Sau nhiều năm làm công tác chuyên môn và thanh tra viên kiêm nhiệm, bản thân tìm hiểu nghiên cứu để tìm ra những biện pháp giúp giáo viên hướng dẫn cho học sinh giải loại toán tìm X đạt
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC PHÚ TÂN TRƯỜNG TIỂU HỌC A PHÚ HIỆP
CÁCH HƯỚNG DẪN GIẢI TOÁN TÌM X Ở BẬC TIỂU HỌC
PHẦN I : NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG
1) Tại sao phải nghiên cứu cách hướng dẫn học sinh tiểu học cách giải toán
tìm x ?
Ở bậc tiểu học, việc giải loại toán tìm X là để chuẩn bị cho việc giải phương trình và bất phương trình ở bậc trung học cơ sở Sau nhiều năm làm công tác chuyên môn và thanh tra viên kiêm nhiệm, bản thân tìm hiểu nghiên cứu để tìm ra những biện pháp giúp giáo viên hướng dẫn cho học sinh giải loại toán tìm X đạt hiệu quả cao nhất và cuộc hành trình đó trãi qua 2 năm, thông qua những tiết dự giờ trên lớp và kiểm tra thực tế chất lượng học sinh giải loại toán tìm X, tôi rút ra kết luận sau :
- Tình hình giáo viên lên lớp hướng dẫn học sinh chưa có trọng tâm, chưa giúp học sinh tư duy lô gich, thậm chí sự hướng dẫn tổ chức của giáo viên còn gây ra sự khó hiểu cho học sinh, làm hụt hẩn kiến thức ở sách giáo khoa và đặc biệt một số giáo viên tỏ ra lúng túng khi dạy học sinh giải loại toán tìm X
- Học sinh tiếp thu bài một cách máy móc, chưa biết trình bày theo đúng trình tự cách giải toán tìm X một cách có hệ thống, một số học sinh khá giỏi tạm thời giải đúng theo mẫu giáo viên cung cấp còn lại số học sinh trung bình và yếu chỉ biết giải toán tìm X theo cảm tính chưa gắn kết được sự hiểu biết kiến thức trong đó
2) Mục đích và nhiệm vụ của đề tài :
a) Mục đích :
- Thống kê các tiết dự giờ giáo viên và kiểm tra chất lượng học sinh để tìm ra cách hướng dẫn học sinh học tốt loại toán tìm X :
* Số liệu thống kê chất lượng học sinh giải toán tìm X trong 3 năm học liên tục :
+ Năm học 2002 – 2003 : Trên trung bình : 57.7% Dưới trung bình : 42,3 % + Năm học 2003 – 2004 : Trên trung bình : 75,5% Dưới trung bình : 24,5 % + Năm học 2004 – 2005 : Trên trung bình : 95,5% Dưới trung bình : 4,5 %
Trang 2* Số liệu thống kê phương pháp tổ chức cho học sinh giải toán tìm X của giáo viên :
+ Năm học 2002 – 2003 : Đạt yêu cầu : 10 tiết ; Không đạt yêu cầu : 10 tiết + Năm học 2003 – 2004 : Đạt yêu cầu : 15 tiết ; Không đạt yêu cầu : 5 tiết + Năm học 2004 – 2005 : Đạt yêu cầu : 20 tiết ; Không đạt yêu cầu : 0 tiết Với số liệu nêu trên, chúng ta thấy rằng việc giúp giáo viên và học sinh tổ chức dạy và học loại toán tìm X là rất cần thiết và đó cũng là lý do tôi theo đuổi đề tài này và biên soạn lại những kinh nghiệm của bản thân đã tổ chức thực hiện đem lại kết quả khá tốt
b) Nhiệm vụ :
- Giúp GV và HS tổ chức dạy và học tốt các tiết giải toán tìm X
- Nâng cao chất lượng môn toán toàn trường, qua đó chuẩn bị tốt cho HS kiến thức giải phương trình và bất phương trình ở bậc THCS
3) Đối tượng, phạm vi và phương pháp nghiên cứu đề tài :
a) Đối tượng và phạm vi nghiên cứu :
Đối tượng nghiên cứu chủ yếu là các bài toán tìm X biên soạn trong chương trình bậc tiểu học từ lớp 2 đến 5 và GV - HS từ lớp 2 đến lớp 5, phạm vi bao gồm trường tiểu học do tôi phụ trách chỉ đạo chuyên môn và một số trường tiểu học tôi đến thanh tra, cụ thể là :
- Các bài toán tìm X trong chương trình sách giáo khoa lớp 2.3 mới và lớp 4,5 cũ ( Chương trình 165 tuần )
- Giáo viên và học sinh lớp 2,3,4 và 5 ( Thông qua dự giờ và khảo sát thực tế loại toán tìm X )
b) Phương pháp nghiên cứu :
- Phương pháp khảo sát thực tế
- Phương pháp thống kê toán học
- Phương pháp điều tra trên giấy
- Phương pháp trò chuyện phỏng vấn
PHẦN II : NHỮNG BIỆN PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI LOẠI TOÁN TÌM X Ở BẬC TIỂU HỌC :
1) Thống kê tất cả các bài toán tìm X trong sách giáo khoa bậc tiểu học :
Loại toán tìm x ở bậc tiểu học được biên soạn từ lớp 2 đến lớp 5 như sau :
Lớp 2 : Tìm X là thành phần chưa biết trong 4 phép tính 85 bài ( Thành lập
kiến thức mới và luyện tập kĩ năng giải toán tìm X )
Lớp 3 : Tìm X là thành phần chưa biết dưa trên cơ sở kiến thức ở lớp 2 để giải
toán tìm X gồm 48 bài ( Rèn luyện kĩ năng giải toán tìm X )
Trang 3Lớp 4 : Tìm X là thành phần chưa biết, bất phương trình và phán đoán nhanh
kết quả của X gồm 70 bài
Lớp 5 : Tìm X là thành phần chưa biết, bất phương trình và phán đoán nhanh
kết quả của X gồm 70 bài ,
Tổng cộng chương trình bậc tiểu học gồm 151 bài toán tìm X các loại
=> Sau khi nghiên cứu nội dung chương trình sách giáo khoa bậc tiểu học tôi chia ra các loại nhỏ như sau :
a) Loại 1 : ( Dạng cơ bản )
Giải toán tìm X theo quy tắc tìm thành phần chưa biết của 4 phép tính, cụ thể như sau :
+ Phép cộng :
* X + b = c
* a + X = c
Quy tắc để tìm X : Số hạng = Tổng – số hạng
+ Phép trừ :
* X - b = c
* a - X = c
Quy tắc để tìm X : Số bị trừ = Hiệu + số trừ
Số trừ = Số bị trừ – Hiệu
+ Phép nhân :
* X x b = c
* a x X = c
Quy tắc để tìm X : Thừa số = Tích : Thừa số
+ Phép chia :
* X : b = c
* a : X = c
Quy tắc để tìm X : Số bị chia = Thương x Số chia
Số chia = Số bị chia : Thương
Loại này trong chương trình được biên soạn rất kĩ, việc tổ chức thực hiện của giáo viên và học sinh khá thuận lợi
b) Loại 2 : ( Tìm X là số tự nhiên với điều kiện kèm theo ) Dạng bất phương
trình đơn giản được chia theo những điều kiện sau :
- X là số tự nhiên vừa bé hơn một số tự nhiên và vừa lớn hơn một số tự nhiên
- X là số tự nhiên nằm chính giữa hai số tự nhiên khác
- X là số tự nhiên nằm giữa các số tự nhiên có 2,3,… chữ số
c) Loại 3 : ( Tìm X là số tự nhiên với điều kiện kèm theo ) Dạng bất phương
trình nâng cao hơn được chia theo những điều kiện sau :
Trang 4- X là số vừa lớn ( bé) hơn một số tự nhiên, khi nó được cộng ( trừ ) thêm một số tự nhiên khác
- X là số vừa lớn ( bé ) hơn một số tự nhiên, khi nó chia hết cho 2,5,3 và 9
d) Loại 4 : ( Tìm X bằng cách phán đoán )
- Tìm X dựa vào các tính chất của 4 phép tinh cộng, trừ, nhân, chia
- Tìm X dựa vào phán đoán kết quả của 2 vế có hai dãy số
III CÁCH HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN TÌM X :
LOẠI 1 : ( Tìm X bằng quy tắc của 4 phép tính )
a) Phép cộng : X + b = c => X = c - b
a + X = c => X = c - a
b) Phép trừ : X - b = c => X = c + b
a - X = c => X = a - c
c) Phép nhân : X x b = c => X = c : b
a x X = c => X = c : a
d) Phép chia : X : b = c => X = c x b
a : X = c => X = a : c
Cách hướng dẫn học sinh giải :
=> Giáo viên đi từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng cho học sinh
rút ra quy tắc tìm X là một thành phần chưa biết, cụ thể là :
+ Lớp 2 : Toàn bộ chương trình mới lớp 2 giáo viên sử dụng phương pháp trực quan sinh động giúp học sinh tư duy phát hiện quy tắc tìm X là một thành phần chưa biết trong 4 phép tính cộng, trừ, nhân, chia
Sơ đồ biểu diễn :
Thí dụ : Dạy bài : “ Tìm số hạng trong một tổng “ ( Lớp 2 Sách trang 45 ) Giáo viên : ( GV ) Học sinh : ( HS )
GV : Cho HS quan sát ĐDDH sau :
HS : Quan sát ĐDDH Tổng hợp ý kiến và tự rút ra quy tắc tìm X
GV :
Trực quan ĐDDH
Tổ chức cho HS thảo
luận trên ĐDDH
HS :
HS áp dung kiến thức luyện tập toán tìm X
Trang 510 10 10
6 4 X 4 6 X
6 + 4 = … X + 4 = 10 6 + X = 10
6 = 10 - … X = 10 - … X = 10 - …
4 = 10 - … X = … X = …
Bước 1 : HS thực hiện vở nháp cột 1 và nêu nhận xét : “ Mỗi số hạng bằng tổng trừ đi số hạng kia “
Bước 2 : HS quan sát hình 2 và nhận xét : Tổng số có 10 ô vuông ( Một số ô vuông bị che lấp và có 4 ô vuông không che lấp ) Số ô vuông bị che lấp là số chưa biết phải tìm
Bước 3 : HS thực hiện vở nháp cột 2 và nêu tên gọi lần lượt : X + 4 = 10 ( X là số hạng, 4 là số hạng, 10 là tổng )
Bước 4 : HS tự phát biểu quy tắc : Số hạng = Tổng - Số hạng HS học thuộc quy tắc và chú ý cách trình bày đúng quy trình
Tương tự HS giải cột 3
+ Lớp 3 : Toàn bộ các bài tìm X đều sử dụng kiến thức đã học ở lớp 2 để rèn luyện kĩ năng tìm X nhanh lẹ và chính xác
Thí dụ : Tìm X lớp 3 ( sách trang 18 )
X x 4 = 32
X = 32 : 4
X = 8ù
Bước 1 : HS nêu tên gọi ( X là thừa số, 4 là thừa số, 32 là tích )
Bước 2 : HS nêu quy tắc ( Thừa số = Tích : Thừa số )
Bước 3 : HS tìm X và thử lại kết quả
+ Lớp 4,5 : Toàn bộ chương trình tìm X ở lớp 4,5 được sử dụng kiến thức nền tảng tìm thành phần chưa biết ở lớp 2,3 và được khái quát hoá bằng công thức toán học
Sơ đồ biểu diễn :
GV :
Gợi nhớ quy tắc
Phân tích điểm khó
HS : Nêu tên gọi và quy tắc tìm X
HS : Luyện tập tìm X Thử lại kết quả
Trang 6Thí dụ : Tìm X toán ( lớp 5 trang 98 )
X – 4,2 = 58,9 – 24,9
X – 4,2 = 34
X = 34 – 4,2
X = 29,8
Bước 1 : HS nêu tên gọi ( X là số bị trừ, 4,2 là số trừ và 58,9 – 24,9 là hiệu )
Bước 2 : GV phân tích điểm khó là phải tính hiệu 58,9 – 24,9 trước )
Bước 3 : HS nêu quy tắc tìm số bị trừ và áp dụng tìm X theo quy tắc
Bước 4 : Thay kết quả X vừa tìm được thử lại đúng – sai
** Đây là phần trọng tâm của chương trình lớp 4,5 nhưng tính chất khó được nâng dần bằng số tự nhiên, phân số, số thập phân và có thêm bài toán tìm X có lời văn
Thí dụ : Có một số khi thêm 2,5 rối bớt ra 1,4 thí bằng 9,5 Tìm số đó ?
Bước 1 : Lập bài toán X ( Dựa vào bài toán có văn ) : X + 2,5 – 1,4 = 9,5
Bước 2 : Trong bài toán X + 2,5 -1,4 = 9,5 thực hiện phép tính nào trước ? ( X +
2,5 ) là số bị trừ HS tìm số bị trừ X + 2,5 = 9,5 + 1,4 = 10,9
Bước 3 : Tìm số hạng chưa biết X = 10,9 – 2,5 = 8,4
Bước 4 : Thử lại ( Thay X bằng 8,4 ) kiểm tra kết quả đúng - sai
* Một số lưu ý khi dạy toán tìm X loại này :
- Buộc giáo viên phải thực hiện phương pháp trực quan sinh động giúp học sinh biết cách tìm thành phần chưa biết một cách nhẹ nhàng, tránh áp đặt hiệu quả sẽ rất thấp
- Luyện tập trên cơ sở rèn luyện học sinh thuộc và hiểu quy tắc áp dụng mang lại hiệu quả cao nhất
- Giúp học sinh phân loại theo từng cặp tìm X : ( Phép cộng và phép nhân ) một cặp, cặp này không chú ý vị trí X và khi thực hiện chúng ta làm tính ngược ; ( phép trừ và phép chia ) một cặp, chú trọng cách tìm X loại này vì học sinh dễ lẫn lộn trong thực hiện
- Khuyến khích học sinh biết cách thử lại toán tìm X, đây là khâu khá quan trọng mặc dù chương trình không ỵêu cầu học sinh thực hiện
+ Học sinh : yêu cầu học sinh phải thuộc lòng các quy tắc tìm thành phần chưa
biết trong 4 phép tính và trình bày đúng trình tự tối thiểu của loại tìm X này, tránh làm toán theo cảm tính để nhầm lẫn trong 2 phép tính ( Phép trừ và phép chia ) Bắt buộc học sinh phải thử lại để luôn có kết quả tìm X chính xác
LOẠI 2 : ( Dạng bất phương trình )
Thí dụ :
1) Số lớn hơn 194 và nhỏ hơn 203 => ( 194 < X < 203 )
Trang 7a) Tìm X là số lẽ ?
b) Tìm X là số chẵn ?
c) Tìm X là số tròn trăm ?
2) Số nằm giữa 11 và 99 => ( 11 < X < 99 )
3) Số lớn hơn m và nhỏ hơn m + 1 ( m là số tự nhiên ) => ( m < X < m + 1 ) 4) Số nhỏ hơn m và m nhỏ hơn 7 ( m là số tự nhiên ) => ( X < m và m < 7 )
** Cách hướng dẫn học sinh :
Bài 1 : Tìm X có dạng bất phương trình
Thí dụ:
Bất phương trình 99 < X < 1000
- GV : HS cách viết số X lớn hơn 194 và nhỏ hơn 203 như thế nào ?
- HS viết : 194 < X < 203
- GV : số lớn hơn 194 là số nào ?
- HS : Số 195
- GV : số nhỏ hơn số 203 là số nào ?
- HS : Số 202
- GV : Vậy X là những số nào ?
- HS : X là những số tự nhiên sau : 195,196,197,198,199,200,201,202
- GV : Tìm X là số lẽ, số chẵn, số tròn trăm ?
- HS : X là số lẽ : 195,197,199,201
X là số chẵn : 196,198,200,202
X là số tròn trăm : 200
Bài 2 : Tương tự cách hướng dẫn ở bài 1, học sinh tìm những giá trị X thông qua bất phương trình 11 < X < 99
- X phải là những số có 2 chữ số bắt đầu bằng 12 và kết thúc bằng số 98
- Do đó X phải là : 12,13,14,…, 96,97,98
Bài 3 : GV hướng dẫn học sinh cách viết số X như sau : m < X < m +1
Cho học sinh quan sát, xem xét m và m+1 là hai số tự nhiên liên tiếp, hay nói cách khác số tự nhiên m +1 là số liền sau số tự nhiên m
* Kết luận : Giữa hai số tự nhiên liên tiếp không có số tự nhiên nào ở giữa
( GV có thể cho HS quan sát thêm tia số biểu diễn thứ tự số tự nhiên )
Vậy : Giữa m và m+1 không có số tự nhiên nào ở chính giữa ( GV có thể giúp HS hiểu thêm : Nếu có chăng thì ở chương trình lớp 5 thì sẽ có vô số số thập phân ở chính giữa hai số tự nhiên )
Bài 4 : GV hướng dẫn học sinh cách viết số X như sau : X < m và m < 7
- Số m không thể là 0 ( Vì không có số tự nhiên m < 0 Do đó số m chỉ có thể là : 1,2,3,4,5 và 6 ( Vì m < 7 )
Trang 8- Gợi ý lập bảng sau :
X 0 0 và 1 0,1 và 2 0,1,2 và 3 0,1,2,3 và 4 0,1,2,3,4 và 5
Chẳng hạn với m = 6 thì tại sao lại 6 giá trị của X ?
* Kết luận : m = 0,1,2,3,4 và 5
LOẠI 3 : Tìm X có dạng bất phương trình có nâng cao
Thí dụ :
Tìm số tự nhiên X biết :
1) X + 7 lớn hơn 13 và nhỏ hơn 18 => 13 < X + 7 < 18
2) 15 – X lớn hơn 4 và nhỏ hơn 9 => 4 < 15 – X < 9
3) X chia hết cho 5 và 42 < X < 76 => X : 5 và 42 < X <76
Cách hướng dẫn học sinh giải :
Bài 1 : Bất phương trình 13 < X + 7 < 18
- GV : Số X + 7 nhỏ nhất bằng bao nhiêu ?
- HS : Bằng 14
- GV : Số X + 7 lớn nhất bằng bao nhiêu ?
- HS : Bằng 17
- GV : Vậy X + 7 là những số nào ?
- HS : Là những số : 14,15,16 và 17
- GV : Cho X + 7 bằng 14 thì X bằng bao nhiêu ?
- HS : X = 14 – 7 = 7
Tương tự : X = 15 – 7 = 8
X = 16 – 7 = 9
X = 17 – 7 = 10
* Kết luận : X = 7,8,9 và 10
Bài 2 : Bất phương trình 4 < 15 – X < 9
Cho HS tìm ra các giá trị của 15 – X là : 5,6,7 và 8 Từ đó :
15 – X = 5 => X = 15 – 5 = 10
15 – X = 6 => X = 15 – 6 = 9
15 – X = 7 => X = 15 – 7 = 8
15 – X = 8 => X = 15 – 8 = 7
Với bài toán này lưu ý HS cách tìm X một trong 3 quy tắc tìm thành phần chưa biết trong toán trừ :
Số bị trừ = Hiệu + số trừ
Trang 9Số trừ = Số bị trừ – Hiệu
Hiệu = Số bị trừ – số trừ
Bài ra yêu cầu tìm số trừ X, cho nên phải áp dụng quy tắc :
Số trừ = Số bị trừ – Hiệu
Bài 3 : X chia hết cho 5 và 42 < X < 76
GV : Cho HS phát biểu dấu hiệu chia hết cho 5 ?
HS : Tận cùng 0 và 5
GV : Muốn 42 < X < 76 thì X phải là những số nào ?
HS : X phải là những số :43,44,45,…,73,74 và 75
GV : Trong các số này thì số nào chia hết cho 5 ?
HS : Các số chia hết cho 5 là : 54,50,55,60,65,70, và 75
LOẠI 4 : ( Tìm X bằng cách phán đoán )
Thí dụ :
Không thực hiện phép tính tìm các số tự nhiên X biết :
1) 2005 – X = 2005 – 2004
2) ( X + 4 ) x 2005 = (33 + 4 ) x 2005
3) X + X < 2
Cách hướng dẫn học sinh giải :
Bài 1 :
GV : Có nhận xét gì về hai hiệu này ?
HS : Hai hiệu bằng nhau và có số bị trừ cùng là 2005
GV : Như vậy số trừ phải như thế nào với nhau ?
HS : Số trừ phải bằng nhau
GV : Ta thấy ngay X bằng bao nhiêu ?
HS : X = 2004
Bài 2 :
Cho HS nhận xét hai tích bằng nhau và chúng có cùng thừa số là 1997 nên hai thừa số còn lại (X + 4 ) và ( 33 + 4 ) phải bằng nhau Từ đó suy ra : X = 33
Bài 3 :
Cho HS nhận xét số nào mà khi cộng chính nó bé hơn 2 ( Thử chọn )
X + X < 2 ( Chỉ có X = 0 mới đúng yêu cầu đề bài )
IV KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC VÀ BÀI HỌC KINH NGHIỆM :
1) KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC :
Aùp dụng đề tài sáng kiến kinh nghiệm này bước đầu thu được những kết quả đáng khích lệ như sau sau :
Giáo viên :
Trang 10- Giáo viên từng khối lớp nắm chắc nội dung chương toán tìm X lớp mình phụ trách ( Căn bản – tiếp nối – nâng cao ) kiến thức toán tìm X, từ đó lựa chọn hình thức và phương pháp dạy cho HS đạy hiệu qủa khá tốt
- Giáo viên lên lớp dạy loại toán tìm X rất tự tin, giảm đáng kể thời gian giảng giải dài vòng không đi vào trọng tâm , Người giáo viên đứng lớp biết chọn lọc hệ thống câu hỏi ngắn gọn đi sâu vào nội dung kiến thức giúp HS dễ dàng phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức
- Hoạt động dạy – học trên lớp diễn ra tự nhiên Lớp học sinh động, phát huy hết khả năng tích cực sáng tạo của HS, thu hẹp sự áp đặt khuôn mẫu của
GV đối với HS
- Toàn trường GV nắm vững cách hướng dẫn HS giải loại toán tìm X và vượt khỏi sự lúng túng thường gặp trên những tiết lên lớp có loại toán tìm X
Học sinh :
- Các em nắm vững cách giải loại toán tìm X, trình bày đúng yêu cầu của chương trình đặt ra, khả năng phân tích, tổng hợp và tư duy lô gich của HS trong giải toán tìm X ngày càng nâng lên rõ rệt
- HS lớp 4,5 giải tốt các bài toán tìm X dạng bất phương trình theo một trình tự phù hợp yêu cầu với đề bài
** Số liệu đạt được :
Giáo viên : 14/14 GV dạy lớp dạy khá tốt loại toán tìm X ( Không còn GV dạy
đạt yêu cầu ) Qua các buổi nghiên cứu học tập chuyên môn 100% giáo viên được hỏi đều trả lời : Dạy HS loại toán tìm X không khó
Học sinh : Chất lượng kiểm tra dịnh kỳ, đột xuất trên 90% Đặc biệt HS giải
rất nhanh và chính xác các bài toán tìm X, đặc biệt HS biết kiểm nghiệm kết quả một cách tuyệt vời
** NGUYÊN NHÂN THÀNH CÔNG VÀ TỒN TẠI :
a) Nguyên nhân thành công :
+ Việc dạy toán tìm X ở bậc tiểu học, khởi đầu từ lớp 2 và kết thúc ở cuối chương trình lớp 5, đó là nhiệm vụ của mỗi GV dạy lớp, mỗi nhà trường tiểu học cho dù HS nơi này, nơi khác có điều kiện sinh hoạt học tập khác nhau, tuy nhiên, trong mỗi HS đều có tiềm tàng khả năng học toán Do vậy đề tài có những kết quả đáng kể do những nguyên nhân sau :
+ Giáo viên dạy lớp : chịu khó nghiên cứu tự học, tự rèn để tinh thông về
chuyên môn, hiểu sâu sắc tất cả bài toán tìm X mình phải dạy cho HS ( Chỗ nào khó dạy học tập chỗ đó ) có tâm huyết với nghề nghiệp, tìm mọi cách giúp cho HS nắm chắc cách giải toán tìm X của lớp mình phụ trách