BO DE ON THI HKII 11CB VA NC

Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (P).. a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông, tính diện tích các mặt bên.. Tính diện tích thiết diện này.[r]

Toán 11CB học kỳ II

Đề

Câu 1(3đ) Tìm giới hạn sau a

1

3.2 4

lim

3.4 5

  

n n

n

b

2 3

lim

49



 



x

x

x c

2

4 3 1

lim

2 3

  

  



x

x x x

x Câu 2(2đ) Tính đạo hàm hàm số sau:

a ytan (3x21) b y x inx .s 3x2

Câu 3.(1đ) Viết phương trình tiếp tuyền với đồ thị (C ):y x 3 3x22 biết tiếp tuyến song song với đường thẳngy3x2.

Câu 4.(4đ) Cho hình chóp SABCD đáy hình vng cạnh a SA= a, SA (ABCD).

a Chứng minh CD (SAD),(SAB)(ABCD)

b DCSD, BCSB, BDSO.

c Xác định góc (SAB) (SBC) tính góc hai mặt phẳng đó.

Đề 2

Câu 1.Tính giới hạn sau.

a/

2 6

l

3 2

im

x

x

x x







  b/

2

4 3 lim

4 2

n n

n n

 



 c/

3

lim 1

1

x

x x

x x   

  



d/

1 1 lim

3 2 9

x

x x 

 

 

Câu Tính đạo hàm hàm số sau:

a/ y(x21)sin2x b/

1 cot(x )

y

x  

c/ yt na 3(2x1) d/ y c os x21

Câu Cho hàm số

3 1

x y

x  

 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm (C) với trục tọa độ.

Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy a, cạnh bên

3 2

a a/ Gọi O tâm hình vng ABCD, chứng minh SOBC.

b/ Tính góc đường thẳng SD mặt phẳng (ABCD). c/ Tính góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD).

d/ Tính diện tích mặt bên mặt đáy Chứng minh (SBD)(ABCD). Đề 3

Câu1.(1đ) Tính giới hạn dãy số sau:

3

2 1 2.3 7.4

.lim .lim

1 3 5.2 8.4

n n

n n

n n

a b

n

  

 

Câu2 (2đ) Tính giới hạn hàm số sau:

a lim 

4 2 1

x x

  

x   b lim

2 3

1

x x

  x 3

c lim

2

x x

x x

d lim

3 9 x

x

 

x 0

Câu (2đ) Tính đạo hàm hàm số sau:

a

5

3

1 1

y x

x

 

   

  b y = cos32x – sin23x c ytan 4x2

Câu4 (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3 5x22 biết tiếp tuyến vng góc với

đường thẳng

1 2 3

y x

Câu (4đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật vàSAABCD Gọi AE vàAF đường cao tam giác SAB SAD.

a Chứng minh BC(SAB), CD(SAD) b Chứng minh AE SC, AF SC c Chứng minh (SAC)  (AEF) Đề 4

Câu 1: (2 điểm) Tính giới hạn sau:

a.      

3

lim ( 1)

x x x b.  

  

3

1

2

lim

1

x

x x

x c. 

   

2

2 1

lim

x

x x x

x .

Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số:

 

  

 

 

 

2

3

3

( )

3 12

x khi x x

f x

khi x

x Xét tính liên tục hàm số f(x) x = 3. Câu 3: (3 điểm)

a. Tính đạo hàm: a1 y = 



1

x

x a2 y = cos(sinx). b. Cho hàm số:

  

2 2 2

2

x x

y

Chứng minh rằng: 2y.y’’ – = y’2. c. Viết pttt (C): y = x3 − 3x2 + điểm có x

o =

Câu 4: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, tâm O Cạnh SA = a SA(ABCD) Gọi E, F hình

chiếu vng góc A lên cạnh SB SD

a. Chứng minh BC  (SAB), CD  (SAD);

b. Chứng minh (AEF)  (SAC);

c. Tính tan  với  góc cạnh SC với (ABCD)

d. Tính khoảng cách d1 từ A đến mặt phẳng (SCD) Tính khoảng cách d2 từ B đến mặt phẳng (SAC) Đề 5

Câu 1: (1,5 Điểm) Tìm giới hạn hàm số sau: a. lim−2n

2

+n+2

3n4+5 b. limx→2

√x2+5−3

x −2 .

câu 2: (1,5 điểm)

a. Cho hàm số

2

2 5 2

NÕu 2 2

5 7 NÕu x 2

x x

x

y x

x

  

 

 

  

 Xét tính liên tục hàm số x=2. b. Chứng minh phương trình 4x4+2x2- x- =3 0 có hai nghiệm

Câu 3: (2 điểm)

a1. y = sin x

1 cos x ; a2.

3 5 1

7

y

x x x

   

b Viết tiếp tuyến đồ thị hàm số y=x3−3x

+1 biết tiếp tuyến song song với y = 6x Câu 4: (1 điểm) CMR: hàm số y=|x −2|

x+3 liên tục x = khơng có đạo hàm x =

Câu 5: (4 điểm) Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a, SA=a, SA (ABCD) H, K hình chiếu A lên SB, SD

a. CM: (SCD) ( SAD),(SCB) (SAB) ;

b. CM: HK (SAC);

c. Tính khoảng cách AB SD;

d. Tính góc SC (ABCD)

Đề 6

Câu 1: (3 điểm) Tính giới hạn hàm số sau:

a.

3 1

lim 2

x

x x



 

 b.

2 2

3 4 4

lim

2

x

x

x x

 

 

  c.  

3

lim 2

x   x  x d.

sin 2 lim

x

x x  Câu 2: (3 điểm) Tính đạo hàm hàm số:

a.

5

3 2

1 5

x y

x

  

b. y x x 21 c.    

2

tan 3 1 os 2

y x  c  x

Câu 3: (1 điểm) Chứng minh hàm số sau liên tục x = -3,  

2 2 3

3 3

5 11 3

x x

khi x

f x x

x khi x

  

 

 

  



Câu 4: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a,SA(ABCD), SA=a. a. Chứng minh CD(SAD)

b. Chứng minh (SBD)(SAC)

c. Tính khoảng cách hai đường thẳng SC BD. Đề 7

Câu 1: (2 điểm) Tính giới hạn sau:

a.

sin 5 lim

x

x x 

b.

2 2

2 3 14

lim 4

x

x x

x 

 

 c.

3

7

( 1) ( 2) 7

lim

2 10 1

x

x x x

x x

 

  

 

Câu 2: (3 điểm)

a. Xét tính liên tục hàm số sau x = -1

2

2 1

, 1

( ) 1

4 9, 1

x x

x

f x x

x x

  

  

 

  



b. Cho hàm số:

2 ( )

3

x y f x

x 

 

 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C):

b1. Tại điểm có hồnh độ

b2. Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng: 4x - 5y – =

Câu 3: (1 điểm) Tính đạo hàm hàm số: a. y = cos3(6 – 4x) b.

2 1

5 2

x y

x x

 

 

Câu 4: (4 điểm) Cho SABC có đáy tam giác vuông cân B SA = BA = a, SA (ABC) a. Chứng minh: BC  (SAB)

b. Gọi M trung điểm AC Chứng minh (SBM)  (SAC). c. Tính góc hai mặt phẳng (SAC) (SBC)

ĐỀ THI HỌC KÌ II Mơn Tốn 11NC (001)

Câu (2 đ) Cho dãy số xác định

1

1

1

3 2

n n

u

u u    

 

Chứng minh dãy

*

4,

n n

v u   n N

cấp số nhân Hãy cho biết số hạng đầu công bội cấp số nhân Câu 2.(2đ).a) Tìm giới hạn sau

a1)

2 1

lim

2 3

  

 

x

x

x a2)

2

2 5 2

lim

1 2

x

x x

x



 



b) Tìm a,b để hàm số sau liên tục x =  

2 3 1

5 1

2 3 1

ax bx khi x

f x khi x

x b khi x

   



 

  



Câu 3.(2đ) a Tính đạo hàm hàm số sau: a1)y xcotx . a2)y2sinx cos x

b.Viết phương trình tiếp tuyền với đồ thị (C ):y x 23x  5 điểm có tung độ -7 Câu 4.(4đ) Cho hình chóp SABCD đáy ABCDlà hình vng cạnh a có SA=a 2, SA(ABCD)

d Chứng minh BC(SAB). DC (SAD BD SC). 

e Gọi   mặt phẳng qua A vng góc SB Xác định thiết diện   với hình chóp, thiết diện hình Tính diện tích thiết diện

f Tính góc SD (SAC)

Đề (002)

Câu 1: (2đ) Tính giới hạn sau :

a) lim

1 1 1

1.3 3.5 (2n 1)(2n 1)

 

  

 

 

  , b) lim( n2 4n n21)

c)

2

2 8

lim

16

x

x x

x  

 

 d)

3 2

4 5 6

lim

4

x

x x

x 

  



Câu 2: (1đ) Chứng tỏ phương trình sau ln ln có nghiệm với m: (m2  m 2)(1 x)5x2 x 2 0 Câu 3: (2đ) Tính đạo hàm hàm số sau : a)

sinx cos sinx cos

x y

x  

 b) y= (sin32x + tanx).cotx2

Câu 4: (1đ) Cho hàm số y = x3-3x2+2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y

= 9x+2

Câu 5: (4đ) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD ).Gọi AH, AK hình chiếu vng góc A lên SD,SC,mặt phẳng (AKH) cắt SB I

a) Chứng tỏ AISC HISA

b) Tính SA Biết

3 5

HI  BD

Đề (003)

Bài 1: (1đ) Cho cấp số cộng (un):

7

8

. 75

u u

u u

 

 



 Tìm số hạng đầu cơng sai (u n)

Bài 2: (2đ) Tính giới hạn sau: a/ 1 cos lim

x

x x 



b/

2 1

lim

12 11

x

x x

x x



 

  c/

2

lim ( 1 )

x  x  x Bài 3: (3đ)

a/ Tìm a,b để hàm số sau liên tục x =

2

2

, 2

2

( ) ax , 2

4 , 2

x x

x x

f x x

b x x

  

 

  

 

  

b/ Cho hàm số: y = - x3 + 5x2 +2, có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng: 7x – y

+1 =

c/ Tính đạo hàm hàm số : y =

3

tan (6x 7)

Bài 4: (4đ) Cho S.ABC có đáy tam giác vuông cân B SA = BA = a, SA (ABC)

a/ Chứng minh: (SBC)  (SAB).

c/ Tính góc hai mặt phẳng (SAC) (SBC)

d/ Gọi (P) mặt phẳng chứa SB vng góc với (SAC) Tính diện tích thiết diện (P) cắt hình chóp S.ABC

Đề (004) Câu1.(2đ)

a Xét tính bị chặn dãy số (un ), với

6 4

2

n

n u

n  



b Xác định số hạng tổng quát cấp số cộng (un ), biết

1 5

10 7

u u u

u u

  

 

 



c Tính tổng

7 77 777 77 777

n

n so

S         Câu2.(2đ) Tính giới hạn dãy số hàm số sau:

a

 3 

1 2

lim

1

n n n

n

 

 b  

2

lim n  1 n  n

c

2

2 3

lim

3 4

x

x

x x



 

  d

1 cos lim

x

x x 

 Câu3.(2đ) Tính giới hạn hàm số:

a

2

5 3 4

1 4

x y

x x

   

b ycot2 1 x2

Câu4.(1đ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C):

3 3 7

5

3 2 6

x x

y   x

biết tiếp tuyến có hệ số góc -7

Câu5.(3đ) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thoi cạnh a tâm 0,  

0 3

60 , ,

4

a BAD  SO ABCD SO

.Gọi E trung điểm BC, F trung điểm BE

a Chứng minh SOF  SBC

b Tính khoảng cách từ O A đến mp(SBC)

c Gọi (P) mặt phẳng qua AD vng góc với mp(SBC) Xác định thiết diện hình chóp cắt (P) Tính diện tích thiết diện

Đề

Câu 1(3đ) a Cho cấp số cộng có u2u542 u4u9 66 tính tổng 46 số hạng sau.

b Tìm giới hạn sau b1

2

1 4 1

lim



 

x

x

x b2 0

1 4

lim

 

x

cos x x Câu 2(2đ).a Tìm m để hàm số sau liên tục x = 1.

 

3 2 2

1 1

3 1

   

 

 

  



x x x khi x

f x x

x m khi x

b Tính đạo hàm hàm số sau: ytan (33 x21)

Câu 3.(1đ) Viết phương trình tiếp tuyền với đồ thị (C ):y x 3 3x22 biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 3

x y

.

AD=2a SA(ABCD) SA= 2a Gọi I trung điểm AD, H hình chiếu A lên SB.

g Chứng minh (SAD) (SAB), AH(SBC), BI SC, (SAC) (SCD).,

h Gọi M điểm thuộc AB cho AM = x (0< x < a)   mặt phẳng qua M vng góc AB Xác

định thiết diện   với hình chóp, thiết diện hình gì, tính diện tích thiết diện.

i Tính khoảng cách SC AB.

Đề

Bài (1 điểm) Cho  un cấp số cộng có

2

42 66

u u

u u

 

 

 

 Tính tổng 346 số hạng cấp số cộng đó.

Bài 2(2 điểm) Tính giới hạn sau:

a)

1 cos lim

x

x x 



b)

2

2 1

lim

3 2

x

x

x x

  

 

  .

Bài 3(1 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x=1

2 1

1

( ) 1

3 1

x

khi x

f x x

mx khi x

 

 

 

  

 .

Bài 4(1điểm) Tính đạo hàm hàm số sau :

a) Tính y' với

2

2 3 5

2

x x

y

x

 



 b) Tính y'' với y x sin 2x

Bài (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3 5x22 cho tiếp tuyến vng góc

với đường thẳng

1 4 7

y x .

Bài 6(4 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, có SA(ABCD) góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABCD) 600

a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng, tính diện tích mặt bên b) Tính khoảng cách hai đường thẳng SC AD.

c) Gọi   mặt phẳng chứa AD vng góc với (SCB) Xác định thiết diện hình chóp với   Tính diện tích thiết diện này.

Đề7

Câu Cho tam giác ABC vng C có cạnh a, b, c liên tiếp lập thành cấp số cộng, biết chu vi tam giác bằng 12 Tìm cạnh tam giác ABC

Câu Tính giới hạn sau:

a/

2

4 5 lim

5 3

n n

n n

 



 b/

2 1

l

4 3

im

x

x

x x







  c/

1 os2

lim

1 os8

x

c x

c x

  

Câu Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m m x( 1)3(x3) 2 x 5 0

Câu a/ Tính đạo hàm hàm số sau:

2 1

sin 2

x y

x

b/ Cho hàm số

3 2

1 3

y x 

có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến tạo với trục Ox góc 45 độ.

Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, tam giác SAB cân S, SA a 5,

(SAB) ( ABCD).

a/ Tính diện tích tam giác SAB tam giác SBC. b/ Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD). c/ Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC.

d/ Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (P) biết (P) chứa AD vng góc với SB Thiết diện hình gì?