Kiểm tra HK II 2009 - 2010

Họ và tên: Thứ , ngày tháng 5 năm 2010 Lớp : 9 Kiểm tra học kỳ II - Môn toán 9 Thời gian: 90 phút Đề I Điểm Lời phê của thầy, cô giáo I. Phần trắc nghiệm (3 điểm) Hãy khoanh tròn vào chữ cái trớc câu trả lời đúng Câu1: Cặp số nào là nghiệm nguyên của phơng trình: 3x 2y = 7 A. (- 2; - 2 1 ); B. (1; - 2) ; C. (1; 2 ); D. (- 3; 8 ) Câu 2: Cho hệ phơng trình = = 16 11 2 11 22 yx yx Tìm cặp số là nghiệm của hệ phơng trình đã cho. A. ) 3 1 ; 5 1 ( == yx ; B. ) 3 1 ; 5 1 ( == yx ; C. ) 5 1 ; 3 1 ( == yx ; D. ) 5 1 ; 3 1 ( == yx ; Câu 3: Hệ phơng trình nào sau đây có nghiệm duy nhất ? A. = =+ 144 532 yx yx B. = =+ 122 824 yx yx C. = = 163 22 yx yx D. =+ =+ 2044 5 yx yx Câu 4: Cho phơng trình. x 2 - 2(m + 1)x + m 2 = 0 . Phơng trình có hai nghiệm trái dấu khi. A. 1 < m B. m >1 C. m > 2 D. 2 < m Câu 5: Cho tam giác vuông ABC (A =90 0 ) nội tiếp đờng tròn tâm O, bán kính R, AD là phân giác góc BAC ( D (O)) (Hình bên) 1/ Tam giác DBC là tam giác gì ? A. Tam giác vuông; B. Tam giác thờng; C. Tam giác cân; D. Tam giác vuông cân. 2/ Độ dài dây BD là: A. R; B. R 2 ; C. R 3 ; D. Kết quả khác. O B D C A Câu 6: Cho hình nón có các kích thớc nh hình bên,( lấy =3,14 ). 1/ Diện tích xung quanh của hình nón là. A. 153,06 cm 2 B. 351,06 cm 2 C. 513,06 cm 2 D. 135,06 cm 2 2/ Thể tích của hình nón là. A 7 cm A. 381,17 cm 3 B. 183,17 cm 3 C. 831,17 cm 3 D. 813,17cm 3 B 5cm O C Câu 7: Trong các góc có quan hệ đặc biệt với đờng tròn ( góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây cung, góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đờng tròn), góc nào có số đo bằng nửa số đo của cung bị chắn ? A. Góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây cung, góc ở tâm B. Góc ở tâm, góc cố đỉnh ở trong đờng tròn; C. Góc nội tiếp, góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây cung; D. Góc nội tiếp, góc có đỉnh ở ngoài đ- ờng tròn Câu 8. Điền vào chỗ trống (.) để đợc khẳng định đúng. Cho hàm số y = 3 1 x 2 ( P) 1/ Đồ thị hàm số y nằm trục hoành; Gốc tọa độ O là điểm .nhất trên đồ thị. 2/ Đồ thị hàm số (P) cắt đờng thẳng x = - 3 tại điểm có tọa độ II. Phần tự luận (7 điểm ) Câu 1: Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km. Một chiếc xuồng máy đi xuôi dòng từ A đến B, nghỉ 30 phút tại B rồi quay trở lại đi ngợc dòng 25 km để đến C. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến C hết tất cả 8 giờ. Tính vận tốc xuồng máy khi nớc yên lặng, biết vận tốc nớc chảy là 1 km/h. Câu 2: a) Tìm hai số u và v biết u + v = - 2 và uv = -15 b) Với giá trị nào của m thì phơng trình: mx 2 + 2 (m - 3)x + m - 3 = 0 có hai nghiệm x 1 , x 2 ? Khi đó dùng hệ thức Vi-et, hãy tính giá trị của m để x 1 2 + x 2 2 = 2 Câu 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O; R). Các đờng cao AD, BE, CF, trực tâm H. a) Chứng minh các tứ giác BFEC và CEHD nội tiếp. b) Chứng minh OA vuông góc EF. c) Cho số đo cung AB = 90 0 . Tính theo R độ dài cung nhỏ AB và diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ AB và dây AB. .Hết . Họ và tên: Thứ , ngày tháng 5 năm 2010 Lớp : 9 Kiểm tra học kỳ II - Môn toán 9 Thời gian: 90 phút Đề II Điểm Lời phê của thầy, cô giáo I. Phần trắc nghiệm (3 điểm) Hãy khoanh tròn vào chữ cái trớc câu trả lời đúng Câu1: Cặp số nào là nghiệm nguyên của phơng trình: 4x 3y = 11 A. (- 2; - 2 1 ); B. (1; 2) ; C. (2; - 1 ); D. (- 2; -1 ) Câu 2: Cho hệ phơng trình = = 24 11 2 11 22 yx yx Tìm cặp số là nghiệm của hệ phơng trình đã cho. A. ) 5 1 ; 7 1 ( == yx ; B. ) 5 1 ; 7 1 ( == yx ; C. ) 7 1 ; 5 1 ( == yx ; D. ) 7 1 ; 5 1 ( == yx ; Câu 3: Hệ phơng trình nào sau đây có nghiệm duy nhất ? A. =+ =+ 144 532 yx yx B. = =+ 122 824 yx yx C. =+ = 163 22 yx yx D. =+ =+ 2044 5 yx yx Câu 4: Cho phơng trình. x 2 - 2(m + 1)x + m + 2 = 0 . Phơng trình có hai nghiệm trái dấu khi. A. 2<m B. m > - 1 C. m > -2 D. m < - 1 Câu 5: Cho tam giác vuông ABC (B =90 0 ) nội tiếp đờng tròn tâm O, bán kính R, BD là phân giác góc ABC ( D (O)) (Hình bên) 1/ Tam giác DAC là tam giác gì ? A. Tam giác cân; B. Tam giác thờng; C. Tam giác vuông cân; D. Tam giác vuông . 2/ Độ dài dây AD là: A. R; B. R 2 ; C. R 3 ; D. Kết quả khác. O C D A B Câu 6: Cho hình nón có các kích thớc nh hình bên,( lấy =3,14 ). 1/ Diện tích xung quanh của hình nón là. A. 45,93 cm 2 B. 34,95 cm 2 C. 54,93 cm 2 D. 43,95 cm 2 2/ Thể tích của hình nón là. A. 84,1 cm 3 B. 74,1 cm 3 C. 48,1 cm 3 D. 47,1 A 5 cm B 3cm O C Câu 7: Trong các góc có quan hệ đặc biệt với đờng tròn ( góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây cung, góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đờng tròn), góc nào có số đo bằng nửa số đo của cung bị chắn ? A. Góc nội tiếp, góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây cung; B. Góc ở tâm, góc cố đỉnh ở trong đờng tròn; C. Góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây cung, góc ở tâm D. Góc nội tiếp, góc có đỉnh ở ngoài đ- ờng tròn Câu 8. Điền vào chỗ trống (.) để đợc khẳng định đúng. Cho hàm số y = 3 1 x 2 ( P) 1/ Đồ thị hàm số y nằm trục hoành; Gốc tọa độ O là điểm .nhất trên đồ thị. 2/ Đồ thị hàm số (P) cắt đờng thẳng x = - 3 tại điểm có tọa độ II. Phần tự luận (7 điểm ) Câu 1: Hai vòi nớc chảy vào cùng một bể nớc cạn (không có nớc) thì trong 4 giờ sẽ đầy bể. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 6 giờ. Hỏi nếu mở từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu ? Câu 2: a) Tìm hai số u và v biết u + v = 2 và uv = - 15 b) Với giá trị nào của m thì phơng trình: mx 2 + 2 (m - 2)x + m - 2 = 0 có hai nghiệm x 1 , x 2 ? Khi đó dùng hệ thức Vi-et, hãy tính giá trị của m để x 1 2 + x 2 2 = 2 Câu 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O; R). Các đờng cao AD, BE, CF, trực tâm H. a) Chứng minh các tứ giác BFHD và CBFE nội tiếp. b) Chứng minh OA vuông góc EF. c) Cho số đo cung BC = 90 0 . Tính theo R độ dài cung nhỏ BC và diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ BC và dây BC. .Hết . Đáp án kiểm tra học kỳ II Môn Toán 9- Năm học 2009 2010 Đề I Đề II Điểm I. Phần trắc nghiệm (3 điểm ) Từ câu 1 đến câu 7 B,A,A,D,D,B,D,B,C Mỗi ý đúng cho 0,25 điểm Câu 8 Phía trên, thấp, (-3 ; 3), mỗi ý dúng cho 0,25 điểm I. Phần trắc nghiệm Từ câu 1 đến câu 7 C,A,C,A,C,B,C,D,A Mỗi ý đúng cho 0,25 điểm Câu 8 Phía dới, cao, (-3 ; -3), mỗi ý dúng cho 0,25 điểm 3,0 II. Phần tự luận (7 điểm ) Câu 1: (1,5 điểm) Đổi 30 phút = 0,5 h Gọi vận tốc của ca nô khi nớc yên lặng là x km/h, (điều kiện x >1 ) Suy ra vân tốc ca nô khi xuôi dòng là: x+ 1 (km/h), vận tốc ca nô khi ngợc dòng là x 1 (km/h) Thời gian ca nô xuôi dòng 60 km là: 1 60 +x (h), thời gian ca nô ngợc dòng 25 km là: 1 25 x (h), theo bài ra ta có phơng trình 1 60 +x + 1 25 x + 0,5 = 8 (1) (1) 60(x-1) +25 (x+1) -7,5 (x-1)(x+1) = 0 60x-60+25x+25-7,5x 2 +7,5 = 0 II. Phần tự luận (7 điểm ) Câu 1: (1,5 điểm) Gọi thời gian vòi một chảy một mình đầy bể là x giờ (x>0) Thì thời gian vòi hai chảy một mình đầy bể là x + 6 Trong 1 giờ vòi 1 chảy đợc x 1 bể, vòi 2 chảy đợc 6 1 +x bể, cả hai vòi chảy đợc 4 1 bể. Theo bài ra ta có phơng trình. x 1 + 6 1 +x = 4 1 (1) (1) 4x +4x +24 = x 2 + 6x x 2 -2x -24 = 0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 7,5x 2 - 85x +27,5 = 0 Phơng trình có hai nghiệm x 1 = 11 (thỏa mãn ĐKBT) x 2 =1/3 <1 ( Không TMĐKBT) Vậy vận tốc ca nô khi nớc yên lặng bằng 11 km/h Phơng trình có hai nghiệm. x 1 = -4 < 0 (loại) x 2 = 6 ( thỏa mãn ĐKBT) Vậy vòi 1 chảy một mình đầy bể trong 6 giờ, vòi hai chảy một mình trong 6+6 =12 giờ. 0,25 Câu2: ( 2 điểm) a) Ta có S 2 - 4P = (-2) 2 -4.(-15) = 64 > 0, nên theo định lý Vi-et thì u và v là hai nghiệm của phơng trình x 2 + 2x -15 = 0 Phơng trình có hai nghiệm x 1 =3, x 2 =-5 Vậy (u, v) = ( 3; -5); (-5; 3 ) a) Ta có S 2 - 4P = (2) 2 -4.(-15) = 64 > 0, nên theo định lý Vi-et thì u và v là hai nghiệm của phơng trình x 2 - 2x -15 = 0 Phơng trình có hai nghiệm x 1 =5, x 2 =-3. Vậy (u, v) = ( 5; -3); (-3; 5 ) 0,25 0,25 0,5 b/Phơng trình mx 2 + 2 (m - 3)x + m - 3 = 0 có hai nghiệm m 0, 0 =-3m +9 30 m Gọi hai nghiệm là x 1 , x 2 , theo định lý Viet x 1 + x 2 = m m )3(2 ; x 1 . x 2 = m m 3 x 1 2 + x 2 2 = (x 1 + x 2 ) 2 - 2x 1 . x 2 =2 2 )3(2)3(2 2 = m m m m m =2 (TMĐKBT) b/Phơng trình mx 2 + 2 (m - 2)x + m - 2 = 0 có hai nghiệm m 0, 0 =-2m +4 20 m Gọi hai nghiệm là x 1 , x 2 , theo định lý Viet x 1 + x 2 = m m )2(2 ; x 1 . x 2 = m m 2 x 1 2 + x 2 2 = (x 1 + x 2 ) 2 - 2x 1 . x 2 =2 2 )2(2)2(2 2 = m m m m m = 4/ 3 (TMĐKBT) 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 3: (3,5 điểm) x 90 0 120 0 H F E D O C B A a/ Tứ giác BFEC có BFC =90 0 (gt), BEC =90 0 (gt),=> Tứ giác BFEC nội tiếp. Xét tứ giác CEHD có HEC =90 0 (gt),HDC =90 0 (gt), => HEC +HDC = 90 0 + 90 0 =180 0 , nên tứ giác CEHD nội tiếp b/ Kẻ tiếp tuyến Ax của đờng tròn tâm O , suy ra Ax OA (1) xAB = ACB ( Hệ quả định lý góc x 90 0 120 0 H F E D O C B A a/ Tứ giác BFEC có BFC =90 0 (gt), BEC =90 0 (gt),=> Tứ giác BFEC nội tiếp. Xét tứ giác BFHD có BFH =90 0 (gt),BDH =90 0 (gt), => BĐHBFHBH = 90 0 + 90 0 =180 0 , nên tứ giác BFHD nội tiếp b/ Kẻ tiếp tuyến Ax của đờng tròn tâm O , suy ra Ax OA (1) xAB = ACB ( Hệ quả định lý góc 0,75 0,75 0,25 0,25 0,25 nội tiếp), tứ giác BFEC nội tiếp ( cm trên) suy ra AFE =ECB, từ đó suy ra xAB =AFE, và hai góc này ở vị trí so le trong nên Ax// FE (2) Từ (1) và (2) ta có OA FE (đpcm) c/ Độ dài cung nhỏ AB là l = 2180 90. 180 RRRn == ( đvđộ dài) Gọi diện tích cần tính là S, suy ra S = S q - S OAB Trong đó S q = 4360 90 360 222 RRnR == (đv diên tích) S OAB = 22 . 2 ROBOA = (đv diện tích) => S = 4 )2( 24 222 = RRR (đv diện tích) nội tiếp), tứ giác BFEC nội tiếp ( cm trên) suy ra AFE =ECB, từ đó suy ra xAB =AFE, và hai góc này ở vị trí so le trong nên Ax// FE (2) Từ (1) và (2) ta có OA FE (đpcm) c/ Độ dài cung nhỏ BC là l = 2180 90. 180 RRRn == ( đvđộ dài) Gọi diện tích cần tính là S, suy ra S = S q - S OBC Trong đó S q = 4360 90 360 222 RRnR == (đv diên tích) S OAB = 22 . 2 ROBOC = (đv diện tích) => S = 4 )2( 24 222 = RRR (đv dt) 0,25 0,5 0,5 . . Đáp án kiểm tra học kỳ II Môn Toán 9- Năm học 2009 2010 Đề I Đề II Điểm I. Phần trắc nghiệm (3 điểm ) Từ câu 1 đến câu 7 B,A,A,D,D,B,D,B,C Mỗi ý đúng cho 0,25 điểm Câu 8 Phía trên, thấp, (-3 ;. định lý Vi-et thì u và v là hai nghiệm của phơng trình x 2 + 2x -1 5 = 0 Phơng trình có hai nghiệm x 1 =3, x 2 =-5 Vậy (u, v) = ( 3; -5 ); (-5 ; 3 ) a) Ta có S 2 - 4P = (2) 2 -4 . (-1 5) = 64 >. Vi-et thì u và v là hai nghiệm của phơng trình x 2 - 2x -1 5 = 0 Phơng trình có hai nghiệm x 1 =5, x 2 =-3 . Vậy (u, v) = ( 5; -3 ); (-3 ; 5 ) 0,25 0,25 0,5 b/Phơng trình mx 2 + 2 (m - 3)x + m -