DE THI HSG , HHT- YEN THE-BG

Đề khảo sát lần 15 Môn : Toán 8 Câu 1: a) Chứng minh rằng tích của bốn số tự nhiên liên tiếp không thể là 1 số chính phơng. b) Cho a+b>1. Chứng minh rằng a 4 +b 4 >1/8 c) Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình: x 2 -8xy+17y 2 =169 Câu 2: a) Chứng minh rằng nếu a,b,c là ba cạnh của một tam giác thì: cbabcaacbcba 111111 ++ + + + + + b) Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình: ( )( ) xyyx 2221 22 =++ c) Cho x>0,y>0 và x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 22 11 yx xy A + += Câu 3:a)Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca biu thc: 2 2 2 2 1 x x C x x = + + b) Cho a + b 1. Chng minh rng: 2 1 22 + ba Câu 4: a) Cho a, b, c > 0. CMR: 3 2 a b c b c a c a b + + + + + b) Cho a, b, c > 0. CMR: 2 a b c+ + 2 b c a+ + 2 c a b+ 2 a b c+ + Câu 5: Gọi M là 1 điểm bất kì trên cạnh BC của tam giác ABC. Qua B kẻ đờng thẳng song song với AM, cắt CE kéo dài tại Q. Qua C kẻ đờng thẳng song song với AM cắt BA kéo dài tại P. Chứng minh rằng : PCQBAM 111 += . nht, giỏ tr nh nht ca biu thc: 2 2 2 2 1 x x C x x = + + b) Cho a + b 1. Chng minh rng: 2 1 22 + ba Câu 4: a) Cho a, b, c > 0. CMR: 3 2 a b c b c a c a b + + + + + b) Cho a, b,. Chứng minh rằng nếu a,b,c là ba cạnh của một tam giác thì: cbabcaacbcba 111111 ++ + + + + + b) Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình: ( )( ) xyyx 2221 22 =++ c) Cho x>0,y>0 và x+y=1. Tìm. + Câu 5: Gọi M là 1 điểm bất kì trên cạnh BC của tam giác ABC. Qua B kẻ đờng thẳng song song với AM, cắt CE kéo dài tại Q. Qua C kẻ đờng thẳng song song với AM cắt BA kéo dài tại P. Chứng minh rằng