DE KIEM TRA HK II

đề Kiểm tra học kì 2 Môn : Toán - Thời gian : 90 phút I. Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Khoanh tròn chỉ một chữ cái tr ớc đáp án đúng Câu 1. Hai hệ phơng trình = = 1 33 yx ykx và = =+ 1 333 yx yx là tơng đơng khi k bằng ? A. 3; B. 3; C. 1; D. 1; Câu 2. Cho tam giác MNP và hai đờng cao MH; NK. Gọi (C) là đờng tròn nhận MN làm đờng kính. Khẳng định nào sau đây không đúng A. Ba điểm M, N, H cùng nằm trên đờng tròn (C ) B. Ba điểm M, N, K cùng nằm trên đờng tròn (C ) C. Bốn điểm M, N, H , K cùng nằm trên đ- ờng tròn ( C ) D. Bốn điểm M, N, H, K không cùng nằm trên đờng tròn ( C) Câu 3. Điểm Q (- 2 ; 1 2 ) thuộc đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau ? A. y = 2 2 x 2 ; B. y = - 2 2 x 2 ; C. y = 2 4 x 2 ; D. y = - 2 4 x 2 ; Câu 4. Cho đờng tròn (O ) có bán kính bằng 1, AB là một dây của đờng tròn có độ dài là 1. Khoảng cách từ tâm O đến AB bằng ? A. 1 2 ; B. 3 ; C. 3 2 ; D. 1 3 ; Câu5. Phơng trình nào dới đây có thể kết hợp với phơng trình x + y = 1 để đợc hệ phơng trình có nghiệm duy nhất ? A. 3y = - 3x + 3; B. 0x + y = 1; C. 2x = 2 - 2y; D. y = - x + 1 Câu 6. Cho hàm số y = - 1 2 x 2 . Kết luận nào sau đây là đúng A. Hàm số trên đồng biến B. Hàm số trên đồng biến khi x 0 và nghịch biến khi x < 0 C. Hàm số trên nghịch biến. D. Hàm số trên đồng biến khi x 0Ê và nghịch biến khi x > 0. Câu 7. Nếu x 1 và x 2 là hai nghiệm của phơng trình x 2 + x - 1 = 0 thì x 3 1 + x 3 2 bằng A. 12; B. 4; C. 12; D. 4; Câu 8. Cho Tam giác ABC vuông tại A . AC = 6 cm; AB = 8 cm. Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh AC cố định đợc một hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón đó là ? A. 96 p cm 2 ; B. 100 p cm 2 ; C. 144 p cm 2 ; D. 150 p cm 2 ; II. Tự luận ( 8 điểm ) Câu1 (2,0 điểm) . Cho phơng trình 2 6 0x x m + = (1) a. (0,75 đ) Giải phơng trình (1) khi m = 1 b. (0,75 đ) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm c. (0,5 đ) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn: 2 2 1 2 x x+ = 18; 1 Câu 2 (2,0 điểm) . Cho hệ phơng trình: 2 ( 1) 5 ( 1) 2 2 3 x a y a x y a ỡ + + = ù ù ù ớ ù + + = + ù ù ợ a. (1,0 đ) Giải hệ phơng trình trên khi a = - 2 b. (1,0 đ) Tìm a để hệ có vô số nghiệm Câu 3 (3,5 điểm ) . Cho hai đờng tròn (O 1 ) và (O 2 ) cắt nhau tại P và Q, tiếp tuyến chung với hai đ- ờng tròn gần P hơn, có tiếp điểm với (O 1 ) và (O 2 ) theo thứ tự là A và B. Tiếp tuyến của (O 1 ) tại P cắt (O 2 ) tại điểm thứ hai D khác P. Đờng thẳng AP cắt đờng thẳng BD tại R. Chứng minh. a. (1,5 đ) Góc QAP = góc QPD = góc QBD và bốn điểm A, Q, B, R cùng thuộc một đ- ờng tròn b. (1,0 đ) Tam giác BPR cân c. (0,5 đ) Đờng tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc với PB và RB Câu 4 (0,5 điểm) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 4 2 2 ( 1) ( 3) 6( 1) ( 3)A x x x x= - + - + - - H ớng dẫn chấm toán 9 2 I)trắc nghiệm khách quan (2,0 đ - Mỗi ý đúng 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án A D C C B D B C II) tự luận (8,0 điểm) Câu 1. (2,0 điểm) Cho phơng trình 2 6 0x x m + = (1) a. Khi m = 1, PT (1) có dạng 2 6 1 0x x + = (0,75 đ) Tính đợc 1 3 2 2x = + và 2 3 2 2x = - b. Tìm đợc 9m Ê (0,75 đ) c. Tìm đợc m = 9 (thoả mãn điều kiện ở câu b) (0,5 đ) Câu 2. (2,0 điểm) Cho hệ phơng trình: 2 ( 1) 5 ( 1) 2 2 3 x a y a x y a ỡ + + = ù ù ù ớ ù + + = + ù ù ợ a. Khi a = - 2 hệ PT có dạng 2 5 2 1 x y x y ỡ - = ù ù ớ ù - + = - ù ợ Tính đợc (x; y) = (3; 1) .(1,0 đ) b. Để hệ có vô số nghiệm thì 1 2 2 3 2 1 5 a a a + + = = + Từ đó tính đợc a =1 (1,0 đ) Câu 3. (3,5 điểm) Vẽ hình ứng với câu a: (0,5 đ) a. Góc QAP = góc QPD = góc QBD (0,75 đ) Nên bốn điểm A, Q, B, R cùng thuộc một đờng tròn .(0,75 đ) b. Ta có góc BRP = góc BQA (theo a) = góc BQP + góc AQP = góc ABP + góc BAP = góc BPR (góc ngoài của tam giác). Suy ra đpcm (1,0 đ) c. Ta có góc BPR = góc ABP + góc BAP = góc PQB + góc BQR (theo a) = góc PQR, suy ra đờng tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc với PB. Tơng tự cho RB .(0,5 đ) Câu 4: Đặt a = x 1 và b = 3 x. Ta có a + b = 2 nên a 2 + b 2 = 4 2ab. Khi đó A = a 4 + b 4 + 6ab = (a 2 + b 2 ) 2 + 4ab = (4 2ab) 2 + 4ab = 16 16ab + 8a 2 b 2 3 Q P R B D A = 8(a 2 b 2 – 2ab + 1) + 8 = 8(ab – 1) 2 + 8 ³ 8 DÊu “=” x¶y ra khi vµ chØ khi x = 2 VËy A min = 8 Û x = 2…………………………………………… …………. (0,5 ®) 4 . đề Kiểm tra học kì 2 Môn : Toán - Thời gian : 90 phút I. Trắc nghiệm khách quan (2,0. nón đó là ? A. 96 p cm 2 ; B. 100 p cm 2 ; C. 144 p cm 2 ; D. 150 p cm 2 ; II. Tự luận ( 8 điểm ) Câu1 (2,0 điểm) . Cho phơng trình 2 6 0x x m + = (1)