Đề thi HSG - có đáp án

Phòng giáo dục và đào tạo thanh ba đề thi học sinh năng khiếu môn toán lớp 6 năm học 2009 2010 (Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề) Bài 1. (2điểm) Tính tổng sau: A = 2 2 2 3 3 3 8.11 11.14 1997.2000 + + + Bài 2. (2điểm) a) Cho C = 3 + 3 2 + 3 3 + 3 4 + 3 100 Chứng tỏ C chia hết cho 40. b) Cho các số 0,1,3,5,7,9. Hỏi có thể thiết lập đợc bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5, từ 6 chữ số đã cho. Bài 3. (2điểm) Tính tuổi của anh và em, biết rằng 5/8 tuổi anh hơn 3/4 tuổi em là 2 năm và 1/2 tuổi anh hơn 3/8 tuổi em là 7 năm. Bài 4. (2điểm) a)Vẽ góc AOB =130 0 ; góc AOC =30 0 . Tính góc BOC b)Cho góc XOY = 90 0 ; vẽ OX 1 là phân giác của góc XOY; vẽ OX 2 là phân giác của góc XOX 1 ; vẽ OX 3 là phân giác của góc XOX 2 vẽ OX 2010 là phân giác của góc XOX 2009 . Tính số đo góc XOX 2010. . Bài 5.(2điểm) a)Tích của hai phân số là 2 5 . Nếu ta thêm vào thừa số thứ hai 3 đơn vị thì đợc tích là 28 15 . Tìm hai phân số đó. b)Tìm các số nguyên dơng a,b,c. Biết rằng 3 3 3 3a b c abc = và ( ) 2 2a b c= + Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Phòng giáo dục và đào tạo thanh ba Hớng dẫn chấm thi học sinh năng khiếu môn toán lớp 6 năm học 2009 2010 (Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề) Bài 1. (2điểm) Tính tổng sau: A = 2 2 2 3 3 3 8.11 11.14 1997.2000 + + + = 3 ( 3 3 3 ) 8.11 11.14 1997.2000 + + + = 3 1 1 1 1 1 1 8 11 11 14 1997 2000 + + + ữ 1đ 1đ = 3 1 1 8 2000 = ữ 3. 249 747 2000 2000 = Bài 2 (2điểm) a) C = (3 + 3 2 + 3 3 + 3 4 ) + +(3 97 + 3 98 + 3 99 + 3 100 ) = 3(1+3+3 2 +3 3 ) + + 3 97 (1+3+3 2 +3 3 ) = 40.(3+3 5 +3 9 + + 3 97 ) M 40 b) Mỗi số có dạng abc0, abc5 - Với abc0 + Có 5 cách chọn chữ số hàng nghìn (Vì chữ số hàng nghìn không phải là số 0) + Có 6 cách chọn chữ số hàng trăm + Có 6 cách chọn chữ số hàng chục Vậy 5.6.6 = 180 số. - Với abc5 Cách chọn tơng tự và cũng có 180 số. Vậy ta thiết lập đợc 360 số có 4 chữ số chia hết cho 5 từ 6 chữ số đã cho. 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ Bài 3(2điểm) 1/2 Tuổi anh thì hơn 3/8 tuổi em là 7 năm. Vậy tuổi anh hơn 6/8 tuổi em là 14 năm Mà 5/8 tuổi anh lớn hơn 3/4 tuổi em là 2 năm. nên 1-5/8 = 3/8 tuổi anh = 14-2 = 12 năm. Vậy tuổi anh là 12:3/8 = 32 tuổi. 3/4 tuổi em = 32-14 = 18 tuổi tuổi em là: 18:3/4 = 24 tuổi. 0,5đ 1đ 0,5đ Bài 4: (2điểm) a, Vẽ góc AOB =130 0 ; góc AOC =30 0 . Tính góc BOC vẽ hai trờng hợp A B C O A B C lập luận để có góc BOC = 100 0 hoặc BOC = 160 0 b, Cho góc XOY = 90 0 ; vẽ OX 1 là phân giác của góc XOY; vẽ OX 2 là phân giác của góc XOX 1 ; vẽ OX 3 là phân giác của góc XOX 2 vẽ OX 2010 là phân giác của góc XOX 2009 . Tính số đo góc XOX 2010. . do OX 1 là phân giác của góc XOY => góc XOX 1 = 90 0 :2 do OX 2 là phân giác của góc XOX 1 => góc XOX 2 = 90 0 :2 2 do OX 3 là phân giác của góc XOX 2 => góc XOX 3 = 90 0 :2 3 OX 2010 là phân giác của góc XOX 2009 => góc XOX 2010 = 90 0 : 2 2010 Vậy góc XOX 2010 = 90 0 : 2 2010 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Bài 5(2điểm) a)Tích của hai phân số là 2 5 . Nếu ta thêm vào thừa số thứ hai 3 đơn vị thì đợc tích là 28 15 . Tìm hai phân số đó. Tích mới lớn hơn tích cũ là 28 2 22 15 5 15 = Tích mới lớn hơn tích cũ 3 lần phân số thứ nhất Vậy phân số thứ nhất là 22 22 : 3 15 45 = ; phân số thứ hai là 9 11 b)Tìm các số nguyên dơng a,b,c.Biết rằng 3 3 3 3a b c abc = và ( ) 2 2a b c= + Vì a 2 = 2(b + c) => a 2 chẵn => a chẵn (1) Mà a,b,c nguyên dơng nên từ 3 3 3 3a b c abc = => a > b và a > c => 2a > b + c => 4a > 2(b +c) => 4a > a 2 ( Vì a 2 = 2 ( b + c)) => a < 4 (2) Từ (1) và (2) => a = 2 và b = c = 1 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ Lu ý: - Trên đây chỉ là một phơng án nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa -Trong quá trình chấm giám khảo có thể chia nhỏ thang điểm cho phù hợp với bài làm của học sinh. . 3 97 ) M 40 b) Mỗi số có dạng abc0, abc5 - Với abc0 + Có 5 cách chọn chữ số hàng nghìn (Vì chữ số hàng nghìn không phải là số 0) + Có 6 cách chọn chữ số hàng trăm + Có 6 cách chọn chữ số. 3 3a b c abc = và ( ) 2 2a b c= + Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Phòng giáo dục và đào tạo thanh ba Hớng dẫn chấm thi học sinh năng khiếu môn toán lớp 6 năm học 2009 2010 (Thời gian. Phòng giáo dục và đào tạo thanh ba đề thi học sinh năng khiếu môn toán lớp 6 năm học 2009 2010 (Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề) Bài 1. (2điểm) Tính tổng sau: A = 2