Đề ôn tập số 1 Câu 1:(3 điểm) Cho hàm số y = x 1. Tìm Tập xác định của hàm số 2. Tính y biết: a, x = 9; b, x = ( ) 21 2 3. Các điểm A(16;4) và B(16;-4) điểm nào thuộc đồ thị hàm số, điểm nào không thuộc đồ thị hàm số? Tại sao? 4. Không vẽ đồ thị, hãy tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và hàm số y = x 6. Câu 2: (1 điểm). Cho phơng trình x 2 12x + m = 0 ( x là ẩn số). Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn điều kiện x 2 = x 1 2 . Câu 3: (5 điểm) Cho đờng tròn tâm B bán kính R và đờng tròn tâm C bán kính R cắt nhau tại A và D. Kẻ các đờng kính ABE và ACF. 1. Tính các góc ADE và ADF. Từ đó chứng minh 3 điểm E, D, F thẳng hàng. 2. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC và N là giao điểm của hai đờng thẳng AM và EF. Chứng minh tứ giác ABNC là hình bình hành. 3. Trên các nửa đờng tròn đờng kính ABE và ACF không chứa điểm D ta lần lợt lấy các điểm I và K sao cho góc ABI bằng góc ACK (điểm I không thuộc đờng thẳng NB, K không thuộc đờng thẳng NC). Chứng minh tam giác BNI bằng tam giác CKN và tam giác NIK cân. 4. Giả sử rằng R<R. a, Chứng minh AI < AK b, Chứng minh MI < MK. Câu 4: ( 1 điểm) Giải phơng trình: x 2 + x + 12 1+x = 36 Đề ôn tập số 2 Câu 1: (3 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a> A = ( ) 56 2 1 + 2 - 2 150 120 4 1 b> B = )2233( 12 22 3 323 + + + + c> C = 2 2 491 1694 x xxx + Với x 3 1 , x 7 1 Câu 2 (2,5 điểm) Cho hàm số y = - 2 2 1 x (P) a> Vẽ đồ thị của hàm số (P). b> Với giá trị nào của m thì đờng thẳng y = 2x + m cắt đồ thị của hàm số (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Khi đó hãy tìm toạ độ hai điểm A và B. Câu 3 (3 điểm) Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AC. Trên đoạn OC lấy điểm B (B khác C) và vẽ đờng tròn tâm O đờng kính BC. Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Qua M kẻ một dây cung DE vuông góc với AB. Gọi DC cắt đờng tròn (O) tại điểm I. a> Tứ giác ADBE là hình gì? Tại sao? b> Chứng minh 3 điểm I, B, E thẳng hàng. c> Chứng minh rằng: MI là tiếp tuyến của đờng tròn (O) và: MI 2 = MB.MC d> Chứng minh DB EC. Câu 4 (1,5 điểm): Giả sử x và y là 2 số thoả mãn x > y và x.y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: yx yx + 22 đề ôn tập số 3 Câu 1 (2,5 điểm) Giải các phơng trình sau: a> x 2 x 12 = 0 b> x = 43 +x Câu 2 (3,5 điểm) Cho Parabol y=x 2 và đờng thẳng (d) có phơng trình: y = 2mx m 2 + 4 a> Tìm hoành độ của các điểm thuộc Parabol y = x 2 biết tung độ của chúng là y = ( 2 )12 b> Chứng minh rằng (P) y = x 2 và đờng thẳng (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Tìm toạ độ giao điểm của chúng. Với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt GTNN? Câu 3 ( 4 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đờng cao AA, BB, CC cắt nhau tại H; M là trung điểm của cạnh BC. 1. Chứng minh tứ giác ABHC nội tiếp đợc trong đờng tròn 2. P là điểm đối xứng của H qua M Chứng minh: a> Tứ giác BHCP là hình bình hành. b> P thuộc đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC 3. Chứng minh AB.AC = AA.AH 4. Chứng minh: 8 1' . ' . ' HC HC HB HB HA HA đề ôn tập số 4 Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: M = + a a aa 1 1 . a + 1 1 Câu 2: (1,5 điểm) Tìm hai số x và y thoả mãn các điều kiện: = =+ 12. 25 22 yx yx Câu 3: (2 điểm) Hai ngời cùng làm chung một công việc sẽ hoàn thành trong 4 giờ. Nếu mỗi ngời làm riêng để hoàn thành công việc thì thời gian ngời thứ nhất làm ít hơn ngời thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngời phải làm trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc? Câu 4: (2 điểm) Cho các hàm số: y = x 2 (P) y = 3x + m 2 (d) ( x là biến số, m là số cho trớc) 1. Chứng minh rằng với bất kì giá trị nào của m, đờng thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt. 2. Gọi y 1 , y 2 là tung độ các giao điểm của đờng thẳng (d) và Parabol (P). Tìm m để có đẳng thức: y 1 +y 2 = 11y 1 .y 2 Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A. Trên cạnh AC lấy điểm M (M khác A và C). Vẽ đờng tròn (O) đờng kính MC. Gọi T là giao điểm thứ hai của cạnh BC với đờng tròn (O). Nối BM và kéo dài cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Đờng thẳng AD cắt (O) tại điểm thứ hai S. Chứng minh: a.Tứ giác ABTM nội tiếp b. Khi M di động trên AC thì góc ADM không đổi c. AB // ST Đề ôn tập số 5 Bài 1: (2 điểm) a. Tính M = 246223 + N = 3232 ++ b. Rút gọn biểu thức: P = x xxxx x x xx x 1 . 1 2 12 2 + ++ + Bài 2: (2 điểm). Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau: a. x(x+1)(x+4)(x+5) = 12 b. =+ = 12 223 yx yx Bài 3:(2 điểm). Cho phơng trình (m 4) x 2 2mx + m 2 = 0 ( m là tham số) a. Tìm m để phơng trình có nghiệm x = 2 . Tìm nghiệm còn lại? b. Tìm m để phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt? Bài 4:(3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, AB = AC > BC nội tiếp đờng tròn (O;R). Tiếp tuyến tại B và C của đờng tròn lần lợt cắt tia AC và AB ở D và E. Chứng minh: a. BD 2 = AD. CD b. Tứ giác BCDE nội tiếp c. BC// DE Bài 5: (1 điểm): Chứng minh rằng x, y không âm ta luôn có bất đẳng thức: 2 2 yxyx + + đề ôn tập 6 Bài 1:Tính a, 2062935 b, 2 481353 ++ Bài 2: Cho biểu thức: + + + = 1 2 1: 1 2 1 1 x x xxxx x x P a, Rút gọn P b, Tìm x sao cho P < 0 Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho Parabol(P) y = - x 2 và đờng thẳng (d)đi qua điểm I(0;-1) có hệ số góc k a, Viết phơng trình đờng thẳng (d). CMR k , (P) luôn cắt (d)tại 2 điểm phân biệt A;B b, Gọi hoành độ của A;B là x 1 ;x 2 . CMR 2 21 xx c, Chứng minh AOB vuông (Không bắt buộc) Bài 4: Hai tiếp tuyến MA,MB của đờng tròn (O;R)tạo thành 1 góc 120 o (A,B là các tiếp điểm) a, MAB là gì? Tính các cạnh của ấy theo R b, Tính diện tích phần hình tròn nằm trong MAB c, Từ 1 điểm N trên cung nhỏ AB kẻ ND, NE, NF theo thứ tự vuông góc với AB, MB, MA Chứng minh ND 2 = NE.NF Bài 5: Tìm số nguyên x thoả mãn phơng trình: (12x-1)(6x-1)(4x-1)(3x-1)=330 đề ôn tập số 7 Câu 1: Cho 1 1 1 . 1 1 :)1( 2 + + + + = a a aa a a aa aA a. Rút gọn A. b. Tính giá trị của A với a = 9. c. Với giá trị nào của a thì A = A Câu 2: Cho phơng trình: x 2 - 5x +m = 0 (1) a. Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có nghiệm? b. Giải phơng trình (1) với m = 6 c. Không giải phơng trình xác định giá trị của m để phơng trình (1) có 2 nghiệm thoả mãn điều kiện 37 2 2 2 1 =+ xx Câu 3: Giải hệ phơng trình: = + = + + 21 32 5 3 3 2 3 5 32 4 yxyx yxyx Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB > AC, đờng cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đờng tròn đờng kính BH cắt AB tại E, vẽ nửa đờng tròn đờng kính HC cắt AC tại F. a. Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật b. Chứng minh: AE.AB = AF. AC c. Chứng minh: BEFC là tứ giác nội tiếp. d. Biết góc B = 30 0 , BH = 4 cm. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BE và cung BE. Câu 5: Cho a và b là các số thoả mãn a >b>0 . Chứng minh rằng: ababa 2 ++ đề ôn tập số 8 Bài 1: Cho biểu thức A = 1 1 1 1x x x x + + a/ Rút gọn biểu thức A . b/ Tính giá trị của A với x = 5 - 2 3 . Bài 2: Cho hình chữ nhật có nửa chu vi là 120m. Nếu giảm mỗi chiều 2m thì diện tích của hình chữ nhật mới là 3264 m 2 . Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu. Bài 3: Cho phơng trình x 2 - ax - 1 = 0 (1). a. Giải phơng trình với a = 5. b.Tìm a để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thoả mãn 2 2 1 2 x x + > 3 Bài 4: Cho đờng tròn (O) bán kính R. Từ điểm A nằm ngoài đờng tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là các tiếp điểm). Kẻ cát tuyến AMN tới đờng tròn, gọi D là trung điểm của dây MN. a/ Chứng minh rằng 5 điểm A, B, O, C, D cùng nằm trên một đờng tròn. b/ Cho AC = OC. Hãy chứng minh tứ giác ACOB là hình vuông và tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác ACOB theo R. c/ Kẻ ME AB (EAB), MF AC (FAC), MK BC (KBC). Hãy chứng minh rằng góc KMF bằng góc KME. Bài 5: Rỳt gn biu thc 10099 1 54 1 43 1 32 1 21 1 + ++ + + + + + + + = M kiểm tra 9 Bi 1: Cho phng trỡnh: ( ) 0224 2 =+ mmxxm a. Vi giỏ tr no ca m thỡ phng trỡnh cú nghim l x = 2 b. Vi giỏ tr no ca m thỡ phng trỡnh cú nghim kộp? Bi 2: Cho biu thc: + + + = a aa a a a a A 1 4 1 1 1 1 a. Tỡm TX ca A b. Rỳt gn A c. Tớnh giỏ tr ca A khi ( )( )( ) 154610154 += a Bi 3: Cho t giỏc ABCD ni tip ng trũn (O). AC l ng kớnh, (AB <AD). M v N ln lt l im chớnh gia ca cỏc cung AB, AD. MN ct AD ti H, MD ct BN ti K. a. Tam giỏc NAK l tam giỏc gỡ? Vỡ sao? b. Chng minh HK //AB c. Chng minh gúc BAK bng gúc DAK. d. Tỡm h thc liờn h gia hai cung AB, AD AK // MB. Bi 4: Gii phng trỡnh: 067 234 =+ xxxx đề ôn tập số 10 Bài 1: Cho biểu thức: ++ = 1 1 1. )1(4 )1(4)1(4 2 x xx xxxx A a. Tìm TXĐ của biểu thức A? b. Rút gọn A? Bài 2: Một ca nô đi từ A đến B mất 5 ngày đêm và đi ngợc lại mất 7 ngày đêm. Hỏi một bè nứa trôi tự do từ A đến B mất mấy ngày đêm? Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đờng tròn (O) bán kính R, đờng kính AI. M là một điểm tuỳ ý trên cung nhỏ AC, Mx là tia đối của tia MC. Trên tia đối của tia MB lấy D sao cho MD = MC. a. Chứng minh rằng MA là phân giác của góc BMx b. Gọi K là giao điểm thứ hai của DC với đờng tròn (O). Tứ giác MIKD là hình gì? c. Chứng minh rằng: Khi M di động trên cung nhỏ AC thì D di động trên một cung tròn cố định? d. Gọi N là giao điểm thứ hai của AD với đờng tròn (O). P là giao điểm thứ hai của phân giác IBN với đờng tròn (O). Chứng minh đờng thẳng DP luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên cung nhỏ AC? Bài 4: Chứng minh: 3 1 2222 22222 < ++ +++ đề ôn tập số 11 Bài 1: 1. Đơn giản biểu thức: 56145614 ++= P 2. Cho biểu thức: x x x x xx x Q 1 . 1 2 12 2 + ++ + = a. Chứng minh Q = 1 2 x Bài 2: Một ca nô đi từ A đến B mất 5 ngày đêm và đi ngợc lại mất 7 ngày đêm. Hỏi một bè nứa trôi tự do từ A đến B mất mấy ngày đêm? Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đờng tròn (O) bán kính R, đờng kính AI. M là một điểm tuỳ ý trên cung nhỏ AC, Mx là tia đối của tia MC. Trên tia đối của tia MB lấy D sao cho MD = MC. a. Chứng minh rằng MA là phân giác của góc BMx b. Gọi K là giao điểm thứ hai của DC với đờng tròn (O). Tứ giác MIKD là hình gì? c. Chứng minh rằng: Khi M di động trên cung nhỏ AC thì D di động trên một cung tròn cố định? d. Gọi N là giao điểm thứ hai của AD với đờng tròn (O). P là giao điểm thứ hai của phân giác IBN với đờng tròn (O). Chứng minh đờng thẳng DP luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên cung nhỏ AC? Bµi 4: Chøng minh: 3 1 2222 22222 < ++− +++− . giác BCDE nội tiếp c. BC// DE Bài 5: (1 điểm): Chứng minh rằng x, y không âm ta luôn có bất đẳng thức: 2 2 yxyx + + đề ôn tập 6 Bài 1:Tính a, 2062935 b, 2 481353 ++ Bài 2: Cho biểu thức: + + + = 1 2 1: 1 2 1 1 x x xxxx x x P a,. nửa đờng tròn đờng kính ABE và ACF không chứa điểm D ta lần lợt lấy các điểm I và K sao cho góc ABI bằng góc ACK (điểm I không thuộc đờng thẳng NB, K không thuộc đờng thẳng NC). Chứng minh. hai S. Chứng minh: a.Tứ giác ABTM nội tiếp b. Khi M di động trên AC thì góc ADM không đổi c. AB // ST Đề ôn tập số 5 Bài 1: (2 điểm) a. Tính M = 246223 + N = 3232 ++ b. Rút gọn biểu thức: