UBND TỈNH QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009-2010 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn: TOÁN – LỚP 9 Thời gian làm bài 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1.(1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) 75 2 3 27 b) 2 2 3 3 2 Bài 2. .(1,5 điểm) Phân tích thành nhân tử (với các số x, y không âm): a) x 2 – 5 b) x y y x y x Bài 3. (1,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất 2 3 5 y x a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao? b) Tính giá trị của hàm số khi x 2 3 Bài 4.(1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 5. b) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = 2x + 5 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4. Bài 5.(1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có 1 AC BC 2 . Tính sinB, cosB, tgB, cotgB. Bài 6. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), bán kính R = 6 cm và một điểm A cách O một khoảng 10 cm. Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) với đường tròn (O). Lấy điểm C trên đường tròn (O), tia AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Gọi I là trung điểm của CD. a) Tính độ dài đoạn AB. b) Khi C di chuyển trên đường tròn (O) thì I di chuyển trên đường nào? c) Chứng mimh rằng tích AC.AD không đổi khi C thay đổi trên đường tròn (O). HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN - LỚP 9 Bài Néi dung Điểm 1 (1,5đ) a) 75 2 3 27 5 3 2 3 3 3 4 3 0,75 b) 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 2 3 3 2 0,75 2 (1,5đ) a) 2 2 2 x 5 x 5 x 5 x 5 0,75 b) x y y x y x xy x y x y = 1 x y xy 0,50 0,25 3 (1,0đ) a) Hàm số bậc nhất 2 3 5 y x cã hÖ sè 2 3 0 a nên hàm số nghịch biến trên 0,25 0,25 b) Khi 2 3 x th× 2 3 2 3 5 2 3 5 4 y 0,5 a) Xác định giao điểm của đồ thị với trục tung, với trục hoành đúng Vẽ đúng đồ thị 0,25 0,5 4 (1,5đ) b) Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x + 5 nên ta có: a = 2 và b ≠ 5 Đồ thị hàm số y = 2x + b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4 nên 0 = 2. 4 + b b = - 8 Vậy hàm số cần tìm là y = 2x – 8. 0,25 0,25 0,25 5 (1,0đ) Trong tam giác ABC vuông tại A có 1 AC BC 2 nên suy ra 0 B 30 Tính được 0 1 sin B sin30 2 ; 0 3 cosB cos30 2 0 3 tan B tan30 3 , 0 cotB cot30 3 0,5 0,25 0,25 6 (3,5đ) Hình vẽ đúng a) AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên tam giác OAB vuông tại B, suy ra 2 2 2 100 36 64 AB OA OB 8 AB cm b) Gọi M là trung điểm của OA. Ta có I trung điểm của CD => OI CD OAI vuông tại I. Do đó MI = MO = MA Vậy khi C di chuyển trên đường tròn (O) thì I di chuyển trên đường tròn đường kính OA c) Gọi x OI , ta có: 2 2 2 100 AI AO OI x ; 2 2 2 36 IC ID R x x . + ; AC AI IC AD AI ID + 2 2 2 AC AD AI IC AI ID AI AI ID IC IC ID AI IC 2 2 2 2 100 36 64 AC AD AI IC x x , không đổi khi C thay đổi trên đường tròn (O). 0,5đ 0,25đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Lưu ý: Học sinh có thể giải cách khác nếu đúng thì vẫn cho điểm tối đa. . 2 2 36 IC ID R x x . + ; AC AI IC AD AI ID + 2 2 2 AC AD AI IC AI ID AI AI ID IC IC ID AI IC 2 2 2 2 100 36 64 AC AD AI IC x x . UBND TỈNH QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 200 9-2 010 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn: TOÁN – LỚP 9 Th i gian làm b i 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC B i 1.(1,5 i m) Rút gọn các biểu thức sau:. Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp i m) v i đường tròn (O). Lấy i m C trên đường tròn (O), tia AC cắt đường tròn (O) t i i m thứ hai là D. G i I là trung i m của CD. a) Tính độ d i đoạn AB.