Trường NN & BDVH PHÚ THẠNH 239 Lê Cao Lãng,P. Phú Thạnh,Q.Tân Phú CHUYÊN ĐỀ CÁT TUYẾN BÀI 1: Cho đường tròn tâm (O) và điểm A ngoài đường tròn.Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O).( B, C là tiếp điểm) và cát tuyến ADE.Gọi H là giao điểm của AO và BC. 1. C/m DEOH nội tiếp được. 2. C/m HB là phân giác của EHD∠ 3. DH cắt (O) tại giao điểm thứ 2 là F.C/m EF//BC BÀI 2: Cho đường tròn tâm (O) và điểm A ngoài đường tròn.Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O).( B, C là tiếp điểm) và cát tuyến ADE.C/m phân giác DBE∠ và DCE ∠ cắt nhau tại một điểm nằm trên đường DE. BÀI 3: Cho đường tròn tâm (O) và điểm A ngoài đường tròn.Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O).( B, C là tiếp điểm) và cát tuyến ADE.Gọi H là giao điểm của AO và BC. 1. C/m DEOH nội tiếp được. 2. Trên BC lấy P sao cho PD//BE.AP cắt BE tại V.C/m E là trung điểm VB. BÀI 4: Cho đường tròn tâm (O) và điểm A ngoài đường tròn.Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O).( B, C là tiếp điểm) và cát tuyến ADE. 1. Gọi I là trung điểm ED.C/m BCOI nội tiếp được. 2. Đường thẳng qua D vuông góc OB cắt BC, BE lần lượt tại H,K.C/m HK=HD BÀI 5:Cho đường tròn tâm (O) và điểm A ngoài đường tròn.Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O).( B, C là tiếp điểm) và cát tuyến ADE.Gọi I là trung điểm ED. 1. C/m 5 điểm A,B,C,I,O cùng thuộc 1 đường tròn. 2. Gọi F là giao điểm của CI và đường thẳng qua B song song ED.C/m F nằm trên đường tròn (O). BÀI 6: Cho đường tròn tâm (O) và điểm S ngoài đường tròn.Từ A vẽ 2 tiếp tuyến SD,SE của (O).( D,E là tiếp điểm) và cát tuyến SAB.Vẽ đường kính DC.Gọi M là giao điểm của CB và SO.Chứng minh 90 O MDA∠ = . BÀI 7: Cho đường tròn tâm (O) và điểm S ngoài đường tròn.Từ A vẽ 2 tiếp tuyến SD của (O). ( D là tiếp điểm) và cát tuyến SAB. 1. C/m SAD ∆ đồng dạng SDB ∆ và 2 2 SA AD SB BD = 2. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc SO tại K và cắt (O) tại E.C/m SDOE nội tiếp. 3. Vẽ đường kính DC.Gọi M,N lần lượt là giao điểm của SO và CA,CB. 4. Trong trường hợp SO=2R.Tính diện tich phần chung của 2 hình tròn (O) và hình tròn có đường kính SO. Tài liệu ôn thi tuyển sinh lớp 10 GV: NGÔ THÁI HÀO Trường NN & BDVH PHÚ THẠNH 239 Lê Cao Lãng,P. Phú Thạnh,Q.Tân Phú BÀI 8: Cho đường tròn (O) và điểm A ở ngoài đường tròn.Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O). 1. C/m OA vuông góc BC. 2. Vẽ cát tuyến AMN của (O).Gọi E là trung điểm MN.C/m A,O,E,C cùng thuộc 1 đương tròn và xác định tâm K. 3. Tia CE cắt (O) tại I.C/m BI//MN 4. Tìm vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất. BÀI 9: Cho đường tròn (O) và điểm A ở ngoài đường tròn.Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O). 1. C/m AO BC⊥ tại H 2. Vẽ đường kính CD của (O). AD cắt (O) tại M.C/m AHMC nội tiếp được. 3. BM cắt AO tại N. C/m N là trung điểm của AH. 4. Gọi I, K là giao điểm của AO và (O). C/m 1 1 1 AN AI AK = + BÀI 10: Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax của (O). Trên Ax lấy điểm A bất kỳ khác A. Kẻ tiếp tuyến IC của (O) với C là tiếp điểm. BC cắt Ax tại D. 1. C/m AOIC nội tiếp được và OI//BD 2. Gọi E là giao điểm của IB và (O). C/m 2 .IC IB IC= 3. Kẻ đường cao CH của ABC ∆ .DE cắt (O) tại F. C/m C,H,F thẳng hàng. 4. Gọi K là giao điểm của của BI và CH.C/m ABK AKC BKC S S S ∆ ∆ ∆ = + . BÀI 11: Cho (O;R) điểm A ở ngoài đường tròn ,từ A vẽ hai tiếp tuyến AB,AC. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, từ M vẽ , ,MI BC MK AB MH AC⊥ ⊥ ⊥ .MB cắt IK tại P,MC cắt IH tại Q. 1. C/m BIMK,CIMH nội tiếp được. 2. C/m tia đối của tia MI là phân giác HMK∠ 3. C/m PMQI nội tiếp được và PQ//BC. 4. Gọi 1 O là tâm (MPK), 2 O là tâm (MHQ).N là giao điểm thứ hai của ( 1 O ) và ( 2 O ). a. K,N,H thẳng hàng. b. Gọi D là trung điểm của BC. C/m M,N,D thẳng hàng. Bài 12: Cho đường tròn (O;R) và điểm E ngoài (O) sao cho OE=3R. EO cắt (O) tại A và B( A nằm giữa E và B).Tiếp tuyến EM của (O) (E là tiếp điểm) cắt hai tiếp tuyến Ax và By của (O) lần lươt tại C và D. 1. C/m AC+BD=CD và 0 COD=90∠ 2. Kẻ đương kính MN của (O).EN cắt (O) tại F.Hạ MH AB⊥ .C/m EMHF và FHON nt. 3. Tính EMB S ∆ theo R. 4. Gọi K là giao điểm của AN và BF.C/m 2 . . 4AK AN BK BF R+ = 5. C/m M,H,K thẳng hàng. Tài liệu ôn thi tuyển sinh lớp 10 GV: NGÔ THÁI HÀO . Lãng,P. Phú Thạnh,Q.Tân Phú CHUYÊN ĐỀ CÁT TUYẾN BÀI 1: Cho đường tròn tâm (O) và điểm A ngoài đường tròn.Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O).( B, C là tiếp điểm) và cát tuyến ADE.Gọi H là giao điểm. EF//BC BÀI 2: Cho đường tròn tâm (O) và điểm A ngoài đường tròn.Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O).( B, C là tiếp điểm) và cát tuyến ADE.C/m phân giác DBE∠ và DCE ∠ cắt nhau tại một điểm nằm trên. DE. BÀI 3: Cho đường tròn tâm (O) và điểm A ngoài đường tròn.Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O).( B, C là tiếp điểm) và cát tuyến ADE.Gọi H là giao điểm của AO và BC. 1. C/m DEOH nội tiếp được. 2.