DE thi HSG HHT, YEN THE, BAC GIANG

Đề khảo sát lần 4 Môn: Toán 8 Câu 1: a) Cho a,b,c,d là 4 số nguyên dơng thoả mãn: a 2 +c 2 =b 2 +d 2 Chứng minh rằng a+b+c+d là hợp số b) Tìm các số nguyên dơng x,y thoả mãn (x 2 -3) chia hết cho (xy+3) Câu 2: a) Chứng minh rằng n 3 -n+2 không chia hết cho 6 với mội số tự nhiên n b) Cho p là tích của n số nguyên tố đầu tiên . Chứng minh p+1 không phải là số chính ph- ơng. Câu 3; a) Tìm các nghiệm nguyên của phơng trình: x 2 +2y 2 +3xy-x-y+3=0 b) Tìm các số nguyên x, y thảo mãn: x 3 +3y 2 -x+4=0 c) Tìm các cặp số nguyên dơng (x,y) sao cho: A=4x 4 +y 4 là số nguyên tố. d) Tìm các số nguyên tố x,y là nghiệm của phơng trình:X 2 -2y 2 -1=0 Câu 4: 12 1 2 1 12 1 2 3 23 2 2 + += x xx x xxx x xx A a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm GTLN, GTNN của biểu thức. Câu 5: Chtam giác ABC có ba góc nhọn, BD và CE là hai đờng cao của tam giác ABC. DF và EG là hai đờng cao của tam giác ADE. Chứng minh: a) Tam giác ADE và tam giác ABC đồng dạng b) FG//BC Câu 6: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. BD và CE là hai đờng cao cắt nhau tại H. Chứng minh: HD.HB=HE.HC và BH.BD+CH.CE=BC 2 Đề khảo sát lần 4 Môn: Toán 8 Câu 1: c) Cho a,b,c,d là 4 số nguyên dơng thoả mãn: a 2 +c 2 =b 2 +d 2 Chứng minh rằng a+b+c+d là hợp số d) Tìm các số nguyên dơng x,y thoả mãn (x 2 -3) chia hết cho (xy+3) Câu 2: c) Chứng minh rằng n 3 -n+2 không chia hết cho 6 với mội số tự nhiên n d) Cho p là tích của n số nguyên tố đầu tiên . Chứng minh p+1 không phải là số chính ph- ơng. Câu 3; e) Tìm các nghiệm nguyên của phơng trình: x 2 +2y 2 +3xy-x-y+3=0 f) Tìm các số nguyên x, y thảo mãn: x 3 +3y 2 -x+4=0 g) Tìm các cặp số nguyên dơng (x,y) sao cho: A=4x 4 +y 4 là số nguyên tố. h) Tìm các số nguyên tố x,y là nghiệm của phơng trình:X 2 -2y 2 -1=0 Câu 4: 12 1 2 1 12 1 2 3 23 2 2 + += x xx x xxx x xx A c) Rút gọn biểu thức A d) Tìm GTLN, GTNN của biểu thức. Câu 5: Chtam giác ABC có ba góc nhọn, BD và CE là hai đờng cao của tam giác ABC. DF và EG là hai đờng cao của tam giác ADE. Chứng minh: c) Tam giác ADE và tam giác ABC đồng dạng d) FG//BC Câu 6: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. BD và CE là hai đờng cao cắt nhau tại H. Chứng minh: HD.HB=HE.HC và BH.BD+CH.CE=BC 2 . BD và CE là hai đờng cao của tam giác ABC. DF và EG là hai đờng cao của tam giác ADE. Chứng minh: a) Tam giác ADE và tam giác ABC đồng dạng b) FG//BC Câu 6: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. BD. BD và CE là hai đờng cao của tam giác ABC. DF và EG là hai đờng cao của tam giác ADE. Chứng minh: c) Tam giác ADE và tam giác ABC đồng dạng d) FG//BC Câu 6: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. BD