Đề thi HS giỏi huyện năm học 2008 - 2009. Môn : Toán. Thời gian làm bài: 120 phút. Lớp 8. Bài 1: a, (2,5 điểm). Tính nhanh bằng cách hợp lí: M = x 2 + 0,2x + 2009 biết x = 0,9. b, (2,5 điểm). Cho: A = 2003 2 + 2006 2 + 2008 2 + 2009 2 và B = 2004 2 + 2005 2 + 2007 2 + 2010 2 . Hãy tính A B ? Bài 2: a, (2,5 điểm). Giải phơng trình: x 2 - 5x - 6 = 0. b, (2,5 điểm). Tìm a và b thoả mãn: 160a 2 + 180b 2 + 48ab - 72a - 120b + 25 = 0. Bài 3: a, (2,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M = - x 2 + 3x - 7. b, (2,5 điểm). Cho x và y thoả mãn: x 2 + 2xy + 6x + 6y + 2y 2 + 8 = 0. Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của biểu thức: B = x + y + 2009. Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có AC > BD. Từ C kẻ các đờng thẳng vuông góc với AB và AD thứ tự tại E và F. a, (2 điểm). Chứng minh tam giác CEB và tam giác CFD đồng dạng. b, (2 điểm). Chứng minh ã ABC > 90 0 c, (1 điểm). Chứng minh: AB . EF = FC . CA. Bài giải: Bài 1: a, M = x 2 + 0,2x + 2009 = (x + 0,1) 2 + 2008,99 Thay x = 0,9 vào ta đợc: M = 2009,99. b, 2 2 2 2 2 2 2 2 2003 2006 2008 2009 2004 2005 2007 2010 A B + + + = + + + = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2004 1 2005 1 2007 1 2010 1 2004 2005 2007 2010 + + + + + + + + Tiếp tục khai triển tử thức ta đợc: 1. A B = Bài 2: a, x 2 - 5x - 6 = 0 x 2 + x - 6x - 6 = 0 x (x + 1) - 6 (x + 1) = 0 (x + 1) . (x - 6) = 0 1 0 1 6 0 6 x x x x + = = = = b, 160a 2 + 180b 2 + 48ab - 72a - 120b + 25 = 0 1600a 2 + 1800b 2 + 480ab - 720a - 1200b + 250 = 0 (1764b 2 - 1092b + 169) + (1600a 2 + 36b 2 + 81 + 480ab - 720a - 108b) = 0 (42b - 13) 2 + (40a + 6b - 9) 2 = 0 40 6 9 0 42 13 0 a b b + = = 5 28 13 42 a b = = Bài 3: a, M = - x 2 + 3x - 7 = - (x 2 - 2x 3 2 + 9 4 ) - 19 4 = - (x - 3 2 ) 2 - 19 4 19 4 Giá trị lớn nhất của M = - 19 4 . b, x 2 + 2xy + 6x + 6y + 2y 2 + 8 = 0. x 2 + 2xy + y 2 + 6x + 6y + 9 - 1 = - y 2 0. (x + y) 2 + 2 (x + y) . 3 + 3 2 - 1 = - y 2 0. (x + y + 3) 2 - 1 0 (x + y + 2) (x + y + 4) 0 (x + y + 2009 - 2007) (x + y + 2009 - 2005) 0 (B - 2007) (B - 2005) 0 2007 0 2007 2005 0 2005 2005 2007 2007 0 2007 2005 0 2005 B B B B B VN B B B B max B = 2007 min B = 2005. Bài 4: _ l C E B F D A a, Xét ;CEB CFD có: ã ã CBE CDF= (bù với 2 góc bằng nhau: à à B D= ) à à 0 90E F= = CEB CFD (g - g) b, ã à ã ABC E ECB= + (Tính chất góc ngoài của tam giác) ã 0 90 ECB= + > 90 0 . c, Xét ABC và FCE có: ã à ã ABC E ECB= + (Tính chất góc ngoài của tam giác) ã 0 90 ECB= + ã ã ã 0 90ECF BCF ECB= + = ã ECB+ (Vì CB//AD, CF AD CF BC ) ã ã ABC ECF = Mặt khác, từ câu a CE CB CE CB CF CD CF AB = = (Vì CD = AB) ABC FCE (c.g.c) . . AB AC AB EF FC CA CF EF ⇒ = ⇒ = . = b, 160a 2 + 180 b 2 + 48ab - 72a - 120b + 25 = 0 1600a 2 + 180 0b 2 + 480 ab - 720a - 1200b + 250 = 0 (1764b 2 - 1092b + 169) + (1600a 2 + 36b 2 + 81 + 480 ab - 720a - 108b) = 0 (42b - 13) 2 . Đề thi HS giỏi huyện năm học 20 08 - 2009. Môn : Toán. Thời gian làm bài: 120 phút. Lớp 8. Bài 1: a, (2,5 điểm). Tính nhanh bằng cách hợp lí: M = x 2 + 0,2x + 2009 biết x. 180 b 2 + 48ab - 72a - 120b + 25 = 0. Bài 3: a, (2,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M = - x 2 + 3x - 7. b, (2,5 điểm). Cho x và y thoả mãn: x 2 + 2xy + 6x + 6y + 2y 2 + 8 = 0. Tìm