Tính giá trị biểu thức: a.. Tìm giá trị nhỏ nhất của A... Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MD = MA.. Gọi K là trung điểm của AC; BK cắt AM tại G; DK cắt CM tại N.. Cho ABC vuông, M
Trang 1BÀI TẬP ÔN TẬP TỔNG HỢP MÔN TOÁN 7 – HỌC KÌ II
1 Tính giá trị biểu thức:
a + − −
−
−
6
1 9
1 : 3
1 4 3
1 5 , 1
16
2
2
b
+
+
7
2 14 3
1 12 : 3
10 7
3 1
4
3 46 25
1 230 6
5 10 27
5 2 4
1 13
c
7
3 5
3 375 , 0
7
1 5
1 125 , 0 10
3 5
,
0
4
3
2 , 0 3
1
2
1
+
−
+
− +
−
+
−
+
d + + + + − 3 0 , 2
5
3 ).
2 , 0 15
3 ).(
10
2 1
2 Tìm x:
a
7
4 1
2
+
+
=
−
−
x
x
x
x
b
3
2 2
1
6 − −x =
3 Cho các đa thức:
1 2 )
(x =x4 + x2 +
2 4 4 4 2
)
(x = x4 + x3 + x2 − x+
Tính và cho biết bậc của đa thức:
a [P(x) +Q(x)] [− R(x) +S(x)]
b [P(x) −Q(x)] [+ R(x) −S(x)]
c [P(x) −Q(x)] [− R(x) −S(x)]
4 Cho các đa thức:
2 3 2
3 2 4 2 3
)
a Tính g(x) = A(x) + B(x) Tính
− 2
1
g
b Tìm nghiệm của h(x) = A(x) – B(x)
5 Cho đa thức
2 2
)
(x = x2 + x+
a CMR đa thức không có nghiệm
b Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Trang 26 Cho tam giác ABC vuông tại A, góc C = 30o, trung tuyến AM (M∈BC) Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MD = MA
a Chứng minh CD //AB
b Gọi K là trung điểm của AC; BK cắt AM tại G; DK cắt CM tại N CMR:ABK =
CDK
c Chứng minh KM ⊥ DB
d Chứng minh KGN cân
7 Cho ABC vuông, M là trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA, AH là đường cao tam giác ABC
a CMR: ABM = DCM
b Trên tia đối của tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E, AB tại F Chứng minh rằng:
FB // ID
CAI = FIA
AFE = ACB
8 Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 4cm Góc B = 600 Gọi O là trung điểm của cạnh BC Kẻ đường cao AH (H∈BC), đường phân giác BD (D∈AC) AH giao với
BD tại M
Tính độ dài đoạn AM
Chú ý:
- Trình bày cẩn thận, sạch đẹp.
- Mỗi lỗi sai trừ 0,25 đ
Trang 3ĐÁP ÁN (tham khảo)
1 Tính giá trị biểu thức:
2 Tìm x:
3
a 4x3 − 4x b 2x4 + 4x3 + 4x2 − 4x+ 2 c − 2x4 − 12x3 − 4x2 + 12x− 2
4
5 Ta có:
R x x
x x x
x x x
x x x
x2 + 2 + 2 = 2 + + + 1 + 1 = ( + 1 ) + ( + 1 ) + 1 = ( + 1 )( + 1 ) + 1 = ( + 1 ) 2 + 1 ≥ 1 ∀ ∈
Không có nghiệm
Giá trị nhỏ nhất của A là 1 khi x = -1
6
a C/m CD //AB:
Có AM là trung tuyến, MD = MA CM=MB=MA=MD
CMD = BMA (c.g.c) ∠DCM = ∠MBA lại ở vị trí so le trong CD //AB
b C/m: ABK = CDK
Có K là trung điểm CA KC = KA
CD = AB (CMD = BMA)
ABK = CDK (c.g.c)
c C/m KM ⊥ DB:
Có CMA cân, K là trung điểm CA MK là trung trực CMA MK ⊥ CA
CA // DB (dễ dàng cm)
MK ⊥ DB
d C/m KGN cân:
Trang 4Có CMA cân tại M (CM = MA) ∠CMK = ∠AMK (K là trung điểm CA, tc tam giác cân)
Có KDB cân tại K(KD = KB do ABK = CDK)
KM ⊥ DB (cmt)
KM là phân giác ∠NKM = ∠GKM
NKM = GKM (g.c.g) NK = KG
KGN cân
7
a C/m:
AB
M =
DC
M (c.g.c)
b Có ∠BAM = ∠CDM (do
ABM = DCM) AB // CD FB // ID
Mặt khác: AC ⊥ FB (do AC ⊥ AB)
ID ⊥ AC
Có IE // AC ∠FIA = ∠IAC (so le trong)
Có FB // ID ∠FAI = ∠AIC (so le trong)
IA chung
CAI = FIA (g.c.g)
Do CAI = FIA (cmt) AF = IC = AC (1)
Mặt khác ∠EAF = ∠BAH (đối đỉnh)
∠BAH = ∠ACB (cùng phụ ∠ABC)
(1), (2), (3), AFE = ACB (g.c.g)
8
Trang 5- Vì AO là trung tuyến của ABC AO = BO = OC
OBA cân tại O Mặt khác ∠ABO = 600 (gt) OBA đều cạnh bằng 4cm
- Vì OBA đều nên điểm M là giao của BD và AH là trọng tâm của OBA (tc tam giác đều)
AM = 2/3 AH (tc đường trung tuyến)
- OB = 4cm OH = 2cm (H là chân đường cao hạ từ A, OBA đều)
Xét OAH AH= 12(định lý Pitago)
AM = 2/3 12