Đề khảo sát cuối năm lớp 11 (Cơ bản)

a Chứng minh SBC là tam giác vuông.. b Chứng minh SAB  SAD c Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB.. d Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DC.. Tính góc giữa hai mặt phẳ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (Năm học 2009-2010)

Môn Toán 11 ( Ban Cơ Bản)

Thời gian làm bài : 90 phút

*****

Câu 1: (1điểm) Giải các phương trình:

2

1 2

cos x  

Câu 2 : (1,5điểm) Tính các giới hạn sau :

a)

1

) 6 5 (

lim

2







x x

1

1 2 3

2









x x

x c) lim( x2 x 1 x)





Câu 3 : (1,5điểm) Cho hàm số 7 3 9

3









y Giải bất phương trình y'   12

Câu 4 : (1,5điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau :

a) 4 3 3 5 2 9







7 2

5 3







x

x

y c) sin 2010 ( 3 2 )



y

Câu 5 : (1.5 điểm) Cho (C) là đồ thị của hàm số

1

1 2 ) (









x

x x f y

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3

4

1



 x y

Câu 6:(3đ) Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, SA(ABCD),

góc SBA bằng 300

a) Chứng minh SBC là tam giác vuông

b) Chứng minh (SAB) ( SAD)

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB

d) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DC Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAN), (SAM)

ĐÁP ÁN

3 3

2 cos 2

cos 2

1 2

cos x   x  x k kZ

Câu2:

1

) 6 ).(

1 ( lim 1

) 6 5 (

lim

1 1

2























x

x x x

x x

x x

x

1 1

1 2 3 lim 1

1 2

3

lim

2

2 2

2

























x

x x x

x x

x x

1 1 1 1

1 1 lim 1

1 lim

) 1 (

lim

2 2

2









































x x

x x

x x

x x

x x

x x

x

3











































1

15 0

15 14 12

x

x x

x y

Câu4:

a) y x4 3x3 5x2 9 y' 4x3 9x2 10x















29 )

7 2 (

) 5 3 (

2 ) 7 2 (

5 ' 7

2

5

3

























x x

x x

y x

x

c) sin 2010 ( 3 2 ) ' 6030 sin 2009 ( 3 2 ) cos( 3 2 )











y

Câu5: Ta có, Gọi M(x0;y0) là điểm thuộc đồ thị hàm số ( 1 ) 2

1 ' 1

1 2













x

y x

x y

Theo bài ra 





















3

1 4

1 ) 1 (

1 4

1 ) ( '

0

0 2

0 0

x

x x

x

) 2

5

; 3 (

),

2

3

;

1

M

Vậy có hai pttt là:















































4

13 4

1 4

5 4 1

2

5 ) 3 ( 4 1

2

3 ) 1 ( 4 1

x y

x y x

y

x y

Câu6:

a) Ta có

( )

BC AB

BC SAB

BC SB



Suy ra tam giác SBC là tam giác vuông tại B

b) Ta có AB SA AB (SAD)

AB AD











AB SAB



c) Trong mặt phẳng (SAD), kẻ AH vuông góc với SD

Ta có SA(SAD) SAAH

Suy ra: (d AB SD, )AH

Trong tam giác SAB, ta có: tan( ) tan 300

3

AB

Trong tam giác SAD, ta có:

2

a AH

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD là a/2

d) Ta có:

SA ABCD



Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAN) và (SAM) là góc giữa hai đường thẳng

2

a

DB a

Trong tam giác AMN:

ˆ

osMAN=

4

ˆ arccos

5

c

AM AN MAN



Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAN) và (SAM) bằng arccos(4/5)

H

N

M

C

S