đề kiểm tra số 01. HK II . Môn: toán lớp 11A. Thời gian: Trắc nghiệm 15 phút. Tự luận 30 phút. ---------------------------------------------------------------------------------------- Phần I: TRắc nghiệm (3,0 điểm). Học sinh làm bài trực tiếp trên phiếu trả lời trắc nghiệm. Câu 1: Cho dãy số (u n ), biết u n = 3 n . Khi đó số hạng u n+1 bằng : A. 3 n + 1 B. 3 n + 3 C. 3 n .3 D. 3(n+1) Câu 2: Cho dãy số (u n ) với u n = 45n 52n + . Cho biết số hạng thứ n là 12 7 . Vậy n có giá trị là: A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 Câu 3: Dãy số nào có số hạng tổng quát u n cho bởi kết quả sau là dãy số không bị chặn dới? A. u n = 2n + 1 B. u n = 1000 n C. u n = 2 n 1 D. u n = n 2 100n Câu 4: Cho dãy số (u n ) xác định bởi n kn u n + = . Để dãy số (u n ) là dãy số tăng, chọn k là: A. 1 B. k > 0 C. k < 0 D. không chọn đợc k Câu 5: Cho dãy số (u n ) với 12n 1n n u + + = . Mệnh đề nào sau đây là sai ? A. 3 2 u 1 = B. 11 6 u 5 = C. (u n ) là dãy tăng D. (u n ) bị chặn Câu 6: Cho cấp số cộng 2, x, 6, y. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: A. x = 3, y = 13 B. x = 1, y = 7 C. x = 5, y = 19 D. x = 2, y = 10 Câu 7: Cho cấp số nhân 4, x, 9. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: A. x = 36 B. x = 4 C. x = 6 D. x = 8 Câu 8: Cho dãy số (u n ) xác định bởi: u 1 = 150 và u n = u n 1 3 với mọi n 2. Khi đó tổng 98 số hạng đầu tiên của dãy số đó bằng: A. 150 B. 441 C. 468 D. 153 Câu 9: Cho cấp số nhân (u n ) có u 2 = 2 và u 5 = 54. Khi đó tổng 1000 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng: A. 4 31 1000 B. 2 13 1000 C. 6 13 1000 D. 6 31 1000 Câu 10: Cho dãy số (u n ) xác định bởi: u 1 = 2 1 và u n = u n 1 + 2n với mọi n 2. Khi đó u 50 bằng: A. 2548,5 B. 2549,5 C. 2550,5 D. 2551,5 ---------------------------------------------------------------------------------------- Phần II: Tự luận (7,0 điểm). Học sinh làm bài trực tiếp vào giấy kiểm tra thông thờng. Bài 1: (3,0đ). Cho cấp số cộng (u n ) có u 17 = 33 và u 33 = 65. a). Tìm công sai và số hạng tổng quát của cấp số cộng. b). Tìm n, biết tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng 169. Bài 2: (2,5đ). Cho một cấp số nhân gồm 6 số hạng, biết số hạng đầu bằng 10, số hạng cuối bằng 320. Tìm các số hạng còn lại và tính tổng các số hạng của cấp số nhân đó. Bài 3: (1,5đ). Bằng phơng pháp quy nạp, chứng minh rằng với mọi số nguyên dơng m, ta luôn có: 1m 2 2cos2 .22 + +++ = ĐáPáN Và BIểU ĐIểM đề kiểm tra số 01. HK II (07 08) môn toán lớp 11A. Mã đề: 101 m dấu căn I. Trắc nghiệm Mã đề 101 Câu1 Câu2 Câu3 Câu4 Câu5 Câu6 Câu7 Câu8 Câu9 Câu10 C b b c c d c b d a II. Tự luận Mã đề 101 Bài Đápán Bđiểm 1.a 2,0 đ Gọi d là công sai cấp số cộng đã cho. Ta có u 17 = u 1 + 16d = 33 (1) u 33 = u 1 + 32d = 65 (2) Từ (1) và (2), Suy ra d = 2 và u 1 = 1. Từ đó u n = u 1 + (n1)d = 2n 1. 1.b 1,0 đ Thay u 1 = 1, d = 2 và S n = 169 vào S n = ])1(2[ 2 1 dnu n + Ta đợc 169 = 2 n [2.1 + (n1)2] hay n 2 = 169 Giải phơng trình bậc hai trên với n N , ta tìm đợc n = 13. Bài 2 2,5 đ Gọi cấp số nhân là u 1 , u 2 , u 3 , u 4 , u 5 , u 6 có công bội q. Ta có u 1 = 10 ; u 6 = 320. Từ u 6 = u 1 .q 5 320 = 10q 5 q 5 = 32 q = 2 Suy ra: u 2 = 10 ; u 3 = 20; u 4 = 40; u 5 = 80. Tổng các số hạng của cấp số nhân đó là: S 6 = 210 21 64)(1 q1 )q(1u 6 1 = + = 10 Bài 3 1,5 đ 1m 2 2cos2 .22 + +++ = (*) Đặt vế trái của hệ thức (*) bằng C m . Khi m = 1, vế trái bằng 2 , vế phải bằng 2cos 2 4 = ; hệ thức (*) đúng. Giả sử hệ thức (*) đúng với m = k 1, tức là C k = 2cos 1k 2 + . Cần c/m (*) cũng đúng với m = k + 1, tức là C 1k + = 2cos 2k 2 + . Thật vậy, từ giả thuyết quy nạp ta có C k+1 = 1k 2 2cos2 k C2 + +=+ 2k 2 2 4cos + = = 2cos 2 2 + k (vì cos 2k 2 + > 0). Vậy hệ thức (*) đã đợc chứng minh. m dấu căn