bộ đề thi toán 9

B THI HC SINH GII TểAN THI CHN HC SINH GII THCS CP HUYN NM HC 2007 2008 MễN TON HC Thi gian lm bi : 120 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) Bi (4) Phõn tớch cỏc a thc sau thnh nhõn t : a) 4x2 49 12xy + 9y2 b) x2 + 7x + 10 Bi (4) Cho A= x2 x 2x + x x x + 10 x a) Rỳt gn A b) Tỡm x nguyờn A nguyờn Bi (4) Gii phng trỡnh a) x + = 3x b) x2 = (2x + 3)(x + 5) + 23 Bi (6) Tam giỏc ABC cú ba gúc nhn, cỏc ng cao AD, BE, CF gp ti H ng thng vuụng gúc vi AB ti B v ng thng vuụng gúc vi AC ti C ct ti G a) Chng minh rng GH i qua trung im M ca BC b) ABC ~ AEF c) BD F = CD E d) H cỏch u cỏc cnh ca tam giỏc DEF Bi (1) Cho ba s thc x, y v z cho x + y + z = Chng minh rng Bi (1) Gii bt phng trỡnh 2007 < 2008 x HT Kè THI CHN HC SINH GII HUYN NM HC 2007 2008 HNG DN CHM MễN TON HC Gi ý ỏp ỏn Bi 1a) 4x2-49-12xy+9y2=(4x2-12xy+9y2)-49 =(2x-3y)2-72=(2x-3y+7)(2x-37-7) Bi 1b) x2+7x+10 =x2+5x+2x+10 =x(x+5) +2(x+5) =(x+5)(x+2) Bi 2a) x2-7x+10=(x-5)(x-2) iu kin A cú ngha l x 5v x x2 x 2x x2 x 2x A= + = + = x x x + 10 x x ( x 5)( x 2) x x + x x (2 x 4)( x 2) = ( x 5)( x 2) im (1 ) (1) (1) (1) (0,5) (2) x + x 15 ( x 5)( x 3) x + = = = ( x 5)( x 2) ( x 5)( x 2) x2 2b) A = (1,5) ( x 2) + 1 = + , vi x nguyờn, A nguyờn v ch x2 x2 nguyờn, ú x-2=1 hoc x-2 =-1 ngha l x=3, hoc x=1 x2 Bi 3a) Ta xột cỏc trng hp sau (1) TH1: x x + x + = 3x 2 x + = 3x x = Ta thy x=3 thuc khong ang xột vy nú l nghim ca phng trỡnh TH2: x < x + < x + = 3x 2 x = x x = x = 0,2 Ta thy x=0,2 khụng thuc khong ang xột vy nú khụng l nghim ca (1) phng trỡnh Kt lun phng trỡnh cú nghim x=3 (2) Bi 3b) x2-2=(2x+3)(x+5)+23 x2-25=(2x+3)(x+5) (x-5)(x+5)=(2x+3)(x+5) (x-5)(x+5)-(2x+3)(x+5)=0 (x+5) [x-5 (2x+3)] = (x+5)(-x-8)=0 x-5=0 hoc x+8 =0 x=-5 hoc x=-8 im Gi ý ỏp ỏn Bi 4a) Ta cú BG AB, CH AB, nờn BG //CH, tng t: BH AC, CG AC, nờn BH//CG.t giỏc BGCH cú cỏc cp cnh i sụng song nờn nú l hỡnh bỡnh hnh Do ú hai ng chộo GH v BC ct ti trung im ca mi ng Vy GH i qua trung im M ca BC (2) A E F B H D M C G 4b) Do BE v CF l cỏc ng cao ca tam giỏc ABC nờn cỏc tam giỏc ABE v ACF vuụng Hai tam giỏc vuụng ABE v ACF cú chung gúc A nờn AB AE AB AF = = (1) chỳng ng dng T õy suy AC AF AE AC Hai tam giỏc ABC v AEF cú gúc A chung (2) T (1) v (2) ta suy ABC ~ AEF 4c) Chng minh tng t ta c BDF~BAC, EDC~BAC, suy ã ã BDF~DEC BDF = CDE ã ã ã ã BDF = CDE 900 BDF = 900 CDE 4d) Ta cú ã ã ãAHB BDF = ãAHC CDE ãADF = ãADE Suy DH l tia phõn giỏc gúc EDF Chng minh tng t ta cú FH l tia phõn giỏc gúc EFD T õy suy H l giao im ba ng phõn giỏc tam giỏc DEF Vy H cỏc u ba cnh ca tam giỏc DEF Bi 5) Ta cú x3 + y3 + z3 3xyz = (x + y)3 + z3 3xyz 3xy(x + y) = (x + y + z)[(x + y)2 (x + y)z + z2] 3xy(x + y + z) = (x + y + z)[(x + y)2 (x + y)z + z2 3xy] = x2 + y2 + z2 xy yz zx 2 2 2 = x xy + y + ( y yz + z ) + ( x xz + z ) 2 2 = ( x y ) + ( y z ) + ( x x ) dpcm 2007 + 2008 x 2007 < 2008 >0 Bi 6) iu kin x , bt phng trỡnh x x (2008 x + 2007) x > ( ) x > x < 2007 2008 Hoc biu din trờn trc s : (1,5) (1,5) (1) 1 2007 2008 Trong tng phn, tng cõu, nu thớ sinh lm cỏch khỏc nhng cho kt qu ỳng, hp logic thỡ cho im ti a ca phn, cõu tng ng THI CHN HC SINH GII LP Mụn: Toỏn Thi gian: 150 phỳt Bi 1: a) Gii phng trỡnh: x - x + x - 11x +10 = b) Tỡm x, y tho món: x - x - =- y + y - Bi Rỳt gn A = 3- 2- +2 + +3 2+ - 2 Bi Tỡm GTNN (nu cú) ca cỏc biu thc sau: P = x +12 x + + x - 20 x + 25 Q = x + y + xy - x + 2008 Bi Cho ng trũn tõm O ng kớnh AB Trờn ng kớnh AB ly hai im I v J i xng qua O M l mt im (khỏc A v B) trờn (O); cỏc ng thng MO, MI, MJ th t ct (O) ti E, F, G; FG ct AB ti C ng thng i qua F song song AB ct MO, MJ ln lt ti D v K Gi H l trung im ca FG a) Chng minh t giỏc DHEF ni tip c b) Chng minh CE l tip tuyn ca ng trũn (O) P N Bi 1: a) x - x + x - 11x +10 = ( x - 1)( x - 2)( x + x + 5) = ( x - 1)( x - 2) = (vỡ x + x + = ( x +1) + > 0, " x ẻ Ă ) ộx = ờ ởx = b) x - x - =- y + y - ( x - - 1) + ( y - - 2) = ỡù x - =1 ỡù x = ùớ ùớ ùù y - = ùùợ y = ợ 3- 3 +3 + Bi A = 2- +2 2+ - 2 2( - 3) 2( + 3) = + 4- +4 +2 - 2( - 3) 2( + 3) = + - 1+ +1- 2( - 3) + 2( + 3) = 3- 24 = =- - Bi P = x +12 x + + x - 20 x + 25 = 2x +3 + - 2x 2x +3 +5 - 2x = Vy, Pmin=8 (2 x + 3)(5 - x) - Ê x Ê 2 2 Q = x + y + xy - x + 2008 = ( x + y ) - 2( x + y ) +1 + y + y +1 + 2006 = ( x + y - 1) + ( y +1) + 2006 2006; " x, y ỡù x + y - = ỡùù x = Vy, Qmin=2006 ùớ ùợù y +1 = ùợù y =- Bi M a) Ta cú: OI = OJ ị DF = DK C A I O J D F B ã ã ị DH // GK ị HDE = GME ã ã ã ã m GME = GFE ị HDE = GFE ị DHEF ni tip c ã ã b) T cõu a suy DEH H = DFH ã ã ị OHEC ni tip c G m DFH = OCH ã ã ị OEC = OHC = 900 Vy CE l tip tuyn ca (O) K E THI CHN HC SINH GII HUYN NM HC 2007-2008 MễN: TON LP Thi gian lm bi: 90 phỳt(khụng k thi gian phỏt ) B Phn T lun(7,0 im) Cho x + x + y + y + = Tớnh giỏ tr biu thc A = x + y im) Cho x > Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc im) x + x + x x B= 1 x + + x + x x ( )( ) (1,0 (1,0 Gii phng trỡnh: x + + x + + x + x + = (1,0 im) Trong (Oxy) cho ng thng (d1): y = - m(x -2) ; (d2): y + - m(x + 2) = (2,0 im) a Tỡm im c nh A ca (d1), B ca (d2) Vit phng trỡnh ng thng AB (1,0 im) b Tỡm qu tớch giao im M ca (d1) v (d2) (0,5 im) c Xỏc nh m im M trựng im A (0,5 im) Cho ng thng (d), trờn ng thng vuụng gúc vi (d) ti H(H nm trờn (d)), ly im A, trờn (d) ly im T( T khỏc H) (2,0 im) a Dng tõm O ca ng trũn (O) i qua A v tip xỳc (d) ti T (1,0 im) b ng thng qua T vuụng gúc vi AT ct AH ti B, ct (O) ti C, Cho AH =h, HT = x Tớnh bỏn kớnh ng trũn (O) theo h v x (0,5 im) c Tip tuyn ng trũn (O) ti A ct (d) tai E, AC ct (d) ti D Xỏc nh x T l trung im ED (0,5 im) HNG DN CHM BI THI CHN HC SINH GII HUYN NM HC 2007-2008 MễN: TON LP B Phn T lun(7,0 im) Cho x + x + y + y + = (1) Tớnh giỏ tr biu thc A = x + y im) Nhõn hai v ca (1) cho x x + ta cú )( ( ( y+ ) ( ) ( y2 + = x x2 + ) (1,0 ) (2) (0,25 im) Nhõn hai v ca (1) cho y y + ta cú ( ) ( ( x + x2 + = y y2 + ) ) (3) (0,25 im) Cng (2) v (3) ta cú: y + y + + x + x + = x x + + y y + im) 6(x + y) = x + y = Kt lun: A = im) Cho x > Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc im) 6 x + x + x + x + x x x x B= => B = => 3 1 1 3 x + + x + x + + x + x x x x ( ) ( ) (0,25 (0,25 (1,0 x + x + x x (0,5) B= 1 x + + x + x x 1 => B = x + ( x + ) => B = x + x x => B x Vy : B = x = im) (0,5 Gii phng trỡnh: im) iu kin: x (*) x + + x + + x + x + = (1) (1,0 ( (0,25 (1) => ( ) x +1 +1 + im) => x + + + ) x +1 = x + = (2) * Nu x + x + x (2) => x + + + x + = x + = x = (**) (0,25 im) * Nu x + < x + < x < (2) => x + + + x + = x < (***) (0,25 im) T (*), (**), (***) phng trỡnh cú nghim: x (0,25 im) Trong (Oxy) cho ng thng (d1): y = - m(x -2) ; (d2): y + - m(x + 2) = a Tỡm im c nh A ca (d1), B ca (d2) Vit phng trỡnh ng thng AB (1,0 im) Ta cú: Gi s A(x; y) l im c nh ca (d1) y = - m(x -2) m x = x = y = y = Vy A(2; 3) (0,5 im) Ta cú: Gi s B(x; y) l im c nh ca (d2) y + - m(x + 2) = m { x + =0 y +3=0 { x =2 y =3 Vy B(- 2; - 3) im) (0,25 Phng trỡnh ng thng AB: y = x (0,25 im) b Tỡm qu tớch giao im M ca (d1) v (d2) im) Ta giao im ca (d1) v (d2) l nghim ca h phng trỡnh y = m( x 2) x = ,m m y + m( x + 2) = y = m( x 2) im) Kh tham s ta cú qu tớch cỏc im M cú phng trỡnh y = im) c Xỏc nh m im M trựng im A im) 3 M trựng A m = m = im Thay x = 2, m = ,x x (0,5 (0,25 (0,25 (0,5 (0,25 ta cú y = Vy m = tho bi toỏn (0,25 im) a Dng tõm O ca ng trũn (O) i qua A v tip xỳc (d) ti T (1,0 im) Dng ng thng (a) i qua O vuụng gúc vi (d) (0,25 im) Dng ng trung trc (b) ca on AT (0,25 im) Giao im ca (a) v (b) l tõm O ca ng trũn (O) cn dng (0,5 im) b ng thng qua T vuụng gúc vi AT ct AH ti B, ct (O) ti C, Cho AH =h, HT = x Tớnh bỏn kớnh ng trũn (O) theo h v x (0,5 im) Ta cú (a) // AB v O trung im AC => T trung im BC => tam giỏc ABC cõn ti A => AB = AC = 2R Xột tam giỏc vuụng HAT: AT2 = AH2 + HT2 = h2 + x2 Xột tam giỏc vuụng TAB: AT2 = AH.AB = h.2R (0,25 im) h2 + x2 2 => 2hR = h + x => R = (0,25 2h im) c Tip tuyn ng trũn (O) ct (D) tai E, AC ct (d) ti D Xỏc nh x T l trung im ED T trung im ca ED => AT = ED AET u => AH = (0,25 ET , ET = x im) 3 => h = xx= h 3 Vy x = (0,25 h thỡ T l trung im ca ED im) (a) A O (b) C H D E T x B THI CHN HC SINH GII HUYN NM HC 2007-2008 MễN: TON LP Thi gian:90 phỳt(khụng k thi gian phỏt ) Phn T lun(7,0 im) Phõn tớch a thc thnh nhõn t (a + b + c)3 - (a + b - c)3 - (b + c - a)3 - (c + a - b)3 (1,0 im) Tỡm a, b, c tam thc f(x) = ax + bx + c chia ht cho x + 2, cũn chia cho x2 - thỡ d l x + (1,0 im) Chng minh ng thc x3 y z + y3 z x2 + z3 x2 y yz + zx + xy = (1,0 im) 3 x+ y+z x ( y z ) + y ( z x) + z ( x y) 3( x + 1) Cho biu thc : A = Tỡm x A ln nht (1,0 im) x + x2 + x +1 Gii phng trỡnh: x x +1 x + x + x + x + x + x + x + + + + + + + + + = (1,5 im) 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 ( ) ( ) ( ) Cho hỡnh thang ABCD ỏy nh BC T trung im I ca CD, k ng thng d // AB, AH d , BE d Chng minh SABEH = SABCD (1,5 im) HNG DN CHM BI THI CHN HC SINH GII HUYN NM HC 2007-2008 MễN: TON LP Phn T lun(7,0 im) Phõn tớch a thc thnh nhõn t (1,0 im) 3 3 (a + b + c) - (a + b - c) - (b + c - a) - (c + a - b) t x = a + b - c; y = b + c a; z = c + a b => x + y + z = a + b + c; x + y = 2b; y + z = 2c; z + x = 2a Ta cú:(a + b + c)3 - (a + b - c)3 - (b + c - a)3 - (c + a - b)3 = (x + y + z)3 x3 y3 z3 = [(x + y + z)3 x3 ] (y3 + z3) (0,25 im) 2 2 = (x + y + z - x)[(x + y + z) + x(x + y + z) + x ] - (y + z)(y - yz + z ) = (y + z)[(x + y + z)2 + x(x + y + z) + x2 - y2 + yz - z2 ] (0,25 im) = (y + z)(x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx+x2+xy+xz+x2- y2 + yz - z2 ) = (y + z)(3x2 + 3xy + 3yz + 3zx) = 3(y + z)[x(x + y) + z(x + y)] (0,25 im) = 3(y + z)(x + y)(x + z) = 2c.2b.2a = 24abc (0,25 im) 3 3 Vy (a + b + c) - (a + b - c) - (b + c - a) - (c + a - b) = 24abc Tỡm a, b, c tam thc f(x) = ax3 + bx2 + c chia ht cho x + 2, cũn chia cho x2 - thỡ d l x + (1,0 im) f (2) = 8a + 4a + c = a = Ta cú: f (1) = a + b + c = b = (0,75 im) f (1) = a + b + c = c = Vy f(x) = x3 + x2 + Chng minh ng thc x3 y z + y3 z x2 + z3 x2 y yz + zx + xy = x+ y+z x ( y z ) + y ( z x) + z ( x y) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 Xột t thc v trỏi: x ( y z ) + y ( z x ) + z ( x y ) = x3(y2 z2) + y3 [(z2 y2) + (y2 x2)] + z3(x2 y2) = x3(y2 z2) + y3(z2 y2) + y3(y2 x2) + z3(x2 y2) = (y2 z2)(x3 y3) + (x2 y2)(z3 y3) = (y z)(x y)[(y + z)(x2 + xy + y2) (x + y)(y2 + yz + z2)] = (y z)(x y)(x2y+xy2+y3+x2z+xyz+y2z-xy2-xz2-xyz-y3-yz2-y2z) = (y z)(x y)(x2y yz2 + x2z xz2) = (y z)(x y)[y(x2 z2) + xz(x z)] = (y z)(x y)(x z)[y(x + z) + xz] = (y z)(x y)(x z)(xy + yz + zx) Xột mu thc v trỏi: x3(y z) + y3(z x) + z3(x y) = x3(y z) + y3 [(z y) + (y x)] + z3(x y) = x3(y z) + y3(z y) + y3(y x) + z3(x y) = (y z)(x3 y3) + (x y)(z3 y3) = (y z)(x y)(x2 + xy + y2 - y2 - yz - z2) = (y z)(x y)(x2 z2 + xy yz) = (y z)(x y)(x z)(x + y + z) ( y z )( x y )( x z )( xy + yz + zx) xy + yz + zx VT = = ( y z )( x y )( x z )( x + y + z ) x+ y+z Vy ng thc ó c chng minh 3( x + 1) Cho biu thc : A = Tỡm x A ln nht x + x2 + x +1 3( x + 1) 3( x + 1) 3( x + 1) = = = Ta cú: A = 2 x + x + x + x ( x + 1) + ( x + 1) ( x + 1)( x + 1) x + 3 M x + x +1 A t giỏ tr ln nht l x = Gii phng trỡnh: (0,25 im) (1,0 im) (0,25 im) (0,25 im) (0,25 im) (0,25 im) (1,0 im) (0,5 im) (0,25 im) (0,25 im) 10 x x +1 x + x + x + x + x + x + x + + + + + + + + + = (1)(1,5 im) 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 x x +1 x+2 x+3 x+4 x+5 x+6 ( 1) + ( 1) + ( 1) + ( 1) + ( 1) + ( 1) + ( 1) 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Ta cú: (1) x+7 x+8 +( 1) + ( 1) = 2007 2008 (0,5 ) x 2000 x 2000 x 2000 x 2000 x 2000 x 2000 x 2000 x 2000 x 2000 + + + + + + + + =0 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 1 1 1 1 + + + + + + + + ) = (0,5 im) 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 x 2000 = x = 2000 ( x 2000)( Vy phng trỡnh (1) cú nghim x = 2000 (0,5 im) Cho hỡnh thang ABCD ỏy nh BC T trung im I ca CD, k ng thng d // AB, AH d , BE d Chng minh SABEH = SABCD (1,5 im) Gi J, K ln lt l giao im ca ng thng d vi BC, AD IKD = IJC (c.g c) S IKD = S IJC S ABCD = S ABJK (1) (0,5 im) V EBJ = HAK S EBJ = S HAK (0,5 im) S ABEH = S ABEK + S HAK S ABEH = S ABJK M (2) (0,25 im) S ABJK = S ABEK + S EBJ T (1) v (2) ta cú: SABEH = SABCD (0,25 im) (d) C B J I K A E D H THI TUYN CHN HC SINH GII LP NM HC 2007 -2008 MễN THI : TON Thi gian lm bi: 150 phỳt ( Khụng k thi gian giao ) Cõu 1: (1,5 im) So sỏnh cỏc s thc sau ( Khụng dựng mỏy tớnh gn ỳng) v x2 x2 + = x2 Cõu 3: (1,5im) Tỡm giỏ tr nh nht ca A = x +1 Cõu 2: (3 im) Gii phng trỡnh sau: Cõu 4: (2 im) Gii h phng trỡnh: 11 2x2 + 3y = 3x2 - 2y = Cõu 5: (4 im) Lp 9A cú 56 bn, ú cú 32 bn nam Cụ giỏo ch nhim d kin chia lp thnh cỏc t hc tp: - Mi t gm cú cỏc bn nam, cỏc bn n - S cỏc bn bn nam, cỏc bn n c chia u vo cỏc t - S ngi mi t khụng quỏ 15 ngi nhng cng khụng ớt hn chớn ngi Em hóy tớnh xem cụ giỏo cú th sp xp nh th no v cú tt c my t ? Cõu 6: (5im) Cho ng trũn tõm (O; R) ng kớnh AB v CD vuụng gúc vi Trong on AB ly im M khỏc ng thng CM ct ng trũn (O) ti im th hai N ng thng vuụng gúc vi AB ti M ct tip tuyn vi ng trũn (O) ti N im P Chng minh rng: a) Cỏc im O, M, N, P cựng nm trờn mt ng trũn b) T giỏc CMPO l hỡnh bỡnh hnh c) CM.CN = 2R2 d) Khi M di chuyn trờn on AB thỡ P di chuyn õu ? Cõu 7: ( 3im) Cho ng trũn (O, R), ng kớnh AB C l im trờn ng trũn (O, R) Trờn tia i ca tia CB ly im D cho CD = CB Khi C chuyn ng trờn ng trũn (O, R) thỡ D chuyn ng trờn ng no? HNG DN CHM THI CHN HC SINH GII MễN TON - LP 9, NM HC 2007 -2008 Cõu (1,5) Ni dung yờu cu Gi s > ( >2 3 ( ) >( ) > ( 3) 2 ) im 18 > 12 (BT ỳng) x2 x2 + = x2 = x2 x x 2 2 x = x x ( x 1) = ( ) ( ) x hay x x hay x (3) 2 ( x 1) ( x 1) = x = 0hay x = x hay x x = hay x = hay x = hay x = x2 x2 + 2 A= = = x +1 x2 + x2 + 1 Do x + 2 Ta cú x +1 x +1 (1,5) Suy A A =1 x = Vy GTNN ca A bng x = t u = x2 0, ta cú: 0,5 1,0 0,5 1,0 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 12 (2) 2u + 3y = 3u - 2y = u= 13 y = x = 13 y = 13 0,75 13 0,25 Do ú: 2 26 = 13 13 y = 13 x= H PT cú nghim l: ( x, y ) = ( (4) 0,5 0,25 26 26 , ); ( , ) 13 13 13 13 * Gi s bn nam c chia vo t l x, 0,5 s bn nam c chia vo t l y, x, y nguyờn dng Theo ta cú h: 32 24 = x y (1) x + y 15 (2) 0,75 3x 4y = => x = T (1) ta cú: t y = 3t, t > v t z, ta cú: y 0,5 0,25 x = 4t 0,5 T (2), ta cú: 3t + 4t 15 hay 7t 15 => 15 2 < t 7 7 0,5 Vỡ t z nờn giỏ tr t cn tỡm l t = 2, ta tớnh x = 8; y = 0,5 Nh vy, mi t cú bn nam, bn n S t c chia l: (5) 56 = t +8 0,5 C a) A M O B N E P D F * Tam giỏc OMP vuụng ti M nờn O, M, P thuc ng trũn ng kớnh 0,5 0,25 13 OP * Tam giỏc ONP vuụng ti N nờn O, N, P thuc ng trũn ng kớnh OP * Vy O, M, N, P cựng thuc ng trũn ng kớnh OP 0,25 0,25 b) MP//OC (vỡ cựng vuụng gúc vi AB) ã ã (hai gúc ng v) NMP = NCD ã ã (hai gúc ỏy ca tam giỏc cõn ONC) ONC = OCN ã ã (hai gúc ni tip cựng chn cung NP) NMP = NOP ã ã Suy MNO ; ú, OP//MC = NOP Vy t giỏc MCOP l hỡnh bỡnh hnh 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 c) CND : COM ( g g ) OC CM = Nờn hay CM.CN = OC.CD = 2R2 CN CD (3) 0,5 0,5 d) Vỡ MP = OC = R khụng i Vy P chy trờn ng thng k t D //AB Do M ch chy trờn on AB 0,5 nờn P ch chy trờn EF thuc ng thng song núi trờn D 0,5 C A O * ãACB = 90o (gúc ni tip chn na ng trũn) => AC vuụng gúc vi BD CD = CB (gt) Tam giỏc ABC cõn ti A AD = AB = 2R (khụng i) AD = AB = 2R (khụng i) v A c nh Do ú D chuyn ng trờn ng trũn (A; 2R) B 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 14 [...]... HAK ⇒ S ABEH = S ABJK Mà  (2) (0,25 điểm)  S ABJK = S ABEK + S EBJ Từ (1) và (2) ta có: SABEH = SABCD (0,25 điểm) (d) C B J I K A E D H ĐỀ 5 ĐỀ THI TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2007 -2008 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1,5 điểm) So sánh các số thực sau ( Không dùng máy tính gần đúng) 3 2 và 2 3 x2 −1 − x2 + 1 = 0 x2 −1 Câu 3: (1,5điểm) Tìm... * Gọi số bạn nam được chia vào tổ là x, 0,5 số bạn nam được chia vào tổ là y, x, y nguyên dương Theo đề ra ta có hệ: 32 24 = x y (1) 9 ≤ x + y ≤ 15 (2) 0,75 3x – 4y = 0 => x = Từ (1) ta có: Đặt y = 3t, t > 0 và t ∈ z, ta có: 4 y 3 0,5 0,25 x = 4t 0,5 Từ (2), ta có: 9 ≤ 3t + 4t ≤ 15 hay 9 ≤ 7t ≤ 15 => 9 15 2 2 1 < t ≤ 2 7 7 7 7 0,5 Vì t ∈ z nên giá trị t cần tìm là t = 2, ta tính ra x = 8; y... kính AB C là điểm trên đường tròn (O, R) Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB Khi C chuyển động trên đường tròn (O, R) thì D chuyển động trên đường nào? HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN - LỚP 9, NĂM HỌC 2007 -2008 Câu 1 (1,5đ) Nội dung – yêu cầu Giả sử 3 2 > 2 3 ⇔ ( ⇔3 2 >2 3⇔ 3 2 ( ) >( 2 3 2 ) > ( 2 3) 2 2 2 3 ) Điểm 2 ⇔ 18 > 12 (BĐT đúng) x2 −1 − x2 + 1 = 0 ⇔ x2 − 1 =... điểm) Giải phương trình sau: Câu 4: (2 điểm) Giải hệ phương trình: 11 2x2 + 3y = 1 3x2 - 2y = 2 Câu 5: (4 điểm) Lớp 9A có 56 bạn, trong đó có 32 bạn nam Cô giáo chủ nhiệm dự kiến chia lớp thành các tổ học tập: - Mỗi tổ gồm có các bạn nam, các bạn nữ - Số các bạn bạn nam, các bạn nữ được chia đều vào các tổ - Số người trong mỗi tổ không quá 15 người nhưng cũng không ít hơn chín người Em hãy tính xem cô...x x +1 x + 2 x + 3 x + 4 x + 5 x + 6 x + 7 x + 8 + + + + + + + + = 9 (1)(1,5 điểm) 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 x x +1 x+2 x+3 x+4 x+5 x+6 ⇔( − 1) + ( − 1) + ( − 1) + ( − 1) + ( − 1) + ( − 1) + ( − 1) 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Ta có: (1) x+7 x+8... 2R2 CN CD 7 (3đ) 0,5 0,5 d) Vì MP = OC = R không đổi Vậy P chạy trên đường thẳng kẻ từ D //AB Do M chỉ chạy trên đoạn AB 0,5 nên P chỉ chạy trên EF thuộc đường thẳng song nói trên D 0,5 C A O * ·ACB = 90 o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => AC vuông góc với BD CD = CB (gt)  Tam giác ABC cân tại A  AD = AB = 2R (không đổi) AD = AB = 2R (không đổi) và A cố định Do đó D chuyển động trên đường tròn ...Kè THI CHN HC SINH GII HUYN NM HC 2007 2008 HNG DN CHM MễN TON HC Gi ý ỏp ỏn Bi 1a) 4x2- 49- 12xy+9y2=(4x2-12xy+9y2)- 49 =(2x-3y)2-72=(2x-3y+7)(2x-37-7) Bi 1b)... tip c G m DFH = OCH ã ã ị OEC = OHC = 90 0 Vy CE l tip tuyn ca (O) K E THI CHN HC SINH GII HUYN NM HC 2007-2008 MễN: TON LP Thi gian lm bi: 90 phỳt(khụng k thi gian phỏt ) B Phn T lun(7,0 im)... h thỡ T l trung im ca ED im) (a) A O (b) C H D E T x B THI CHN HC SINH GII HUYN NM HC 2007-2008 MễN: TON LP Thi gian :90 phỳt(khụng k thi gian phỏt ) Phn T lun(7,0 im) Phõn tớch a thc thnh nhõn