Đề Thi Toán 9- HKII

PHÒNG GD KRÔNG BÔNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KI II – NĂM HỌC 2009– 2010 TRƯỜNG THCS ÊA TRUL Môn: TOÁN – LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: (2điểm) Giải các hệ phương trình sau: a) 2 3 3 4 3 x y x y − =   − =  b) 2 6 8 2 4 2 x y x y + =   − =  Câu 1 ( 2 điểm ) : Giải các phương trình sau a) x 2 –8x + 12 = 0 b) 8 23 1 2 1 2 = − + + + − x x x x Câu 2 (2 điểm ): Hai xe cùng xuất phát một lúc đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120km. Xe thứ hai có vận tốc lớn hơn xe thứ nhất 10km/ giờ nên đến sớm hơn 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. Câu 3 (4 điểm ): Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh các tứ giác BFEC , BFHD nội tiếp. b) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF c) AD cắt cung BC tại M. Chứng minh tam giác BHM cân. ______________________________________________________________________________________ GiáoViên: Nguyễn Viết Thắng HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2009 –2010 MÔN: TOÁN 9 Câu Đáp án Thang điểm 1 a) 2 3 2 4 6 3 3 3 4 3 3 4 3 3 4 3 3 x y x y x x x y x y x y y − = − = − = = −     ⇔ ⇔ ⇔     − = − = − = = −     Vậy hệ có nghiệm duy nhất: (-3;-3) b) 2 6 8 2 6 3 7 2 4 2 2 4 2 2 4 2 3 x y y y x x y x y x y y + = = = =     ⇔ ⇔ ⇔     − = − = − = =     Vậy hệ có nghiệm duy nhất: (7;3) 0,75 0,25 0,75 0,25 2 a) x 2 –8x + 12 = 0 Vì 2 + 6 = 8 và 2.6 = 12 ⇒ x 1 = 2 , x 2 = 6 là nghiệm của phương trình b) 8 23 1 2 1 2 = − + + + − x x x x . Điều kiện xác định: x 1±≠ Quy đồng mẫu thức và bỏ mẫu thức: 8(x –2 )(x –1 ) + 8(x + 1)(x +2) =23(x +1)(x –1) ⇔ 7x 2 = 55 ⇔ x = 7 55 ± (thoả mãn điều kiện xác định) Vậy phương trình có hai nghiệm: x = 7 55 ± = 7 385 ± 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 3 Ta có: 36 phút = 5 3 giờ Gọi x (km/h) là vận tốc xe thứ nhất. Điều kiện: x > 0 Vận tốc xe thứ hai là (x + 10) km/h Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B: x 120 (giờ) Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B: 10 120 +x (giờ) Ta có phương trình: 5 3 10 120120 = + − xx Quy đồng mẫu thức và bỏ mẫu: 600(x+ 10) –600x = 3x(x + 10) ⇔ 600x + 6000 –600x = 3x 2 + 30x ⇔ 3x 2 + 30x –6000 = 0 ⇔ x 2 + 10x –2000 = 0 Giải phương trình ta được: x 1 = -50 (loại); x 2 = 40. Vận tốc xe thứ nhất là 40km/h Vận tốc xe thứ hai là 50km/h 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 Học sinh vẽ hình đúng và ghi GT – KL ∆ ABC nội tiếp (O) GT Đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H AD ∩ BC = { } M a)BFEC , BFHD nội tiếp KL b) H là tâm đường tròn nội tiếp DEF∆ c) BHM∆ cân a) Tứ giác BFEC nội tiếp 0 90 ˆˆ == CEBCFB Tứ giác BFHD nội tiếp 000 1809090 ˆˆ =+=+ HDBHFB b) H là tâm đường tròn nội tiếp DEF∆ Tứ giác CDHE nội tiếp ( 0 180 ˆˆ =+ HECHDC ) Ta có: CBECFE ˆˆ = ( tứ giác BFEC nội tiếp) CBEDFH ˆˆ = (tứ giác BFHD nội tiếp) Suy ra DFHCFE ˆˆ = . Tương tự ) ˆ ( ˆˆ BCFHEDBEF == c) BHM∆ cân BCAHMB ˆ ˆ = (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB ) HMBBCA ˆ ˆ = (tứ giác DHEC nội tiếp) Suy ra HMBMHB ˆˆ = 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Tổng 10,00 H D O B C A E F M . PHÒNG GD KRÔNG BÔNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KI II – NĂM HỌC 2009– 2010 TRƯỜNG THCS ÊA TRUL Môn: TOÁN – LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: (2điểm) Giải. cân. ______________________________________________________________________________________ GiáoViên: Nguyễn Viết Thắng HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2009 –2010 MÔN: TOÁN 9 Câu Đáp án Thang điểm 1 a) 2 3 2 4 6 3 3 3 4 3 3 4 3 3 4 3 3 x y x y x x x y x y x y y −