DAP AN DE THI TOAN 10NC HKII 0910

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VỊ THANH ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi: TOÁN 10 (Nâng cao) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề. Câu 1 (1.5 điểm) Tìm các giá trị của m để bất phương trình ( ) 2 2 3 6 0x m x m+ + + + > có nghiệm đúng với mọi Rx ∈ . Đáp án: Đặt ( ) 6m3x2mx)x(f 2 ++++= . Khi đó: ( )    <∆ > ⇔>∈∀ 0 0a 0xf,Rx 0.5đ ( ) ( ) 2 2 4 3 6 0m m⇔ + − + < 0.25đ ( ) 2 8 20 0 2;10m m m⇔ − − < ⇔ ∈ − 0.5đ Vậy với ( ) 2;10m ∈ − thì bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x thuộc R. 0.25đ Câu 2 (2.0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau: a/ 2 3 4 8x x x+ = - + . b/ 2 4 5 1x x x+ - < + . Đáp án: a. 2 3 4 8x x x+ = - + 1.0 đ          −=+ +−=+ ≥+− ⇔ 8x4x3x 8x4x3x 08x4 2 2 0.5đ          =+− =−+ ≤ ⇔ 08xx 08x7x 2x 2 2    −= = ⇔ )n(8x )n(1x 0.5đ Vậy phương trình có hai nghiệm là: x = 1; x = -8. b. 2 4 5 1x x x+ - < + 1.0 đ ( )      +<−+ ≥−+ >+ ⇔ 2 2 2 1x5x4x 05x4x 01x 0.5đ 1 ( ) ( ] [ ) ( )      ∞−∈ +∞∪−∞−∈ +∞−∈ ⇔ 3; ;15; ;1 x x x 0.25đ [ ) 3;1∈⇔ x Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là [ ) 3;1=S 0.25đ Câu 3 (1.5 điểm) Với biểu thức có nghĩa, chứng minh rằng 1 cos2 sin 2 t an 1 cos 2 s in 2 x x x x x - + = + + Đáp án: xcos.xsin2xcos.2 xcos.xsin2xsin.2 x2sinx2cos1 x2sinx2cos1 VT 2 2 + + = ++ +− = 0.5đ ( ) ( ) xsinxcosxcos.2 xcosxsinxsin.2 + + = 0.5đ VPxtan xcos xsin === 0.5đ Câu 4 (1.0 điểm) Biết: 4 sin , 5 a = với 24 π α π << . Tính các giá trị osc a và cos 2 . a Đáp án: Ta có: 25 9 sin1cos 22 =α−=α . Suy ra 5 3 cos =α hoặc 5 3 cos −=α 0.25đ Mà 24 π α π << nên 5 3 cos =α 0.25đ 1cos22cos 2 −α=α 0.25đ 25 7− = 0.25đ Câu 5 (2.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm (1; 3), (6;3)A B a. Lập phương trình tổng quát đường thẳng chứa đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác OAB. b. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Đáp án: a. Gọi d là đường cao kẻ từ A của tam giác OAB. d qua A(1; 3) và có VTPT là ( ) 3;6 → OB . 0.25đ Suy ra ( ) ( ) ( ) 03316: =−+− yxd 052 =−+⇔ yx 0.5đ b. Gọi ( ) ( ) 0cba0cby2ax2yx:C 2222 >−+=++++ là đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB 0.25đ 2 Theo giả thiết ta có hệ phương trình sau:      −=++ −=++ = 45cb6a12 10cb6a2 0c 0.5đ          = − = − = ⇔ 0c 2 1 b 2 7 a 0.25đ Vậy ( ) 0yx7yx:C 22 =−−+ 0.25đ Câu 6 (2.0 điểm) Cho hypebol (H): 2 2 9 25 225.x y- = a. Tìm tiêu điểm, tâm sai và độ dài các trục của (H). b. Tìm điểm M thuộc (H) sao cho M nhìn đoạn F 1 F 2 dưới một góc vuông. Đáp án: a. 1.0đ Ta có ( ) 1 9 y 25 x :H 2 2 =− 0.25đ 34bac 222 =+= Tiêu điểm ( ) ( ) 0;34F,0;34F 21 − 0.25đ Tâm sai 5 34 a c e == 0.25đ Độ dài các trục: trục thực 2a = 10, trục ảo: 2b =6 0.25đ b. 1.0đ Gọi M(x; y) là điểm cần tìm. Do tam giác OF 1 F 2 vuông tại M nên OM = c 0.25đ 34yx 22 =+⇔ Và M thuộc (H) nên 2 2 9 25 225.x y- = 0.25đ Giải hệ phương trình        ± = ± = ⇔      =− =+ 34 349 y 34 14625 x 225y25x9 34yx 22 22 0.25đ Vậy các điểm cần tìm là:         −−         −         −         34 349 ; 34 14625 M, 34 349 ; 34 14625 M, 34 349 ; 34 14625 M, 34 349 ; 34 14625 M 4321 0.25đ .……. Hết ………. 3 . TRƯỜNG THPT CHUYÊN VỊ THANH ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi: TOÁN 10 (Nâng cao) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề. Câu 1 (1.5 điểm) Tìm các. nghiệm là [ ) 3;1=S 0.25đ Câu 3 (1.5 điểm) Với biểu thức có nghĩa, chứng minh rằng 1 cos2 sin 2 t an 1 cos 2 s in 2 x x x x x - + = + + Đáp án: xcos.xsin2xcos.2 xcos.xsin2xsin.2 x2sinx2cos1 x2sinx2cos1 VT 2 2 + + = ++ +− = . án: xcos.xsin2xcos.2 xcos.xsin2xsin.2 x2sinx2cos1 x2sinx2cos1 VT 2 2 + + = ++ +− = 0.5đ ( ) ( ) xsinxcosxcos.2 xcosxsinxsin.2 + + = 0.5đ VPxtan xcos xsin === 0.5đ Câu 4 (1.0 điểm) Biết: 4 sin , 5 a = với 24 π α π << . Tính các