Sở GD & ĐT Long An ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ HAI – NĂM HỌC : 2009 – 2010 Trường THPT Nguyễn Thông MÔN : TOÁN LỚP 11
Thời gian : 90 phút , không kể thời gian giao đề
-I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH : (7 điểm)
CÂU 1 : (2 điểm)
Cho hàm số f (x) = sin x 2 và g (x) = cos2x +3x + 3
Giải phương trình : f '(x) g '(x)
CÂU 2 : (1 điểm)
Tính giới hạn của hàm số sau: 3x 3 3
x 2
lim
x 2
CÂU 3 : (1 điểm)
Cho hàm số y = cot2x Chứng minh rằng : y ' 2y 2 2 0
CÂU 4 : (3 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi , SA(ABCD), gọi K là trung điểm SC a) Chứng minh : BD SC
b) Chứng minh : (BKD)(ABCD)
c) Xác định và tính góc giữa AC và (SAB) , biết SA = AB = a ; BSD = 60o
II.PHẦN RIÊNG (3điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A Theo chương trình Chuẩn :
CÂU 5a : (1 điểm) Cho hàm số f(x) =
3
6ax 2
Õu x 1 nÕu x 1 Định a để hàm số liên tục tại điểm x0 = 1
CÂU 6a: (2 điểm) Cho hàm số y = .
1
1 2
x
x
Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên , biết tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng y = -3x+2
B Theo chương trình nâng cao :
CÂU 5b : (2 điểm)
1 Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng có 6 số hạng biết tổng của 3 số hạng đầu là 171 và tổng của 3 số hạng cuối là 279
2 Chứng minh rằng phương trình x 4 2x 3 x 2 2x 0 có ít nhất ba nghiệm thuộc (-2;3)
CÂU 6b : (1 điểm)
Cho hàm số y = f(x) = 1
x
m x
có đồ thị (C ) Đường thẳng (d) đi qua điểm A(0;7) có hệ số góc bằng 2 Tìm m để (d) là tiếp tuyến với (C )
HẾT
Họ và tên : SBD :
Trang 2ĐÁP ÁN + BIỂM ĐIỂM (Toán 11)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH : (7 điểm)
CÂU 1
f’(x) = 2sinx.cosx = sin2x
g’(x) = -2sin2x + 3
Do f’(x) = g’ (x) sin2x = -2sin2x+3 sin2x = 1
4 k kZ
(0.5 điểm) (0.5 điểm) (0.5 điểm) (0.5 điểm)
3x 3 3 lim
x 2
=x 2lim (x 2)( 3x 3 3)3(x 2)
= 12
(0.5 điểm) (0.5 điểm)
CÂU 3
y’= -2(1+cot22x)
Do y’ +2y2+2 = -2(1+cot22x) +2cot22x+2 = 0 (đpcm)
(0.5 điểm) (0.5 điểm)
CÂU 4
a/ Chứng minh: BD SC
SA BD AC BD
SC (SAC) BDSC
b/ CM : (BKD)(ABCD) Gọi O = AC BD
( )
) ( //
ABCD KO ABCD SA SA KO
KO(BKD) (BKD) (ABCD)
c/ Xác định góc:( AC, (SAB))
Gọi H là hình chiếu vuông góc của C xuống AB
SA CH
AB CH
CH (SAB)
AH là hình chiếu của AC xuống (SAB)
( AC, (SAB)) = CAH
Tính sđ(CAB)
SD = SB = a 2 ; BSD= 60o SBD đều
BD = a 2
Vì AOBvuông tại O và CAH OAB nên :
OB a 2 2
sin OAB
(0.25 điểm)
(0.5 điểm) (0.5 điểm) (0.5 điểm) (0.25 điểm)
(0.25 điểm) (0.25 điểm) (0.25 điểm)
Trang 3(0.25 điểm)
II PHẦN RIÊNG (3điểm)
A THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
CÂU 5a
f( 1 ) 6a 2
Để hàm số liên tục thì lim f (x) f (1)x 1
6a +2 = - 4 a = -1
(0.5 điểm) (0.25 điểm) (0.25 điểm)
Câu 6a
Do tt // đt y = -3x+2 nên hsg của tt k = -3 3 2
3 (x 1)
Vậy có 2 pttt y = -3x+11 ; y = -3x-1
(0.5 điểm) (0.5 điểm) (0.5 điểm) (0.5 điểm)
B.THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
CÂU 5b
1 1 2 3
4 5 6
1
d 12
2 Đặt f(x) = x4 -2x3 –x2 +2x Hàm số liên tục trên [-2 ; 3]
) 0
2 1 ( ).
2 ( 16
15 )
2 1 (
24 ) 2 (
f f
f f
Tương tự ) 0
2
1 ( ).
2
1 ( f
f
) 0
2
3 ( ).
2
1 ( f
f
Vì các khoảng ( 2; 1), ( 1 1; ),( ; )1 3
rời nhau nên phương trình có ít nhất 3 nghiệm thuộc (-2 ; 3 )
(0.5 điểm) (0.5 điểm) (0.25 điểm)
(0.25 điểm)
(0.25 điểm) (0.25 điểm)
CÂU 6b
Đường thẳng (d) đi qua điểm A(0;7) có hệ số góc bằng 2 có pt :
y = 2x+7
Do (d) tiếp xúc với ( C) nên ta có hpt
2
x m
x 1
1 m
(x 1)
có nghiệm đk x -1
Giải hpt ta được x = -1(loại) ; x = -2 (nhận) thế vào (1) ta được m = 1
(0.25 điểm) (0.5 điểm)
(0.25 điểm)