Giáo viên soạn thảo: Lê Văn Hoà Trường THCS Trần Cao Vân ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn TOÁN 9 Thời gian làm bài : 90 | (Không kể thời gian phát đề) Đề 1 : 1) Cho phương trình 2x 2 - 8x + 5 = 0 , có 2 nghiệm x 1 , x 2 không giải phương trình hãy tính : a) x 1 2 + x 2 2 ; b) 1 2 1 1 3 3x x + − − 2) a) Giải các phương trình: 1/ (x –3)(x +2) = 5(x + 2); 2/ 4x 4 - 13x 2 + 9 = 0 b) Giải hệ phương trình : 3 2 13 5 3 9 x y x y − = + = 3) Một ca nô xuôi dòng trên khúc sông dài 24km, rồi ngược trở về trên khúc sông dài 20km. Cả đi lẫn về mất 4giờ 30phút Tìm vận tốc thực của ca nô. Biết vận tốc của dòng chảy là 2km/h. 4) Cho 2 hàm số y = 1,5x 2 và y = x + m a) Vẽ đồ thị hàm số y = 1,5x 2 trên mặt phẳng toạ độ Oxy b) Tìm m để đồ thị hàm số y = x + m tiếp xúc với Parabol y = 1,5x 2 . Tìm toạ độ tiếp điểm 5) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, từ A vẽ tiếp tuyến Ax với nửa đương tròn. M là một điểm trên nửa đường tròn. Gọi H, K theo thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ M xuống Ax, AB . a) Chứng minh HK = AM b) Chứng minh MA là phân giác góc HMO c) Tiếp tuyến của đường tròn (O) vẽ từ M cắt Ax tại S. Gọi I là giao điểm của SO và AM. Chứng minh 3 điểm H, I, K thẳng hàng. BÀI LÀM : 1 Giáo viên soạn thảo: Lê Văn Hoà Trường THCS Trần Cao Vân ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn TOÁN 9 Thời gian làm bài : 90 | (Không kể thời gian phát đề) Đề 2 : 1) Cho phương trình x 2 - 5x - 2 = 0 , có 2 nghiệm x 1 , x 2 không giải phương trình hãy tính : a) 1 2 1 1 x x + ; b) x 1 4 + x 2 4 2) a) Giải các phương trình sau: a) x 4 – x 2 – 12 = 0 ; b) ( ) 2 2 5 3 4 2 4 2 x x x x x − − − = − − + b) Cho phương trình (m + 1)x 2 + 2(m – 3)x + m -5 = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó? 3) Một tam giác vuông nội tiếp đường tròn (O; 10cm), hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 4cm. Tính diện tích tam giác vuông đó? 4) Cho hàm số y = - x 2 a) Vẽ đồ thị hàm số y = - x 2 trên mặt phẳng toạ độ Oxy b) Tìm a để đường thẳng y = a cắt đồ thị hàm số y = - x 2 tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 8 (đơn vị là đơn vị độ dài trên trục số ) 5) Cho tam giác đều ABC, đường cao AH, M là một điểm trên BC. Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC và O là trung điểm của AM. a) Chứng minh 5 điểm A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn b) Chứng minh OH vuông góc với PQ c) Tìm vị trí của điểm M trên BC để diện tích tứ giác OPHQ có giá trị nhỏ nhất. BÀI LÀM : 2 Giáo viên soạn thảo: Lê Văn Hoà Trường THCS Trần Cao Vân ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn TOÁN 9 Thời gian làm bài : 90 | (Không kể thời gian phát đề) Đề 3 : 1) Nêu định lý Vi ét ? Áp dụng : Cho phương trình x 2 - 7x + 10 = 0, có 2 nghiệm x 1 , x 2 không giải phương trình hãy tính: x 1 + x 2 ; x 1 . x 2 2) a) Giải các phương trình sau: 1) 2x 2 -7x + 3 = 0 ; b) x - 3 1x + = 3 b) Cho phương trình x 2 – 3x – 2m +1 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 thoả điều kiện x 1 2 + x 2 2 = 5 3) Một hình chữ nhật có diện tích bằng 72m 2 . Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 3m thì diện tích vẫn không đổi. Tính các kích thước của hình chữ nhật đó ? 4) Cho hệ phương trình 2 3 5 8 x y x ay − = − + = a) Giải hệ phương trình khi a = 2 b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm nguyên dương 5) Cho đường tròn (O; R) . Từ điểm M ở bên ngoài đường tròn (O ) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (O ) (A, B là 2 tiếp điểm ) và cát tuyến MCD, gọi I là trung điểm của đoạn CD, tia AB cắt OI, OM lần lượt tại E và H a) Chứng minh tứ giác MHIE nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn đó? b) Chứng minh OI.OE = R 2 . c) Biết OM = 2R và CD = R 3 . Tính diện tích tam giác MCE theo R? BÀI LÀM : 3 Giáo viên soạn thảo: Lê Văn Hoà Trường THCS Trần Cao Vân ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn TOÁN 9 Thời gian làm bài : 90 | (Không kể thời gian phát đề) Đề 4 : 1) Nêu định nghĩa, tính chất Tứ giác nội tiếp? Áp dụng : Cho tứ giác ABCD nội tiếp. Biết µ A = 68 0 , µ B =107 0 . Tính góc C và góc D 2) a) Giải các phương trình sau: 1) 3x 2 –5x – 2 = 0 ; 2) (x 2 + 2) 2 – 2(x 2 + 2) – 15 = 0 b) Cho phương trình x 2 – 3x – 2m +1 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 thoả điều kiện x 1 3 + x 2 3 = 12 3) Dùng hai lượng nhiệt, mỗi lượng bằng 168kJ để đun nóng hai khối nước hơn kém nhau 1kg thì khối nước nhỏ nóng hơn khối nước lớn 2 0 C. Tính xem khối nước nhỏ được đun nóng thêm mấy độ? (C = 4,2kJ/kg.độ ) 4) Cho hệ phương trình 2 3 7 2 x y x ay a − = + − = a) Giải hệ phương trình khi a = 0 b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm (x; y ) sao cho x < 0, y < 0 5) Cho đường tròn tâm O có hai đường kính AB và CD vuông góc nhau. Đường thẳng d qua O cắt AD tại N, cắt BC tại M. Vẽ NI song song với AB (I ∈ BD ). a) Chứng minh MI // CD. b) Khi d quay quạnh O, tìm quỹ tích điểm I. c) Hạ IH vuông góc với d. Chứng minh IH luôn đi qua một điểm cố định khi d quay quanh O. BÀI LÀM : 4 Giáo viên soạn thảo: Lê Văn Hoà Trường THCS Trần Cao Vân 5 . Giáo viên soạn thảo: Lê Văn Hoà Trường THCS Trần Cao Vân ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn TOÁN 9 Thời gian làm bài : 90 | (Không kể thời gian phát đề) Đề 1 : 1) Cho phương trình 2x 2 - 8x + 5 = 0 , có 2 nghiệm. : 1 Giáo viên soạn thảo: Lê Văn Hoà Trường THCS Trần Cao Vân ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn TOÁN 9 Thời gian làm bài : 90 | (Không kể thời gian phát đề) Đề 2 : 1) Cho phương trình x 2 - 5x - 2 = 0 , có 2 nghiệm. : 2 Giáo viên soạn thảo: Lê Văn Hoà Trường THCS Trần Cao Vân ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn TOÁN 9 Thời gian làm bài : 90 | (Không kể thời gian phát đề) Đề 3 : 1) Nêu định lý Vi ét ? Áp dụng : Cho phương trình