BỘ ĐỀ ÔN THI HKII 11CB

S 1 Cõu 1:(4 im) 1.Tỡm cỏc gii hn: a. x x x 2sin 121 lim 0 + b. lim x ( 2 - x 1x + + x ) 2. Cho hàm số y = 2x 3 2x 2 + 1 (C) a/ Tìm x sao cho f (x) > 0. b/ Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 2. 3. Cho hm s y= 2 1 x . Chng minh rng: (1- x 2 )y '' - xy ' + y = 0 Cõu 2: (2im)1. Cho hm s: f(x) = 4 1 3 3 5 2 3 x khi x x mx khi x + > + + , (m tham s) T ỡm a hm s liờn tc trờn R. 2. chng minh rng phng trỡnh: x - 3x +5x - 6 = 0 cú ớt nht 1 nghim thuc (1; 2). Cõu 3 (4im.) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA vuụng gúc vi ỏy v SA = a. Gi H, K ln lt l trung im ca SB v SD. a) Chng minh AH vuụng gúc vi SC. b) Chng minh mt phng (AHK) vuụng gúc vi mt phng (SAC). c) Tớnh gúc gia SC v mt phng (SAB). d) Tớnh khong cỏch t A n mt phng (SBD). S 2 Cõu I. (3im) 1. Tỡm cỏc gii hn sau: a) 3 2 3 2 2 2 lim 2 1 x x x x x x + + + + b) 2 1 3 2 lim 1 x x x + 2.Tớnh o hm cỏc hm s sau: a) y= sin b) y= tan(2x - ) 3. Cho hm s 1 y x = . Chng` minh rng : 2 3 x y' x .y'' 1+ = . Cõu II (2im) 1. Cho hm s: 2 4 Neu x -2 ( ) 2 -4 Neu x = -2 x f x x = + xột tớnh liờn tc ti im x = -2 2. Chng minh phng trỡnh : 3 6 1 2x x+ + =0 cú nghim dơng. Cõu III (2im) Cho hm s: y = 1 12 + x x . (C) a) Tìm các điểm thuộc (C ) mà tiếp tuyến với (C ) tai điểm đó vuông góc với đờng thẳng x+12y=0 . b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca ( C ) bit tip tuyn song song vi ng thng y = -3x +1 Cõu IV.(3 im).Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a, SA vuụng gúc vi mp(ABCD) v SA = a. a) Chng minh cỏc mt bờn ca hỡnh chúp l nhng tam giỏc vuụng. b) Tớnh gúc gia hai mt phng (SCD) v (ABCD). c) Tớnh khong cỏch gia hai ng thng AB v SC. S 3 Cõu I. (3im) 1. Cho hm s f(x) = x 2 + sinx. Tớnh f (0), f ( ). 2. Tớnh o hm ca hm s 2 (1 ) y x x = + 3. Cho hm s f(x) =x.sinx. Chng minh rng: xy 2(y ' - sinx) + xy '' = 0 4. Cho (C): y = f(x) = 2 1 x x + + . Hóy vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti im cú honh 0 x = 0 Cõu II (2im) 1. Tính các giới hạn sau: a. 2 2 3 3 11 6 lim 9 x x x x →− + + − b. 2 6 7 lim 3 2 x x x x x →−∞ − + + − 2.Cho hàm số f(x) = 2 2 2 . 2 2 2 x x khi x x x m khi x  + − ≠ −  +   + = −  Với giá trị nào của m thì hàm số liên tục trên R 3. Chứng minh rằng phương trình sinx – x +1 = 0 có nghiệm. Câu III (2điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, · ADC =60 0 , SB=SD,SA=SC= 2 2 a . a) Chứng minh (SAC) ⊥ (ABCD). b) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABCD) b) Xác đònh và tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD). ĐỀ SỐ 4 C©u I (4®iĨm). 1. TÝnh c¸c giíi h¹n sau a. ( ) 3 2 3 6 2lim x x x x →+∞ − + − + b. 4 3 4 3 lim 2 4 x x x x →+∞ + + + c. x 0 sin 2x lim x → 2. Tính đạo hàm của các hàm số a. 3 2 3 3 6 x y x x= + − b. y=cot 2 5x 3. Cho hàm số 2 ( ) 1 x f x x = + . Tính f ‘ (2). 4. Cho hàm số 2 1 y sin x = . Chứng minh rằng : 2 2 4y 6(y') 4 + = . Câu II (2®iĨm). 1. XÐt tÝnh liªn tơc cđa hµm sè ( ) 3 27 2 6 khi 3 9 khi 3 x x x f x x  +  +    ≠ − = = − t¹i ®iĨm 0 3x = − . 2. Chứng minh phương trình: ( x+1) 3 (x-3) 2 + 2x-1= 0 ln có nghiệm. Câu III (2điểm) Cho hàm số: y = (1) 1. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1)tại điểm M( 1 2 ;0) 2. Tìm điểm M trên đồ thị hàm số (1) sao cho tiếp tuyến tại đó tạo với hai trục toạ độ một tam giác cân. Câu IV(2điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có canh đáy bằng a . Các mặt bên cùng hợp với mặt đáy một góc 60 o . Gọi O là tâm của mặt đáy . a) Chứng minh rằng : mp(SAC) ⊥ mp(SBD) . b) Tính góc hợp bởi cạnh bên SA với mặt đáy ABCD . c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và BC . ĐỀ SỐ 5 .Câu I 1.Tính các giới hạn sau: a. 2 2x x 3 lim 2 x 1 x 3x 2 + − → − + b. x 1 x 1 lim x 1 → − − c. cos2x 1 lim 2 x 0 sin 3x − → 2. Cho hàm số 2 y x 4 x= + − . Tìm tập nghiệm của phương trình y' 0= . 3. Cho hàm số f(x) = 2 2 cos 1 sin x x+ . Chứng minh rằng: f( 4 π ) – 3. f ' ( 4 π ) = 3 Câu II: 1.Cho hàm số 3 x 8 khi x 2 f (x) 4x 8 m khi x 2  +  ≠ − =  +  = −  . Xác định giá trị của m để hàm số f(x) liên tục trên ¡ . 2. Chứng minh rằng: Phương trình x 3 + x +1 = 0 có ít nhất một nghiệm âm lớn hơn -1. Câu III Cho hàm số: y = x 2 + 4x +1. 1. Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 7x + 3. 2. Tìm m để đường thẳng y = mx + 1 là tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên Câu IV: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm, SA ⊥ (ABCD), SB= a 1.Chứng minh rằng: CD ⊥ SD, (SBD) ⊥ (SAC). 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Chứng minh rằng: MN ⊥ (SAC). 3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và SC. ĐỀ SỐ 6 Câu I 1. Tính các giới hạn sau: a. 2 lim x→ 3 7 2 x x − + − b. ( ) →+∞ + + − 2 lim 3 x x x x c. 2 x 0 x 1 x x 1 lim x → + − + + 2. Cho hàm số 2 1 1 x x y + − = , tính y’(1) 3. Cho hàm số y = 2 2x x− , chứng minh rằng y 3 . " y + 1 = 0. Câu II 1. Tìm m để hàm số: f(x) = 2 2 3 1 1 2 2 1 2 1 2 x x khi x x mx khi x  − + >   −   + ≤   liên tục trên R. 1/ Cho hàm số: y = x 3 -3x 2 +2 . (C) a. T×m x ®Ó y’< 9. b. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) Tại điểm có tung độ bằng 18 Câu III Cho hình chóp tam giác đếu S.ABC có cạnh đáy bằng 3a , cạnh bên bằng 2a . 1) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy (ABC) . 2) Chứng minh rằng : SA ⊥ BC . 3) Tính góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) ĐỀ SỐ 7 Câu1: ( 2điểm) Tính giới hạn sau: a) 2 3 4 21 lim 3 x x x x → + − − b) 5 3 5 1 lim 4 3 x x x x →+∞ + + − Câu 2: ( 1điểm) Cho hàm số: 2 16 khi x -4 ( ) 4 -8 khi x = -4 x f x x  − ≠  = +    xét tính liên tục tại điểm x = -4 Câu 3: ( 1điểm) Chứng minh phương trình: x 304 (x-3) 1975 + x-1= 0 luôn có nghiệm. Câu 4: (1điểm) Cho hàm số 67 1 ( ) 30 x y f x x − = = + tính '( 31) f − Câu 5: (2điểm) Cho hàm số y = 2x 3 -3x 2 -5 (C) a) Tìm x để y’ < 0. b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết hệ số góc bằng 12. Câu 6: (3điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA = a 6 vuông góc với mặt phẳng (ABCD). a) Chứng minh các mặt bên của chóp là các tam giác vuông. b) M, N là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh SB và SD sao cho SM= SN. Chứng minh rằng (AMN) ⊥ (SAC). c) Tính diện tích thiết diện của chóp bị cắt bởi mặt phẳng (AMN) biết góc giữa (AMN) và (ABCD) bằng 60 0 . ĐỀ SỐ 8 Câu 1: 1) Tính : a) →+∞ + − 2 ( 5 ) lim x x x b) →− + − 2 3 3 9 lim x x x c) →− + − + 2 2 5 3 lim 2 x x x 2) Tìm A để hàm số 2 2 1 1 2 3 1 2 ( ) 1 2 +  ≠ −   + + =   = −   x khi x x x f x A khi x liên tục tại x = 1 2 − 3) Tính đạo hàm sau: a) y = (x + 1)(2x – 3) b) + 2 1 cos 2 x 4) Cho hàm số 67 1 ( ) 30 x y f x x − = = + tính '( 31) f − Câu 2: 1) Cho hàm số = − + 3 ( ) 2 2 3f x x x (C) a) Viết pt tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song đthẳng y= 24x + 2010 b) Viết pt tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc đthẳng 1 2009 4 = − + y x 2) CMR phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt : 6x 3 – 3x 2 - 6x + 2 = 0 Câu3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , ( )SA ABCD⊥ và SA = a 1) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông 2) Tìm góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) ; giữa (SBC) và (SCD) 3) Một mp(P) đi qua A và vuông góc với SC cắt SB,SC,SD lần lượt tại B’,C’,D’ Chứng minh rằng thiết diện là một tứ giác có hai đường chéo vuông góc . hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA = a 6 vuông góc với mặt phẳng (ABCD). a) Chứng minh các mặt bên của chóp là các tam giác vuông. b) M, N là hai điểm lần lượt thuộc. giác vuông 2) Tìm góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) ; giữa (SBC) và (SCD) 3) Một mp(P) đi qua A và vuông góc với SC cắt SB,SC,SD lần lượt tại B’,C’,D’ Chứng minh rằng thi t diện. biết tiếp tuyến vuông góc đthẳng 1 2009 4 = − + y x 2) CMR phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt : 6x 3 – 3x 2 - 6x + 2 = 0 Câu3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , ( )SA