Bộ đề ôn thi ĐH,CĐ môn toán tập 2

TRẦN SĨ TÙNG ›š & ›š BỘ ĐỀ ÔN THI TẬP 2 (từ đề 51 đến đề 100) Năm 2012 www.VIETMATHS.com Trần Sĩ Tùng Ôn thi Đại học Trang 1 Đề số 51 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2011-2012 Môn thi: TOÁN I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I. Cho hàm số yxxmx 32 3 1 =+++ có đồ thị là (C m ); ( m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. 2) Xác định m để (C m ) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (C m ) tại D và E vuông góc với nhau. Câu II. 1) Giải phương trình: x xx xx 2 32 2 cos 1coscos tan2cos -+ =- 2) Giải hệ phương trình: 22 22 14 ()272 xyxyy yxyxy ì +++= í +=++ î Câu III. Tính tích phân: 3 2 2 1 log 13ln e x Idx xx = + ò Câu IV. Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB = AD = a, AA' = 3 2 a và · 0 60 BAD = . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh A'D' và A'B'. Chứng minh AC ' vuông góc với mặt phẳng (BDMN). Tính thể tích khối chóp A.BDMN. Câu V. Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn 1 abc ++= . Chứng minh rằng: 7 2 27 abbccaabc++-£ II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VIa. 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(–1; 0; 1), B(1; 2; –1), C(–1; 2; 3). Câu VIIa. Cho 1 z , 2 z là các nghiệm phức của phương trình 2 24110 zz -+= . Tính giá trị của biểu thức : 22 12 2 12 () zz zz + + . B. Theo chương trình nâng cao Câu VIb. 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng D : 380 xy ++= , ':34100 xy D-+= và điểm A(–2; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng D , đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng D ’ 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P): xyz 22–30 ++= sao cho MA = MB = MC . Câu VIIb. Giải hệ phương trình: 2 12 12 2log(22)log(21)6 log(5)log(4) = 1 xy xy xyxyxx yx -+ -+ ì +++-+= ï í +-+ ï î ============================ www.VIETMATHS.com ễn thi i hc Trn S Tựng Trang 2 Hng dn s 51: Cõu I: 2) PT honh giao im: xxmx 32 311 +++= x fxxxm 2 0 ()30 ộ = ờ =++= ở YCBT fx ()0 = cú 2 nghim phõn bit x x 12 , khỏc 0 v ( ) ( ) yxyx 12 .1  =- . mfm xxmxxm 22 1122 940,(0)0 (36)(36)1 ỡ ->=ạ ớ ++++=- ợ mm mm 2 9 ,0 4 4910 ỡ <ạ ù ớ ù -+= ợ m 965 8 = Cõu II: 1) iu kin: x cos0 ạ . PT xx 2 2coscos10 = xk xk 2 2 2 3 p p p ộ = ờ =+ ờ ở 2) T h PT ị y 0 ạ . Khi ú ta cú: x xy xyxyy y yxyxyx xy y 2 22 222 2 1 4 14 . ()2721 ()27 ỡ + ++= ù ỡ +++= ùù ớớ +=+++ ùù ợ +-= ù ợ t x uvxy y 2 1 , + ==+ ta cú h: uvuv vu vu vuvv 22 44 3,1 5,9 272150 ỡỡ +==- ộ == ùù ớớ ờ =-= -=+-= ùù ở ợợ ã Vi vu 3,1 == ta cú h: xy xyxyxx xy xyyxyx 222 1,2 1120 2,5 333 ỡỡỡ ộ == ùùù +=+=+-= ớớớ ờ =-= +==-=- ùùù ở ợợợ . ã Vi vu 5,9 =-= ta cú h: xyxyxx xyyxyx 222 19199460 555 ỡỡỡ ùùù +=+=++= ớớớ +=-= = ùùù ợợợ , h vụ nghim. Kt lun: H ó cho cú hai nghim: (1;2),(2;5) - . Cõu III: eee x x xxdx Idxdx x xxxxx 3 3 2 2 3 222 111 ln log ln2 1ln.ln . ln2 13ln13ln13ln ổử ỗữ ốứ === +++ ũũũ t dx xtxtxtdt x 222 11 13lnln(1)ln. 33 +=ị=-ị=. Suy ra Itt 2 3 33 1 114 3 9ln227ln2 ổử =-= ỗữ ốứ . Cõu IV: Gi P,Q l trung im ca BD, MN. Chng minh c: AC ^ PQ. Suy ra AC  ^ (BDMN) Gi H l giao ca PQ v AC. Suy ra AH l ng cao ca hỡnh chúp A.BDMN. Tớnh c a AHAC 215 55  == , aa PQMN 15 , 42 == ị BDMN a S 2 315 16 = ị ABDMN a V 3 . 3 16 =. Cõu V: Ta cú aabcabcabccb 222 ()()()(12)(12) =+ += (1) Tng t: bac 2 (12)(12) (2), cab 2 (12)(12) (3) T (1), (2), (3) ị abcabc (12)(12)(12) = abcabbccaabc 12()4()8 -+++++- ị abc abbcca 19 4 + ++Ê ị abc abbccaabc 1 2 4 + ++-Ê . Mt khỏc abcabc 3 3++ ị abc 1 27 Ê. Do ú: abbccaabc 1 1 7 27 2 427 + ++-Ê=. Du "=" xy ra abc 1 3 === . Cõu VI.a: 1) Gi Cc c (;23) + v Imm (;6) - l trung im ca BC. Suy ra: Bmc mc (2;922) . Vỡ C l trung im ca AB nờn: mcmc CCC 251122 ';' 22 ổử -+ ẻ ỗữ ốứ www.VIETMATHS.com Trn S Tựng ễn thi i hc Trang 3 nờn mcmc m 2511225 230 226 ổử -+ -+=ị=- ỗữ ốứ I 541 ; 66 ổử ị- ỗữ ốứ . Phng trỡnh BC: xy 33230 -+= ị C 1437 ; 33 ổử ỗữ ốứ ị B 194 ; 33 ổử - ỗữ ốứ . 2) Ta cú: ABAC (2;2;2),(0;2;2). =-= uuuruuur Suy ra phng trỡnh mt phng trung trc ca AB, AC l: xyzyz 10,30. + =+-= Vect phỏp tuyn ca mp(ABC) l nABAC ,(8;4;4). ộự ==- ởỷ uuuruuur r Suy ra (ABC): xyz 210 -++= . Gii h: xyzx yzy xyzz 100 302 2101 ỡỡ + == ùù +-=ị= ớớ ùù -++== ợợ . Suy ra tõm ng trũn l I (0;2;1). Bỏn kớnh l RIA 222 (10)(02)(11)5. == +-+-= Cõu VII.a: Gii PT ó cho ta c cỏc nghim: zizi 12 3232 1,1 22 =-=+ Suy ra zzzz 2 2 1212 3222 ||||1;2 22 ổử ==+=+= ỗữ ỗữ ốứ . Do ú: zz zz 22 12 2 12 11 4 () + = + . Cõu VI.b: 1) Gi s tõm Itt (38;) ẻ D Ta cú: dIIA (,) D  = tt tt 22 22 3(38)410 (382)(1) 34 + = ++- + t 3 =- ị IR (1;3),5 -= PT ng trũn cn tỡm: x y 22 (1)(3)25 -++= . 2) Ta cú ABACnABAC (2;3;1),(2;1;1),(2;4;8) ộự = = ị==- ởỷ uuuruuuruuuruuur r l 1 VTPT ca (ABC) Suy ra phng trỡnh (ABC): xyz 2460 +-+= . Gi s M(x; y; z). Ta cú: MAMBMC MP() ỡ == ớ ẻ ợ x y z 2 3 7 ỡ = ù = ớ ù =- ợ ị M (2;3;7) - Cõu VII.b: iu kin: xyxyxxyx xy 2 220,210,50,40 (*) 011,021 ỡ ++>-+>+>+> ớ <-ạ<+ạ ợ H PT xy xy xyx yx 12 12 2log[(1)(2)]2log(1)6 log(5)log(4)1 -+ -+ ỡ -++-= ù ớ +-+= ù ợ xy xy yx yx 12 12 log(2)log(1)20(1) log(5)log(4)1(2) -+ -+ ỡ ++ = ù ớ +-+= ù ợ t y xt 2 log(1) + -= thỡ (1) tr thnh: ttt t 2 1 20(1)01. +-=-== Vi t 1 = ta cú: xyyx 121(3) -=+= . Th vo (2) ta cú: xxx xx xx = 1xxx xx 2 111 44 log(4)log(4)log1120 44 -+-+ -+-+==-+= ++ x x 0 2 ộ = ờ =- ở ã Vi x 0 = ị y 1 =- (khụng tho (*)). ã Vi x 2 =- ị y 1 = (tho (*)). Vy h cú nghim duy nht xy 2,1 =-= . ===================== www.VIETMATHS.com Ôn thi Đại học Trần Sĩ Tùng Trang 4 Đề số 52 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2011-2012 Môn thi: TOÁN I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số yxmxmx 322 29121 =+++ (m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại tại x CĐ , cực tiểu tại x CT thỏa mãn: CÑCT xx 2 = . Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: xxx 2 1 143 ++=+ 2) Giải phương trình: xx 5 5cos24sin–9 36 pp æöæö +=- ç÷ç÷ èøèø Câu III (1 điểm): Tìm họ nguyên hàm của hàm số: xxx fx x 23 2 ln(1) () 1 ++ = + Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có SA = x và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng a. Chứng minh rằng đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). Tìm x theo a để thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 6 2 3 a . Câu V (1 điểm): Cho các số thực không âm a, b. Chứng minh rằng: abbaab 22 3311 2 2 4422 æöæöæöæö ++++³++ ç÷ç÷ç÷ç÷ èøèøèøèø II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng: dxy 1 :2–30 += , dxy 2 :3450 ++= , dxy 3 :4320 ++= . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d 1 và tiếp xúc với d 2 và d 3 . 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2; –1), đường thẳng (D): 22 132 xyz -+ == và mặt phẳng (P): xyz 210 +-+= . Viết phương trình đường thẳng đi qua A, cắt đường thẳng (D) và song song với (P). Câu VII.a (1 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, trong đó có mặt chữ số 0 nhưng không có mặt chữ số 1? B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng () d : 2120 xmy ++-= và đường tròn có phương trình 22 ():2440 +-+-= Cxyxy . Gọi I là tâm đường tròn () C . Tìm m sao cho () d cắt () C tại hai điểm phân biệt A và B. Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác IAB lớn nhất và tính giá trị đó. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm S(0;0;1), A(1;1;0). Hai điểm M(m; 0; 0), N(0; n; 0) thay đổi sao cho mn 1 += và m > 0, n > 0. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMN). Từ đó suy ra mặt phẳng (SMN) tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Câu VII.b (1 điểm): Giải bất phương trình: ( ) x xx x x 1 2 2 4–2.2–3 .log–344 + >- Hết www.VIETMATHS.com Trn S Tựng ễn thi i hc Trang 5 Hng dn s 52 Cõu I: 2) yxmxmxmxm 2222 618126(32)  =++=++ Hm s cú C v CT y 0  = cú 2 nghim phõn bit xx 12 , D = m 2 > 0 m 0 ạ Khi ú: ( ) ( ) xmmxmm 12 11 3,3 22 = =-+ . Da vo bng xột du y suy ra CẹCT xxxx 12 , == Do ú: CẹCT xx 2 = mmmm 2 33 22 ổử + = ỗữ ốứ m 2 =- Cõu II: 1) iu kin x 0 . PT xxx 2 41310 -+-+= x xx xx 21 (21)(21)0 31 - +-+= ++ xx xx 1 (21)210 31 ổử -++= ỗữ ++ ốứ x 210 -= x 1 2 = . 2) PT xx 2 10sin4sin140 66 pp ổửổử +++-= ỗữỗữ ốứốứ x sin1 6 p ổử += ỗữ ốứ xk 2 3 p p =+ . Cõu III: Ta cú: xxxxxxxx fxx xxxx 222 2222 ln(1)(1)ln(1) () 1111 ++-+ =+=+- ++++ ị Fxfxdxxdxxdxdx 222 11 ()()ln(1)(1)ln(1) 22 ==+++-+ ũũũũ = xxxC 2222 111 ln(1)ln(1) 422 ++-++ . Cõu IV: Do B v D cỏch u S, A, C nờn BD ^ (SAC). Gi O l tõm ca ỏy ABCD. Cỏc tam giỏc ABD, BCD, SBD l cỏc tam giỏc cõn bng nhau v cú ỏy BD chung nờn OA = OC = OS. Do ú DASC vuụng ti S. Ta cú: SABCDSABC VVBOSASCaxABOA 22 11 22 63 ===- = ax ax axaax 22 22 2 1 3 46 1 3 + = Do ú: SABCD aa axaxV 33 22 . 212 3 666 =-= xa xa 2 ộ = ờ = ở . Cõu V: Ta cú: aabababaaba 2 22 1111 2222 31 44 ổử =-+++++ ỗữ ốứ ++=-++++ Tng t: baab 2 1 2 3 4 ++++ . Ta s chng minh abab 2 111 2(2 222 ổửổửổử ++++ ỗữỗữỗữ ốứốứốứ (*) Tht vy, (*) ababababab 22 11 4 44 2 ++++++++ ab 2 0 () - . Du "=" xy ra ab 1 2 == . Cõu VI.a: 1) Gi tõm ng trũn l Itt (;32) - ẻ d 1 . Khi ú: dId dId 23 )(,) (, = tt tt 34(32)5 5 43(32)2 5 +-+ = +-+ t t 2 4 ộ ờ ở = = www.VIETMATHS.com Ôn thi Đại học Trần Sĩ Tùng Trang 6 Vậy có 2 đường tròn thoả mãn: xy 22 49 25 (2)(1) = -++ và xy 22 9 (4)(5) 25 -++= . 2) (D) : 2 22 3 132 22 xt xyz yt zt =+ ì -+ ï ==Û= í ï =-+ î . (P) có VTPT n (2;1;1) =- r . Gọi I là giao điểm của (D) và đường thẳng d cần tìm Þ Ittt (2;3;22) +-+ (1,32,12) AIttt Þ=+ + uur là VTCP của d. Do d song song mặt phẳng (P) .0 AIn Û= uurr ( ) ttAI 1 31032;9;5 3 Û+=Û=-Þ= uur . Vậy phương trình đường thẳng d là: 121 295 xyz + == . Câu VII.a: Gọi số cần tìm là: x= 123456 = xaaaaaa . Vì không có mặt chữ số 1 nên còn 9 chữ số 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 để thành lập số cần tìm. Vì phải có mặt chữ số 0 và 1 0 a ¹ nên số cách xếp cho chữ số 0 là 5 cách. Số cách xếp cho 5 vị trí còn lại là : 5 8 A . Vậy số các số cần tìm là: 5. 5 8 A = 33.600 (số) Câu VI.b: 1) () C có tâm I (1; –2) và bán kính R = 3. (d) cắt () C tại 2 điểm phân biệt A, B (,) Û< dIdR 2 221232Û-+-<+ mm 222 14418954170 Û-+<+Û++>ÛÎ mmmmmmR Ta có: · 119 .sin. 222 =£= SIAIBAIBIAIB IAB Vậy: S IAB lớn nhất là 9 2 khi · 0 90 =AIB Û AB = 232 =R Û 32 (,) 2 =dId Û 32 2 122 2 mm -=+ 222 161643618216320 Û-+=+Û++= mmmmm 4 Û=- m 2) Ta có: (;0;1),(0;;1) =-=- SMmSNn uuuruuur Þ VTPT của (SMN) là (;;) = nnmmn r Phương trình mặt phẳng (SMN): 0 nxmymnzmn ++-= Ta có: d(A,(SMN)) 2222 nmmn nmmn +- = ++ 1. 1 1 1 22 12 mn mn mn mnmn - - === - -+ Suy ra (SMN) tiếp xúc mặt cầu tâm A bán kính R=1 cố định. Câu VII.b: BPT Û xxxx x 1 2 (42.23).log324 + >- Û xx x 2 (42.23).(log1)0 +> Û xx xx x x 2 2 2 2 2 2 2.230 log10 2.230 log10 é ì ê í î ê ê ì ê í ê î ë > +> < +< Û x x x x 2 2 23 log1 23 log1 é ì > ê í >- î ê ê ì < ê í <- ê î ë Û x x x x 2 2 log3 1 2 log3 1 0 2 é ì > ï ê í ê > ï êî ê ì < ï ê í ê << ï ê î ë Û x x 2 log3 1 0 2 é > ê ê << ë ========================= www.VIETMATHS.com Trần Sĩ Tùng Ôn thi Đại học Trang 7 Đề số 53 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2011-2012 Môn thi: TOÁN I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số x y x 21 1 - = - . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại các điểm A và B thỏa mãn OA = 4OB. Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: xx xx xx sincos 2tan2cos20 sincos + ++= - 2) Giải hệ phương trình: ï î ï í ì =-++++ =-++++ 011)1( 030)2()1( 22 3223 yyyxyx xyyyxyyx Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = ò + + 1 0 1 1 dx x x Câu IV (1 điểm): Cho lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C¢ có đáy ABC là tam giác vuông với AB = BC = a, cạnh bên AA¢ = a 2 . M là điểm trên AA¢ sao cho AMAA 1 ' 3 = uuuruuur . Tính thể tích của khối tứ diện MA¢BC¢. Câu V (1 điểm): Cho các số thực dương a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn abc 1 ++= . Chứng minh rằng: .2 222 ³ + + + + + + + + b a ac a c cb c b ba II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm E(–1; 0) và đường tròn (C): xyxy 22 –8–4–160 += . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm E cắt (C) theo dây cung MN có độ dài ngắn nhất. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) và mặt phẳng (P): xyz 250 +-+= . Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua O, A, B và có khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng (P) bằng 5 6 . Câu VII.a (1 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số, biết rằng chữ số 2 có mặt đúng hai lần, chữ số 3 có mặt đúng ba lần và các chữ số còn lại có mặt không quá một lần? B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình đường thẳng AB, BC lần lượt là: xy 2–50 += và xy 3–70 += . Viết phương trình đường thẳng AC, biết rằng AC đi qua điểm F (1;3) - . 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và đường thẳng D: xyz 11 212 +- == - . Tìm toạ độ điểm M trên D sao cho DMAB có diện tích nhỏ nhất. Câu VII.b (1 điểm): Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình sau có nghiệm duy nhất: x ax 55 log(25–log) = Hết www.VIETMATHS.com ễn thi i hc Trn S Tựng Trang 8 Hng dn s 53 Cõu I: 2) Gi s tip tuyn d ca (C) ti Mxy 00 (;) ct Ox ti A v Oy ti B sao cho OA = 4OB. Do DOAB vuụng ti O nờn: OB A OA 1 tan 4 == ị H s gúc ca d bng 1 4 hoc 1 4 - . H s gúc ca d ti M l: yx x 0 2 0 1 ()0 (1)  =-< - ị yx 0 1 () 4  =- x 2 0 11 4 (1) -=- - xy xy 00 00 3 1 2 5 3 2 ộ ổử =-= ỗữ ờ ốứ ờ ổử ờ == ỗữ ờ ốứ ở Vy cú hai tip tuyn tho món l: yx 13 (1) 42 =-++ hoc yx 15 (3) 42 = + Cõu II: 1) iu kin: x cos20 ạ . PT xxxx 22 (sincos)2sin2cos20 -+++= xx 2 sin2sin20 -= x xloaùi sin20 sin21() ộ = ờ = ở xk 2 p = . 2) H PT xyxyxyxy xyxyxyxy 222 ()()30 ()11 ỡ +++= ớ ++++= ợ xyxyxyxy xyxyxyxy ()()30 ()11 ỡ +++= ớ ++++= ợ t xyu xyv ỡ += ớ = ợ . H tr thnh uvuv uvuv ()30 11 ỡ += ớ ++= ợ uvuv uvuv (11)30(1) 11(2) ỡ -= ớ ++= ợ . T (1) ị uv uv 5 6 ộ = ờ = ở ã Vi uv = 5 ị uv 6 += . Gii ra ta c cỏc nghim (x; y) l: 521521 ; 22 ổử -+ ỗữ ốứ v 521521 ; 22 ổử +- ỗữ ốứ ã Vi uv = 6 ị uv 5 += . Gii ra ta c cỏc nghim (x; y) l: (1;2) v (2;1) Kt lun: H PT cú 4 nghim: (1;2) , (2;1) , 521521 ; 22 ổử -+ ỗữ ốứ , 521521 ; 22 ổử +- ỗữ ốứ . Cõu III: t tx = ị dxtdt 2. = . I = tt dt t 1 3 0 2 1 + + ũ = ttdt t 1 2 0 2 22 1 ổử -+- ỗữ + ốứ ũ = 11 4ln2 3 - . Cõu IV: T gi thit suy ra DABC vuụng cõn ti B. Gi H l trung im ca AC thỡ BH ^ AC v BH ^ (ACCÂAÂ). Do ú BH l ng cao ca hỡnh chúp B.MAÂC ị BH = a 2 2 . T gi thit ị MA = a 22 3 , AÂC = a 2 . Do ú: BMACMAC a VBHSBHMAAC 3 .'''' 112 369  ===. Cõu V: Ta cú: ababcbab a bcbcbc 2 (1)+ ++ ==- +++ . Tng t, BT tr thnh: abbcca abc bccaab 2 +++ -+-+- +++ abbcca bccaab 3 +++ ++ +++ Theo BT Cụsi ta cú: abbccaabbcca bccaabbccaab 3 3 3 ++++++ ++= ++++++ . Du "=" xy ra abc 1 3 === . Cõu VI.a: 1) (C) cú tõm I(4; 2) v bỏn kớnh R = 6. Ta cú IE = 29 < 6 = R ị E nm trong hỡnh trũn (C). www.VIETMATHS.com Trn S Tựng ễn thi i hc Trang 9 Gi s ng thng D i qua E ct (C) ti M v N. K IH ^ D. Ta cú IH = d(I, D) IE. Nh vy MN ngn nht thỡ IH di nht H E D i qua E v vuụng gúc vi IE Khi ú phng trỡnh ng thng D l: xy 5(1)20 ++= xy 5250 ++= . 2) Gi s (S): xyzaxbyczd 222 2220 ++ += . ã T O, A, B ẻ (S) suy ra: a c d 1 2 0 ỡ = ù = ớ ù = ợ ị Ib (1;;2) . ã dIP 5 (,()) 6 = b 55 66 + = b b 0 10 ộ = ờ =- ở Vy (S): xyzxz 222 240 ++ = hoc (S): xyzxyz 222 22040 ++-+-= Cõu VII.a: Gi s cn tỡm l: 1234567 = xaaaaaaa (a 1 ạ 0). ã Gi s 1 a cú th bng 0: + S cỏch xp v trớ cho hai ch s 2 l: 2 7 C + S cỏch xp v trớ cho ba ch s 3 l: 3 5 C + S cỏch xp cho 2 v trớ cũn li l: 2! 2 8 C ã Bõy gi ta xột 1 a = 0: + S cỏch xp v trớ cho hai ch s 2 l: 2 6 C + S cỏch xp v trớ cho ba ch s 3 l: 3 4 C + S cỏch xp cho 1 v trớ cũn li l: 7 Vy s cỏc s cn tỡm l: 23223 75864 2! 711340 -=CCCCC (s). Cõu VI.b: 1) Gi VTPT ca AB l n 1 (1;2) = r , ca BC l n 2 (3;1) =- r , ca AC l nab 3 (;) = r vi ab 22 0 +ạ . Do DABC cõn ti A nờn cỏc gúc B v C u nhn v bng nhau. Suy ra: BC coscos = ị nnnn nnnn 1232 1232 = rrrr rrrr ab ab 22 13 5 - = + abab 22 222150 +-= ab ab 2 112 ộ = ờ = ở ã Vi ab 2 = , ta cú th chn ab 1,2 == ị n 3 (1;2) = r ị AC // AB ị khụng tho món. ã Vi ab 112 = , ta cú th chn ab 2,11 == ị n 3 (2;11) = r Khi ú phng trỡnh AC l: xy 2(1)11(3)0 -++= xy 211310 ++= . 2) PTTS ca D: xt yt zt 12 1 2 ỡ =-+ ù =- ớ ù = ợ . Gi Mttt (12;1;2) -+- ẻ D. Din tớch DMAB l SAMABtt 2 1 ,1836216 2 ộự ==-+ ởỷ uuuruuur = t 2 18(1)198 -+ 198 Vy Min S = 198 khi t 1 = hay M(1; 0; 2). Cõu VII.b: PT xx a 5 25log5 -= xx a 2 5 55log0 = x tt tta 2 5 5,0 log0(*) ỡ => ù ớ = ù ợ PT cú nghim duy nht (*) cú ỳng 1 nghim dng tta 2 5 log -= cú ỳng 1 nghim dng. Xột hm s fttt 2 () =- vi t ẻ [0; +). Ta cú: ftt ()21  =- ị ftt 1 ()0 2  == . f 11 24 ổử =- ỗữ ốứ , f (0)0 = . Da vo BBT ta suy ra PT fta 5 ()log = cú ỳng 1 nghim dng a a 5 5 log0 1 log 4 ộ ờ ờ =- ở a a 4 1 1 5 ộ ờ = ờ ờ ở . ========================== www.VIETMATHS.com [...]... + 2 z) ( x + 2 y)( y + 2 x ) 9 Ta cú ( y + 2 z)(z + 2 y) = yz + 2 y 2 + 2 z2 + 4 yz = 2( y + z )2 + 5yz Ê ( y 2 + z2 ) 2 Suy ra x2 2 x2 (1) ( y + 2z)( z + 2 y) 9 y 2 + z2 y2 2 y2 z2 2 z2 (2) ; (3) ( x + 2 y)( y + 2 x ) 9 y 2 + x 2 (z + 2 x )( x + 2 z) 9 x 2 + z2 2 ổ x2 y2 z2 ử + + Cng (1), (2) , (3) v theo v ta c VT ỗ ữ 9 ỗ y 2 + z2 x 2 + z2 y 2 + x 2 ữ ố ứ Tng t cú x2 y2 z2 ổ 1 1 1 ử = ( x 2 + y 2. .. = C2011 + 2C2011x + 3C2011x 2 + + 20 12C2011 x 20 11 0 1 2 2011 ị f Â(1) = C2011 + 2C2011 + 3C2011 + + 20 12C2011 ( a) Mt khỏc: f Â( x ) = (1 + x )20 11 + 20 11(1 + x )20 10 x = (1 + x )20 10 (1 + 20 12 x ) ị f / (1) = 20 13 .22 010 ( b) T (a) v (b) suy ra: S = 20 13 .22 010 ======================= Trang 30 12 www.VIETMATHS.com Trn S Tựng ễn thi i hc TRUNG TM THNH T THI TH I HC NM HC 20 11 -20 12 Mụn thi: TON s... 7 20 07 20 09 (C2009 - C2009 + C2009 - C2009 + - C2009 + C2009 )i 1 Thy: S = ( A + B) , vi 2 0 2 4 6 20 06 20 08 A = C2009 - C2009 + C2009 - C2009 + - C2009 + C2009 0 2 4 6 20 06 20 08 B = C2009 + C2009 + C2009 + C2009 + + C2009 + C2009 1004 ã Ta cú: (1 + i )20 09 = (1 + i ) ộ(1 + i )2 ự ở ỷ = (1 + i ) .21 004 = 21 004 + 21 004 i ng nht thc ta cú A chớnh l phn thc ca (1 + i )20 09 nờn A = 21 004 0 1 2 2009 ã... = -1 + t1 , d2 : ớ y = t2 (P) cú VTPT n = (2; 1;5) ù z = 2t ù z = 1 - 2t 1 2 ợ ợ Gi A = d ầ d1, B = d ầ d2 Gi s: A(1 + 2t1; -1 + t1;2t1 ) , B (2 + t2 ; t2 ;1 - 2t2 ) uuu r ị AB = (t2 - 2t1 + 1; t2 - t1 + 1; -2t2 - 2t1 + 1) uuu r r t - 2t1 + 1 t2 - t1 + 1 -2t2 - 2t1 + 1 ỡt = -1 d ^ (P) AB, n cựng phng 2 = = ớ1 2 1 5 ợt2 = -1 ị A(1; 2; 2) ị Phng trỡnh ng thng d: x +1 y + 2 z + 2 = = 2 1 5 ộ x Ê -4... 21 004 0 1 2 2009 ã Ta cú: (1 + x )20 09 = C2009 + xC2009 + x 2C2009 + + x 20 09C2009 0 2 2008 1 3 20 09 Cho x = 1 ta cú: C2009 + C2009 + + C2009 = C2009 + C2009 + + C2009 Cho x=1 ta cú: 0 2 2008 1 3 20 09 (C2009 + C2009 + + C2009 ) + (C2009 + C2009 + + C2009 ) = 22 009 Suy ra: B = 22 008 ã T ú ta cú: S = 21 003 + 22 007 =================== Trang 17 www.VIETMATHS.com ễn thi i hc Trn S Tựng S GD&T THANH... 12 = 0 2) Tõm I ẻ d ị I (-2a + 3; a) (C) tip xỳc vi D nờn d ( I , D) = R a -2 10 = 2 10 ộa = 6 ờ 5 ở a = -2 8 8 hoc (C): ( x - 7 )2 + ( y + 2) 2 = 5 5 2 log2 ( x - 2) + 1 = 0 Cõu VIIa: PT ( 2 log2 ( x - 2) + 1) ( log2 ( x - 2) + 2 x - 4 ) = 0 ờ ở log2 ( x - 2) + 2 x - 4 = 0 ị (C): ( x + 9 )2 + ( y - 6 )2 = ã Vi 2 log2 ( x - 2) + 1 = 0 x = 2 + 1 2 ã Vi log2 ( x - 2) + 2 x - 4 = 0 Ta cú y = log2... ỡx = 2 ù Gi d = (P) ầ (Q) ị d: ớ y = t + 1 M ẻ d ị M (2; t + 1; t ) ị AM = 2t 2 - 8t + 11 , AB = ùz = t ợ DMAB u khi MA = MB = AB 2t 2 - 8t - 1 = 0 t = ổ 6 18 4 18 ử 4 18 ị M ỗ 2; ; ữ 2 2 ứ 2 ố 0 1 2 2011 Cõu VIIb Xột a thc: f ( x ) = x (1 + x )20 11 = x (C2011 + C2011x + C2011x 2 + + C2011 x 20 11 ) 0 1 2 2011 = C2011 x + C2011x 2 + C2011x 3 + + C2011 x 20 12 0 1 2 2011 Ta cú: f Â( x ) = C2011... b3 1 1ổ b+cử 1+ ỗ 2 a ữ ứ b2 2 1 1+ b2 + c2 = b3 + (c + a)3 a2 + b2 + c2 c3 + (a + b)3 Cng cỏc bt ng thc trờn, v theo v , ta c: a3 a3 + (a + b)3 + b3 b3 + (c + a)3 + c3 c3 + (a + b)3 a2 a2 + b2 + c 2 + Du "=" xy ra a = b = c Vy min M = 1 khi a = b = c Trang 32 a2 + b2 + c 2 a2 c3 ; a2 c2 a2 + b2 + c 2 b2 a 2 + b2 + c 2 + c2 a2 + b2 + c 2 =1 www.VIETMATHS.com Trn S Tựng ễn thi i hc Cõu VIa ổ... + z2 ) ỗ + + ữ-3 2 2 2 2 2 y +z x +z y +x y +z x +z y + x2 ứ ố ổ 1 1 1 1 ử 1 3 + + - 3 9 - 3 = = (( x 2 + y 2 ) + ( y 2 + z2 ) + (z2 + x 2 )) ỗ 2 2 2 2 2 2ữ 2 2 2 x +z y +x ứ ốy +z 2 3 1 Suy ra VT = (pcm) 9 2 3 Cõu VIa 1) B = d ầ BC ị B(0; 2) Gi s A(a ;2) ẻ d ,(a ạ 2) , C (c ;2 + c 3) ẻ BC ,(c ạ 0) uuu r uuu r uuu r AB = (- a;0), AC = (c - a; c 3), BC = (c; c 3) ị AB = a , AC = (c - a )2 + 3c 2 ,... ố 29 29 29 ứ ổ 43 95 28 ử ổ 65 -21 -43 ử A ỗ ; ; - ữ I l trung im ca AB suy ra I ỗ ; ; ữ ố 29 29 29 ứ ố 29 58 29 ứ Cõu VII.a: Nhn xột z = 0 khụng l nghim ca PT Vy z ạ 0 ổ 1 ử ổ 1ử 1 Chia hai v PT cho z2 ta c: ỗ z2 + ữ - ỗ z - ữ + = 0 (1) zứ 2 z2 ứ ố ố 1 1 1 t t = z - Khi ú t 2 = z2 + - 2 z2 + = t 2 + 2 2 z z z2 5 5 = 0 (3) D = 1 - 4 = -9 = 9i 2 2 2 1 + 3i 1 - 3i ị PT (3) cú 2 nghim t = , t= 2 2 . CCCCCC CCCCCCi 024 620 0 620 08 20 0 920 0 920 0 920 0 920 0 920 09 135 720 0 720 09 20 0 920 0 920 0 920 0 920 0 920 09 ( ) =-+ - +-+ + -+ - +-+ Thy: SAB 1 () 2 =+ , vi ACCCCCC 024 620 0 620 08 20 0 920 0 920 0 920 0 920 0 920 09 =-+ - +-+ BCCCCCC 024 620 0 620 08 20 0 920 0 920 0 920 0 920 0 920 09 =++++++ ã. xyz 22 2 111315 6636 ổửổửổử -+ -+ += ỗữỗữỗữ ốứốứốứ Cõu VII.b: Ta cú: iCiCiC 20 090 120 0 920 09 20 0 920 0 920 09 (1) +=+++ CCCCCC CCCCCCi 024 620 0 620 08 20 0 920 0 920 0 920 0 920 0 920 09 135 720 0 720 09 20 0 920 0 920 0 920 0 920 0 920 09 . CCCCCC 022 0081 320 09 20 0 920 0 920 0 920 0 920 0 920 09 +++=+++ Cho x=1 ta cú: CCCCCC 022 0081 320 0 920 09 20 0 920 0 920 0 920 0 920 0 920 09 ( )( )2+ ++++++=. Suy ra: B 20 08 2 = . ã T ú ta cú: S 100 320 07 22 =+. ===================