ĐÁP ÁN ĐỀ THI TOÁN NAM ĐỊNH 09 -10

Hãy chọn phơng án đúng để viết vào bài làm.. Phơng trình nào sau đay cùng với phơng trình đã cho lập thành một hệ phơng trình vô nghiệm A.. Phơng trình nào sau đây có ít nhất một nghiệm

Sở giáo dục - đào

tạo nam định

Đề chính thức

đề thi tuyển sinh năm học 2009 – 2010

Môn : Toán - Đề chung

Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

Bài1 (2,0 điểm)Trong mỗi Câu từ 1 đến Câu 8 đều có bốn phơng án trả lời A, B,

C, D; Trong đó chỉ có một

phơng án đúng Hãy chọn phơng án đúng để viết vào bài làm

Câu 1 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị các hàm số y = x2 và y = 4x + m cắt nhau tại hai điểm phân biệt

khi và chỉ khi

A m > 1 B m > - 4 C m < -1

D m < - 4

Câu 2 Cho phơng trình3x – 2y + 1 = 0 Phơng trình nào sau đay cùng với phơng trình đã cho lập thành một hệ phơng trình vô nghiệm

A 2x – 3y – 1 = 0 B 6x – 4y + 2 = 0 C -6x + 4y +

1 = 0 D -6x + 4y – 2 = 0

Câu 3 Phơng trình nào sau đây có ít nhất một nghiệm nguyên ?

A (x − 5)2=5 B 9x2- 1 = 0 C 4x2 – 4x + 1 =

0 D x2 + x + 2 = 0

Câu 4 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy góc tạo bởi đờng thẳng y = 3 x + 5 và trục Ox bằng

A 300 B 1200 C 600

D 1500

Câu 5 Cho biểu thức P = a 5 với a < 0 Đ thừa số ở ngoài dấu căn vào trong dấu căn, ta đợc P bằng:

A 5a B - 5a C 5a 2

D - 5a2

Câu 6 Trong các phơng trình sau đây phơng trình nào có hai nghiệm dơng:

A x2 - 2 2 x + 1 = 0 B x2 – 4x + 5 = 0 C x2 + 10x + 1 =

0 D.x2 - 5 x – 1 = 0

Câu 7 Cho đờng tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác MNP vuông cân ở M Khi đó

MN bằng:

A R B 2R C.2 2 R

D R 2

Câu 8.Cho hònh chữ nhật MNPQ có MN = 4cm; MQ = 3 cm Khi quay hình chữ nhật đã cho một vòng quanh cạn MN ta đợc một hình trụ có thể tích bằng

A 48 cm3 B 36π cm3 C 24π cm3 D.72π cm3

Bài 2 (2,0 điểm)

1) Tìm x biết : (2x −1)2 + =1 9

2) Rút gọn biểu thức : M = 12 4

+ +

3) Tìm điều kiện xác định của biểu thức: A = − +x2 6x−9

Bài 2 (1,5 điểm) Cho phơng trình: x2 + (3 - m)x + 2(m - 5) = 0 (1), với m là tham số

1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phơng trình (1) luôn có nghiệm x1 = 2

2) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm x2 = 1 + 2 2

Bài 3 ( 3,0 điểm) Cho đờng tròn (O; R) Và điểmA nằm ngoài (O; R) Đờng tròn

đờng kính AO cắt đờng tròn (O; R) Tại M và N Đờng thẳng d qua A cắt (O; R) tại

B và C ( d không đi qua O; điểm B nằm giữa A và C) Gọi H nlà trung điểm của BC

1) Chứng minh: AM là tiếp tuyến của (O; R) và H thuộc đờng tròn đờng kính AO

2) Đờng thẳng qua B vuông góc với OM cắt MN ở D Chứng minh rằng:

a) Góc AHN = góc BDN

b) Đờng thẳng DH song song với đờng thẳng MC

c) HB + HD > CD

Bài 5 (1,5 điểm)







2) Chứng minh rằng với mọi x ta luôn có:

(2x+1) x − + >x 1 (2x−1) x + +x 1

Gợi ý đáp án môn toán Nam Định 09-10.

Bài 1:

Bài 2:

)

1

2

( x− = 9 ⇔ 2x – 1 = 9 hoặc 2x – 1 = -9

⇔ x = 5 hoặc x = - 4

2 M = 12 +

3 5

) 3 -5 4(

− = 2 3 + 2( 5 - 3) = 2 5

3 ta có – x2 + 6x + 9 = - (x - 3)2 ≤ 0 ∀ x (1)

A = − (x− 3 ) 2 Điều kiện để A có nghĩa là: - (x - 3)2 ≥ 0 (2)

Từ (1), (2) => x = 3

Bài 3

1 Thay x = 2 vào ta có: 22 + (3 - m)2 + 2(m - 5)

= 4 + 6 – 2m + 2m – 10

= 0

Vậy x = 2 là nghiệm của phơng trình (1) ∀ m

2 áp dụng định lí viet cho phơng trình (1) ta có:

x1 + x2 = m – 3 => x2 = m – 3 – x1 = m – 3 – 2 = m – 5

Mà x2 = 1 + 2 2 => m – 5 = 1 + 2 2 => m = 6 + 2 2

Bài 4:

1 Ta có M ∈ đờng tròn đk AO => góc AMO = 900 => AM ⊥ MO Mà M ∈

(O) => AM là tiếp tuyến (O)

H là trung điểm BC => OH ⊥ BC

=> ∠AHO = 900 => H∈đtđk AO

2 ta có ∠AHN = ∠AMN (chắn AN)

AM ⊥ MO => ∠AMN + ∠NMO =900

BD ⊥ OM tại E => ∠MDE + ∠NMO =

900

=> ∠AMN = ∠MDE (cug fụ ∠NMO)

D H N

B O A

M E

Mà ∠AHN = ∠AMN (cmt) => ∠AHN = ∠MDE

Mặt khác ∠MDE = ∠BDN (đđ)

=> ∠AHN = ∠BDN (đpcm)

b từ câu trên => tứ giác BDHN nội tiếp

=> ∠BND = ∠BHN

Mà ∠BHN = ∠BCN (chắn BN của (O))

=> ∠ BHN = ∠BCN => DH // MC

c ta có : HD + HB = HD + HC

Trong ∆HDC : HD + HC > DC (BĐT tam giác)

 HD + HB > DC

Bài 5

1 x + y = 2xy

x+ y – (xy)2 = (xy) 2 − 2xy+ 2

=> 2xy – (xy)2 = (xy) 2 − 2xy+ 2 (1)

Đặt t = (xy) 2 − 2xy+ 2 (t≥0)

=> 2xy – (xy)2 = 2 – t2

(1) ⇔2 – t2 = t ⇔ t = 1 (tm) hoặc t = -2 (loại)

t= 1 => (xy)2 -2xy + 2 = 1 => xy = 1 => x + y = 2

=> x, y là nghiệm của phơng trình T2 – 2T + 1 = 0

=> x = y = 1

2 (2x + 1) x2 −x+ 1 > (2x - 1) x2 +x+ 1 (*)

[(2x + 1) x2 −x+ 1]2 = 4x4 + x2 +3x +1

[(2x - 1) x2 +x+ 1]2 = 4x4 + x2 -3x + 1

+ Nếu x <

2

1

− => VT < 0, VP < 0 (*)⇔[(2x + 1) x2 −x+ 1]2 < [(2x - 1) x2 +x+ 1]2

⇔4x4 + x2 +3x +1 < 4x4 + x2 -3x + 1 ⇔ 3x < -3x (đúng) + Nếu -21 ≤ x ≤ 12 => VT ≥ 0, VP < 0 => (*) luôn đúng + Nếu x ≥ 21 => VT > 0, VP > 0

=> (*)⇔[(2x + 1) x2 −x+ 1]2 > [(2x - 1) x2 +x+ 1]2

⇔ 4x4 + x2 +3x +1 > 4x4 + x2 -3x + 1 ⇔3x > -3x (đúng) Vậy (*) luôn đúng với mọi x