PHÒNG GD-ĐT BÌNH SƠN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008−2009 Môn: TOÁN – LỚP 8. Thời gian làm bài: 90 phút I. LÝ THUYẾT: (2,0 điểm ). Phát biểu đònh lý Ta-lét trong tam giác. Áp dụng: Tính đôï dài x trong hình bên. Biết MN // BC. II. BÀI TẬP: (8,0 điểm). Bài 1: ( 2,0 điểm). Giải các phương trình: a) 5x -2 5-3x = 3 2 ; b) x -1 = 3x + 2 Bài 2: (1,0 điểm). Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 5-2x 5x -2 > 6 3 Bài 3: (1,5 điểm). Trong một buổi lao động, lớp 8A gồm 40 học sinh chia thành hai tốp. Tốp thứ nhất trồng cây và tốp thứ hai làm vệ sinh. Tốp trồng cây đông hơn tốp làm vệ sinh 8 người. Hỏi tốp trồng cây có bao nhiêu học sinh. Bài 4: (0,5 điểm): Chứng tỏ diện tích hình vuông cạnh 20m không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật có cùng chu vi. Bài 5: (3,0 điểm): Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 5cm, AD = 3cm, BC = 4cm và · · DAB DBC = a) Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng. b) Tính độ dài các cạnh BD, CD c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB và BCD. PHÒNG GD-ĐT BÌNH SƠN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008−2009 Môn: TOÁN – LỚP 8. Thời gian làm bài: 90 phút I. LÝ THUYẾT: (2,0 điểm ). Phát biểu đònh lý Ta-lét trong tam giác. Áp dụng: Tính đôï dài x trong hình bên. Biết MN // BC. II. BÀI TẬP: (8,0 điểm). Bài 1: ( 2,0 điểm). Giải các phương trình: a) 5x -2 5-3x = 3 2 ; b) x -1 = 3x + 2 Bài 2: (1,0 điểm). Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 5- 2x 5x -2 > 6 3 Bài 3: (1,5 điểm). Trong một buổi lao động, lớp 8A gồm 40 học sinh chia thành hai tốp. Tốp thứ nhất trồng cây và tốp thứ hai làm vệ sinh. Tốp trồng cây đông hơn tốp làm vệ sinh 8 người. Hỏi tốp trồng cây có bao nhiêu học sinh. Bài 4: (0,5 điểm): Chứng tỏ diện tích hình vuông cạnh 20m không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật có cùng chu vi. Bài 5: (3,0 điểm): Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 5cm, AD = 3cm, BC = 4cm và · · DAB DBC = a) Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng. b) Tính độ dài các cạnh BD, CD c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB và BCD. 3,25 6,5 x 4 N M C B A ĐỀ CHÍNH THỨC 3,25 6,5 x 4 N M C B A ĐỀ CHÍNH THỨC 3 4 PHÒNG GD & ĐT HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HKII BÌNH SƠN NĂM HỌC 2008-2009. MÔN TOÁN- LỚP 8 Nội dung cơ bản Điểm I. LÝ THUYẾT: ( 2 điểm) • Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó đònh ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. • Vì MN // BC theo đònh lý Ta-lét ta có: AM AN MB NC = hay 25,3 5,64 = x suy ra x = 4.3, 25 2 6, 5 = 1 1 Bài II. BÀI TẬP: (8,0 điểm) 1 a) ( ) ( ) 5x 2 5 3x 2 5x – 2 3 5 – 3x 1 0x – 4 15 – 9x x 1 3 2 − − = ⇔ = ⇔ = ⇔ = b) * Với x – 1 ≥ 0 ⇒ x ≥ 1 (1) PT trở thành: x – 1 = 3x + 2 ⇔ 2x = –3 ⇔ x = 2 3− . Không thỏa mãn (1) * Với x – 1 < 0 ⇒ x < 1 (2) PT trở thành: – (x – 1) = 3x + 2 ⇔ – x + 1 = 3x + 2 ⇔ x = 4 1− . Thỏa mãn (2) Vậy phương trình đã cho có nghiệm 1 x 4 − = 1 1 2 ( ) ( ) 5- 2x 5x -2 3 > 5 – 2x > 2 5x – 2 5 – 2x > 10x – 4 x 6 3 4 ⇔ ⇔ ⇔ < Vậy nghiệm của bất phương trình là 3 x 4 < 1 3 Gọi số học sinh của tốp trồng cây là x (HS), ĐK x ∈ Z, 8 < x < 40 thì số HS của tốp làm vệ sinh là x – 8 (HS ) Tổng số HS của hai tốp là 40 nên có phương trình: x + (x – 8) = 40 ⇔ 2x – 8 = 40 ⇔ 2x = 48 ⇔ x = 48 : 2 = 24 (thỏa mãn điều kiện) Vậy tốp trồng cây của lớp 8A là 24 học sinh. 0.25 0.25 0.5 0.25 0,25 4 Gọi 1 cạnh HCN là a (m) (ĐK: a ≥ 0) thì cạnh kia là 40 – a (m) Diện tích HCN là: a(40 – a) (m 2 ), diện tích hình vuông 20 . 20 = 400 (m 2 ) Ta phải chứng minh: 400 ≥ a(40 – a) Xuất phát từ BĐT (20 – a) 2 ≥ 0 ⇔ 20 2 – 40a + a 2 ≥ 0 ⇔ 400 ≥ 40a – a 2 = a(40 – a) đpcm 0.5 5 Vẽ hình đúng a)Ta có : · · DAB DBC = (gt) và · · ABD BDC = (so le trong ) Vậy ADB ∽ BCD (g.g) b) AD AB DB BC BD CD = = hay 3 5 DB 4 BD CD = = Tính được 20 BD 3 = (cm) Tính được 80 CD 9 = (cm) c) ADB ∽ BCD nên 2 2 S AD 3 9 ADB ( ) ( ) S BC 4 16 BCD = = = 0.25 1 0.25 0.5 0.5 0.5 (Chú ý: Mọi cách giải khác đúng vẫn ghi điểm tối đa ) D C B A 3cm 5cm 4cm ) 0 1 x . (HS), ĐK x ∈ Z, 8 < x < 40 thì số HS của tốp làm vệ sinh là x – 8 (HS ) Tổng số HS của hai tốp là 40 nên có phương trình: x + (x – 8) = 40 ⇔ 2x – 8 = 40 ⇔ 2x = 48 ⇔ x = 48 : 2 = 24 (thỏa. hai tam giác ADB và BCD. PHÒNG GD-ĐT BÌNH SƠN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 20 08 2009 Môn: TOÁN – LỚP 8. Thời gian làm bài: 90 phút I. LÝ THUYẾT: (2,0 điểm ). Phát biểu đònh lý Ta-lét trong. PHÒNG GD-ĐT BÌNH SƠN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 20 08 2009 Môn: TOÁN – LỚP 8. Thời gian làm bài: 90 phút I. LÝ THUYẾT: (2,0 điểm ). Phát biểu đònh lý Ta-lét trong