BỘ ĐỀ ÔN THI ĐH

ĐỀ ƠN THI ĐẠI HỌC I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (2.0 điểm). Cho hàm số: y = f(x) = x 3 – 3mx 2 + 3(m 2 – 1)x – m 3 (C m ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số khi m = –2. 2. Chứng minh rằng (C m ) ln có điểm cực đại và điểm cực tiểu lần lượt chạy trên mỗi đường thẳng cố định Câu II (2.0 điểm). 1. Giải phương trình: 2cos3x + 3 sinx + cosx = 0 2. Giải bất phương trình: 2 3 3 log x log x 3 x 162 + = Câu III(1điểm) Tính tích phân: I = π + ∫ 2 0 cosx dx 7 cos2x Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh 2a, SA = a; SB = 3a và mặt phẳng(SAB)vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi M;N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC.Tính thể tích của khối chóp S.BMDN theo a và tính cơsin của góc giữa hai đường thẳng SM và SN Câu V: (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thay đổi và thoả mãn hệ thức x 2 + y 2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 2 2 2( 6 ) 1 2 2 x xy xy y + + + II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần 1) Theo cương trình chuẩn: Câu VI.a: (2,0 điểm) 1. Cho điểm P(3;0) và hai đường thẳng (d):2x – y – 2 = 0 và (d’): x + y + 3 = 0. Gọi (∆) là đường thẳng qua P cắt (d) và (d’) lần lượt tai M và N. Viết đường thẳng (∆) biết MP = NP. 2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) : − − + = = − x 3 y 4 z 3 1 2 1 và mặt phẳng (α): 2x + y + z = 0 . Gọi A là giao điểm của (d) và (α) ,viết phương trình của đường thẳng (∆) đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng (d) và nằm trong mặt phẳng (α). Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình: 4 2 6 25 0z z− + = 2) Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là 3x y 3 0− − = , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 2. Cho đường thẳng d: x y z+ − = = − 1 2 1 2 1 và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – 2 = 0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trên d cách (P) một đoạn bằng 2 và mặt cầu (S) cắt (P) theo một đường tròn giao tuyến có bán kính bằng 2. Câu VII.b (1,0 điểm)Từ 10 nam và 5 nữ người ta chọn ra một ban đại diện gồm 5 người, trong đó có ítnhất 2 nam và 2 nữ, có bao nhiêu cách chọn nếu cậu Thành và cơ Nguyệt từ chối tham gia Hết Hướng dẫn giải: Câu I: 2) Điểm cực đại M(m – 1; 2 – 3m) chay trên đường thẳng cố định: 1 2 3 x t y t = − +   = −  Điểm cực tiểu N(m + 1;-2 – m) chạy trên đường thẳng cố định: 1 2 3 x t y t = +   = − −  Câu II: 1) ⇔ cos π   − = π −     x cos( 3x) 3 ⇔ x = π π + k 3 2 (k ∈ Z) 2) Nghiệm x = 9; x = 1/9 Câu III: I = π − ∫ / 2 2 2 0 1 cosxdx 2 2 sin x = π 6 2 Câu IV: ∆ SAB vng tại S , đường cao của hình chóp h = 3 2 a ; 1 2 MBND ABCD S S= = 2a 2 Câu V: P = 2 2 2 2( 6 ) 2 3 x xy x xy y + + + +) Nếu y = 0, thì P = 2 +) Nếu y ≠ 0 , đặt x = ty 2 2 2 2 12 ( 2) 2( 6) 3 0 2 3 t t P P t P t P t t + ⇒ = ⇔ − + − + = + + maxP = 3 với 3 3 10 10 ; 1 1 10 10 x x y y   = = −         = = −     ; minP =- 6 với 3 3 13 13 ; 2 2 13 13 x x y y   = = −         = − =     Câu VI.a: 1) P là trung điểm của MN: M 11 16 ; 3 3    ÷   và N 7 16 ; 3 3   −  ÷   ==> (∆): 8x – y – 24 = 0 2) A 2 2 2 ; ; 3 3 3   − −  ÷   , , d a n a α ∆   =   uur uur uur = (-3;3;3) ==> pt đường thẳng (∆) Câu VII.a: 1 2 3 4 2 ; 2 ; 2 ; 2z i z i z i z i= + = − − = − = − + Câu VI.b: 1) I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC ==> y I = ± 2 BI: y = tan30 0 (x – 1) ==> y = 1 1 3 3 x − ==> = ± 1 x 1 2 3. TH1: Nếu A và O khác phía đối với B 1 x 1 2 3⇒ = + . ==> A( 3 2 3+ ;0) ==>   + +  ÷  ÷   1 7 4 3 6 2 3 G ; 3 3 TH2:Nếu A và O cùng phía đối với B ⇒ 1 x 1 2 3.= − ==> A( 1 2 3− − ==>   − − − −  ÷  ÷   2 4 3 1 6 2 3 G ; 3 3 2) I(-t; -1 + 2t; 2 + t) ; d(I,P) = 2 +) 1 1 2 13 ; ; 6 3 6 I − −    ÷   ==> (S 1 ): 2 2 2 1 2 13 8 6 3 6 x y z       + + + + − =  ÷  ÷  ÷       +) 2 11 14 1 ; ; 6 3 6 I   −  ÷   ==> (S 2 ): 2 2 2 11 14 1 8 6 3 6 x y z       − + + + − =  ÷  ÷  ÷       Câu VII.b: +) 2nam – 3 nữ +) 3nam – 2 nữ Số cách chọn: 648 . ĐỀ ƠN THI ĐẠI HỌC I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (2.0 điểm). Cho hàm số: y = f(x) = x 3 – 3mx 2 + 3(m 2 – 1)x – m 3 (C m ) 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ. chương trình nâng cao Câu VI.b: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là 3x y 3 0− − = , các đỉnh A và B thuộc. 0 . Gọi A là giao điểm của (d) và (α) ,viết phương trình của đường thẳng (∆) đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng (d) và nằm trong mặt phẳng (α). Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình: