Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 30 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
30
Dung lượng
1,31 MB
Nội dung
BÀI TẬP ĐẠI SỐ _______________________________________________________________________________________ 1. Cho biểu thức : 2 2 2 1 2 1 .) 1 1 1 1 ( x x xx A −− − + + − = a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa . b) Rút gọn biểu thức A . c) Giải phương trình theo x khi A = -2 . 2. Giải phương trình : 12315 −=−−− xxx 3. Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đường thẳng (D) : y = - 2(x +1) .Tìm a trong hàm số y = ax 2 có đồ thị (P) đi qua A .Viết phương trình. 4. Cho phương trình : x 2 – mx + m – 1 = 0 .Gọi hai nghiệm của phương trình là x 1 , x 2 . a) Tính giḠtrị của biểu thức. 2 212 2 1 2 2 2 1 1 xxxx xx M + −+ = . Từ đó tìm m để M>0. b) Tìm giḠtrị của m để biểu thức P = 1 2 2 2 1 −+ xx đạt giḠtrị nhỏ nhất . 5. Giải phương trình : a) xx −=− 44 b) xx −=+ 332 6. Tính: A 21 6 6 21 6 6= + + − HD: Ta có: 6 6 2. 3.3 2= và 2 2 21 ( 3) (3 2)= + . Từ đó suy ra: A 6 2= 7. Giải các bất phương trình a) 5(x − 2) + 3 > 1 − 2(x − 1) b) 5 + 3x(x + 3) < (3x − 1)(x + 2) c) 5x 2 1 2x 4 12 − − > d) 11 3x 5x 2 10 15 − + < 8. Cho biểu thức: 2 x 1 x 1 2 x 1 A : x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 + − = − − + ÷ ÷ − + − + − a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của biểu thức A khi x 3 8= + c) Tìm giá trị của x khi A = 5 HD: a) ĐK: x ≠ ±1: 2 4x A 1 x = − ; b) x 3 8 1 2= + = + . Khi đó: A = −2; c) 1 x 5= − ; 2 5 x 5 = 9. Cho biểu thức: 2 x 1 10 5 A x 3 x 2 x x 6 + = − + + − + − a) Tìm điều kiện của x để A xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị của x để A > 0 _______________________________________________________________________________________ Trang - 1 - BÀI TẬP ĐẠI SỐ _______________________________________________________________________________________ HD: a) a ≠ −3, a ≠ 2 ; b) x 1 A x 2 + = − ; c) A > 0 ⇔ x > 2 hoặc x < −1 10. Cho biểu thức 2 2 2 2a a a 2 a 2 4a C a 3 a 2 a 2 4 a − − + = − + ÷ + + − − a) Tìm điều kiện đối với a để biểu thức C xác định. b) Rút gọn biểu thức C c) Tìm các giá trị của a để C = 1 d) Khi nào thì C có giá trị dương? Có giá trị âm? HD: a) a ≠ −3 ; a ≠ ±2 b) 2 4a C a 3 = + c) C = 1 ⇔ a 1 3 a 4 = = − d) C > 0 ⇔ a 0 a 2 a 3 ≠ ≠ ± > − ; C < 0 ⇔ a < −3 11. Cho biểu thức 1 1 x 2 C x 3 : x 1 : x 1 x 1 x + = − + − − ÷ ÷ − − a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức C xác định b) Rút gọn biểu thức C c) Tính giá trị của biểu thức C khi x 6 20= + d) Tìm các giá trị nguyên của x để C có giá trị nguyên HD: a) x ≠ 1, x ≠ −2, x ≠ 0; b) x 2 C x 2 − = + ; c) C 5 2= − ; d) x ∈ {−1, −3, −4, −6, 2} 12. Cho biểu thức: a a 1 a a 1 a 2 A : a 2 a a a a − + + = − ÷ ÷ − − + a) Với giá trị nào của a thì biểu thức A không xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Với giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên? HD: a) A không xác định ⇔ a < 0, a = 0, 1, 2. _______________________________________________________________________________________ Trang - 2 - BÀI TẬP ĐẠI SỐ _______________________________________________________________________________________ b) Với a > 0, a ≠ 1, a ≠ 2: 2(a 2) A a 2 − = + ; c) Có duy nhất a = 6 thỏa mãn. 13. Cho biểu thức: x 2x x B x 1 x x − = − − − a) Rút gọn biểu thức B b) Tính giá trị của B khi x 3 8= + c) Với giá trị nào của x thì B > 0? B< 0? B = 0? HD: a) ĐK x > 0, x ≠ 1: B x 1= − b) 2 x 3 8 ( 2 1) : B 2= + = + = ; c) B > 0 ⇔ x > 1; B < 0 ⇔ x < 1; B = 0 ⇔ x = 1 14. Cho biểu thức a 3 3 a B 2 a 6 2 a 6 + − = − − + a) Tìm điều kiện của a để B xác định. Rút gọn B b) Với giá trị nào của a thì B > 1? B< 1? c) Tìm các giá trị của x để B = 4 HD: a) a ≥ 0 và a ≠ 9: a 9 B a 9 + = − b) B > 1 ⇔ a > 9, B < 1 ⇔ 0 ≤ a < 9 c) B = 4 ⇔ a = 15 15. Cho biểu thức A = 1 1 1 1 1 : 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x + − + ÷ ÷ − + − + − a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của A khi x = 7 + 4 3 c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất HD: a) ĐK: x ≥ 0, x ≠ 1. Rút gọn ta được 1 A x(1 x) = − b) 2 1 x 7 4 3 (2 3) : A (3 3 5) 2 = − = + = − − c) Min A = 4 khi 1 x 4 = 16. Cho 2 x 2 x 2 1 x P . x 1 x 2 x 1 2 − + − = − ÷ ÷ ÷ − + + a) Rút gọn P . b) Chứng minh : Nếu 0 < x < 1 thì P > 0. c) Tìm giá trị lớn nhất của P. HD: a) Điều kiện để P có nghĩa : x ≥ 0 và x ≠ 1. Kết quả: P x(1 x)= − _______________________________________________________________________________________ Trang - 3 - BÀI TẬP ĐẠI SỐ _______________________________________________________________________________________ b) Nếu 0 < x < 1 thì : 0 x 1< < ⇔ P > 0. c) 2 1 1 1 P x 4 2 4 = − − ≤ ÷ . Dấu "=" xảy ra ⇔ 1 1 x x 2 4 = ⇔ = . Vậy: 1 1 max P x 4 4 = ⇔ = 17. Cho biểu thức 3 1 1 x x B x 1 x x 1 x x 1 − = + + − − − + − a) Tìm điều kiện để biểu thức B xác định b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm giá trị của x khi B = 4 d) Tìm các giá trị nguyên dương của x để B có giá trị nguyên HD: a) x > 1 b) B x 2 x 1= − − c) B = 4 ⇔ x = 10 d) B nguyên x = m 2 + 1 (m ∈ Z) 18. Cho biểu thức: 1 1 x 1 A : x x x 1 x 2 x 1 + = + ÷ − − − + a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa, rút gọn A. b) So sánh A với 1 HD: a) Điều kiện: x > 0 và x ≠ 1. Ta có: 2 1 x ( x 1) x 1 A . x( x 1) x 1 x + − − = = − + b) Xét hiệu: A – 1 = x 1 x 1 x 1 1 0 x x x − − − − = = − < . Vậy: A < 1 Cách 2: Dễ thấy: A = 1 1 1 x − < vì: 1 0 x > 19. Xác định a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(1; −2) và B(2; 1). ĐS: a = 3 và b = −5 20. Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc là −2 và đi qua điểm A(1; 5). ĐS: y = −2x + 7. 21. Viết PT đường thẳng đi qua điểm B(−1; 8) và song song với đường thẳng y = 4x + 3. ĐS: y = 4x + 12 22. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = −x + 5 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. ĐS: y = −x + 2. 23. Xác định hệ số a, b của hàm số y = ax + b trong mỗi trường hợp sau: a) Đồ thị hàm số là một đường thẳng có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm A(−1 ; 3) b) Đồ thị của hàm số đi qua hai điểm B(2 ; 1) và C(1 ; 3) c) Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ; 3) và song song với đường thẳng y = 3x − 2 ĐS: a)(a ; b) = (3 ; 6). b)(a ; b) = (−2 ; 5). c)(a ; b) (3 ; 0) 24. Cho Parabol (P): y = 2x 2 và hai đường thẳng: (d 1 ): mx − y − 2 = 0 và (d 2 ): 3x + 2y − 11 = 0 a) Tìm giao điểm M của (d 1 ) và (d 2 ) khi m = 1 b) Với giá trị nào của m thì (d 1 ) song song với (d 2 ) c) Với giá trị nào của m thì (d 1 ) tiếp xúc với (P). HD: a) M(3 ; 1); _______________________________________________________________________________________ Trang - 4 - BÀI TẬP ĐẠI SỐ _______________________________________________________________________________________ b) 3 m 2 = − c) (d 1 ) tiếp xúc với (P) ⇔ 2x 2 − mx + 2 = 0 có nghiệm kép ⇔ ∆ = 0 ⇔ m 2 = 16 ⇔ m 4 m 4 = = − 25. Tìm giá trị của m để ba đường thẳng sau đồng qui: a) (d 1 ): 5x + 11y = 8 (d 2 ): 10x − 7y = 74 (d 3 ): 4mx + (2m − 1)y = m + 2 b) 3x + 2y = 13 (d 2 ): 2x + 3y = 7 (d 3 ): (d 1 ): y = (2m − 5)x − 5m HD: a) ĐS: m = 0 b) m = 4,8 26. Tìm khoảng cách giữa hai điểm A và B trên mặt phẳng tọa độ biết: a) (1 ; 1) và B(5 ; 4) b) A(−2 ; 2) và B(3 ; 5) HD: a) 2 2 AB (5 1) (4 1) 5= − + − = b) 2 2 AB (3 2) (5 2) 5,83= + + − ≈ 27. Xác định a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua A(−2 ; 15) và B(3 ; −5). 28. Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc là −1 và đi qua gốc tọa độ. 29. Xác định a và b để đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 3x và cắt đường thẳng tại điểm nằm trên trục tung. 30. Gọi (d) là đường thẳng đi qua A(1 ; 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2005. Hãy viết phương trình đường thẳng (d). 31. Cho hàm số : y = x + m (D). Tìm các giá trị của m để đường thẳng (D) : a) Đi qua điểm A (1 ; 2003) ; b) Song song với đường thẳng x - y + 3 = 0 ; c) Tiếp xúc với parabol y = –1/4.x 2 32. Cho hai hàm số y = 2x + 3m và y = (2m + 1)x + 2m − 3. Tìm điều kiện của m để: a) Hai đường thẳng cắt nhau b) Hai đường thẳng song song với nhau c) Hai đường thẳng trùng nhau 33. Giải các hệ phương trình: a) x 2y 3 2x y 1 + = − = b) 3x 4y 2 2x 3y 7 − = + = c) x 7y 2 2x y 11 − = − + = d) 2x 3y 10 3x 2y 2 + = − = 34. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ: a) 1 1 4 x y 5 1 1 1 x y 5 + = − = b) 15 7 9 x y 4 9 35 x y − = + = _______________________________________________________________________________________ Trang - 5 - BÀI TẬP ĐẠI SỐ _______________________________________________________________________________________ c) 1 1 5 x y x y 8 1 1 3 x y x y 8 + = + − − = − + − d) 4 5 2 2x 3y 3x y 3 5 21 3x y 2x 3y + = − + − = + − HD: a) ĐS: 10 (x ; y) 2 ; 3 = ÷ b) 1 1 (x ; y) = ; 2 3 ÷ c) (x ; y) = (5 ; 3) d) 7 2 (x ; y) ; 66 11 = ÷ 35. Cho hệ phương trình mx y 1 x y 334 2 3 − = − = a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1 b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình vô nghiệm HD: a) Với m = 1: (x ; y) = (2002 ; 2001). b) Hệ đã cho vô nghiệm ⇔ 3 m 2 = 36. Cho hệ phương trình: x my 1 mx 3my 2m 3 + = − = + a) Giải hệ phương trình với m = –3 b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có một nghiệm duy nhất HD: a) Hệ có vô số nghiệm b) m ≠ 0 và m ≠ –3 37. Cho hệ phương trình: mx y 1 x y m − = − + = Chứng tỏ khi m = –1, hệ phương trình có vô số nghiệm HD: Thay m = –1 vào hệ ⇒ đpcm 38. Cho hệ phương trình: 2mx y 5 mx 3y 1 − + = + = a) Giải hệ phương trình khi m = 1 b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có một nghiệm duy nhất HD: a) (x ; y) = (–2; 1); b) m ≠ 0 39. Giải các phương trình: a) x 2 – 4x + 3 = 0 b) x 2 + 6x + 5 = 0 c) 3x 2 – 4x + 1 = 0 d) x 2 – 5x + 6 = 0 e) 2 ( 2 1)x x 2 0− + − = f) 2 2x ( 2 1)x 1 0− + + = g) 2 x ( 2 1)x 2 0+ − − = h) x 4 – 11x 2 + 10 = 0 i) 3x 4 – 11x 2 + 8 = 0 j) 9x 4 – 22x 2 + 13 = 0 k) (2x 2 + x – 4) 2 – (2x – 1) 2 = 0 l) (x – 3) 2 + (x + 4) 2 = 23 – 3x m) 2 2 2x x x 8 x 1 x 3x 4 − + = + − − _______________________________________________________________________________________ Trang - 6 - BÀI TẬP ĐẠI SỐ _______________________________________________________________________________________ n) 1 1 1 x 4 x 4 3 + = − + o) 3(x 2 + x) – 2(x 2 + x) – 1 = 0 p) (x 2 – 4x + 2) 2 + x 2 – 4x – 4 = 0 40. Cho phương trình: x 2 – 2mx + m + 2 = 0. Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm x 1 = 2. Tìm nghiệm x 2 . HD: m = 2, x 2 = 2 41. Cho phương trình x 2 + 2(m + 1)x + m 2 = 0 (1) a) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt và trong hai nghiệm đó có một nghiệm bằng −2 HD: a) PT (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ 1 m 2 > − b) m = 0 hoặc m = 4 42. Cho phương trình (m + 1)x 2 − 2(m − 1)x + m − 3 = 0 (1) a) Chứng minh rằng ∀m ≠ −1 phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu HD: a) Chứng minh ∆' > 0 b) Phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu ⇔ m < −1 hoặc m > 3 43. Cho phương trình x 2 − 2(m + 1)x + m − 4 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 1 b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m c) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (1). Chứng minh rằng A = x 1 (1 − x 2 ) + x 2 (1 − x 1 ) không phụ thuộc vào giá trị của m HD: a) Khi m = 1: PT có hai nghiệm x 2 2 7= ± b) A = 2(m + 1) − 2(m − 4) = 10 ⇒ A không phụ thuộc vào m 44. Gọi x 1 , x 2 là các nghiệm của phương trình x 2 − 2(m − 1)x + m − 3 = 0 a) Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức P = (x 1 ) 2 + (x 2 ) 2 theo m b) Tìm m để P nhỏ nhất HD: a) P = (x 1 + x 2 ) 2 − 2x 1 x 2 = 4(m − 1) 2 − 2(m − 3) = 4m 2 − 10m + 10 b) P = 2 15 15 (2m 5) 4 4 − + ≥ . Dấu "=" xảy ra ⇔ 5 m 2 = 45. Cho phương trình x 2 − 6x + m = 0 (m là tham số) (1) a) Giải phương trình (1) với m = 5 b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x 1 và x 2 thỏa mãn 3x 1 + 2x 2 = 20 HD: a) Với m = 5 ⇒ x 1 = 1, x 2 = 5 b) Đáp số: m = −16 (x 1 = 8, x 2 = −2) 46. Cho phương trình x 2 − 4x + k = 0 a) Giải phương trình với k = 3 b) Tìm tất cả các số nguyên dương k để phương trình có hai nghiệm phân biệt HD: a) Với m = 3: x 1 = 1, x 2 = 3 b) ∆' = 4 − k > 0 ⇔ k < 4. ĐS: k ∈ {1 ; 2 ; 3} 47. Cho phương trình : x 2 − (m + 5)x − m + 6 = 0 (1) a) Giải phương trình với m = 1. b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm x = −2. HD: a) ĐS: x 1 = 1, x 2 = 5 b) ĐS: m = − 20 48. Cho phương trình: (m − 1)x 2 + 2mx + m − 2 = 0. (*) a) Giải phương trình (*) khi m = 1. b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt. _______________________________________________________________________________________ Trang - 7 - BÀI TẬP ĐẠI SỐ _______________________________________________________________________________________ HD: a) Khi m = 1: 1 x 2 = ; b) ĐS: 2 m , m 1 3 > ≠ . 49. Cho phương trình x 2 − 2mx + (m − 1) 3 = 0 a) Giải phương trình với m = −1 b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng bình phương của nghiệm còn lại. HD: a) Với m = −1 ⇒ x 1 = 2, x 2 = −4 b) m = 0 hoặc m = 3 50. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) –3xy + x 2 y 2 – 5x 2 y b) 2x(y – z) + 5y(z – y) c) 10x 2 (x + y) – 5(2x + 2y)y 2 HD: a) 3xy + x 2 y 2 – 5x 2 y = xy(- 3 + xy – 5x) b) 2x(y – x) + 5y(z – y) = 2x(y – z) – 5y(y – z) = (y – z)(2x – 5y) c) 10x 2 (x + y) – 5(2x + 2y)y 2 = 10x 2 (x + y) – 10y 2 (x + y) = 10(x + y)(x 2 – y 2 ) = 10(x + y)(x + y)(x – y) = 10(x + y) 2 (x – y) 51. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) 12xy 2 – 12xy + 3x b) 15x – 30 y + 20z c) 7 5 x(y – 2007) – 3y(2007 - y) d) x(y + 1) + 3(y 2 + 2y + 1) 52. Tính giá trị của biểu thức sau. a) 23,45 . 97,5 +23,45 . 5,5 -,23,45 . 3 b) 2x 3 (x – y) + 2x 3 (y – x ) + 2x 3 (z – x) (Víi x = 2006 ; y = 2007 ; z = 2008) 53. Tính giá trị của biểu thức sau. a) 23,45 . 97,5 +23,45 . 5,5 -,23,45 . 3 b) 2x 3 (x – y) + 2x 3 (y – x ) + 2x 3 (z – x) (Víi x = 2006 ; y = 2007 ; z = 2008) 54. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) x 2 + 6xy 2 + 9y 4 b) a 4 – b 4 c) (x – 3) 2 - (2 – 3x) 2 d) x 3 – 3x 2 + 3x - 1 HD: a) x 2 + 6xy 2 + 9y 4 = x 2 + 2x3y 2 + (3y) 2 = (x + 3y 2 ) 2 b) a 4 – b 4 = (a 2 ) 2 – (b 2 ) 2 = (a 2 + b 2 ) (a 2 – b 2 ) = (a 2 + b 2 ) (a + b) (a – b) c) (x – 3) 2 - (2 – 3x) 2 = [(x – 3) + (2 – 3x)][(x – 3) – (2 – 3x)]= (- 2x – 1)(- 5 + 4x) d) x 3 – 3x 2 + 3x - 1 = (x – 1) 3 55. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) a 3 + b 3 + c 3 – 3abc b) (a + b + c) 3 – a 3 – b 3 – c 3 HD: a) a 3 + b 3 + c 3 – 3abc = (a + b) 3 – 3ab(a + b) + c 3 – 3abc = ( a + b + c)[(a + b) 2 – (a + b)c + c 2 ] – 3abc( a + b +c) _______________________________________________________________________________________ Trang - 8 - BÀI TẬP ĐẠI SỐ _______________________________________________________________________________________ = (a + b + c)( a 2 + b 2 + c 2 – ab – bc – ca) b) (a + b + c) 3 – a 3 – b 3 – c 3 = (a + b) 3 + c 3 + 3c(a + b)(a + b + c) – a 3 – b 3 –c 3 = 3(a + b)(ab + bc + ac + c 2 ) = 3(a + b)(b + c) (c + a) 56. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) (x – 15) 2 – 16 b) 25 – (3 – x) 2 c) (7x – 4) 2 – ( 2x + 1) 2 d) 9(x + 1) 2 – 1 e) 9(x + 5) 2 – (x – 7) 2 f) 49(y- 4) 2 – 9(y + 2) 2 57. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) 8x 3 + 27y 3 b) (x + 1) 3 + (x – 2) 3 c) 1 – y 3 + 6xy 2 – 12x 2 y + 8x 3 d) 2004 2 - 16 58. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) x 2 – 3xy + x – 3y b) 7x 2 – 7xy – 4x + 4y c) x 2 + 6x – y 2 + 9 d) x 2 + y 2 – z 2 – 9t 2 – 2xy + 6zt HD: a) x 2 – 3xy + x – 3y = (x 2 – 3xy) + (x – 3y) = x(x – 3y) + (x – 3y)= (x – 3y) (x + 1) b) 7x 2 – 7xy – 4x + 4y = (7x 2 – 7xy) – (4x – 4y) = 7x(x – y) – 4(x – y)=(x – y) (7x – 4) c) x 2 + 6x – y 2 + 9 = (x 2 + 6x + 9) – y 2 = (x + 3) 2 - y 2 = (x + 3 + y)(x + 3 – y) d) x 2 + y 2 – z 2 – 9t 2 – 2xy + 6zt = (x 2 – 2xy + y 2 ) – (z 2 – 6zt + 9t 2 ) = (x – y) 2 – (z – 3t) 2 = (x – y + z – 3t)(x – y – z + 3t 59. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) x 2 y + xy 2 + x 2 z + xz 2 + y 2 z + yz 2 + 2xyz b) x 2 y + xy 2 + x 2 z + xz 2 + y 2 z + yz 2 + 3xyz HD: a) x 2 y + xy 2 + x 2 z + xz 2 + y 2 z + yz 2 + 2xyz = (x 2 z + y 2 z + 2xyz) + x 2 y + xy 2 + xz 2 + yz 2 = z(x + y) 2 + xy(x + y) + z 2 (x + y) = (x + y)(xz + yz + xy + z 2 ) = (x + y) [(xz + xy) + (yz + z 2 )] = (x + y) [x(z + y) + z(z + y)] = (x + y)(y + z)(x + z) b) x 2 y + xy 2 + x 2 z + xz 2 + y 2 z + yz 2 + 3xyz = (x 2 y + x 2 z + xyz) + ( xy 2 + y 2 z + xyz) + (x 2 z + yz 2 + xyz) = x(xy + xz + yz) + y(xy + yz + xz) + z(xz + yz + xy) = (xy + yz + xz)( x + y + z) 60. Phân tích đa thức sau thành nhân tử. a) x 4 + 3x 2 – 9x – 27 b) x 4 + 3x 3 – 9x – 9 _______________________________________________________________________________________ Trang - 9 - BÀI TẬP ĐẠI SỐ _______________________________________________________________________________________ c) x 3 – 3x 2 + 3x – 1 – 8y 3 61. Phân tích đa thức sau thành nhân tử. a) x(y 2 – z 2 ) + y(z 2 – y 2 ) + z(x 2 – y 2 ) b) xy(x – y) – xz( x + z) – yz (2x + y – z ) c) x(y + z ) 2 + y(z + x) 2 + z(x + y) 2 – 4xyz d) yz(y +z) + xz(z – x) – xy(x + y) 62. Phân tích đa thức sau thành nhân tử. a) 5x 3 - 45x b) 3x 3 y – 6x 2 y – 3xy 3 – 6axy 2 – 3a 2 xy + 3xy c) (x + y + z) 3 – x 3 – y 3 - z 3 HD: a) 5x 3 – 45x = 5x(x 2 – 9) = 5x(x +3) (x – 3) b) 3x 2 y – 6x 2 y – 3xy 3 – 6axy 2 – 3a 2 xy + 3xy = 3xy(x 2 – 2y – y 2 – 2ay – a 2 + 1) = 3xy [( x 2 – 2x + 1) – (y 2 + 2ay + a 2 )] = 3xy [(x – 1) 2 – (y + a) 2 ] = 3xy [(x – 1) + (y + a)] [(x – 1) – (y + a)] = 3xy(x + y + a – 1) (x – y – a – 1) c) (x + y + z ) 3 – x 3 – y 3 - z 3 =[(x + y + z) 3 – x 3 ] – (y 3 + z 3 ) = (x + y + z – x) [(x+ y + z) 2 + (x + y + z)x + x 2 ] – (y + z)(y 2 – yz + z 2 ) = (y+z)[ x 2 + y 2 + z 2 +2xy + 2xz + 2yz +xy + xz + x 2 + x 2 – y 2 + yz – z 2 ] = (y + z)(3x 2 + 3xy + 3xz + 3yz) = 3(y +z)[x(x + y) + z(x+y)] = 3( x + y)(y + z)(x + z) 63. Phân tích đa thức sau thành nhân tử. a) 2a 2 b + 4ab 2 – a 2 c + ac 2 – 4b 2 c + 2bc 2 – 4abc b) 8x 3 (x + z) – y 3 (z + 2x) – z 3 (2x - y) c) [(x 2 + y 2 )(a 2 + b 2 ) + 4abxy] 2 – 4[xy(a 2 + b 2 ) + ab(x 2 + y 2 )] 2 64. Phân tích đa thức sau thành nhân tử x 2 – 6x + 8 HD: Cách 1: x 2 – 6x + 8 = (x 2 – 2x) – (4x – 8) = x(x – 2) – 4(x – 2) = (x –2)(x – 4) Cách 2: x 2 – 6x + 8 = (x 2 – 6x + 9) – 1 = (x – 3) 2 – 1 = (x –3 + 1)(x – 3 – 1) = (x – 2)(x – 4) Cách 3: x 2 – 6x + 8 = (x 2 – 4) – 6x + 12 = (x – 2)(x + 2) – 6(x – 2) = (x – 2)(x + 2 – 6) = (x – 2)(x – 4) Cách 4: x 2 – 6x + 8 = (x 2 – 16) – 6x + 24 = (x –4)(x + 4) – 6(x – 4) = (x – 4)(x + 4 –6) = (x –4)(x – 2) Cách 5: x 2 – 6x + 8 = (x 2 – 4x + 4) – 2x + 4 = ( x – 2) 2 – 2(x – 2)= (x – 2)(x – 2 – 2) = (x – 2)(x – 4) 65. Phân tích đa thức sau thành nhân tử. a) x 2 + 7x +10 b) x 2 – 6x + 5 c) 3x 2 – 7x – 6 d) 10x 2 – 29x + 10 66. Phân tích đa thức sau thành nhân tử. a) x 3 + 4x 2 – 29x + 24 b) x 3 + 6x 2 + 11x + 6 c) x 2 – 7xy + 10y d) 4x 2 – 3x – 1 e) x 4 + 64 = x 4 + 64 + 16x 2 – 16x 2 = (x 2 + 8) 2 – (4x) 2 = (x 2 + 4x + 8)(x 2 – 4x + 8) _______________________________________________________________________________________ Trang - 10 - [...]... 49 – 12xy + 9y2 b) x2 + 7x + 10 224 Cho (P) là đồ thị của hàm số y =ax2 và điểm A(-2; -1) trong cùng hệ trục a) Tìm a sao cho A thuộc (P) Vẽ (P) với a tìm được b) Gọi B là điểm thuộc (P) có hoành độ là 4 Viết phương trình đường thẳng AB c) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) và song song với AB 225 Trong cùng hệ trục vuông góc, cho Parabol (P): y = -1/4x2 và vẽ đường thẳng (D): y = mx – 2m... của m để đường thẳng d 2 cắt đường thẳng d1 tại điểm M có toạ độ (-1; 1) Với m tìm được hãy tính diện tích tam giác AOB, trong đó A và B lần lượt là giao điểm của đường thẳng d 2 với hai trục toạ độ Ox và Oy 96 Giải phương trình : ax + by = −4 97 Xác định các hệ số a và b trong hệ phương trình bx − ay = 8 Biết rằng hệ có nghiệm duy nhất là (1 ; -2) 98 Cho biểu thức A = x 2 − 4x + 4 4 − 2x a) Với... m để đường thẳng d' cắt đường thẳng d tại điểm M có toạ độ (-1; 1) Với m tìm được hãy tính diện tích tam giác AOB, trong đó A và B lần lượt là giao điểm của đường thẳng d' với hai trục toạ độ Ox và Oy 183 Giải phương trình: ax + by = −4 , bx − ay = 8 184 Xác định các hệ số a và b trong hệ phương trình Biết rằng hệ có nghiệm duy nhất là (1 ; -2) 185 Thực hiện: a) Chứng minh rằng giá trị của biểu... th× P = 0 ⇒ P (x + y) Trong P, vai trò của y, z bình đẳng nên P (x + z) P (y + z) ⇒ P = (x + y)(x + z)(y + z).Q Mà P là đa thức bậc 2 đối với biến x, y, z nên Q là hằng số Với x = 0 ; y = z = 1, ta cã Q = 3 Vậy P = 3(x + y)(x + z)(y + z) b) M = a(b + c)(b 2 - c 2 ) + b(c + a)(c 2 - a 2 ) + c(a + b)(a 2 - b 2 ) HD: Coi M là đa thức biến a Khi a = b thì M = 0 ⇒M (a - b) Trong M vai tròcủa a, b,... tỏ rằng (D) luôn luôn đi qua một điểm cố định A thuộc (P) 3− m x + 2m − 3 226 Cho đường thẳng d có phương trình : y = 2 a) Xác định M để d đi qua điểm a (2,-1) 1 − 2m b) Với giá trị nào của m thì d song song với đường thẳng d y = − (m + 2) x + 3 c) Chướng tỏ d luôn đi qua một điểm cố định I Xác định toạ độ điểm I 227 228 229 a 230 a 231 a 232 a _ Trang - 30... ) = 5 2 2 ( x + y ) ( x − y ) = 9 x2 + 1 + 2( x 2 − 2) + 3( 7 − x 2 ) 164 Cho hàm số: y = a) Tìm khoảng xác định của hàm số b) Tính giá trị lớn nhất của hàm số và các giá trị tương ứng của x trong khoảng xác định đó 165 Cho a, b, c là ba số dương Đặt x= 1 1 1 ; y= ; z= b+ c c+ a a+ b Chứng minh rằng a + c = 2b ⇔ x + y = 2z 166 Xác định giá trị của a để tổng bình phương các nghiệm của phương... - 1 b) Xác định giá trị của a, biết rằng phương trình có một nghiệm là x1 = 3 Với giá trị tìm được của a, hãy tính 2 nghiệm thứ hai của phương trình II.Chứng minh rằng nếu a + b ≥ 2 thì ít nhất một trong hai phương trình sau đây có nghiệm: x 2 + 2ax + b = 0; 2bx + a = 0 ( 173 Cho x + x 2 + 1999 )(y+ ) y 2 + 1999 = 1999 Tính S = x + y 174 Thực hiện: I.Cho 1 1 M = + 1 − a ÷: + 1÷ 1+ a ... – a) Phân tích thành nhân tử: a) x3 + 3x - 4 Nếu đa thức trên có nghiệm là a ( đa thức có chứa nhân tử (x - a) thì nhân tử còn lại có dạng x 2 + bx = c suy ra - ac = - 4 suy ra a là ước của - 4 Vậy trong đa thức vớ hệ số nguyên nghiệm nguyên nếu có phải là ước của hạng tử không đổi Ước của (- 4) là : -1; 1; -2; 2; - 4; 4 sau khi kiểm tra ta thấy là nghiệm của đa thức suy ra đa thức chứa nhân tử (x... là ẩn số a) Giải phương trình với m = 1 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 c) Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức A = x1 x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất 198 Tìm dư trong phép chia: A = 38 + 36 + 32004 cho 91 199 Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình: 2y 2 − x 2 − xy + 2y − 2x = 7 3 3 x + y + x − y = 8 200 Cho x không âm Tìm GTLN của f(x) biết: f(x) = x + 1... 5 1+ 1+ 1 1 + 2 2005 20062 212 Cho đa thức bậc hai f(x)= ax2 + bx + c có nghiệm dương x = m Chứng minh rằng đa thức g(x) = cx 2 + bx + a (c≠0) cũng có nghiệm dương x = n và thỏa mãn m + n ≥ 2 213 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d(m) có phương trình : (m -1)x+ (m -2)y - 1 = 0 (m là tham số) Tìm m để khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d(m) có giá trị lớn nhất Xác định đường thẳng . 21. Viết PT đường thẳng đi qua điểm B(−1; 8) và song song với đường thẳng y = 4x + 3. ĐS: y = 4x + 12 22. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = −x + 5 và cắt trục hoành. của hàm số đi qua hai điểm B(2 ; 1) và C(1 ; 3) c) Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ; 3) và song song với đường thẳng y = 3x − 2 ĐS: a)(a ; b) = (3 ; 6). b)(a ; b) = (−2 ; 5). c)(a ; b) (3 ;. 11 = 0 a) Tìm giao điểm M của (d 1 ) và (d 2 ) khi m = 1 b) Với giá trị nào của m thì (d 1 ) song song với (d 2 ) c) Với giá trị nào của m thì (d 1 ) tiếp xúc với (P). HD: a) M(3 ; 1); _______________________________________________________________________________________