CHƯƠNG 2 - VẼ HÌNH HỌC docx

CHƯƠNG 2 : VẼ HÌNH HỌC MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU Sau khi học xong phần này, sinh viên có khả năng : * Dựng được các đường thẳng song song cách đều, dựng đường thẳng vuông góc,chia đều đoạn thẳng,dựng được góc vuông, chia đôi một góc bất kỳ; * Chia đường tròn thành một số phần bằng nhau; * Ứng dụng các kiểu vẽ nối tiếp, vẽ đường cong hình học để vẽ các các vật thể có đường bao là mặt cong. NỘI DUNG (2 tiết) 2.1. Chia đều đoạn thẳng và đường tròn 2.1.1. Chia đều đoạn thẳng 2.1.1. Chia đều đường tròn 2.2. Vẽ độ dốc và độ côn 2.2.1. Độ dốc 2.2.2. Độ côn 2.3. Vẽ nối tiếp 2.3.1. Vẽ tiếp tuyến với một đường tròn 2.3.2. Vẽ tiếp tuyến chung với hai đường tròn 2.3.3. Vẽ cung tròn nối tiếp với hai đường thẳng 2.3.4. Vẽ cung tròn nối tiếp với một đường thẳng và một cung tròn khác 2.3.5. Vẽ cung tròn nối tiếp với hai cung tròn khác 24 CHƯƠNG 2 : VẼ HÌNH HỌC * Dựng hình cơ bản:  Dựng đường thẳng song song: ( Hình 2.1)  Bài toán: Cho một đường thẳng a và một điểm C . Hãy vạch đường thẳng b đi qua điểm C và song song với đường thẳng a. Cách dựng: - Trên đường thẳng a lấy một điểm B tuỳ ý làm tâm, vẽ một cung tròn bán kính BC, cung tròn này cắt đường thẳng a tại điểm A. - Vẽ cung tròn tâm C, bán kính CB và cung tròn tâm B, bán kính CA, hai cung tròn này cắt nhau tại D. - Nối CD, đó chính là đường thẳng b song song với đường thẳng a. B A C a Hình 2.1  Dựng đường thẳng vuông góc: ( Hình 2.2) Bài toán: Cho một đường thẳng a và điểm C. Hãy vạch đường b thẳng đi qua C và vuông góc với đường thẳng a. Cách dựng: - Lấy điểm C làm tâm, vẽ cung tròn có bán kính lớn hơn khoảng cách từ điểm C đến a, cung tròn này cắt đường thẳng a tại hai điểm A và B. - Lấy A,B làm tâm vẽ 2 cung tròn có bán kính lớn hơn 2 AB . Hai cung tròn cắt nhau tại điểm D. - Nối C và D, CD chính là đường thẳng b vuông góc với đường thẳng a Hình 2.2 ∗ Nếu điểm C nằm trên đường thẳng a thì cách vẽ cũng tương tự như trên.  Chia đôi một góc ( Hình 2.3) Để chia đôi góc xOy, ta thực hiện như sau : - Lấy O làm tâm vẽ cung tròn bán kính tùy ý , cắt tia Ox và Oy tại A và B. - Lấy A, lấy B làm tâm vẽ cung tròn bán kính > 2 AB Hai cung tròn này cắt nhau tại điểm I. Đường thẳng OI chínhlà đường phân giác của góc xOy, chia góc này ra 2 phần bằng nhau. 25 a C A B C A D b R R A B C D a b Hình 2.3 2.1 . CHIA ĐỀU ĐOẠN THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 2.1.1. Chia đều đoạn thẳng 2.1.1.1. Chia đôi một đoạn thẳng( Hình 9.4): Để chia đôi một đoạn thẳng AB, ta lấy hai điểm A,B làm tâm vẽ hai cung tròn có bán kính R (R> 2 AB ) cắt nhau tại hai điểm 1 và 2. Đường thẳng 1, 2 cắt AB tại điểm C. Đó là điểm giữa của đoạn AB. 2.1.1.2. Chia một đoạn thẳng thành nhiều phần bằng nhau Để chia đoạn thẳng AB ra n phần bằng nhau, cách vẽ như sau(Hình 2.5) Hình 2.5 Qua điểm A kẻ đường Ax bất kỳ (nên lấy sao cho góc xAB là góc nhọn) - Từ A, dùng compa đo để đặt lên Ax n đoạn thẳng bằng nhau, ví dụ:4 đọan, bằng các điểm chia C', D', E', F'. - Nối F’B và qua các điểm C', D', E', kẻ các đường song song với F’B. Giao điểm của các đường thẳng đó với AB cho ta các điểm chia tương ứng C,D,E,F là những điểm cần tìm. 26 R R A B C 1 2 Hình 2.4 2.1.2. Chia đều đường tròn 2.1.2.1. Chia đường tròn thành 3 phần và 6 phần bằng nhau: * Chia đường tròn thành 3 phần bằng nhau, vẽ tam giác đều nội tiếp (Hình 9.6) - Lấy 1 trong 2 giao điểm của đường kính với đường tròn (O,R) làm tâm (giả sử điểm 4), vẽ một cung tròn có bán kính bằng bán kính của đường tròn R, cung tròn này cắt đường tròn tâm O tại hai điểm : 2, 3. Các điểm 1, 2 và 3 là những điểm chia đường tròn ra 3 phần bằng nhau. - Nối 3 điểm , ta được tam giác đều nội tiếp của đường tròn tâm O. Hình 2.6 * Chia đường tròn thành 6 phần bằng nhau, vẽ lục giác đều nội tiếp a) b) Hình 2.7 - Lấy 2 trong 4 giao điểm của 2 đường kính vuông góc nhau của đường tròn (O,R) với đường tròn (O,R) làm tâm, vẽ hai cung tròn tâm 1 và 4 có bán kính bằng bán kính của đường tròn R, cung tròn này cắt đường tròn tâm O tại bốn điểm 2, 6, 3, 5. Các điểm 1, 2, 3, 4, 5 và 6 là những điểm chia đường tròn ra 6 phần bằng nhau (Hình 2.7a). - Nối 6 điểm, ta được lục giác đều nội tiếp của đường tròn tâm O (Hình 2.7b). 2.1.2.2. Chia đường tròn thành 4 phần và 8 phần bằng nhau * Chia đường tròn thành 4 phần bằng nhau, vẽ tứ giác đều nội tiếp : Hai đường tâm vuông góc chia đường tròn ra 4 phần bằng nhau . Nối bốn điểm 1, 2, 3, 4, ta được tứ giác đều nội tiếp của đường tròn tâm O (Hình 2.8). 27 Hình 2.8 * Chia đường tròn thành 8 phần bằng nhau, vẽ bát giác đều nội tiếp : Hai đường kính vuông góc nhau cắt nhau tại 4 điểm 1, 3, 5, 7. Vẽ đường phân giác của các góc 1O3 và 3O5, chúng cắt đường tròn tại 4 điểm 2, 4, 6, 8. Nối 8 điểm, ta được bát giác đều nội tiếp của đường tròn tâm O (Hình 2.9). Hình 2.9 2.1.2.3. Chia đường tròn thành 5 và 10 phần bằng nhau ( Hình 2.10 ): * Chia đường tròn thành 5 phần bằng nhau, vẽ ngũ giác đều nội tiếp P - Vẽ cung tròn tâm A, bán kính OA cắt đường tròn tâm O tại 2 điểm P, Q. Nối P, Q cắt OA tại M, MO = MA. Hình 9.10 - Vẽ cung tròn tâm M, bán kính MC cắt AB tại N, vẽ cung tròn tâm C, bán kính CN cắt vòng tròn ( O,R) tại điểm 1 và 3. C1 là một cạnh của ngũ giác đều. Dùng 1 và 3 làm tâm vẽ cung tròn bán kính bằng C1 xác định được điểm 4 và 5. * Chia đường tròn thành 10 phần bằng nhau, vẽ thập giác đều nội tiếp Vẽ đường phân giác của các góc CO1, 1O5, 5O4, 4O3 và 3O2 ta tìm được 28 10 điểm của thập giác đều nội tiếp. 2.1.2.4. Chia đường tròn ra 7 phần bằng nhau: Dùng phương pháp vẽ gần đúng ( Hình 2.11 ) - Vẽ hai đường kính vuông góc AB⊥CD - Vẽ cung tròn tâm D, bán kính CD, cung này cắt AB kéo dài tại hai điểm E và F. - Chia đường kính CD thành 7 phần bằng nhau bằng các điểm 1', 2', 3'…… - Nối hai điểm E và F với các điểm chia chẵn 2', 4', 6' (hoặc các điểm chia lẻ 1', 2', 3', 5'), các đường này cắt đường tròn tại các điểm 1, 2, 3…7, đó là các đỉnh của hình. - Nối hai điểm E và F với các điểm chia chẵn 2', 4', 6' (hoặc các điểm chia lẻ 1', 2', 3', 5'), các đường này cắt đường tròn tại các điểm 1, 2, 3…7, đó là các đỉnh của hình 7 cạnh đều nội tiếp cần tìm. 2.2. VẼ ĐỘ DỐC VÀ ĐỘ CÔN 2.2.1. Độ dốc: Độ dốc giữa đường thẳng AB đối với đường thẳng AC là tang của góc BAC (Hình 2.12) i = tgα = AC BC = a b 29 b a α S B C A C F E 6 5 A 4 D 3 2 B 1 A 1' 2' 3' 4' 6' 5' Hình 2.11 Hình 2.12 - Độ dốc đặc trưng cho độ nghiêng giữa đường thẳng này với đường thẳng kia - Độ dốc được tính theo phần trăm hay theo tỉ lệ - Vẽ độ dốc là vẽ góc theo tang của góc. Ví dụ : Vẽ độ dốc 1:6 của đường thẳng đi qua điểm B đã cho đối với đường thẳng a đã cho. ( Hình 2.13.a) Cách vẽ: - Từ đđiểm B hạ đường vuông góc xuống đường thẳng a, C là chân đường vuông góc đó. - Dùng compa đo đặt lên CB, kẻ từ điểm C sáu đoạn thẳng mỗi đoạn bằng đoạn BC, ta được điểm mút A. - Nối A, B ta có đường thẳng AB là đường có độ dốc đối với đường thẳng AC bằng 1:6 ( Hình 2.13.b). 2.2.2. Độ côn ( Hình 2.14 ): - Độ côn là tỉ số giữa hiệu số đường kính hai mặt cắt vuông góc của một hình côn tròn xoay với khoảng cách của hai mặt cắt đó. K= α tg L dD 2= − - Các độ côn thường dùng trong ngành Chế tạo máy ( TCVN 135 – 63 ): + Theo K,có 1:3; 1:5; 1:7; 1:8; 1:10; 1:12; 1:15; 1:20; 1:30; 1:50; 1:100; 1:200 + Theo 2∝ , có 30 0 ; 45 0 , 60 0 ; 75 0 ; 90 0 ; 120 0 30 a B C B A a Hình 2.13.a Hình 2.13.b Hình 2.14 - TCVN-74 qui định trước số đo độ dốc ghi dấu hiệu độ dốc và trước số đo độ côn ghi dấu hiệu độ côn . Đỉnh các dấu hiệu này thường hướng về đỉnh góc và được viết trên giá song song với đường đáy dốc hay trục hình côn, ví dụ ( H . 2.15). Hình 2.15 - Vẽ độ côn K của một hình côn là vẽ hai đường sinh của một hình thang cân, mỗi cạnh bên có độ dốc bằng K/2 đối với đường cao của hình thang đó. Ví dụ : Vẽ hình côn đỉnh A, trục AB có độ côn bằng 1:5 ( Hình 2.16) Cách vẽ: Ta vẽ độ côn bằng 1:5 của trục bằng cách vẽ độ dốc bằng 1:10 của hai đường sinh đối với đường trục. Qua các điểm A và B đã được xác định vẽ hai đường thẳng có độ dốc đối với đường trục bằng 1:10. 2.3. VẼ NỐI TIẾP 2.3.1. Vẽ tiếp tuyến với một đường tròn 2.3.1.1. Điểm cho trước nằm trên đường tròn - C ∈ vòng tròn (O,R). Nối OC. - Vẽ AB ⊥ OC. AB là tiếp tuyến cần vẽ (hình 2.17). Hình 2.17 Hình 2.18 31 5a a A B Hình 2.16 2.3.1.2. Điểm cho trước nằm ngoài đường tròn - Nối OC, tìm trung điểm I của OC, vẽ đường tròn phụ đường kính OC. - Đường tròn phụ tâm I, bán kính OI cắt đường tròn (O, R) tại T 1 và T 2 . - CT 1 và CT 2 là 2 tiếp tuyến cần vẽ (hình 2.18). 2.3.2. Vẽ tiếp tuyến chung với hai đường tròn Cho 2 đường tròn O 1 và O 2 , bán kính R 1 , R 2 , khoảng cách tâm O 1 O 2 = A. Có 2 trường hợp : - Đường thẳng tiếp xúc ngoài ,cách vẽ như hình (2.19). - Đường thẳng tiếp xúc trong ,cách vẽ như hình (2.20). Hình 2.19 Hình 2.20 2.3.3. Vẽ cung tròn nối tiếp với hai đường thẳng Cho 2 đường thẳng d 1 và d 2 cắt nhau. Hãy vẽ cung tròn bán kính R nối tiếp với hai đường thẳng đó. Cách vẽ: Áp dụng tính chất tiếp xúc của đường tròn với đường thẳng để xác định vị trí tâm cung nối tiếp và tiếp điểm. - Từ phía trong góc của hai đường thẳng đã cho, kẻ 2 đường thẳng song song với d 1 và d 2 và cách chúng một khoảng bằng bán kính R. Hai đường thẳng vừa kẻ cắt nhau tại một điểm O đó là tâm nối tiếp. 32 - Từ tâm O hạ đường vuông góc xuống d 1 và d 2 ta được hai điểm T 1 và T 2 đó là hai tiếp điểm. - Cung nối tiếp là cung tròn T 1 T 2 , tâm O, bán kính R (hình 2.21). Hình 2.21 2.3.4. Vẽ cung tròn nối tiếp với một đường thẳng và một cung tròn khác Bài toán :Cho cung tròn tâm O 1 , bán kính R 1 và đường thẳng d, vẽ cung tròn bán kính R nối tiếp với cung tròn tâm O 1 và đường thẳng d. Có 2 trường hợp: cung nối tiếp, tiếp xúc ngoài và tiếp xúc trong với cung tròn tâm O 1 . 2.3.4.1. Trường hợp tiếp xúc ngoài (Hình 2.22) Cách vẽ : - Vẽ đường thẳng d’ song song với đường thẳng d và cách d một khoảng bằng R. - Lấy O 1 làm tâm vẽ cung tròn phụ có bán kính bằng R+R 1 . Đường tròn phụ (O 1 , R+R 1 ) cắt d’tại O. O là tâm cung nối tiếp. - Nối OO 1 , đường này cắt cung (O 1 ,R 1 ) tại T 1 - Kẻ OT 2 ⊥ d. T 1 và T 2 là 2 tiếp điểm. - Cung T 1 T 2 tâm O bán kính R là cung nối tiếp. 2.3.4.2. Trường hợp tiếp xúc trong ( Hình 2.23) : Cách vẽ : Tương tự như ở trường hợp tiếp xúc ngoài. Ở đây cung tròn phụ có bán kính bằng hiệu hai bán kính R+R 1 . Hình 2.23 2.3.5. Vẽ cung tròn nối tiếp với hai cung tròn khác 33 T 1 T 2 d O 1 O R R R 1 R + R 1 R R R - R 1 R 1 d T 2 T 1 O 1 O Hình 2.22 R R d 1 d 2 T 1 T 2 O R R R d 1 d 2 T 1 T 2 O [...]...R 1 O R-R 2 R1 O2 Hình 2. 25 T1 R1 R R2 T2 O R+ R 2 O1 Hình 2. 26 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP 1 Chia đường tròn bán kính R40 thành 5 phần; 7 phần bằng nhau 2 Trình bày cách vẽ nối tiếp 3 Vẽ hình cái móc (hình 2. 27) 34 T2 R2 O1 R-R 2. 3.5.3 Trường hợp vừa tiếp xúc ngoài, vừa tiếp xúc trong tức nối tiếp hỗn hợp Cách dựng: - Lấy O1 và O2 làm tâm vẽ hai cung tròn phụ có bán kính là R-R1 và R-R2, hai cung tròn... tại O, O là tâm cung nối tiếp T1 - Nối O và O1 cắt đường tròn tâm O1 tại T1 O Nối O và O2 cắt đường tròn tâm O2 tại T2 T1, T2 là 2 tiếp điểm Hình 2. 24 - Cung T1T2 tâm O, bán kính R là cung nối tiếp (Hình 2. 24) O2 Hình 2. 27 4 Vẽ hình các chi tiết (hình 2. 28) 35 1 5 loã 4 loã 2 36 3 8 loã 4 37 5 6 loã 6 4 loã Hình 2. 28 38 39 ... tại O - Nối O và O1 cắt đường tròn tâm O1 tại T1 Nối O và O2 cắt đường tròn tâm O2 tại T2 T1, T2 là 2 tiếp điểm - Cung T1T2 tâm O, bán kính R là cung nối tiếp ( Hình 2. 26 ) T1 R-R 1 2. 3.5 .2 Trường hợp tiếp xúc trong Cách dựng: Tương tự như ở trường hợp tiếp xúc ngoài Ở đây các cung tròn phụ tâm O1 và O2 có bán kính R-R1 và R-R2 (Hình 2. 25) 2 1 R+R R+R R Bài toán : Cho 2 đường tròn tâm O1 và O2, bán... và O2, bán kính R1 và R2 Hãy vẽ cung tròn tâm O, bán kính R nối tiếp với hai trường tròn đã cho Có 3 trường hợp: Tiếp xúc ngoài, tiếp xúc trong, vừa tiếp xúc ngoài vừa tiếp xúc trong 2. 3.5.1 Trường hợp tiếp xúc ngoài R1 2 R Cách dựng: - Lấy O1 và O2 làm tâm vẽ hai cung tròn O1 O2 phụ có bán kính là R+R1 và R+R2, hai cung tròn T2 này cắt nhau tại O, O là tâm cung nối tiếp T1 - Nối O và O1 cắt đường . tiếp. 3. Vẽ hình cái móc (hình 2. 27). 34 R 1 R 2 R + R 1 R + R 2 R O O1 O2 T1 T2 O 2 O 1 R 1 R 2 R + R 2 R - R 1 R O T 2 T 1 O 2 O 1 R 1 R - R 1 R - R 2 R R 2 O T 2 T 1 Hình 2. 27 4. Vẽ hình các. đường tròn 2. 2. Vẽ độ dốc và độ côn 2. 2.1. Độ dốc 2. 2 .2. Độ côn 2. 3. Vẽ nối tiếp 2. 3.1. Vẽ tiếp tuyến với một đường tròn 2. 3 .2. Vẽ tiếp tuyến chung với hai đường tròn 2. 3.3. Vẽ cung tròn. khác 33 T 1 T 2 d O 1 O R R R 1 R + R 1 R R R - R 1 R 1 d T 2 T 1 O 1 O Hình 2. 22 R R d 1 d 2 T 1 T 2 O R R R d 1 d 2 T 1 T 2 O Bài toán : Cho 2 đường tròn tâm O 1 và O 2 , bán kính R 1 và R 2 . Hãy vẽ