de thi hsg HHT, yen the, bac giang

Đề khảo sát lần 3 Môn : Toán Câu1 : 1. Cho biểu thức 2 2 1 3 4 1 x x P x x = + a) Rút gọn biểu thức P b) Chứng minh rằng nếu x>1 thì P(-x).P(x)<0 2. Cho biểu thức: 3 2 3 2 4 4 2 14 28 16 x x x Q x x x + = + Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên Câu 2: a)Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức 2 4 3 1 x y x + = + b) Với n là một số chẵn hãy chứng tỏ rằng 2 3 12 8 24 n n n A = + + có giá trị là một số nguyên Câu 3: a) Tìm các số x, y nguyên dơng thoả mãn 2 x +153=y 2 b) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình y 3 -x 3 =91 c) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình x 2 +y 2 -2(x+2y)+5=0 Câu 4:Cho hình bình hành ABCD, trên đờng chéo AC lấy điểm I. Tia DI cắt đờng thẳng AB tại M, cắt đờng thẳng BC tại N. Chứng minh rằng: a) AM DM CB AB DN CN = = b) ID 2 =IM.IN Câu 5: Cho tam giác ABC, đờng phân giác trong của C cắt cạnh AB tại D. Chứng minh rằng CD 2 <CA.CB.