Phòng GD&ĐT Thọ Xuân Đề thi HSG cấp huyện năm học 2009 2010 Môn: Toán Lớp 8 (Thời gian làm bài 150 phút) Câu 1: (4 điểm). Giải các phơng trình sau. 1) 2 3 6x x+ + = 2) 2 2 2( 3) 2( 1) 2 3 x x x x x x x + = + Câu II: (4 điểm). 1) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 3 2 1 2 4 5 x x x x + + 2) Chứng minh rằng tổng của tích 4 số tự nhiên liên tiếp và 1 là số chính phơng. Câu III: (4 điểm). 1) Chứng minh rằng nếu a + b + c = k thì a 2 + b 2 + c 2 2 3 k 2) Chứng minh rằng nếu tích 3 số dơng bằng 1 còn tổng của 3 số đó lớn hơn tổng các nghịch đảo của chúng thì trong 3 số đó có đúng 1 số lớn hơn 1. Câu IV: (6,5 điểm). Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G. Gọi M, N lần lợt là trung điểm các cạnh BC, AC. Các đờng trung trực của BC, AC cắt nhau ở O. Chứng minh rằng: 1) Tam giác OMN đồng dạng với tam giác HAB. 2) AH = 2MO. 3) Tam giác HAG đồng dạng với tam giác OMG. 4) Ba điểm H, G, O thẳng hàng. Câu V: (1,5 điểm). Cho hình vuông ABCD, (A = D = 90 0 ) có CD = 2AB. Gọi H là hình chiếu của D trên AC, M là trung điểm của HC. Chứng minh rằng góc BMD = 90 0 . GV: Nguyễn Đức Ngọc. Hớng dẫn: . Phòng GD&ĐT Thọ Xuân Đề thi HSG cấp huyện năm học 2009 2010 Môn: Toán Lớp 8 (Thời gian làm bài 150 phút) Câu 1: (4 điểm). Giải các phơng