MÃ KIỂM TRA CHẴN lẻ LDPC

Trong các hệ thống truyền tin số ngày nay, để chống nhiễu trên kênh truyền, nâng cao chất lượng thông tin đều phải sử dụng mã kênh. Năm 1962, một họ mã kênh mới đã được Gallager giới thiệu trong luận án tiến sĩ của ông có chất lượng tiệm cận giới hạn Shannon trên kênh tạp âm trắng Gauss cộng cỡ vài phần trăm dB, đó là mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp LDPC. Mã LDPC là một lớp của mã khối tuyến tính có khả năng đạt chất lượng gần tới giới hạn dung lượng kênh. Các ứng dụng của mã LDPC đã và đang được thực hiện trong các hệ thống truyền dẫn số với tốc độ truyền dẫn cao, độ chính xác lớn. Tuy nhiên, so với các bộ mã khác thì thuật toán giải mã lặp LDPC khá phức tạp, số lượng vòng lặp nhiều yêu cầu số lượng tính toán quá lớn, làm cho tốc độ giải mã chậm gây độ trễ truyền tin cao. Vì thế, sau gần 35 năm ra đời, loại mã này đã không phát huy được khả năng của nó. Ngày nay, với sự phát triển vượt bậc của công nghệ tính toán, xử lý và lưu trữ dữ liệu cùng với các thuật toán mới được nghiên cứu, ứng dụng cho nên những vấn đề khó khăn về mã LDPC đã lần lượt được giải quyết. Hiện nay, trên thế giới đã và đang có nhiều nghiên cứu quá trình giải mã nhằm cải tiến, giảm số lượng tính toán để nâng cao tính khả thi của bộ mã này.

Ts. Lê Nhật Thăng Mục lục Nhóm: Vũ Văn Nam, Trương Văn Mạnh, Lê Trí Hiếu, Nguyễn Hoàng Long Page I MỤC LỤC MỤC LỤC I DANH MỤC HÌNH VẼ III THUẬT NGỮ VIẾT TĂT IV LỜI NÓI ĐẦU 1 TOPIC I: Mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp 2 1.1. Giới thiệu 2 1.2. Sử dụng kiểm tra chẵn lẻ để sửa lỗi. 3 1.2.1 Mã hóa. 4 1.2.2 Phát hiện và sửa lỗi 7 1.3 Mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp ( LPCP) 9 1.3.1 Xây dựng LDPC 10 1.3.2 Mã hóa 15 1.3.3 Mã hóa tuyến tính thời gian cho mã LDPC 17 1.4 ghi chú phụ lục 21 Topic II: Giải mã gói tin. 22 2.1 Truyền tin trên kênh nhị phân có xoá 22 2.2 Giải mã bit-flipping 27 2.3 Giải mã tổng hợp kết quả 32 2.4 Lưu ý 45 Topic III: Phát triển Mật độ 46 3.1 Phát triển mật độ trên BEC 46 3.1.1 Mã LDPC đều 46 3.1.2 Mã LDPC không đều 50 3.1.3 Ngưỡng 52 3.1.4 Độ ổn định 56 Ts. Lê Nhật Thăng Mục lục Nhóm: Vũ Văn Nam, Trương Văn Mạnh, Lê Trí Hiếu, Nguyễn Hoàng Long Page II 3.2 Sự phát triển mật độ trên các kênh chung không nhớ 57 3.3 Lựa chọn mức độ phân bổ 63 3.4 Ghi chú 63 Ts. Lê Nhật Thăng Danh mục hình vẽ Nhóm: Vũ Văn Nam, Trương Văn Mạnh, Lê Trí Hiếu, Nguyễn Hoàng Long Page III DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1. 1 Đồ thì tanner biểu diễn ma trận kiểm tra chẵn lẻ trong (1.16), 13 Hình 1. 2 Đồ thị Tanner biểu diễn ma trận kiểm tra chẵn lẻ trong ví dụ 1.16 13 Hình 2. 1: Giải mã gói tin chuỗi y nhận được = [0 0 1 xxx]. 26 Hình 2. 2: Giải mã Bit-flipping của chuỗi vào y = [1 0 1 0 1 1]. 30 Hình 2. 3: Giải mã Bit-flipping của y = [1 0 1 0 0 1]. 31 Hình 3. 1: Xác suất tẩy xóa trong ví dụ 3.2 48 Hình 3. 2: Xác suất tẩy xoá tính trong ví dụ 3.2 50 Hình 3. 3: Xác suất xoá tính trong ví dụ 3.3. 53 Hình 3. 4: Xác suất xoá tính trong ví dụ 3.3 54 Hình 3. 5: Xác suất xoá tính trong ví dụ 3.3. 56 Hình 3. 6: Hàm mật độ xác suất với nhiễu Gaussian trắng. 59 Hình 3. 7: Sự gia tăng của hàm bậc xác suất với số lần lặp trong quá 60 Hình 3. 8: Tính toán ngưỡng một tổ hợp có hệ thống (3,6) trên một 62 Ts. Lê Nhật Thăng Thuật ngữ viết tắt Nhóm: Vũ Văn Nam, Trương Văn Mạnh, Lê Trí Hiếu, Nguyễn Hoàng Long Page IV THUẬT NGỮ VIẾT TĂT LDPC Low-density parity-check Kiểm tra chắn lẻ mật độ thấp IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers Học viện kỹ nghệ điện và điện tử SPC single parity check Kiểm tra chắn lẻ duy nhất ML maximum likelihood Tương thích cực đại BEC binary erasure channel Kênh nhị phân có xóa MAP maximum a posteriori probability xác suất hậu nghiệm lớn nhất LLR log-likelihood ratio Tỷ lệ log-likelihood pdf probability density function hàm mật độ xác suất FFTs Fast Fourier Transform Phép biến đổi nhanh Fourier Ts. Lê Nhật Thăng Lời nói đầu Nhóm: Vũ Văn Nam, Trương Văn Mạnh, Lê Trí Hiếu, Nguyễn Hoàng Long Page 1 LỜI NÓI ĐẦU Trong các hệ thống truyền tin số ngày nay, để chống nhiễu trên kênh truyền, nâng cao chất lượng thông tin đều phải sử dụng mã kênh. Năm 1962, một họ mã kênh mới đã được Gallager giới thiệu trong luận án tiến sĩ của ông có chất lượng tiệm cận giới hạn Shannon trên kênh tạp âm trắng Gauss cộng cỡ vài phần trăm dB, đó là mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp LDPC. Mã LDPC là một lớp của mã khối tuyến tính có khả năng đạt chất lượng gần tới giới hạn dung lượng kênh. Các ứng dụng của mã LDPC đã và đang được thực hiện trong các hệ thống truyền dẫn số với tốc độ truyền dẫn cao, độ chính xác lớn. Tuy nhiên, so với các bộ mã khác thì thuật toán giải mã lặp LDPC khá phức tạp, số lượng vòng lặp nhiều yêu cầu số lượng tính toán quá lớn, làm cho tốc độ giải mã chậm gây độ trễ truyền tin cao. Vì thế, sau gần 35 năm ra đời, loại mã này đã không phát huy được khả năng của nó. Ngày nay, với sự phát triển vượt bậc của công nghệ tính toán, xử lý và lưu trữ dữ liệu cùng với các thuật toán mới được nghiên cứu, ứng dụng cho nên những vấn đề khó khăn về mã LDPC đã lần lượt được giải quyết. Hiện nay, trên thế giới đã và đang có nhiều nghiên cứu quá trình giải mã nhằm cải tiến, giảm số lượng tính toán để nâng cao tính khả thi của bộ mã này. Bài báo cáo này có 3 chủ đề chính: Chủ đề 1: Mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp. Chủ đề 2: Giải mã gói tin Chủ đề 3: Phát triển mật độ Để hoàn thành bài báo cáo này, nhóm chúng em xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy TS. Lê Nhật Thăng, người đã hướng dẫn, chỉ bảo, định hướng và giúp đỡ tận tình nhóm chúng em trong suốt thời gian qua. Do còn nhiều hạn chế về kiến thức nên bài báo cáo không tránh khỏi những thiếu sót. Nhóm chúng em rất mong được sự góp ý của thầy và các ban để kiến thức về mã LDPC của nhóm chúng em có thể phong phú hơn. Ts. Lê Nhật Thăng Topic I: Mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp Nhóm: Vũ Văn Nam, Trương Văn Mạnh, Lê Trí Hiếu, Nguyễn Hoàng Long Page 2 TOPIC I: Mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp 1.1. Giới thiệu Mã LDPC (Low-density parity-check ) là mã sửa lỗi chuyển tiếp, lần đầu tiên được đề xuất trong luận án tiến sĩ năm 1962 của Gallager tại MIT. Vào thời điểm đó, tiềm năng đáng kinh ngạc của bộ mã hóa vẫn chưa được khám phá do nhu cầu tính toán mô phỏng trong một thời kỳ đó khi mà ống vacumm đã được thay thế bằng các bóng bán dẫn lần đầu tiên. Chúng hầu như bị lãng quên trong hơn 35 năm. Trong khi đó lĩnh vực sửa lỗi chuyển tiếp đã giúp khối đại số có được cấu trúc cao và mã xoắn. Mặc dù sự thành công thực tế của các mã số rất lớn, nhưng hiệu suất của chúng giảm về các giới hạn lý thuyết có thể đạt được yêu cầu đặt ra bởi Shannon. Vào cuối những năm 1980, dù phải trải qua những nỗ lực, phần lớn các nhà nghiên cứu đã không thể vượt qua khoảng cách lý thuyết thực hành. Các tĩnh lặng tương đối của các lĩnh vực mã hóa đã hoàn toàn biến đổi bởi ra đời của “mã turbo”, được đề xuất bởi Berrou, Glavieux và Thitimajshima vào năm 1993, trong đó tất cả các thành phần quan trọng của mã sửa lỗi đã được thay thế: mã turbo liên quan đến rất ít đại số, sử dụng lặp đi lặp lại, phân phối các thuật toán, tập trung vào trung bình (thay vì trường hợp xấu nhất) để thực hiện và dựa vào thông tin mềm (hay xác suất) trích từ kênh. Do đó, giới hạn khoảng cách của Shanon đã được loại bỏ tất cả, nhưng sử dụng bộ giải mã phức tạp trong quản lý. Như các nhà nghiên cứu đấu tranh thông qua những năm 1990 để hiểu lý do tại sao chỉ mã Turbo làm việc tốt như kết quả của họ, hai nhà nghiên cứu, McKay và Neal đã giới thiệu một lớp mới của mã khối được thiết kế để sở hữu nhiều tính năng của mã turbo mới. Tổng quát mới của mã LDPC của Gallager của một số các nhà nghiên cứu bao gồm Luby, Mitzenmacher, Shokrollahi, Spielman, Richardson và Urbanke, nghiên cứu mã LDPC không đều mới tốt hơn mã turbo tốt nhất, cũng như cung cấp một số lợi thế thực hành và cho là thiết lập bộ lọc cho kết quả lý thuyết. Kỹ thuật ngày nay, thiết kế để các mã LDPC tồn tại cho phép xây dựng các mã tiếp cận Shannon công suất trong phần trăm của một dB. Vì vậy, lĩnh vực lý thuyết mã hóa bằng nhiều cách đã có sự tiến bộ nhanh chóng so với chính chúng ở thập kỷ trước. Ngoài sự quan tâm mạnh mẽ trong lý thuyết mã LDPC,thì LDPC đã được áp dụng trong phát thanh-truyền hình số vệ tinh và các tiêu chuẩn truyền thông quang đường dài, thì rất có khả năng sẽ được thông qua trong các tiêu Ts. Lê Nhật Thăng Topic I: Mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp Nhóm: Vũ Văn Nam, Trương Văn Mạnh, Lê Trí Hiếu, Nguyễn Hoàng Long Page 3 chuẩn mạng nội bộ không dây IEEE, và đang được xem xét cho sự phát triển lâu dài của điện thoại di động thế hệ thứ ba. 1.2. Sử dụng kiểm tra chẵn lẻ để sửa lỗi. Ở đây chúng ta sẽ chỉ xem xét bản tin nhị phân và do đó các bản tin truyền bao gồm các chuỗi 0 và 1. Ý tưởng cơ bản của mã hóa kiểm soát lỗi chuyển tiếp là tăng thêm các bit kiểm tra để tạo ra một từ mã cho bản tin. Các bit kiểm tra được thêm sao cho từ mã là đủ khác biệt với nhau, bản tin truyền có thể được suy ra một cách chính xác tại nơi nhận, ngay cả khi một số bit trong từ mã bị hỏng trong quá trình truyền trên kênh. Chương trình mã hóa đơn giản nhất là mã kiểm tra chẵn lẻ đơn (SPC). SPC liên quan đến việc bổ sung thêm bit đơn cho bản tin nhị phân, giá trị của nó phụ thuộc vào các bit trong bản tin. Trong mã chẵn, bit bổ sung thêm cho mỗi bản tin đảm bảo một số chẵn các số 1 trong mỗi mã. Ví dụ 1.1 Chuỗi ASCII 7-bit S là 1010011 và một bit chẵn lẻ được thêm vào là bit thứ tám. Chuỗi S đã cho có số chẵn các số 1 (cụ thể là bốn) và do đó, giá trị của bit chẵn lẻ là 0, và từ mã cho S là 10100110. Chính thức hơn, cho ASCII 7-bit cộng với mã chẵn lẻ chúng ta định nghĩa một từ mã c để có cơ cấu như sau: C=[ c 1 c 2 c 3 c 4 c 5 c 6 c 7 c 8 ] Trong đó mỗi c i là 0 hoặc 1, và mỗi từ mã đáp ứng các ràng buộc c 1  c 2  c 3  c 4  c 5  c 6  c 7  c 8 = 0. (1.1) Phương trình (1.1) được gọi là phương trình cân bằng kiểm tra, trong đó  biểu tượng tượng trưng cho modulo-2 bổ sung. Ví dụ 1.2 Một chuỗi ASCII 7-bit được mã hóa kiểm tra chẵn lẻ đơn giản từ ví dụ 1.1. Kết quả từ mã đã được gửi qua một kênh nhiễu và đã nhận được chuỗi y = [1 0 0 1 0 0 1 0]. Để kiểm tra xem y là một từ mã hợp lệ chúng ta kiểm tra y với (1.1). y 1 y 2 y 3 y 4 y 5 y 6 y 7 y 8 = 10010010=1 Ts. Lê Nhật Thăng Topic I: Mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp Nhóm: Vũ Văn Nam, Trương Văn Mạnh, Lê Trí Hiếu, Nguyễn Hoàng Long Page 4 Kết quả bằng 1, nên chuỗi y nhận được không phải là 1 từ mã hợp lệ. Chúng ta đã phát hiện ra rằng ít nhất một lỗi xảy ra trong quá trình truyền. Trong khi một bit bị nghịch đảo do nhiễu kênh có thể dễ dàng được phát hiện với mã kiểm tra chẵn lẻ đơn, nhưng mã này là không thể chỉ ra bit đã bị nghịch đảo. Hơn nữa, vì bất kỳ số chẵn bít nghịch đảo phải tạo ra một chuỗi thỏa mãn ràng buộc (1.1), nên các bít nghịch đảo này không bị phát hiện bởi mã kiểm tra chẵn lẻ đơn. Việc phát hiện nhiều hơn các lỗi bit đơn sẽ làm tăng tính dự phòng trong các bit chẵn lẻ và nhiều các mã phức tạp hơn chứa đựng hàm kiểm tra chẵn lẻ và mỗi từ mã phải thỏa mãn các điều này. Ví dụ 1.3 Cho 1 mã C như sau: C=[ c 1 c 2 c 3 c 4 c 5 c 6 ], Đáp ứng tất cả ba hàm kiểm tra chẵn lẻ: c 1  c 2  c 4 = 0 c 2  c 3  c 5 = 0 (1.2) (1.2) c 1  c 2  c 3  c 6 = 0 Hàm của từ mã thường được viết dưới dạng ma trận và do đó hàm (1.2) thành                                        =      (1.3) Ma trận H được gọi là ma trận kiểm tra chẵn lẻ. Mỗi hàng của H tương ứng với một hàm kiểm tra chẵn lẻ và mỗi cột của H tương ứng với một bit trong từ mã. Do đó cho một mã nhị phân với m hàm kiểm tra chẵn lẻ và chiều dài n từ mã ma trận kiểm tra chẵn lẻ là một ma trận nhị phân m × n. Trong ma trận tạo thành một chuỗi y = [c] là một từ mã hợp lệ cho các mã với ma trận kiểm tra chẵn lẻ H khi và chỉ khi nó thỏa mãn phương trình ma trận. H y T = 0. (1.4) 1.2.1 Mã hóa. Để phân biệt giữa các bit tín hiệu và bit chẵn lẻ trong từ mã trong ví dụ 1.3 chúng ta lại viết mã phương trình kiểm tra chẵn lẻ để mỗi một giải quyết cho bit từ mã khác nhau. Những hạn chế mã từ ví dụ 1.3 có thể được viết lại thành : Ts. Lê Nhật Thăng Topic I: Mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp Nhóm: Vũ Văn Nam, Trương Văn Mạnh, Lê Trí Hiếu, Nguyễn Hoàng Long Page 5 c 4 = c 1  c 2 c 5 = c 2  c 3 c 6 = c 1  c 2  c 3 (1.5) Ba từ mã c 1 , c 2 , c 3 chứa 3 bít bản tin c 1 , c 2 , c 3 , còn 3 từ mã c 4, c 5 , c 6 chứa 3 bit kiểm tra chẵn lẻ. Viết các hàm từ mã theo cách này sẽ thấy được việc mã hóa bản tin như thế nào. Ví dụ 1.5 Từ (1.5) bản tin 110 tạo các bit kiểm tra chẵn lẻ : c 4 = 1  1 = 0 c 5 = 1  0 = 1 c 6 = 1  1  0 = 0 Và ta được từ mã bản tin c = [ 110010] Một lần nữa hàm có thể được viết dưới dạng ma trận như sau: [ c 1 c 2 c 3 c 4 c 5 c 6 c 7 c 8 ] = [ c 1 c 2 c 3 ] =                      (1.6) Ma trận G được gọi là ma trận sinh của mã. Các bit bản tin thông thường được dán nhãn bởi u = [ u 1 ,u 2 , ,u k ], vecto u chứa k bit bản tin. Do đó, từ mã c tương ứng với bản tin nhị phân u = [ u 1 ,u 2 ,u 3 ] có thể được tìm thấy phương trình ma trận : c= uG (1.7) Cho 1 mã nhị phân với k bit bản tin và độ dài n từ mã được ma trận sinh nhị phân G với kích thước k × n. Tỷ lệ k\n được gọi là tỷ lệ của mã. Một mã với k bit bản tin gồm có 2 k từ mã. Các từ mã là một tập hợp con của tổng 2 n vectơ nhị phân độ dài n. Ví dụ 1.6 Với 3 bít bản tin, có thể tạo 2 3 = 8 các bản tin riêng biệt c 1 c 2 c 3 = 000,001, , 111. Ts. Lê Nhật Thăng Topic I: Mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp Nhóm: Vũ Văn Nam, Trương Văn Mạnh, Lê Trí Hiếu, Nguyễn Hoàng Long Page 6 Từ 1.7 ta có : (1.8) [ 0 0 0 0 0 0 ] [ 0 0 1 0 1 1 ] [ 0 1 0 1 1 1 ] [ 0 1 1 1 0 0 ] [ 1 0 0 1 0 1 ] [ 1 0 1 1 1 0 ] [ 1 1 0 0 1 0 ] [ 1 1 1 0 0 1 ] Mã này được gọi là có tính hệ thông bởi vì k bit từ mã đầu tiên chứa các bit bản tin. Các mã tính hệ thống này chứa các ma trận sinh nhận dạng k × k. Ma trận I k chứa k cột đầu tiên. Ma trận đơn vị I k kích thước k × k là ma trận nhị phân vuông ( với các bit 1 nằm trên đường chéo từ góc trên bên trái xuống góc dưới bên phải và các bít 0 thì ở những phần còn lại trong ma trận ) Với ma trận sinh của 1 mã, có thể tính được ma trận kiểm tra chẵn lẻ H băng cách thực hiện phép khử Gauss-Jordan : H = [A, I n-k ] (1.9) Với A là ma trận chẵn lẻ với kích thước ( n – k ) × k và I n-k là ma trận đơn vị theo thứ tự n – k. Ma trận sinh : G = [ I k , A T ] (1.10) Ma trận sinh G trực giao với ma trận kiểm tra chẵn lẻ H. Do đó, ta có công thức : GH T = 0 Trước khi kết thúc phần này chúng ta lưu ý rằng một mã khối có thể được mô tả bởi nhiều hơn một tập các hàm kiểm tra chẵn lẻ. Một tập các hàm có hiệu lực trong một mã được cung cấp rằng công thức (1.4) giữ cho tất cả các từ mã trong mã. Đối với mật độ thấp mã kiểm tra chẵn lẻ lựa chọn ma trận kiểm tra chẵn lẻ đặc biệt quan trọng. Vi dụ 1.7 Mã C trong ví dụ 1.3 cũng có thể được mô tả bằng bốn phương trình kiểm tra chẵn lẻ: c 1  c 2  c 4 = 0 c 2  c 3  c 5 = 0 c 1  c 2  c 3  c 6 = 0 (1.11) c 3  c 4  c 6 = 0 Phương trình thêm trong ví dụ 1.7 là sự kết hợp tuyến tính của phương trình kiểm tra chẵn lẻ thứ nhất và thứ 3 và phương trình mới phụ thuộc tuyến tính với 2 phương trình 1 và 3. Nói chung, một mã có thể có nhiều phương trình kiểm tra chẵn lẻ nhưng chỉ có n - k [...]... Topic I: Mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp Một mã LDPC ma trận kiểm tra chẵn lẻ được gọi là (wc wr) chinh quy nếu mỗi bit mã được chứa trong một số c cố định của kiểm tra chẵn lẻ và mỗi phương trình kiểm tra chẵn chứa một số cố định, wr của bit mã Ví dụ 1.12 Một ma trận kiểm tra chẵn lẻ đều cho mã trong ví dụ 1.3 với wc = 2 wr = 3 và rank2 H = 3, mà thỏa mãn ( 1.4 ) Đối với một ma trận chẵn lẻ kiểm tra không... trận kiểm tra chẵn lẻ độ thưa đầu tiên và sau đó xác định một ma trận sinh các mã sau đó Sự khác biệt lớn nhất giữa mã LDPC và mã khối cổ điển là cách chúng được giải mã Mã khối cổ điển thường được giải mã với ML như thoán giải mã và vì thế thường ngắn và thiết kế đại số làm cho công việc này ít phức tạp Tuy nhiên mã LDPC được giải mã lặp sử dụng một biểu diễn đồ họa của ma trận kiểm tra chẵn lẻ của... của mã tăng tuyến tính theo độ dài mã Bên cạnh những yêu cầu độ thưa của H, một mã LDPC không khác bất kỳ mã khối khác Mã khối hiện tại thể được sử dụng thành công với các thuật toán giải mã LDPC lặp đi lặp lại nếu chúng có thể được biểu diễn bằng một ma trận kiểm tra chẵn lẻ độ thưa Tuy nhiên, việc tìm kiếm một ma trận kiểm tra chẵn lẻ độ thưa cho một mã hiện thời là không thực tế Thay vì mã LDPC. .. cụ thể của ma trận kiểm tra chẵn lẻ với các thông số Mã LDPC thường thể hiện ở dạng minh họa bằng một đồ thị Tanner Các đồ thị Tanner bao gồm hai tập các đỉnh : n các đỉnh cho các bit từ mã ( gọi là nút bit ) và m các đỉnh cho phương trình kiểm tra chẵn lẻ ( gọi là nút kiểm tra ) Một cạnh nối một nút bit với một nút kiểm tra nếu bit được tích hợp trong phương trình kiểm tra chẵn lẻ tương ứng và vì... mã số đại số và khai thác cấu trúc của chúng để tăng tốc độ giải mã hoặc, như đối với mã LDPC, các phương pháp giải mã này không phải là ML nhưng có thể thực hiện rất tốt để sự phức tạp giảm đi nhiều 1.3 Mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp ( LPCP) Như tên gọi của chúng, mã LDPC là mã khối với ma trận kiểm tra chẵn lẻ có chứa chỉ một số rất nhỏ các đầu vào khác 0 Độ thưa của H đảm bảo độ phức tạp giải mã. .. nguyên giá trị hiện tại Bit mới để kiểm tra thông tin là như vậy, M= [0 0 1 0 1 1] Đối với các bài kiểm tra, qua trình kiểm tra tính chẵn lẻ được tính toán Đối với nút kiểm tra đầu tiên 𝐿1 = 𝑀1 ⊕ 𝑀2 ⊕ 𝑀4 =0⊕ 0 ⊕ 0=0 Đối với nút kiểm tra thứ hai 𝐿2 = 𝑀2 ⊕ 𝑀3 ⊕ 𝑀5 =0⊕ 1 ⊕ 1=0 và tương tự cho các nút kiểm tra thứ 3 và 4: 𝐿3 = 0 𝐿4 = 0 Như vậy,sẽ không có nút kiểm tra chưa thỏa mãn và do đó thuật toán tạm dừng... chuỗi y nhận được không phải là mã đúng Do đó chúng ta kết luận rằng lỗi bit lộn xảy ra trong quá trình truyền Cho vector S = HyT Được gọi là syndrome của y Nó chỉ ra các hàm kiểm tra chẵn lẻ mà y không thỏa mãn Ví dụ 1.9 Kết quả của công thức 1.13, trong ví dụ 1.8 chỉ ra hàm kiểm tra chẵn lẻ đầu tiên của H mà y không thỏa mãn Từ hàm kiểm tra chẵn lẻ này liên quan đến bit từ mã thứ 1, 2 và 4 chúng ta có... trận kiểm tra chẵn lẻ Ví dụ 1.17 Đồ thị Tanner của ma trận kiểm tra chẵn lẻ ví dụ 1.12 ( hình 1.1.) Các đỉnh bit được biểu diễn bởi các nút vòng và các đỉnh kiểm tra bởi các nút vuông Các đồ thị Tanner đôi khi được vẽ theo chiều dọc bên trái các nút bit và bên phải các nút kiểm tra, các nút bit được gọi là nút trái hoặc các nút biến và các nút kiểm tra là các nút phải hoặc nút ràng buộc Cho một mã có... trình kiểm tra tính chẵn lẽ thứ j của các mã Vì vậy, đối với mã trong Ví dụ 1.12 ta có 𝐵1 = {1,2,4}, 𝐵2 = {2,3,5}, 𝐵3 = {1,5,6}, 𝐵4 = {3,4,6} Tương tự như vậy , ta dùng các ký hiệu 𝐴 𝑖 để thay cho các phương trình kiểm tra tính chẵn lẻ, để kiểm tra trên các bit thứ 𝑖 của mã Vì vậy, với mã trong Ví dụ 𝐴1 = {1,3} , 𝐴2 = {1,2}, 𝐴3 = {2,4}, 𝐴4 = {1,4}, 𝐴5 = {2,3}, 𝐴6 = {3,4} Thuật toán 2 phác thảo giải mã. .. dựa trên theo nguyên tắc là một bit từ mã cùng với một số lượng lớn các phương trình kiểm tra không chính xác có thể sẽ sai Các rời rạc của H giúp mở rộng các bit để kiểm tra, nhờ đó phương trình kiểm tra tính chẵn lẻ không có khả năng chứa một tập hợp các bit từ mã giống nhau Trong ví dụ 2.4, ta sẽ xem xét các ảnh hưởng bất lợi của phương trình kiểm tra chẵn lẻ chồng chéo Các thuật toán bit-flipping . 1 TOPIC I: Mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp 2 1.1. Giới thiệu 2 1.2. Sử dụng kiểm tra chẵn lẻ để sửa lỗi. 3 1.2.1 Mã hóa. 4 1.2.2 Phát hiện và sửa lỗi 7 1.3 Mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp. ma trận kiểm tra chẵn lẻ. Mỗi hàng của H tương ứng với một hàm kiểm tra chẵn lẻ và mỗi cột của H tương ứng với một bit trong từ mã. Do đó cho một mã nhị phân với m hàm kiểm tra chẵn lẻ và chiều. Page 10 Một mã LDPC ma trận kiểm tra chẵn lẻ được gọi là (w c w r ) chinh quy nếu mỗi bit mã được chứa trong một số c cố định của kiểm tra chẵn lẻ và mỗi phương trình kiểm tra chẵn chứa một