Đề kiểm tra chất lợng học kỳ II Môn toán Lớp 9 Thời gian 90 phút I/ Đề bài: Câu 1( 2 điểm): Giải các phơng trình sau bằng cách nhẩm nghiệm: a/ x 2 - 7x + 12 = 0 b/ 35x 2 37x + 2 = 0 Câu 2(1 điểm): Hai tiếp tuyến tại hai điểm A và B của đờng tròn (O) cắt nhau tại M và tạo thành góc AMB có số đo bằng 50 0 . Tính số đo của góc ở tâm chắn cung nhỏ AB. Câu 3(2 điểm): Cho phơng trình: x 2 + 4x + m 1 = 0 (1) a/ Giải phơng trình với m = 0. b/ Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép. c/ Có giá trị nào của m để phơng trình (1) có tổng hai nghiệm bằng bình phơng của tích hai nghiệm không? Câu 4(2 điểm): Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45 m. Tính diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi. Câu 5(3 điểm): Cho đờng tròn(O;R) đờng kính AB. Điểm M nằm trên đờng tròn và MA < MB. Đờng thẳng qua M và vuông góc với AB cắt đờng tròn (O) tại N. kéo dài BM và NA cắt nhau tại I. Kẻ IH vuông góc với đờng thẳng AB tại H. a/ Chứng minh rằng AHIM nội tiếp. b/ Chứng minh ã ã AMH ABM= c/ Tìm vị trí của điểm M trên đờng tròn (O) sao cho A là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HMO. II/ đáp án và biểu điểm: Câu ý Nội dung Biểu điểm Câu 1 (2đ) a b Theo Vi ét x 1 +x 2 = 7; x 1 .x 2 = 12. Vậy x 1 = 3; x 2 = 4. Ta có a + b + c = 35 + (- 37) + 2 = 0 x 1 = 1; x 2 = 2 35 1 đ 1 đ Câu2 (1đ) Ta có OA MA, OB MB (t/c tiếp tuyến) hay ã ã 0 90MAO MBO= = . Vậy ã 0 0 0 0 0 360 (90 90 50 ) 130 AOB = + + = 1 đ Câu 3 (2đ) a b c PT: x 2 + 4x + m 1 = 0 Với m = 0 ta có PT: x 2 + 4x 1 = 0. = 4 + 1 = 5 > 0 PT có hai nghiệm phân biệt là: 1 2 5x = + ; 2 2 5x = PT: x 2 +4x + m 1 = 0 có = 4 (m 1) = 5 m Để PT có nghiệm kép thì = 0 hay 5 m = 0 m = 5 Để PT có nghiệm thì 5 m 0 m 5. Theo Viét: x 1 + x 2 = - 4 ; x 1 .x 2 = m 1. Để PT có tổng hai nghiệm bằng bình phơng tích hai nghiệm thì (m 1) 2 = - 4. PT này vô nghiệm Vậy không có giá trị nào của m để PT có tổng hai nghiệm bằng bình phơng của tích hai nghiệm. 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ Câu 4 (2đ) Gọi chiều rộng, chiều dài của thửa ruộng tơng ứng là x, y (mét). (Điều kiện x > 0, y > 0) Vì chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45 m nên y x = 45 (1) Chiều dài giảm 2 lần, chiều rộng tăng 3 lần ta đợc hình chữ nhật có hai cạnh là 2 y và 3x. Theo đầu bài chu vi không thay đổi nên ta có: 2(x + y) = 2(3x + 2 y ) (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình: 45 2( ) 2(3 ) 2 y x y x y x = + = + Giải hệ PT ta có 15 60 x y = = Vậy chiều rộng, chiều dài của hình chữ nhật là 15 (m) và 60 (m). Diện tích của thửa ruộng là 15. 60 = 900 (m 2 ) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ . A B M O Câu 5 (3đ) Vẽ hình, ghi đầy đủ GT, KL Cho (O; R), AB = 2R, M (O), MA < MB. MN AB N (O), BM cắt NA tại I. IH AB a/ AHIM là tứ giác nội tiếp. b/ ã ã AMH ABM= c/ Tìm vị trí của M (O) sao cho A là tâm đờng tròn ngoại tiếp HMO. 0,5 đ a Ta có ã 0 90AMB = (chắn nửa đờng tròn) ã 0 90AMI = Tứ giác AMIH có ã ã 0 0 0 90 90 180AMI AHI+ = + = Vậy AMIH là tứ giác nội tiếp. 0,25 đ 0,25 đ b Ta có ã ã AMH AIH= (cùng chắn ẳ AH ) ã ã AIH ANM= (so le trong do IH // MN) ã ã ANM ABM= (cùng chắn cung AM) ã ã AMH ABM= 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ c Theo chứng minh b/ ã ã AMH ABM= mà ã ã ABM OMB= (do OMB cân tại O) ã ã AMH OMB= mà ã ã ã ã ã 0 0 90 90OMB OMA AMB HMA OMA+ = = + = Hay HMO vuông tại M tâm đờng tròn ngoại tiếp HMO là trung điểm của HO. Vậy để A là tâm đờng tròn ngoại tiếp HMO thì A là trung điểm của HO AM = AH = AO = R. 0,5 đ 0,5 đ KL GT B H A O N M I . . Đề kiểm tra chất lợng học kỳ II Môn toán Lớp 9 Thời gian 90 phút I/ Đề bài: Câu 1( 2 điểm): Giải các phơng trình sau bằng cách nhẩm. cho A là tâm đờng tròn ngoại tiếp HMO. 0,5 đ a Ta có ã 0 90 AMB = (chắn nửa đờng tròn) ã 0 90 AMI = Tứ giác AMIH có ã ã 0 0 0 90 90 180AMI AHI+ = + = Vậy AMIH là tứ giác nội tiếp. 0,25 đ 0,25. 2 35 1 đ 1 đ Câu2 (1đ) Ta có OA MA, OB MB (t/c tiếp tuyến) hay ã ã 0 90 MAO MBO= = . Vậy ã 0 0 0 0 0 360 (90 90 50 ) 130 AOB = + + = 1 đ Câu 3 (2đ) a b c PT: x 2 + 4x + m 1 = 0 Với m