ÔN TẬP VÒNG 1 CHUYÊN ĐỀ: TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG A. TÍCH PHÂN I. SỬ DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP dx x C= + ∫ ( ) 1 x x dx C 1 1 α+ α = + α ≠ − α + ∫ dx ln x C x = + ∫ x x e dx e C= + ∫ x x a a dx C lna = + ∫ cosxdx sinx C= + ∫ sinxdx cosx C= − + ∫ 2 2 dx (1 tan x)dx tgx C cos x + = = + ∫ ∫ 2 2 dx (1 cot x)dx cotgx C sin x + = = − + ∫ ∫ kdx kx C= + ∫ ( ) ( ) ( ) 1 ax b 1 ax b dx C 1,a 0 a 1 α+ α + + = + α ≠ − ≠ α + ∫ ( ) dx 1 ln ax b C a 0 ax b a = + + ≠ + ∫ ax b ax b 1 e dx e C a + + = + ∫ ( ) ( ) 1 cos ax b dx sin ax b C a + = + + ∫ ( ) ( ) 1 sin ax b dx cos ax b C a + = − + + ∫ ( ) ( ) 2 dx 1 tg ax b C cos ax b a = + + + ∫ ( ) ( ) 2 dx 1 cotg ax b C sin ax b a = − + + + ∫ Công thức tính tích phân: ( ) ( ) ( ) ( ) b b a a f x dx F x F b F a = = − ∫ Bài 1: Tính các tích phân sau: 1 3 2 1 0 ( 2 1)I x x x dx= − − + ∫ 2 3 2 2 2 1 3 2 1 ( ) x x x I dx x − + − = ∫ 2 3 0 (3sinx 2cos )I x dx π = − ∫ 2 4 0 (2sin3x 3cos 2 )I x dx π = − ∫ 2 5 0 sin(3x ) 2 os3 4 I c x dx π π = − + ∫ 2 2 2 6 0 (sin x 3cos )I x dx π = − ∫ 2 2 7 0 (sin 3x cos 4 )I x dx π = − ∫ 4 8 2 2 6 2 3 ( ) sin x cos I dx x π π = − ∫ 4 2 9 2 6 2 ( 3cos 4 ) sin 2x I x dx π π = − ∫ 2 2 2 10 0 2sin (3x ) 4 os (4 ) 4 3 I c x dx π π π = − + − ∫ 2 3 2 5 11 3 1 1 ( )I x x dx x = − − ∫ 2 3 2 4 12 1 2 ( ) x x x x I dx x − − = ∫ 13 1 4 ( 3 ) e x I e dx x = − ∫ 2 14 0 sin4x.sin6I xdx π = ∫ 2 15 0 sin4x.cos8I xdx π = ∫ 2 16 0 cos3 .cos7I x xdx π = ∫ 1 2 17 0 3 ( 3 ) x x I e dx e = − ∫ 1 3 2 3 2 18 0 (3 5 ) x x I e e dx − − = − ∫ 1 19 1 3 4 5 0 1 3 ( ) x x I dx e e − − = − ∫ 3 20 1 (6 3.3 ) x x I dx= − ∫ 1 1 3 2 1 21 0 (5 4.3 ) x x I dx − − = − ∫ 2 22 3 2010 2011 1 1 3 ( ) 2 3 x x I dx − − = + ∫ 1 ÔN TẬP VÒNG 1 Bài 2: Tính các tích phân sau: 2 1 1 30 I dx x = ∫ 2 2 1 2 3 2 I dx x = + ∫ 1 3 0 2 3 ( ) 2x+1 1 5 I dx x = − − ∫ 1 4 0 3 2 3 x I dx x − = − ∫ 1 5 0 1 3 4 5 x I dx x − = + ∫ 1 2 6 0 3 4 2 x x I dx x − + = − ∫ 1 3 7 0 4 3 1 4 x x I dx x − + = + ∫ 1 8 2 0 3 9 I dx x = − ∫ 1 9 2 0 2 4 25 I dx x = − ∫ 1 10 0 1 (2 3)(3 4) I dx x x = − − ∫ 1 11 2 0 1 5 6 I dx x x = + + ∫ 1 12 2 0 1 3 8 4 I dx x x = + + ∫ 2 13 0 tan(3x ) 4 I dx π π = − ∫ 2 14 0 cot( 3x) 6 I dx π π = − ∫ 2 15 0 2 tan( ) 3cot( 2x) 3 4 I x dx π π π = − − − ∫ II. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ 1) Phương pháp đổi biến số dạng 2 - Áp dụng cho những tích phân dạng [ ] ( ) . '( ) b a I f u x u x dx= ∫ trong đó u(x) là hàm với biến số x - PP: + Đặt t u(x) dt u '(x)dx= =Þ + Đổi cận: Khi x a t u(a),x b t u(b)= = = =Þ Þ + Thay thế: [ ] ( ) ( ) ( ) . '( ) ( ) u b b a u a I f u x u x dx f t dt= = ∫ ∫ - Chú ý: Thường đặt u là căn, mũ, mẫu… Dạng 1: Đổi biến số với hàm chứa căn và số mũ cao. Bài 1: Tính các tích phân sau: ( ) 1 9 1 0 1I x dx= − ∫ ( ) 1 10 2 0 1 5I x dx= − ∫ ( ) 1 10 3 0 1I x x dx= − ∫ ( ) 1 5 2 3 4 0 5I x x dx= + ∫ ( ) 1 6 3 2 5 0 1I x x dx= + ∫ 1 6 2 0 1 x I dx x = + ∫ 1 7 0 5 4I x dx= + ∫ 1 8 0 5 4 dx I x = + ∫ 1 2 9 0 3 7 9I x x dx= + ∫ 1 2 3 10 0 . 4 3I x x dx= − ∫ 1 2 11 0 5 . 1I x x dx= − ∫ Toán thi ĐH – CĐ 1 3 2 12 0 . 1I x x dx= − ∫ 1 3 2 13 0 . 1 3I x x dx= + ∫ 1 14 0 . 1 8I x xdx= + ∫ 1 28 0 dx I x 3 x 1 = + + + ò 1 15 0 3 1 x I dx x = + ∫ 3 16 2 1 3 2 dx I x x = − ∫ 1 3 17 2 0 1 x I dx x = + ∫ 1 5 18 2 0 1 x I dx x = + ∫ ( ) 1 7 3 2 19 0 2I x x dx= − ∫ 1 20 0 1 x I dx x = + ∫ to be continued…. 2 ÔN TẬP VÒNG 1 ( ) 2 21 2 1 1 dx I x x = + ∫ 2 5 3 22 2 0 2 4 3 x x I dx x + = + ∫ ( ) 1 3 23 3 2 0 1 x I dx x = + ∫ = + − ∫ 2 24 1 x I dx 1 x 1 ĐHA_2004 = + ∫ 2 3 25 2 5 dx I x x 4 ĐHA_2003 = − ∫ 1 2 26 6 0 x dx I x 9 = + + ∫ 1 3 27 2 0 x dx I x x 1 Nhân LHợp 3 5 2 29 0 I x 1 x dx= + ò 1 15 8 30 0 I x 1 3x dx= + ò 1 3 31 8 0 1 x I dx x = + ∫ 1 5 2 2 3 32 0 (2 5 ) .I x x dx= − ∫ 1 3 2 10 33 0 (1 5 )I x x dx= − ∫ 1 2 34 0 2 x I dx x = − ∫ 2 6 35 1 1 x I dx x + = ∫ 1 36 2 0 2 1 x I dx x x = + − ∫ 7 3 37 3 0 x 1 I dx 3x 1 + = + ò 3 38 1 x 3 I dx 3 x 1 x 3 - - = + + + ò = + + + ∫ 6 39 2 dx I 2x 1 4x 1 = − − ∫ 10 40 5 dx I x 2 x 1 + = + + ∫ 4 41 0 2x 1 I d x 1 2x 1 2) Đổi biến số với hàm chứa mũ, x e logarit, ln 1 1 0 1 x dx I e = + ∫ 1 2 0 4 x x dx I e e − = − ∫ 3 1 1 3ln .ln e x x I dx x + = ∫ 4 1 2 ln 2 e x I dx x + = ∫ ( ) ln3 5 3 0 1 x x e dx I e = + ∫ ln2 6 0 2 x dx I e = + ∫ ln5 2 7 ln2 1 x x e I dx e = − ∫ ln2 8 0 1 x x e I e = + ∫ 9 1 3 2ln 1 2ln e x I dx x x − = + ∫ 1 10 0 2 x x dx I e e = + ∫ ln2 2 11 0 2 x x e I dx e = + ∫ ln5 12 ln3 2 3 x x dx I e e − = + − ∫ 3 2 13 1 ln . 1 ln e x x I dx x + = ∫ 2 14 1 1 ln e xdx I x + = ∫ ln2 15 0 5 x dx I e = + ∫ ln8 16 ln3 1 x x e I dx e = + ∫ ln2 17 0 1 1 x x e I dx e − = + ∫ 2 18 ln ln(ln ) e e x x I dx x + = ∫ ln8 2 19 ln3 1. x x I e e dx= + ∫ 3 2 20 ln(ln ). e e x dx I x = ∫ e 21 2 1 dx I x 1 ln x = - ò ( ) e 22 2 1 dx I x 1 ln x = + ∫ 3 ÔN TẬP VÒNG 1 3) III. B. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN: TÍNH DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY 4 . ÔN TẬP VÒNG 1 CHUYÊN ĐỀ: TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG A. TÍCH PHÂN I. SỬ DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP dx x C= + ∫ ( ) 1 x x. 1 cotg ax b C sin ax b a = − + + + ∫ Công thức tính tích phân: ( ) ( ) ( ) ( ) b b a a f x dx F x F b F a = = − ∫ Bài 1: Tính các tích phân sau: 1 3 2 1 0 ( 2 1)I x x x dx= − − + ∫ 2 3. x = - ò ( ) e 22 2 1 dx I x 1 ln x = + ∫ 3 ÔN TẬP VÒNG 1 3) III. B. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN: TÍNH DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY 4