Ñeà soá 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I Cho hàm số 3 4 3y x x = − có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Xét đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O và có hệ số góc k. Tìm k để (d) cắt (C) tại ba điểm O, A, B phân biệt sao cho độ dài đoạn AB bằng 2. Câu II 1. Giải HPT : 2 2 2 8 2 4 x y xy x y + + = + = 2. Giải PT : a. 2 (3 1) ( 1) 2x x x x x+ − − = b. (20 14 2) (20 14 2) 8 1 x x x + + − = + 2. Giải : a. 4 4 5sin2 4(sin os ) 6 0 2cos2 3 x x c x x − + + = + b. 9 11 sin(2 ) cos( ) 2sin 1 2 2 0 cot 3 x x x x π π + − − − − = + Câu III 1. Tính : a. 3 2 0 2 1 1 x x I dx x + − = + ∫ b. /2 - /2 1 sinx.cos3xdx π π + ∫ 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 2 1 ( ) : 1 x C y x + = − ,trục Oy và tiếp tuyến của (C) tại A(-2;1). Câu IV Cho lăng trụ đứng ABCA 1 B 1 C 1 có đáy ABC là tam giác vuông AB = AC = a, AA 1 = a 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA 1 và BC 1 . C/m : MN là đường vuông góc chung của các đường AA 1 và BC 1 ? Tính 1 1 MA BC V ? Câu V 1. Cho a, b là các số dương : ab + a + b = 3. Cm : 2 2 3 3 3 1 1 2 a b ab a b b a a b + + ≤ + + + + + . 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 6 6 4 4 sin cos sin cos x x y x x + = + II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a 1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2, 1) lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ x ≥ 0 và điểm C thuộc trục Oy có trung độ y ≥ 0 sao cho ∆ABC vuông tại A. Tìm B, C sao cho diện tích ∆ABC lớn nhất. 2. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(3 ; 0 ; 0), B(0 ; 2 ; 0) và C(0 ; 0; 4). Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ) và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu VII.a Cho một bộ tú lơ khơ gồm 52 quân bài, rút ngẫu nhiên cùng một lúc 4 quân bài. Tính xác suất sao cho trong 4 quân bài rút được luôn có ít nhất một con át. 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b 1. Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 – 8x + 6y + 21 = 0 và đường thẳng d: x+y – 1 = 0 . Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết A ∈ d 2. Trong k/gian Oxyz cho A(3 ; 0 ; 0), B(0 ; 2 ; 0) và C(0 ; 0; 4). Tìm tọa độ các điểm M, N, P sao cho ABC.MNP là lăng trụ đứng có độ dài cạnh bên bằng 2 61 và M có cao độ âm. Câu VII.b Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 2 ( 2) 2 2 2 y x m x m x + + + + + = tiếp xúc với đồ thị 3 2 ( ) : 3 8C y x x x = − − . ẹe soỏ 2 I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH Cõu I : Cho hm s 1 2 1 x y x + = + (C) 1. Kho sỏt v v th hm s. 2. Vit pttt vi (C), bit rng tip tuyn ú i qua giao im ca ng tim cn v trc Ox. Cõu II: 1. Gii HPT: a. 3 3 2 2 3 1 2 2 x y x y xy y + = + + = b. 2 ( 2)(2 ) 9 4 6 x x x y x x y + + = + + = 2. Gii PT : a. 2 2 2sin ( ) 2sin tan 4 x x x = b. 1 sin cos 0x x+ + = Cõu III 1. Tớnh a. I = 2 2 1 4 x dx x b. / 4 0 cos sin 2 sin 2 x x dx x + 2. Tớnh th tớch ca hỡnh trũn xoay sinh ra bi mi hỡnh phng gii hn bi cỏc ng sau õy khi nú quay xung quanh trc Ox: 2 5 0, 3 0x y x y+ = + = . Cõu IV Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA = h vuụng gúc mt phng (ABCD), M l im thay i trờn CD. K SH vuụng gúc BM. Xỏc nh v trớ M th tớch t din S.ABH t giỏ tr ln nht. Tớnh giỏ tr ln nht ú. Cõu V. 1. Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim thc: 24 1x x m+ = 2. Chứng minh rằng với mọi số dơng a,b,c,ta luôn có bất đẳng thức: 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 a b abc b c abc c a abc abc + + + + + + + + B. PHN RIấNG Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn 1 hoc phn 2) 1.Theo chng trỡnh chun. Cõu VI a. 1.Trong mt phng Oxy, cho hai ng thng d 1 : x 2y + 3 = 0, d 2 : 4x + 3y 5 = 0. Lp phng trỡnh ng trũn (C) cú tõm I trờn d 1 , tip xỳc d 2 v cú bỏn kớnh R = 2. 2.Trong khụng gian Oxyz cho 2 ng thng d 1 : 1 1 2 x y z = = , d 2 : 1 2 1 x t y t z t = = = + v mp (P): x y z = 0. Tỡm ta hai im M 1 d , N 2 d sao cho MN // (P) v MN = 2. Cõu VII a . 1. CM *n N luụn cú 0 1 2 2 1 1 ( 1) ( 1) ( 1) 0 n n n n n n n n nC n C C C + + + = . 2. Giaỷi BPT : a. 2 2 2 2 1 9 2 3 3 x x x x ữ . b. /3 log 3 log 3 x x < 2.Theo chng trỡnh nõng cao . Cõu VI b. 1. Trong h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú cnh AB: x 2y 1 = 0, ng chộo BD: x 7y + 14 = 0 v /chộo AC qua im M(2 ; 1). Tỡm cỏc nh ca hỡnh ch nht. 2. Cho ba im O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) v mp (P) : 2x + 2y z + 5 = 0. Lp PT mt cu (S) i qua im O, A, B v cú khang cỏch t tõm I n mp (P) bng 5/3 . Cõu VII b. 1. Tỡm h s ca x 5 trong khai trin ca biu thc: 11 2 7 2 1 1 ( ) ( )A x x x x = + + 2/ Tỡm cỏc im trờn th (C) y = 2 1 1 x x x + m tip tuyn ti cỏc im y vuụng gúc vi ng thng i qua 2 im cc i v cc tiu ca (C). Đề số 3 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I 1. KSHS 1 2 1 x y x − = − có đồ thị (C). 2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = −x là trục đối xứng của (C). Câu II 1. Giải HPT: 2 2 1 3 1 3 x x y y x x y y + + = + + = 2. Giải BPT : 2 2 ( 6 5) 5 6 0x x x x− + − + ≥ 3. Giải PT : 3 3 3(sin 2cos ) 2cos2 0 2sin cos x x x x x+ + = + . Câu III 1. Tính a . I = / 2 / 4 sin cos 1 sin 2 x x dx x π π − + ∫ b. /3 2 0 sin .tanI x xdx π = ∫ 2. Tính thể tích của hình tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây khi nó quay xung quanh trục Ox: 2 sin , 0, 0,y x y x x π = = = = Câu IV 2. Trong mp (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó sao cho AC = R. Trên đường thẳng d ⊥ (P) tại A lấy điểm S : ( ) · , 60 o SAB SBC = . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Chứng minh ∆AHK vng và tính V SABC ? Câu V 1. Tìm m để BPT 2 2 7 7 25 25x x x x m+ − − ≤ đúng với mọi x thuộc [−5 ; 5] 2. Cho 3 số thực dương a, b, c thoả : a + b + c = 1 .CMR 6a b b c c a+ + + + + ≤ . II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a 1. Trong hệ tọa độ Oxy cho hình vng ABCD. Biết rằng p/trình đ/thẳng CD là 4x − 3y + 4 = 0, M(2 ; 3) thuộc đường thẳng BC và N (1 ; 1) thuộc đường thẳng AB. Hãy viết phương trình các đường thẳng AB, BC và AD. 2. Cho mp (P) : x + y + z + 3 = 0 và các điểm A(3;1;1), B(7;3;9), C(2;2;2). a. Tính d(O;(ABC)) b. Tìm M thuộc (P) sao cho 2 3MA MB MC+ + uuur uuur uuuur nhỏ nhất . Câu VII.a 1. Cho hai đường thẳng d 1 // d 2 . Trên d 1 lấy 10 điểm phân biệt và trên d 2 lấy n ( 3n ≥ ) điểm phân biệt. Tìm n để có 1200 tam giác được tạo thành từ các điểm trên. 2. Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số 2 4y x x= + − 3. Giải bất phương trình: ( ) ( ) 2 1 1/2 1/ 2 log 4 4 log 2 3.2 x x x+ + ≥ − 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b 1. Cho 2 cạnh của hbh ABCD có PT là x – 3y = 0 và 2x+5y+ 6=0 và điểm C(4;-1). Viết PT chính tắc 2 cạnh còn lại của hbh ABCD ? 2. Cho đường thẳng d: 3 2 1 2 1 1 x y z− + + = = − và mp (P): 2 0x y z+ + + = a. Tìm giao điểm M của d và (P). b. Viết Pt đ/thẳng ∆ nằm trong (P) sao cho ∆ ⊥ d và khoảng cách từ M đến ∆= 42 . Câu VII.b 1. CMR : 0 1 1 2 1 1 0 1 1 1 2 n n k n k n n n n n n n n k n C C C C C C C C n − − − − − − − − + + + + + = với n *N∈ 2. Tìm m sao cho hàm số y = 2 1x mx x m + + + đạt cực đại tại x = 2 3. Giải phương trình : 2 9 3 3 2log log .log ( 2 1 1)x x x= + − . Đề số 4 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I Cho hàm số 3 2 2 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x = − + + + + có đồ thị (C m ). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0. 2. Tìm m để (C m ) có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng nhau qua đ/thẳng (d) : y = x + 2. Câu II 1 Giải PT : a. 2 3 2 4 5 1x x+ = + b. 4 2 2 1 1 2x x x x− − + + − = 2. Giải HPT : 2 2 ( 2)( 2) 24 2( ) 11 xy x y x y x y + + = + + + = 3. Giải phương trình : ( ) 2 2 2 1 cos cos sin 1 3 3 2 x x x π π + + + = + ÷ ÷ Câu III 1. Tính tích phân : 2 1 ln ln 1 ln e x I x dx x x = + ÷ + ∫ 2. Tìm họ ngun hàm F(x) của hàm số 2 7 ( 2) ( ) (2 1) x f x x + = − thỗ F(1) = 0 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = x 2 + 2x +1 ; y = –2/x và x = –1/2 Câu IV Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), SA = 3a. Đáy ABCD là hình bình hành, AB = a, BC = 2a và · 0 60ABC = . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và SD. Chứng minh rằng MN // (SAB)? Tính thể tích khối tứ diện MANC theo a ? Câu V 1. Cho x > y > 0. Chứng minh rằng 5ln 4ln ln(5 4 )x y x y− ≥ − . 2. Cho 2 | 4 2 |y x x m= − + + . Hãy tìm m để max của y trên [-1;2] đạt min . 3. Tìm tất cả các giá trị m để pt: x 2 − (m + 5)x + 4 + 5m = 0 có nghiệm x∈[1; 4] II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a 1. Trong hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1 ; 0), B(3 ; −1) và đường thẳng (d) : x − 2y −1 = 0. Tìm điểm C thuộc (d) sao cho diện tích tam giác ABC bằng 6. 2. Trong khơng gian Oxyz cho 2 điểm A(3 ; 1 ; 1), B(1 ; 2 ; −1) và đ/thẳng 1 ( ): 2 2 1 x y z d − = = . Tìm hình chiếu vng góc A', B' của A, của B lên (d) và viết PT đường thẳng đi qua A', B'. Câu VII.a 1. Có 7 cái hộp và 10 viên bi (mỗi hộp này đều có khả năng chứa nhiều hơn 10 viên bi). Hỏi có tất cả bao nhiêu cách đưa 10 viên bi này vào 7 hộp đó ? 2. Giải PT : 2 / 33 1 1 3 ( ) (log 2 1 .log 2 2 2log 2 0) x x + ++ + = 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b 1. Cho ABC∆ có (BC) : x- y + 2 =0, p/trình 2 đường cao là (BH):2x – 7y–6 =0 và (CK) : 7x – 2y – 1 =0. Viết phương trình 2 cạnh còn lại và đường cao thứ 3 . 2. Cho mp (P) : x +2y − z =0 và 2 đường 2 2 ( ): 3 4 1 x y z d + − = = − − , 1 1 ( ) : 2 2 1 x y z a + − = = − . Viết PT đường thẳng (∆), biết rằng (∆) vng góc với (P) và (∆) cắt cả 2 đường thẳng (d) với (a). Câu VII.b 1. Giải hệ phương trình 2 2 2 2 3 2log ( ) log log (5 ) log log 0. y x x y x x y + − = − + = 2. Cho hàm số y = 2 2 2 1 x x x − + − (C) , d 1 : y = −x + m, d 2 : y = x + 3. Tìm tất cả các giá trị của m để (C) cắt d 1 tại 2 điểm phân biệt A, B đối xứng nhau qua d 2 . Đề số 5 A - PHẦN CHUNG Câu I: Cho h/số : 3 2 2 3( 2) 6( 1) 2( 1)y x p x p x p = − + − + − − + a. Khảo sát và vẽ ĐTHS khi p = -1. Gọi đồ thò là (C). b. Từ đồ thò (C) suy ra đồ thò (C’) của hàm số : 2 (2 9 12)y x x x= + + ( vẽ hình riêng) c. Tìm p để hàm số có gía trò cực đại, cực tiểu dương và f(x) >0 ∀ x< 0. Câu II: 1. Giải hệ PT a. 3 2 2 3 6 0 3 y y x x y x xy + + − = + = b. 5 3 .2 1152 log ( ) 2 x y x y − = + = 2. Giải: a. x 2 + 2x + 5 ≤ 4 2 2 4 3x x+ + b. 1 2 3 3 2 2x x x x+ + + = + − 3. Giải phương trình: sin2x + 2 2 cosx + 2sin(x + / 4 π ) + 3 = 0 Câu III: 1. Tính tích phân a. 2 0 ln e x xdx ∫ b. I = / 2 2 0 sin 2 (2 sin ) x dx x π + ∫ 2. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi các đường sau đây quay xung quanh trục Ox : x = 0 ; x = / 2 π ; y = 0 ; y = sinx x Câu IV: 1. Tính thể tích của khối nón tròn xoay biết khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3 và thiết diện qua trục là một tam giác đều. 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh 2a. Gọi M là trung điểm cạnh BC, N (khác A) là điểm di động trên đường thẳng AC’. Chứng minh tỉ số khoảng cách từ N đến 2 mp (AB’D’) và (AMB’) không đổi . Câu V: 1. Cho x, y là 2 số thực dương thỏa : x + y =5/4 . Tìm GTNN của biểu thức A = 4 1 4x y + 2. Tìm m để phương trình : 3 2 4 6 4 5x x x x m− − − + − − + = có đúng 2 nghiệm B - PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1 . Theo chương trình chu ẩ n Câu VI.a: 1. Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(1;2), B(-3;1), C(4;0). a. Chứng minh rằng: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b. Xác định tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC. 2. Viết PT đ/thẳng đi qua điểm A(-3 ;-2 ;-1) vng góc với đường thẳng (d) có p/t : 1 3 2 2 6 x t y t z t = − = − = và cắt đ/thẳng ( ) 3 1 1 : 5 2 2 x y z− + − ∆ = = − . Câu VII.a: 1.Với *n N∈ .CM : 0 1 2 3 1 1 2. 3. 4. . ( 1). ( 2).2 n n n n n n n n n C C C C n C n C n − − + + + + + + + = + 2. Tìm m để đồ thị hàm số y = x 3 + mx + 2 cắt trục hồnh tại một điểm duy nhất 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 1/ Trong mpOxy, cho ∆ABC có trực tâm H (13 / 5;13 / 5) , pt các đường AB : 4x − y − 3 = 0, và AC : x + y − 7 = 0. Viết pt đường thẳng chứa cạnh BC. 2/ Trong kgOxyz, cho 4 điểm A(0; −1; 1), B(0; −2; 0), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1) a. Viết pt mp(α) chứa AB và vng góc với mp(BCD) b. Tìm điểm M thuộc đường thẳng AD và điểm N thuộc đường thẳng chứa trục Ox sao cho MN là đọan vng góc chung của hai đường thẳng này. Câu VII.b: 1. Khai triển biểu thức P(x) = (1 − 2x) n ta được P(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + … + a n x n . Tìm hệ số của x 5 biết: a 0 + a 1 + a 2 = 71. 2. Tìm m để (C m ) y= – x 3 + ( 2m + 1) x 2 – m – 1 tiếp xúc với (d) y= 2mx – m – 1. Đề số 6 I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I 1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) hµm sè: 1 2 x y x + = + 2. ViÕt PT ®/t (d) c¾t ®å thÞ (C) t¹i 2 ®iĨm p/biƯt : A, B ®èi xøng nhau qua ®t ( ) : 2y x∆ = + Câu II 1. a. Gi¶i HPT : 2 3 2 2 6 1 0 8 0 y x xy y y x y x y x + + − + = − + + = b. Giải BPT : 2 10 5 10 2x x x+ ≥ + − − 2. Gi¶i PT : cos2 sin2 cot x - tan x sin cos x x x x − = b. 3 sin tan( ) 2 2 1 cos x x x π − + = + Câu III : 1. Tính tích phân: a. ( ) /4 3 0 sin cos 2sin cos x x I dx x x π + = + ∫ b. / 4 sin 0 (tan cos ) x x e x dx π + ∫ 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P): y = x 2 và 2 tiếp tuyến phát xuất từ A (0, -2). Câu IV Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có trung đoạn bằng a và góc giữa cạnh bên và cạnh đáy bằng.Tính thể tích khối chóp theo a và α . Câu V 1. Cho x, y, z >0 . T×m min : P = ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 4 4 4x y y z z x x y z + + + + + + + + . 2. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: 2 1 2 1 2 7 7 2005 2005 ( 2) 2 3 0 x x x x x m x m + + + + − + ≤ − + + + ≥ II - PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a 1. Trong hƯ to¹ ®é Oxy xÐt ∆ABC vu«ng t¹i A, PT (BC): 3 3 0x y− − = , c¸c ®Ønh A vµ B thc trơc hoµnh vµ b¸n kÝnh ®/trßn néi tiÕp b»ng 2. T×m to¹ ®é träng t©m G cđa ∆ABC 2. Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é Oxyz cho ®iĨm M(2; 0; 2) vµ ®/t ∆ : 4 6 3 4 1 x y z+ − = = − . ViÕt ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa ®êng th¼ng (d) ®i qua M, vu«ng gãc víi ( )∆ vµ c¾t ( )∆ . Câu VII.a 1. Một đội tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân cơng đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ?. 2. Giả sử 20 2 20 0 1 2 10 1 2 ( ) 3 3 P x x a a x a x a x = + = + + + + ÷ . Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b 1. Cho hình thoi ABCD có PT của AC : x + 2y – 7 = 0 và AB : x + 7y – 7 = 0. Tìm PT các cạnh của h/thoi biết rằng toạ độ của 1 đỉnh là (0;1) . 2. Trong khơng gian Oxyz cho 2 đường thẳng 32 2 1 1 : zyx = − = − − ∆ và 1 3 2 1 x t y t z = + = − = Chứng tỏ ∆ và '∆ chéo nhau. Tính khoảng cách giữa ∆ và '∆ Câu VII.b 1.Tìm trên (C) : 2 3 6 2 x x y x − + = − các cặp điểm đối xứng nhau qua I(1/2; 1) 1. T×m hƯ sè cđa 2008 x trong khai triĨn Newton cđa ®a thøc f(x) = ( ) ( ) 670 670 2 2 . 1x x− + 3. Tìm số nguyên dương n biết : 0 1 2 2 3 3 3 4096 n n n n n n C C C C+ + + + = Đề số 7 A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I Cho h/số : 2 4 2 2 ( 0)(1)y m x x m m = − + ≠ 1. KSHS khi m = 1 . 2. Tìm m để đồ thò h/số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm cách đều nhau Câu II 1.a/ Giải HPT : 2 2 2 2 2 6 1 5 y xy x x y x + = + = b/ Giải BPT : 2 2 3 5 1 x x x x − − − ≥ + 2.Giải PT : a. 3 3 2 cos 4sin 3cos .sin sin 0x x x x x− − + = b. 2 3 2 cos( ) 6sin( ) 2sin( ) 2sin( ) 5 12 5 12 5 3 5 6 x x x x π π π π − − − = − − + Câu III 1. Tính tích phân : a. / 2 2 0 sinx xdx π ∫ b. ( ) 5 1 2 0 1I x x dx= + ∫ 2. a/ Tính diện tích hình phẳng (D) giới hạn bởi (C) : 2 3 (4 )y x = − và ( ) 2 ' : 4C y x= b/ Tính thể tích vật thể tròn xoay do (D) quay quanh trục Ox Câu IV Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Ịu S.ABC ®Ønh S cã ®é dµi c¹nh ®¸y b»ng a. Gäi M vµ N lÇn l- ỵt lµ trung ®iĨm cđa c¸c c¹nh SB vµ SC. TÝnh theo a diƯn tÝch ∆AMN biÕt (AMN) ⊥ (SBC). Câu V : 1. Tìm min của A = x + y + z + 1 1 1 x y z + + biết x, y, z >0 thỏa : x + y + z ≤ 1. 2. Tìm m để bất PT : ( ) 2 3 2 2 2 3 2 4 2 4 m x x x x x − − ≥ − + − có nghiệm x thuộc tập xác định . B. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng (d) : 2 5 0x y− − = và hai điểm A(1;2), B(4;1). Viết PT đường tròn có tâm thuộc (d) và đi qua hai điểm A, B 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng : ( ) 1 : 4 2 3 x d y t z t = = − + = + , ( ) 3 ' 3 2 2 x u d y u z = − = + = − a. CM : (d) và (d’) chéo nhau . Tính khoảng cách giữa (d) và (d’) ? b. Viết PT đường vuông góc chung của (d) và (d’) ? Câu VII.a Cho tập A = {1,2,3,4,5,6,7,8} a/ Có bao nhiêu tập con X của A thỏa : X chứa 1 mà không chứa 2 b/ Có ? số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một ≠ nhau lấy từ tập hợp A và không bắt đầu bởi 123. 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu V1.b 1. Cho 2 đường thẳng d 1 :2x + y - 1=0, d 2 : y = 2x - 1. Viết PT đường tròn có tâm thuộc Ox và tiếp xúc với d 1 và d 2 . 2. Cho M( -2; -3;5) và 2 đường thẳng : ( ) 1 1 1 4 3 2 1 x y z d − + − = = − − ; ( ) 2 4 1 3 : 2 3 5 x y z d − − − = = − a. Lập PT đường thẳng đi qua M và cắt cả 2 đ/thẳng d 1 ; d 2 b. Lập PT đường vuông góc chung của d 1 ; d 2 và tính khoảng cách giữa d 1 ; d 2 Câu VII.b 1. Cho 5 chữ số 0,1,2,3,4 . a. Có thể lập ? số lẻ có 4 chữ số khác nhau từ 5 số trên ? b. Có thể lập ? số có 4 chữ số khác nhau từ 5 chữ số trên sao cho các chữ số chẳn, lẻ xen kẻ nhau ? 2. Tìm tất cả các cặp số dương (x; y) thỏa mãn hệ phương trình: 12 5( ) 3 1 (3 ) (27 ) y x y x x y x y + − − = = Đề số 8 A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I : Cho hàm số: 3 2 3( 1) 3 ( 2) 1y x a x a a x = − − + − + 1. KSHS khi a = 0. 2. Tìm a để h/số đồng biến trên tập hợp các giá trò của x : 1 2x≤ ≤ Câu II : 1 Gi¶i HPT a. 3 3 2008 2008 3 3 1 x x y y x y − = − + = b. 2 2 2 2 ( )( ) 13 ( )( ) 25 x y x y x y x y − + = + − = 2. Gi¶i BPT a. 3 log [log (9 72)] 1 x x − ≤ b. 2 3 6 3 5 2 15.2 2 x x x x+ − − + − + < 3.Gi¶I PT : a. 2 cos2 1 cot 1 sin sin 2 1 tan 2 x x x x x − = + − + b. 1 + sin 3 2x + cos 3 2x = (3/2)sin4x Câu III TÝnh : a. 2 (1 5 )/2 4 2 1 1 1 x I dx x x + + = − + ∫ . b. 2 /4 0 1 2sin 1 sin 2 x I dx x π − = + ∫ Câu IV Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, cạnh SA vng góc với đáy, · ACB = 60 0 , BC= a, SA = a 3 . Gọi M là trung điểm cạnh SB. C/m (SAB) ⊥ (SBC) ? Tính thể tích khối tứ diện MABC ? Câu V 1. Cho c¸c sè thùc x, y, z tho¶ m·n 2 2 2 1 x y z− − − + + = . Cmr : 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 x y z x y z x y z y z x z x y+ + + + + + + ≥ + + + 2. T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ PT sau cã nghiƯm : 2 4 2x mx m− = − + B. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) I. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a 1.Viết pt tiếp tuyến chung của hai đường tròn sau: x 2 + y 2 – 1 = 0 ; (x – 8) 2 + (y – 6) 2 = 16. 2. Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho đ/ thẳng ( ) 1 2 : 2 1 3 x y z− − ∆ = = − và mp (Q) đi qua M(1;1;1) và có vectơ pháp tuyến ( ) 2; 1; 2n = − − r . Tìm toạ độ điểm thuộc ( ) ∆ có khoảng cách từ điểm đó đến mp (Q) bằng 1. Câu VII.a 1. Từ các số 0,1,2,3,4,5 lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số ≠ nhau chia hết cho 3? 2. TÝnh tỉng 0 2 1 2 2 2 3.2 ( 1)2 n n n n n n S C C C n C= + + + + + theo n ? II. Theo chương trình Nâng cao : Câu V1.b 1. Cho hình chữ nhật ABCD có PT của AB : 3x + 2y – 7 = 0, AD : 2x – 3y + 4 = 0 và toạ độ của 1 đỉnh là (4;1). Tìm PT các cạnh còn lại và toạ độ các đỉnh ? 2. Trong kgOxyz, cho ∆ 1 : 1 1 2 2 3 1 x y z+ − − = = , ∆ 2 2 2 1 5 2 x y z− + = = − , (P): 2x − y − 5z + 1=0 a. Cmr ∆ 1 và ∆ 2 chéo nhau. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ấy. b. Viết pt đường thẳng ∆ vng góc với mp(P), đồng thời cắt cả ∆ 1 và ∆ 2 . Câu VII.b 1. Xác đònh hệ số của số hạng chứa a 4 trong khai triễn nhò thức ( ) 2 2 ( ) 0 n a a a − ≠ , biết rằng tổng các hệ số của 3 số hạng đầu tiên trong khai triễn đó bằng 97 ? 2. Tìm số tự nhiên n sao cho : 4 5 6 1 1 1 n n n C C C − = Đề số 9 I - PHẦN CHUNG : Câu I: 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò ( C ) của hàm số 4 2 6 5y x x= − + 2. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt : 4 2 2 6 log 0x x m− − = . Câu II: 1. Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh: a. 3 2 1 2 5 4 4 2 2 2 x x x x y y y + = − + = + b. 2 2 2 2 2 3 9 2 13 15 0 x xy y x xy y − + = − + = 2. Giải bpt: 2 4 5x x− + + 2x ≥ 3 3. Giải PT : 2sinx + cosx = sin2x + 1 Câu III: 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng đường cao và bằng a. Tính khoảng cách giữa SC và AB 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. MP (SAC) vuông góc với đáy , · 0 90ASC = và SA tạo với đáy một góc α . Tính V S.ABCSD ? Câu IV: 1. Tính tích phân : a. I = / 2 / 4 sin cos 1 sin 2 x x dx x π π − + ∫ b. 2 2 2 2 7 4 13 x J dx x x − + = + + ∫ 2. Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = - 3x + 10; y = 1; y = x 2 (x > 0) và (D) nằm ngoài parabol y = x 2 . Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi (D) xoay quanh trục Ox. Câu V: Cho các số thực x, y thay đổi thỏa điều kiện: y ≤ 0, x 2 + x = y + 12. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức A = xy + x + 2y + 17 II - PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a 1. Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d 1 : 2x + y − 1 = 0, d 2 : 2x − y + 2 = 0. Viết pt đường tròn (C) có tâm nằm trên trục Ox đồng thời tiếp xúc với d 1 và d 2 . 2/ Trong kg Oxyz cho A(1;4;5), B(0;3;1), C(2;-1;0) và mp (P) : 3x – 3y – 2z – 15 =0 . Tìm ( )M P∈ : MA 2 + MB 2 + MC 2 đạt min. Khi đó, tính thể tích tứ diện MABC. Câu VII.a 1. Tìm số tự nhiên n thỏa : 0 2 2 4 4 2 2 15 16 2 2 2 2 3 3 3 2 (2 1) n n n n n n C C C C+ + + + = + 2. Giải PT : a. 9 5 4 2 20 x x x x − − = b. 2 2 1 log (9 6) log (4.3 6) x x + − = − 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu V1.b 1. Trong mp Oxy cho , cho hình vuông có một đỉnh A(0,5) và một đường chéo nằm trên đường thẳng có phương trình: y – 2x = 0. Tìm tọa độ tâm hình vuông đó. 2. Cho 2 đường thẳng : ( ) 11 16 : 1 2 1 x y z d + − = = − ; ( ) 5 2 6 ' : 2 1 3 x y z d − − − = = a.CMR : (d) và (d’) cùng nằm trong 1 m/phẳng . Viết PTMP này ? b.Viết PT chính tắc của hình chiếu // của (d) theo phương (d’) trên mp : 3x – 2y – 2z – 1 =0 Câu VII.b 1. Một bàn dài có 2 dãy ghế đối diện nhau mỗi dãy gồm 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6 học sinh trường A và 6 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp trong mỗi trường hợp sau : a. Bất cứ 2 học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau thì khác trường nhau b. Bất cứ 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường với nhau 2. a. Giải bất phương trình : ( ) ( ) 2 1/ 2 1/ 2 1 log 2 5 log 6 0x x x x+ + + + ≥ . b.Tìm các giá trị của m để PT sau đây sau hai nghiệm phân biệt thỏa mãn : x 1 + x 2 = 2. ( 1)9 2 .3 2 0 x x m m m− − + − = [...]... trọng tâm G(3;5) 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(1;-1;2), B(3;1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình : x – 2y – 4z + 8 = 0 a Lập phương trình đường thẳng (d) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau : (d) nằm trong mặt phẳng (P), (d) vuông góc với AB và (d) đi qua giao điểm của AB với mặt phẳng (P) b Tìm tọa độ điểm C trong mặt phẳng (P) sao cho CA = CB và ( ABC ) ⊥ ( P) Câu VII.a... A(1, 0); B(0, 2); O(0, 0) vµ ®êng trßn (C) cã PT:(x - 1)2 + ( y − 1 / 2 ) = 1 2 ViÕt PT ®êng th¼ng ®i qua c¸c giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng (C) vµ ®êng trßn ngo¹i tiÕp ∆OAB 2 Trong hƯ trơc to¹ ®é Oxyz, cho hai mỈt ph¼ng (P): x - y + z + 5 = 0 vµ (Q): 2x + y + 2z + 1 = 0 ViÕt Pt mỈt cÇu cã t©m thc mỈt ph¼ng (P) vµ tiÕp xóc víi mỈt ph¼ng (Q) t¹i M(1; - 1; -1) Câu VII.b 1 Giải phương trình: log ( x + 3) (3 ... điểm A(6;0;0) , B(0;3;0) nằm trên mp (P) : x + 2y – 3z – 6 = 0 a Lập PT đường thẳng nằm trong (P) và vuông góc AB tại A b Tìm toạ độ điểm C thuộc (P) : ∆ABC vuông cân tại A Câu VII.a 1 Giải phương trình : log 4 ( x + 1) + 1 = log 2 2 4 − x + log8 (4 + x)3 2 Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong KT (1 +x)10(x+1)10 Từ đó suy ra giá trò của tổng ; 0 1 2 10 S = (C10 ) 2 + (C10 ) 2 + (C10 ) 2 + + (C10 )... RIÊNG 1 Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a Trong khơng gian cho các điểm A(3;1; -1) , B(0;1;0) và C(3;0;0) 1 Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y + 2z- 6 = 0 tại C 2 Lập PTMP (P) song song với mặt phẳng (ABC ) và cắt mặt cầu (S) theo thi t diện là 1 đường tròn có chu vi bằng Câu VII.a ( 10π 38 19 1 Gi¶i PT : 7 + 3 5 ) x ( +7 7−3 5 ) x − 8.2 x = 0 k k k 2 T×m sè... xúc với đường tròn (C) tại A và B : · AMB = 900 x = 1 + 2t 2x − y + 2z = 0 y =2+t 2.Trong hệ trục Oxyz, cho 2 đường (D): (t ∈ϒ )( ): x − 2 y + 2 z + 1 = 0 z = 4−t a)Chứng minh hai đường thẳng (D) và ( ) chéo nhau b)Tìm Pt đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O và cắt cả hai đường thẳng (D) và ( ) 2 2 Câu VII.b 1 Giải phương trình : log 2 (2 − x) + log 2 (2 − x) = log 2 (2 x − x ) 2 Trên các... Giải PT log 5 (3 + 3 + 1) = log 4 (3 + 1) 2 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số mà trong đó có đúng 2 chữ số 1 và ba chữ số còn lại khác nhau 2 Theo chương trình Nâng cao : Câu V1.b 1 Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0 Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(5,1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB = 3 2 Trong khơng gian Oxyz cho A(-1;3;-2), B (- 3,7,-18) và mp (P): 2x - y +... thẳng đi qua điểm M, cắt và vng góc với (d) Câu VII.b (1 ,0 điểm)Tìm hệ số của x3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức: P = (x2 + x – 1 ) 5 Đề số 28 ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI B,D ( cuc khao thi ) ĐỀ THI (Thời gian làm bài: 180 phút) 1 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH (7 ,0 điểm) Câu I (2 ,0 điểm) Cho hàm số y = 2x + 3 x−2 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2 Tìm tất cả các... một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1 Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a 1 Cho đường tròn (C): x2 + y2 − 2x − 4y + 3 = 0 Lập pt đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua đ/thẳng ∆: x − 2 = 0 x − 23 y − 10 z x−3 y+2 z = = và d2: = = 2 Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d1: 8 4 1 2 −2 −1 a Viết pt mp(α) chứa d1 và song song với d2 Tính khoảng cách giữa d1 và d2 b Viết phương trình đường thẳng ∆ song song... RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1 Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a 1.Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 = 1 Đường tròn (C') tâm I (2 ,2) cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB = 2 Viết phương trình đường thẳng AB 2 Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é Oxyz, cho mỈt ph¼ng ( P ) : 2 x − 2 y + z − 1 = 0 , hai ®iĨm A(2;0;0), B(0;2;0) I lµ trung ®iĨm AB a T×m täa... sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1 Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a 1 Cho hình thoi ABCD với A(0;2), B(4;5) và giao điểm của 2 đường chéo nằm trên đường thẳng (d) : x – y – 1 = 0 Hãy tìm tọa độ các đỉnh C, D 2 Trong k/gOxyz cho các điểm A(–3,5,–5); B(5,–3,7); và mp (P): x + y + z = 0 a Tìm giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P) b Tìm điểm M ∈ (P) sao cho MA2 + MB2 . điều kiện sau : (d) nằm trong mặt phẳng (P), (d) vuông góc với AB và (d) đi qua giao điểm của AB với mặt phẳng (P). b. Tìm tọa độ điểm C trong mặt phẳng (P) sao cho CA = CB và ( ) ( )ABC P⊥ . Câu. : 3 2 2 3( 2) 6( 1) 2( 1)y x p x p x p = − + − + − − + a. Khảo sát và vẽ ĐTHS khi p = -1. Gọi đồ thò là (C). b. Từ đồ thò (C) suy ra đồ thò (C’) của hàm số : 2 (2 9 12)y x x x= + + ( vẽ hình. Oxy cho A(1, 0); B(0, 2); O(0, 0) vµ ®êng trßn (C) cã PT:(x - 1) 2 + ( ) 2 1/ 2y − = 1. ViÕt PT ®êng th¼ng ®i qua c¸c giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng (C) vµ ®êng trßn ngo¹i tiÕp ∆OAB. 2. Trong hƯ