một đường cong parabol nằm phía trên trục hoành C.. một đường cong parabol nằm phía dưới trục hoành A.. Giải bài toán sau : Phòng Nông nghiệp huyện Bình Minh định chia 1200kg lúa thơm ch
Trang 1ĐỀ THI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2009-2010
Môn: TOÁN 9 I/ TRẮC NGHIỆM: (3Đ)
Câu 1: Công thức tính độ dài đường tròn là:
2
D
2
x y
x y
Câu 4: Hình nào sau đây không nội tiếp được đường tròn?
Câu 7: Đồ thị hàm số y = -2x2 là:
A một đường tròn
B một đường cong parabol nằm phía trên trục hoành
C một đường thẳng
D một đường cong parabol nằm phía dưới trục hoành
A x1= -1 ; x2 = 1
2 B x1= - 1 ; x2 =
1 2
C x1= 1 ; x2 = 1
2 D x1= 1 ; x2 =
1 2
Câu 9: Góc nội tiếp chắn một phần ba đường tròn bằng:
Câu 10: Cho phương trình bậc hai : 5x2 – 3x + 4 = 0.Giá trị các hệ số a, b, c của phương trình lần lượt là:
Câu 11: x1 = -1; x2 = 2 là nghiệm của phương trình nào?
A x2 – x + 2 = 0 B x2 – x - 2 = 0 C x2 + x + 2 = 0 D x2 + x - 2 = 0
Câu 12: Khi bán kính tăng gấp đôi thì diện tích hình tròn tăng :
II/ TỰ LUẬN: (7Đ)
Bài 1 : ( 1 điểm ) Giải phương trình và hệ phương trình sau :
1 3 2
7 5 2
y x
y x
Bài 2 : ( 2 điểm ) Giải bài toán sau :
Phòng Nông nghiệp huyện Bình Minh định chia 1200kg lúa thơm cho nột số hộ nông dân xã Thuận
An nhân giống nhưng có hai hộ không nhận Do đó mỗi hộ nhận thêm 20kg nữa.Hỏi số hộ mà phòng Nông Nghiệp huyện dự định chia lúalà bao nhiêu ?
Bài 3 : ( 1,5 điểm ) Cho phương trình bậc hai 3x2 – 4x + m = 0 ( x là ẩn số , m là hằng số )
a Giải phương trình khi m = - 3
b Tìm m để phương trình có nghiệm
c Tìm m đề Phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn x1 = 3x2
Bài 4 : ( 2,5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông ở A ( AB < AC ), đường cao AH Trên đoạn thẳng HC lấy điểm D sao cho HD = HB Vẽ CE vuông góc với AD ( E AD )
a.Chứng minh rằng AHEC là tứ giác nội tiếp
b Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC
Trang 2c Chứng minh rằng CH là tia phân giác của góc ACE.
HẾT
Trang 3ĐÁP ÁN I/ TRẮC NGHIỆM: (3Đ)
1 C
2 A
3 A
4 C
5 D
6 B
7 D
8 C
9 A
10 D
11 B
12 B
II/ TỰ LUẬN: (7Đ)
Bài 1 : ( 1 điểm, làm đúng mỗi bài cho 0,5 điểm )
a Phương trình : 3x2 + 7x + 2 = 0 có a = 3 ; b = 7 ; c = 2
= b2 – 4ac = 72 – 4.3.2 = 49 – 24 = 25 > 0 ( 0,25 điểm )
5
25
Vậy phương trình 3x2 + 7x + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt là :
3
1 6
5 7 2
1
a
b x
2
6
5 7 2
2
a
b
0,25 điểm )
b
1 3
2
7 5
2
y x
y x
Công từng vế hai phương trình, ta được : 2y = 6 y = 3
Thay y = 3 vào phương trình thứ nhất, ta được : 2x + 15 = 7 2x = 7 – 15 = - 8 x = - 4 ( 0,25 điểm )
Vây hệ phương trình có một nghiệm là x = - 4 ; y = 3 ( 0,25 điểm )
Bài 2 : ( 1,5 điểm )
Gọi x ( hộ ) là số hộ gia đình mà Phòng nông nghiệp dự định chia lúa lúc đầu Điều kiện : x nguyên dương
Số hộ được nhận lúa là : x – 2 ( hộ )
Số lúa lúc đầu mỗi hộ phải nhận là :
x
1200
( kg )
Số lúa mỗi hộ phải nhận lúc sau là :
2
1200
x ( kg )
Vì mỗi hộ phải nhận thêm 20 kg nữa nên ta có phương trình :
2
1200
1200
= 20 ( 0,75 điểm )
1200x – 1200( x – 2 ) = 20x( x – 2 ) 1200x – 1200x + 2400 = 20x2 – 40x 20x2 – 40x – 2400
= 0
x2 – 2x – 120 = 0 ( a = 1 ; b = - 2 ; c = - 120 )
= b2 – 4ac = (-2)2 – 4.1.(-120) = 4 + 480 = 484 > 0
22
484
12 2
22 2 2
1
a
b
2
22 2 2
2
a
b
Vậy số hộ lúc đầu phải nhận luá của Phòng nông nghiệp là : 12 ( hộ ) ( 0, 25 điểm )
Bài 3 : ( 1,5 điểm )
a.Khi m = - 3, ta có phương trình : 3x2 – 4x - 3 = 0 ( a = 3 ; b = - 4 ; c = - 3 )
= b2 – 4ac = (-4)2 – 4.3.(- 3) = 16 + 36 = 52 > 0
Trang 413 2
52
Vậy phương trình 3x2 – 4x - 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt là :
3
13 2 6
13 2 4 2
1
a
b
3
13 2 6
13 2 4 2
2
a
b
b Ta có a = 3 ; b = - 4 ; c = m
= b2 – 4ac = (-4)2 – 4.3.m = 16 – 12m ( 0, 25 điểm )
Để phương trình có nghiệm thì 0 16 – 12m - 12m 16 m ≤
3
4 12
16
Vậy để phương trình 3x2 – 4x + m = 0 có nghiệm thì m ≤
3
4
( 0,25 điểm )
c.Theo định lý Vi – ét, ta có : x1 + x2 =
3
4
(1) và x1.x2 =
3
m
Theo giả thiết x1 = 3x2 , nên từ (1), ta có : 3x2 + x2 =
3
4
4x2 =
3
4
x2 =
3
4
: 4 =
3
4
4
1
=
3 1
Suy ra x1 = 3
3
1
= 1
Từ (2) ta có :
3
m
= 1
3
1
m = 1 Vậy khi m = 1 thì phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn x1 = 3x2 ( 0,5 điểm )
Bài 4 : ( 2,5 điểm )
a.Ta có : góc AHC = 900 ( vì AH BC ) nên H nằm trên đương tròn tâm O, đường kính AC ( 0,5 điểm )
Góc AEC = 900 ( vì AE CE) nên E nằm trên đương tròn tâm O, đường kính AC ( 0,5 điểm ) Vậy tứ giác AHEC nội tiếp được trong đường tròn tâm O , đường kính AC
b Tam giác ABC vuông tại A nên AB vuông góc với đường kính AC
Vậy AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm O, đường kính AC ( 0,5 điểm )
c.Tam giác ABD có đường cao AH đồng thời là đường truing tuyến ứng với cạnh BD nên tam giác ABD cân tại A Suy ra góc ABD = góc ADB Ta có :
Góc ACH + góc ABC = góc ACH + góc ADB = 900 (1) ( tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông ABC) ( 0,25 điểm )
Góc ECH + góc EDC = góc ECH + góc ADB = 900 (2) ( tổng hai góc nhọn trong tam giác
vuôngDEC) ( 0,25 điểm )
Từ (1) và (2) suy ra góc ACH = góc ECH ( 0,25 điểm ) A
Vậy CH là tia phân giác của góc ACE ( 0,25 điểm )
B H D C
HẾT E ( Học sinh giải theo cách khác đúng vẫn được hưởng trọn số điểm )
