Đap an đề KT45'''' Hinh 10NC ( HKII-tiet 31)

Đề kiểm tra 01 tiết. môn toán. (hình học Tiết 31 theo PPCT). (Học Kỳ II. năm học: 20082009). Đề chẵn Bài 1:Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng : x+ 2y+ 10 = 0 và d: = = 3ty tx . 1) Viết phơng trình tổng quát, phơng trình tham số của đờng thẳng đi qua M(1; 3) và song song với đờng thẳng . 2) Tính góc giữa hai đờng thẳng và d. 3) Tìm toạ độ điểm N đối xứng với điểm N( 1; 2) qua đờng thẳng . 4) Trên đờng thẳng d, tìm điểm A cách đều hai điểm B(2; 0) và C(2;3) Bài 2: Cho đờng tròn (C): x 2 + y 2 + 2x 4y 4 = 0. a) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của đờng tròn (C). b) Viết phơng trình tiếp của đờng tròn (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm M( 2; 1). --------------------------------------------------- Đề kiểm tra 01 tiết. môn toán. (hình học Tiết 31 theo PPCT). (Học Kỳ II. năm học: 20082009). Đề lẻ Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng : x 2y + 5 = 0 và d: = = 3ty tx . 1) Viết phơng trình tổng quát, phơng trình tham số của đờng thẳng đi qua M(1; 3) và song song với đờng thẳng . 2) Tính góc giữa hai đờng thẳng và d. 3) Tìm toạ độ điểm N đối xứng với điểm N( 1; 3) qua đờng thẳng . 4) Trên đờng thẳng d, tìm điểm A cách đều hai điểm B(0; 2) và C(2;3) Bài 2: Cho đờng tròn (C): x 2 + y 2 2x + 4y + 1 = 0. a) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của đờng tròn (C). b) Viết phơng trình tiếp của đờng tròn (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm M( 3; 4). --------------------------------------------------- ĐáP áN Và BIểU ĐIểM Đề chẵn Bài 1 (6,5 điểm) 1) ' // ' : x + 2y + C = 0 (C 10) M ' 1 + 2.3 + C = 0 C = 7 10 PTTQ của ' : x + 2y 7 = 0 Viết PTTS của : ' có VTPT n = (1;2) ' có VTCP u = (2;1) PTTS của ' đi qua M (1;3) cos VTCP u là : += += ty tx 3 21 2) có VTPT n = (1;2) d có VTCP ' d u = (1 ;3) d có VTPT d n = (3;1) Ta có cos ( ,d) = 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 baba bbaa ++ + = 105 5 1)3(2)1( 1.2)3)(1( 2222 = ++ + = 2 1 ),( d = 45 0 3) Cách 1: Gọi 1 là đờng thẳng đi qua N và 1 vuông góc 1 : 2x + y + C = 0 N 1 2(1) + 2 + C = 0 C = 0 1 : 2x + y = 0 Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên H là giao điểm của và 1 Tọa độ của điểm H là nghiệm của hệ phơng trình =+ =++ 02 0102 yx yx = = 4 2 y x )4;2( H N là điểm đối xứng với N qua H là trung điểm của NN Ta có + = + = 2 2 ' ' N N H N N H yy y xx x == == 102 52 ' ' NH N NH N yyy xxx N (5; 10) ----------------------------------------------------------------------------------------------- Cách 2: Gọi H ttH + 5;2( ) H là hình chiếu vuông góc của N trên uNH uNH . = 0 () Mà có VTCP n = (2;1) và NH = (2t + 1;t 7) Từ () ta có : 2(2t + 1) + 1(t 7) 5t 5 = 0 t = 1 H (2; 4) N là điểm đối xứng với N qua H là trung điểm của NN = = 10 5 ' ' N N y x N (5; 10) 4) A d A(t ; 3t) AB = 22 )3()2( tt + , AC = 22 )33()2( tt + AB = AC t = 10 9 A( 10 9 ; 10 27 ) Bài 2 (3,5 điểm) 1) PTĐT có dạng : x 2 + y 2 + 2ax + 2by + C = 0 = = = 4 42 22 c b a = = = 4 2 1 c b a )(C có tâm I ( 1;2), Bán kính R = 34)2(1 2 =++ ------------------------------------------------------------------------------------------ Cách 2 : PT đờng tròn (x + 1) 2 + (y 2) 2 = 9 (C) có tâm I ( 1;2), Bán kính R = 3 2) Gọi là đờng thẳng đi qua M (2 ; 1) có VTPT n = (a;b), a 2 + b 2 0 có dạng: a(x 2) + b(y + 1) = 0 ax +by 2a + b = 0 là tiếp tuyến của (C) d(I, ) = R hay 3 22 22 = + ++ ba baba 22 333 baba +=+ ab = 0 = = 0 0 b a Với a = 0 chọn b = 1 1 : y + 1 = 0 Với b = 0 chọn a = 1 2 : x 2 = 0 Vậy có 2 PTTT : y + 1 = 0 và x 2 = 0 ĐáP áN Và BIểU ĐIểM Đề lẻ Bài 1 (6,5 điểm) 1) ' // ' : x 2y + C = 0 (C 5) M ' 1 + 2.3 + C = 0 C = 7 10 PTTQ của ' : x 2y 7 = 0 Viết PTTS của : ' có VTPT n = (1; 2) ' có VTCP u = (2;1) PTTS của ' đi qua M (1; 3) cos VTCP u là : += += ty tx 3 21 2) có VTPT n = (1; 2) d có VTCP ' d u = (1 ;3) d có VTPT d n = (3;1) Ta có cos ( ,d) = 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 baba bbaa ++ + = 105 5 1)3()2(1 1).2()3.(1 2222 = ++ + = 2 1 ),( d = 45 0 3) Cách 1: Gọi 1 là đờng thẳng đi qua N và 1 vuông góc 1 : 2x + y + C = 0 N 1 2(1) + 3 + C = 0 C = 1 1 : 2x + y 1 = 0 Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên H là giao điểm của và 1 Tọa độ của điểm H là nghiệm của hệ phơng trình =+ =+ 012 052 yx yx = = 2,2 6,0 y x )2,2;6,0( H N là điểm đối xứng với N qua H là trung điểm của NN Ta có + = + = 2 2 ' ' N N H N N H yy y xx x == == 4,12 2,02 ' ' NH N NH N yyy xxx N (0,2; 1,4) ----------------------------------------------------------------------------------------------- Cách 2: Gọi H ttH ;25( + ) H là hình chiếu vuông góc của N trên uNH uNH . = 0 () Mà có VTCP n = (2;1) và NH = (4+2t ;t 3) Từ () ta có : 2(4 + 2t) + 1(t 3) = 0 5t 11 = 0 t = 5 11 H (0,6; 2,2) N là điểm đối xứng với N qua H là trung điểm của NN = = 4,1 2,0 ' ' N N y x N (0,2; 1,4) 4) A d A(t ; 3t) • AB = 22 )32()0( tt −+− , AC = 22 )33()2( tt −+−− • AB = AC ⇔ t = 2 9 • A( 2 9 ; 2 27 ) Bµi 2 (3,5 ®iÓm) 1) PT§T cã d¹ng : x 2 + y 2 + 2ax + 2by + C = 0      = = −= ⇒ 1 42 22 c b a      = = −= ⇔ 1 2 1 c b a )(C ⇒ cã t©m I (1; −2), B¸n kÝnh R = 2121 2 =−+ ------------------------------------------------------------------------------------------ C¸ch 2 : PT ®êng trßn ⇔ (x − 1) 2 + (y + 2) 2 = 4 ⇒ (C) cã t©m I (1; −2), B¸n kÝnh R = 2 2) • Gäi ∆ lµ ®êng th¼ng ®i qua M (3 ; − 4) cã VTPT n  = (a;b), a 2 + b 2 ≠ 0 ∆ cã d¹ng: a(x− 3) + b(y + 4) = 0 ⇔ ax +by − 3a + 4b = 0 • ∆ lµ tiÕp tuyÕn cña (C) ⇔ d(I, ∆ ) = R hay 2 432 22 = + +−− ba baba 22 222 baba +=+−⇔ ⇔ ab = 0 ⇔    = = 0 0 b a Víi a = 0 chän b = 1 ⇒ 1 ∆ : y + 4 = 0 Víi b = 0 chän a = 1 ⇒ 2 ∆ : x − 3 = 0 VËy cã 2 PTTT : y + 4 = 0 vµ x − 3 = 0