Chứng minh rằng phương trỡnh 1 luụn cú 2 nghiệm phõn biệt với mọi m.. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D.aChứng minh tứ giỏc AEHF nội tiếp và AH vuụng gúc với BC.. M là một điểm trờ
Trang 1đề 1
Bài 1:(2 điểm)
1 Vẽ đồ thị hàm số : y = 1
4
x2 (P)
2 Viết phương trỡnh đường thẳng qua gốc tọa độ và qua điểm A trờn (P) cú
hoành độ bằng 2
Bài 2:(3 điểm)
Cho phương trỡnh bậc hai ẩn x tham số m :
x2 + 2(m+1)x + 2m – 4 = 0 (1)
1 Giải PT (1) khi m = – 2
2 Tỡm m để phương trỡnh (1) cú một nghiệm là 2 Tỡm nghiệm kia
3 Chứng minh rằng phương trỡnh (1) luụn cú 2 nghiệm phõn biệt với mọi m
4 Tỡm m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm x1, x2 thoả món
1 1
2
x x
Bài 3: (1,5 điểm)
Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập phương hệ phương trỡnh:
Hai tổ sản xuất cựng may một loại ỏo Nếu tổ thứ nhất may trong ba ngày, tổ
thứ hai may trong 5 ngày thỡ cả hai tổ may được 1310 cỏi ỏo Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 cỏi ỏo
Hỏi trong một ngày mỗi tổ may được bao nhiờu cỏi ỏo ?
Bài 4:(3,5điểm)
Từ một điểm A nằm ngoài đường trũn (O) vẽ cỏc tiếp tuyến AB,AC với (O) (B,C
là cỏc tiếp điểm) Kẻ dõy CD // AB,tia AD cắt (O) tại E (E khỏc D)
1 Chứng minh tứ giỏc ABOC nội tiếp
2 Chứng minh ACB AOC
3 Chứng minh AB2 = AE.AD
4 Tia CE cắt AB tại I Chứng minh IA = IB
đề 2
Bài 1:( 1,5điểm)
Giải hệ phương trỡnh và phương trỡnh sau:
a) x y x2y36
b) x2 2x 3 2x 1 0
Bài 2:(2 điểm)
Cho hàm số y = – x2 và hàm số y = x – 2
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trờn cựng hệ trục tọa độ
b) Tỡm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trờn bằng phương phỏp đại số
Bài 3: (1,5điểm)
Cho phương trỡnh bậc hai ẩn x: x2 + 4x + m + 1 = 0 (1)
a) Giải phương trỡnh khi m = –1
b) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt x1; x2 thỏa món 1 2
10 3
x x
Bài 4:(1,5điểm)
Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập hệ phương trỡnh:
Hai giỏ sỏch cú 250 cuốn Nếu chuyển từ giỏ thứ nhất sang giỏ thứ hai 20 cuốn thỡ
số sỏch ở giỏ thứ nhất bằng 2
3 số sỏch ở giỏ thứ nhất.Tỡm số sỏch lỳc đầu ở mỗi giỏ
Bài 5: (3,5điểm)
Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn ( AB < AC ) Đường trũn đường kớnh BC cắt AB,
Trang 2AC theo thứ tự tại E và F Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D.
a)Chứng minh tứ giỏc AEHF nội tiếp và AH vuụng gúc với BC
b)Chứng minh AE.AB =AF.AC
c)Gọi O là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC và K là trung điểm của BC Tớnh tỉ số OK
BC khi tứ giỏc OHBC nội tiếp c) Cho HF = 3cm, HB = 4cm, CE = 8cm và HC >HE Tớnh HC
đề 3
Bài 1:(1,5 điểm)
1 Giải hệ phương trỡnh: x2x3y46
2 Tỡm cỏc hệ số a và b để hệ ax+by=5x-by=1
cú một nghiệm (2; 1
3) ?
Bài 2: ( 2,5 điểm) Cho phương trỡnh: x2 -2x – 2(m+2) = 0
1.Giải phương trỡnh khi m = 2
2 Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt
Bài 3:( 2,5 điểm) Cho hàm số: 2
2
1
x
y
1.Vẽ đồ thị hàm số trờn
2.Tỡm m để đương thẳng (d): y = 2x +m tiếp xỳc với đồ thị hàm số trờn
Bài 4:( 2,5 điểm)
Cho nửa đường trũn tõm (O), đường kớnh AB = 2R,bỏn kớnh OC AB M là
một điểm trờn cung BC, AM cắt CO tại N
1.Chứng minh: Tứ giỏc OBMN nội tiếp đường trũn
2.Chứng minh AM.AN = 2R2
Bài 5 ( 1 điểm)
Diện tớch xung quanh của một hỡnh trụ là 96cm2 Biết chiều cao của hỡnh trụ
là h = 12cm
Hóy tỡm bỏn kớnh đường trũn đỏy và thể tớch của hỡnh trụ đú
đề 4 Bài 1: (2,0 điểm) Giải cỏc hệ phương trỡnh và phương trỡnh sau:
1
24 3
4
16 7
4
y x
y x
2 x3 x2 2x 2 0
Bài 2 (1,5 điểm)
1 Xỏc định hệ số a của hàm số y =ax2,biết rằng đồ thị của nú đi qua điểm A(–2;1)
2 Vẽ đồ thị của hàm số với a tỡm được ở cõu a
Bài 3 (1.5 điểm)
Cho phương trỡnh x2 2m 1x m 2 m 2 0 (1)
1 Chứng tỏ rằng với mọi m phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt
2 Tỡm m để (x1 + x2) + x1x2 = –1
Bài 4: (1,0 điểm)
Tỡm một số tự nhiờn biết rằng tổng của nú với số nghịch đảo của nú bằng 26
5
Bài 5 (4,0 điểm)
Cho nửa đường trũn (O) đường kớnh AB = 2R Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường trũn Gọi C là điểm trờn nửa đường trũn sao cho cung CB bằng cung CA, D là một điểm
Trang 3tuỳ ý trờn cung CB ( D khỏc C và B ) Cỏc tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự ở E và F
1 Chứng minh tam giỏc ABE vuụng cõn
2 Chứng minh AC AE = AD AF = 4R2
3 Chứng minh tứ giỏc CDFE là tứ giỏc nội tiếp
4 Tớnh diện tớch hỡnh giới hạn bởi hai đoạn thẳng BE, CE và cung BC của đường
trũn (O) theo R
đề 5
Cõu 1 :( 2 điểm)
Cho hệ phương trỡnh
1 2
3
y x
m y x
(I)
a Giải hệ phương trỡnh (I) với m=-2
b Tỡm m để hệ phương trỡnh (I) cú nghiệm là
3
1
y x
Cõu 2: (2 điểm)Cho phương trỡnh x 2 2 ( m 1 ) x m 4 0
a Chứng minh rằng phương trỡnh luụn luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m
b Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm trỏi dấu
Cõu 3 :(2 điểm)
Cho một tam giỏc vuụng cú cạnh huyền là 13 cm Tớnh độ dài hai cạnh gúc vuụng biết chỳng hơn kộm nhau 7 cm
Cõu 4 : (4 điểm)
Cho C là một điểm chớnh giữa của nửa đường trũn (O;R) đường kớnh AB
Lấy Dcung BC Gọi H,K lần lượt là giao điểm của AD và BC,AC và BD a.Chứng minh rằng tứ giỏc HCKD nội tiếp đường trũn
b.Chứng minh rằng KHAB
c.Chứng minh CK.DA= CA.DK
d.Biết BAD=150 Tớnh theo R diện tớch hỡnh viờn phõn giới hạn bởi dõy CD và cung CD
đề 6
Bài 1: (2 điểm)
Giải cỏc phương trỡnh sau:
1 x2 2009x 2010 2 1 2 1 4
x
Bài 2: (2 điểm)
Cho hệ phương trỡnh: 1 4
ax+y=2a
(a là tham số).
1 Giải hệ khi a = 1.
2 Chứng minh rằng với mọi giỏ trị của a, hệ luụn cú nghiệm duy nhất
(x, y) sao cho x + y >2.
Bài 3: (2,5 điểm)
Cho parabol (P) : 2
2
x
y và đường thẳng (d) cú phương trỡnh: (d): y = mx - m + 2 Với (m là tham số).
1 Tỡm m để đường thẳng (d) và parabol (P) cựng đi qua điểm cú hoành độ x = 4.
2 Chứng minh rằng với mọi giỏ trị của m, đường thẳng (d) luụn cắt parabol (P) tại
Trang 42 điểm phõn biệt.
3 Giả sử (x1; y1) và (x2; y2) là tọa độ cỏc giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P)
Chứng minh rằng: y1 y2 2 2 1 x1 x2
Bài 4: (3,5điểm)
Cho tam giỏc ABC vuụng tại A Trờn cạnh AC lấy điểm M (khỏc A và C) Vẽ đường
trũn (O) đường kớnh MC Gọi T là giao điểm thứ hai của (O) với cạnh BC Nối BM và kộo dài cắt đường trũn (O) tại điểm thứ hai là D Đường thẳng AD cắt (O) tại điểm thứ hai là S
Chứng minh:
1 Tứ giỏc ABTM nội tiếp được trong một đường trũn.
2 Khi điểm M di chuyển trờn cạnh AC thỡ gúc ADM cú số đo khụng đổi.
3 Đường thẳng AB song song với đường thẳng TS.
đề 7
Bài 1:
Giải cỏc phương trỡnh và hệ phương trỡnh:
a) (x + 3)(x – 3) = 7x – 19
b) (x – 3)2 = 2(x + 9)
c) 2 3 1
x y
Bài 2:
Cho Parabol (P) 2
2
x
y a) Vẽ (P)
b) Tỡm a, b để đường thẳng y = ax + b tiếp xỳc với (P) tại điểm M trờn (P) cú hoành
độ bằng 2
Bài 3:
Cho phương trỡnh x2 + (m – 1)x – 2m – 3 = 0 (1)
a) Chứng tỏ phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m
b) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm x1; x2 thỏa món 2 2
1 1
4
x x
Bài 4:
Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập phương trỡnh:
Một tổ học sinh dự định trồng 120 cõy con Số cõy được chia đều cho mỗi bạn
Nhưng khi bắt đầu trồng tổ được tăng cường thờm 3 bạn nữa nờn mỗi bạn trồng ớt
hơn so với dự định lỳc đầu là 9 cõy
Tớnh số học sinh lỳc đầu trồng của tổ đú ?
Bài 5:
Cho hỡnh vuụng ABCD cú cạnh bằng a và điểm M trờn cạnh BC ( M khỏc B và C)
Kẻ đường thẳng qua B vuụng gúc với DM ở E và cắt đường thẳng DC ở K
a)Chứng minh tứ giỏc BDCE nội tiếp Xỏc định tõm O đường trũn ngoại tiếp
tứ giỏc đú
b)Chứng minh rằng khi M di chuyển trờn cạnh BC số đo gúc CEK luụn khụng đổi
Trang 5c) Tớnh diện tớch viờn phõn cung BEC của đường trũn (O) theo a.
đề 8
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho phương trỡnh 2x2 8x 3 0
a) Tớnh biệt số của phương trỡnh, từ đú suy ra phương trỡnh luụn cú hai
nghiệm phõn biệt
b) Gọi x x1 ; 2 là hai nghiệm của phương trỡnh Khụng giải phương trỡnh , hóy
tớnh 2 2
x x
Bài 2: (2 điểm)
Cho hàm số 1 2
2
y x a) Nờu tớnh chất và tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số khi x 2; 2
b) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đó cho
c) Trờn (P) lấy hai điểm A và B cú hoành độ lần lượt là 1 và 2 Tỡm trờn
Oy điểm M sao cho MA + MB ngắn nhất
Bài 3: (2 điểm)
Cho hệ phương trỡnh: 2mx y x y 01
với m là tham số của hệ phương trỡnh đó cho
a) Giải hệ trờn khi m = 1
b) Tỡm điều kiện cho m để hệ cú nghiệm (x; y) thỏa món 4x + 2y + m = 4
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho nửa đường trũn (O;R) đường kớnh AB và điểm C nằm ngoài nửa đường
trũn CA cắt nửa đường trũn ở M, CB cắt nửa đường trũn ở N Gọi H là giao
điểm của AN và BM
a) Chứng minh tứ giỏc CMHN nội tiếp
b) Tiếp tuyến tại M cắt CH ở E Chứng minh E là trung điểm CH
c) Giả sử CH = AB Tớnh diện tớch hỡnh quạt OMN của nửa đường trũn (O)
theo R ?
Bài 5: (1 điểm)
Một hỡnh trụ cú diện tớch xung quanh là 4,08 cm 2, chiều cao của nú là 1,7cm
Tớnh thể tớch của hỡnh trụ ?
đề 9
Bài 1:(4đ)
1 Giải hệ phương trỡnh
5 2
1 3
y x
y x
2 Giải cỏc phương trỡnh:
a) 2x2 – 5x + 2 = 0
b) x4 +3x2 – 4 = 0
c) x3 – 2x2 – 3x = 0
Bài 2:( 1,5đ)
1 Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2 (P)
2 Bằng phộp tớnh hóy tỡm giỏ trị của m để đường thẳng (d): y = 4x – m tiếp
xỳc với (P)
Bài 3 (2,5đ)
Cho PT (ẩn x) x2 – mx – 1 = 0 (1) (m là hằng số)
1 Chứng tỏ rằng phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi giỏ trị của m
Trang 62 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh (1).
a) Dựng định lớ Vi – ột hóy tớnh x1+ x2 và x1 x2
b) Khụng giải PT Chứng minh rằng với mọi giỏ trị m ta luụn cú x1 x2 2
Bài 4 (3đ)
Cho tam giỏc ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O) Gọi I là điểm thay đổi trờn cạnh
BC (I khỏc B và C) Qua I kẻ IH vuụng gúc với AB , IK vuụng gúc AC ( H AB,
K AC)
1 Chứng minh tứ giỏc AHIK nội tiếp
2 Gọi M là giao điiểm của tia AI với đường trũn (O) ( M khỏc A)
Chứng minh MBC IHK
3 Tớnh số đo gúc AIC khi tứ giỏc BHKC nội tiếp
đề 10
Bài 1: (2 điểm)
1 Giải hệ phương trỡnh:
1 2
0 2
x y x y
2 Giải phương trỡnh: 3x2 2 6x 2 0
Bài 2: (2 điểm )
Cho phương trỡnh : 3x2 - 2(k+1)x + k = 0 (1)
1 Giải phương trỡnh khi k = 1
2 Tớnh giỏ trị của k để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm x1, x2 thỏa món
điều kiện : 2 125
2
2
1 x
x
Bài 3: (2điểm )
Cho hệ phương trỡnh : (I)
m my x
m y
1 Giải hệ phương trỡnh với m = 2
2 Tớnh giỏ trị của m để hệ phương trỡnh (I) cú nghiệm duy nhất
Bài 4: (4 điểm)
Cho nửa đường trũn (O;R) đường kớnh AB Gọi Ax, By là hai tiếp tuyến của nửa đường trũn, C là điểm nằm trờn nửa đường trũn sao cho CAB 30 0 Tiếp tuyến kẻ
từ C của nửa đường trũn (O) cắt Ax và By lần lượt ở D và E
1.Chứng minh cỏc tứ giỏc AOCD và BOCE là cỏc tứ giỏc nội tiếp
2.Đường thẳng kẻ từ C vuụng gúc By tại F cắt OD tại K Chứng minh AK DE
và điểm K nằm trờn đường trũn (O)
3.Tớnh diện tớch hỡnh giới hạn bởi hai đoạn thẳng CF, BF và cung BC của đường trũn (O) theo R