ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN : TOÁN 9 THỜI GIAN : 90 phút I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm ) Câu 1: Hệ phương trình 3 2 5 3 2 13 x y x y − = + = có nghiệm sẽ là A. (-1;1) B. (5 ; -1) C. (3; 2) D.(3;-2) Câu 2: Một nghiệm của phương trình :-3x 2 +2x+5 = 0 là : A. 1 B. 5 3 − C. 5 3 D. 3 5 Câu 3: Kết nối một cách hợp lý các phát biểu trong hai bản sau: A. Góc nối tiếp chẵn nửa đường tròn B. Hai góc nối tiếp bằng nhau C. Nửa đường tròn D. Trong một đường tròn góc ở tâm a. Có số đo bằng 180 0 b. Gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn một cung c. Có số đo bằng 90 0 d. Chắn trên cùng một đường tròn hai cung bằng nhau. II/ PHẦN TỰ LUẬN ( 8 điểm ) Câu 4: ( 2 điểm ) cho phương trình x 2 + (m+1)x+m=0 (1) với m là tham số a. chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với m b. gọi các nghiệm của phương trình (1) là x 1 ,x 2 . tính M = x 1 2 +x 2 2 theo m , tìm m để M nhỏ nhất . Câu 5: (2,5 điểm ) Một đoàn xe chở 30 tấn hàng từ đòa điểm A đến đòa điểm B . khi sắp bắt đầu khởi hành thì có thêm 2 ô tô nữa , nên mỗi xe chở ít hơn 1 2 tấn so với dự đònh . hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu ô tô. Câu 6: ( 3,5 điểm ) Trên đường tròn tâm (0) lấy hai điểm B và D . Gọi A là điểm chính giữa cung lớn BD . các tia AD,AB cắt tiếp tuyến BX và Dy của đường tròn lần lượt ở N và M . Chứng minh : a/ tứ giác BDNM nội tiếp được đường tròn. b/ MN// BD c/ MA.MB= MD 2 ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN 9 I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm ) Câu 1: C (0,5 điểm ) Câu 2: C (0,5 điểm ) Câu 3: A-c (0,25 điểm ) B-d (0,25 điểm ) C – a (0,25 điểm ) D – b (0,25 điểm ) II/ PHẦNTỰ LUẬN ( 8 điểm ) Câu 4: ( 2 điểm ) a/ ∆ = (m+1) 2 – 4m = m 2 -2m+2 = (m-1)2 ≥ 0 ∀ m ( 1 điểm ) b/ theo hệ thức viét x 1 +x 2 - (m+1) x 1 .x 2 = m M= x 1 2 +x 2 2 = (x 1 +x 2 ) 2 -2x 1 .x 2 = [ ] ( 1)m− + 2 -2m = m 2 +1 ≥ 1 ∀ m Vậy M nhỏ nhất là bằng 1 khi m= 0 ( 1 điểm ) Câu 5: (2,5 đ) Gọi số ô tô lúc đầu của đoàn xe là x ĐK: x nguyên dương (0,25đ) Số xe của đoànlúc sau là x + 2 (0,25đ) Lúc đầu mỗi xe phải chở 30 x (tấn) (0,25đ) Lúc sau mỗi xe phải chở 30 2x + (tấn) (0,25đ) Ta có phương trình 30 30 1 2 2x x − = + (0,5đ) Giải phương trình ta đưỡc x 1 = 10, x 2 = -12 (loại) (0,75đ) Vậy lúc đầu doàn xe có 10 ô tô (0,25đ) Câu 6: (3,5đ) Gt A, B, D ∈ (0) ; ¶ AD = ¶ AB AD ∩ Bx ≡ N; AB ∩ Dy ≡ M KL a) tứ giác BDNM nội tiếp b) MN//BD (0,5đ) Chứng minh: a)Ta có: · ANB = 1 2 sđ ( » AB - » BD ) (1đ) · DMA = 1 2 sđ ( » AD - » BD ) mà » AB = » AD (gt) ⇒ · ANB = · DMA haio điểm M và N cùng nằm trên nữa mặt phẳng bờ BD mà · DNB = · DMB nên bốn điểm B,D,N,M thuộc cung chứa góc dựng trên BD vậy tứ giác BDNM nội tiếp đường tròn b) tứ giác BDNM nội tiếp đường tròn nên · BMN + · BDN = 180 o mà · BDN + · BDA = 180 o ( hai góc kề bù) suy ra: · BDN = · BMN nhưng · BDA = · DBA nên · BMN = · DBA vậy DB//MN (1đ) c) ∆ MAD đồng dạng ∆ MDB (g.g) vì có ¶ M chung và · MDA = · MOB (0,5đ) ∆ MDA đồng dạng ∆ MDB ⇒ MA MD MD MB = hay MA.MB = MD 2 (0,5đ)