Đề thi hsg toán 7

Phòng gd & đt nghi lộc đề thi học sinh giỏi cấp trờng Tr ờng thcs nghi công Năm học 2009 2010 Môn thi : Toán 7 Thời gian làm bài : 120 phút Câu 1 . Tìm x , biết : 2009 2010x + = . Câu2 . a) Chứng minh rằng nếu 2009 2010 2009 2010 a b a b + + = thì 2009 2010 a b = . b) Tìm 1 2 3 9 ; ; ; ;x x x x biết : 9 1 2 3 91 2 3 9 8 8 1 xx x x = = = = và 1 2 3 9 90x x x x+ + + + = . Câu 3 . Chứng minh 2010 2010 7 2011+ chia hết cho 10 . Câu 4 . Cho đa thức A(x) = x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + + x 2010 a) x = - 1 có phải là nghiệm của đa thức A(x) không ? b) Tính A( 1 2 ) . Câu 5 . Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) có 0 100A = , tia phân giác của Góc B cắt AC tại D . Qua A kẻ đờng vuông góc với BD cắt BC tại I . Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DA . a) Chứng minh tam giác AIK là tam giác đều . b) Tính các góc của tam giác BCK . Hết . Phòng gd & đt nghi lộc đề thi học sinh giỏi cấp trờng Tr ờng thcs nghi công Năm học 2009 2010 Môn thi : Toán 7 Thời gian làm bài : 120 phút Câu 1 . Tìm x , biết. 3 9 8 8 1 xx x x = = = = và 1 2 3 9 90x x x x+ + + + = . Câu 3 . Chứng minh 2010 2010 7 2011+ chia hết cho 10 . Câu 4 . Cho đa thức A(x) = x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + + x 2010 a). . Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DA . a) Chứng minh tam giác AIK là tam giác đều . b) Tính các góc của tam giác BCK . Hết