HD cham hk2 lop12TS4

Hớng dẫn chấm bài kiểm tra học kì II năm học 2009 - 2010 Môn: Toán lớp 12. Thời gian: 90 phút I. Phần chung (7,0 điểm) Bài ý Nội dung Điểm 1 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x 3 - 3x 2 + 2 (C) 2.0 + Tp xỏc nh: D=|R + S bin thiờn: Gii hn: = x ylim ; += x ylim BBT: Ta cú y= 3x 2 6x; y = 0 = = 2 0 x x BBT x - 0 2 + y + 0 - 0 + y 2 + - -2 Hm s ng bin trờn cỏc khong (- ;0) v (2;+ ). Hm s nghch bin trờn khong (0;2). Hm s t cc i ti x = 0; y C = 2 Hm s t cc tiu ti x = 2; y CT = -2 th: th ct trc tung ti im (0;2) th ct trc honh ti im (1;0); (1+ 3 ;0); (1- 3 ;0) 2 -2 2 0 1 1- 3 1+ 3 th nhn im un I(1;0) lm tõm i xng. 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2 Tìm m để phơng trình sau có ba nghiệm: x 3 - 3x 2 m = 0 1.0 có PT tơng đơng x 3 - 3x 2 +2 = m + 2 -4 < m < 0 0,5 0,5 2 ( ) ( ) 1 2 0 1 2 2 0 1 1 2 1 1 1 1 1 ln | 2 1| 1 1 ln3 2 2 1 2 3 2 3 x x dx x x x x + + = ữ + + + + + = + ữ 1,5 1,0 0,5 3 1 Oxyz. A(1;2;-1), B(8;1;-2) và đt (d) : 3 2 2 1 1 2 x y z + = = Lập phơng trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với (d). 1.0 Phng trỡnh mt phng (P) : = )2;1;1( )1;2;1( nVTPT AQua cú dng x- y + 2z + 3 = 0 0,5 0,5 2 Tìm điểm A đối xứng với A qua (d). +Gi H l hỡnh chiu ca A trờn t d : H = (P) (d) Suy ra :H(3;2;-2) +To A(5;2;-3) 0,5 0,25 0,25 3 Tìm điểm M thuộc (d) sao cho |MA MB| lớn nhất. Do M d nờn M(3+t;2-t;-2+2t) 26126;56 22 +=+= ttBMtAM Ta cú : 2 2 6 5 6 12 26 ( )AM BM t t t f t = + + = f(t)= 26126 66 56 6 22 + + tt t t t ;f(t) = 0 t=-1 Vy M (2;3;0) 1,0 0,25 0,5 0,25 II. Phần riêng (3.0 điểm) Chuẩn Bài ý Nội dung Điểm 4a vị trí tơng đối của 2 đt d: 1 1 1 x y z = = và d: 1 1 1 2 x y z = = Ta có ( ) ( ) 0;0;0 : 1;1; 1 qua O d vtcpu r ( ) ( ) 1;0;0 ': ' 1; 1;2 qua M d vtcpu ur Khi đó: ( ) , ' 1; 3; 2u u = r ur , ' .u u OM r ur uuuur = 1 0 Do đó: hai đờng thẳng chéo nhau 1.0 0,25 0,25 0,25 0,25 5a 1 Cho hai số phức: z 1 = 3 + 4i và z 2 = 3 i 1. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 1 + z 2 z 1 + z 2 = 6 + 3i; phần thực a = 6; phần ảo b = 3 1,0 0,5 0,25 0,25 2 2. Tìm môđun của số phức z 1 . z 2 z = z 1 . z 2 = 13 + 9i |z| = 250 5 10= 1,0 0,5 0,5 Nâng cao Bài ý Nội dung Điểm 4b K(0; 1; 2); a: 2 1 1 1 1 x y z = = . Lập pt đt b đi qua K vuông góc và cắt a. + Lập ptmp (R) đi qua K và vuông góc với a, khi đó: (R): - x + y + z -3 = 0 + Gọi I là giao điểm của đthẳng a và mặt phẳng (R) khi đó I 2 4 7 ; ; 3 3 3 ữ + Khi đó pt đờng thẳng b là đờng thẳng KI, vậy b: 1 2 2 1 1 x y z = = 1,0 0,25 0,25 0,5 5b Xác định phần thực, phần ảo của số phức z sau: 2010 1 2 (1 )(2 ) 3 i z i i i i + = + + + Số phức: 2010 1 2 (1 )(2 ) 3 i z i i i i + = + + + Có 1 2 1 7 3 10 10 i i i + = + ; (1 )(2 ) 3i i i+ = + ; ( ) 1005 2010 2 1005 ( ) 1 1i i= = = Vậy 2010 1 2 21 17 (1 )(2 ) 3 10 10 i z i i i i i + = + + + = + Phần thực là 21 10 , phần ảo là 17 10 . 2.0 0.5 0.5 0.5 0.5 Ghi chú: + Nếu HS làm theo cách khác và đúng thì vẫn cho điểm tối đa. + Không cho điểm tối đa bài 3 ý 3 nếu không lập đúng bảng biến thiên của hàm f(t)