh giỏi cấp trờng vòng II môn toán lớp 7 : năm học 2009 2010 thời gian 120 phút Bài