CHƯƠNG 5: CÁC MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN ppsx

Định giá quyền chọn bằngMô hình nhị phân một thời kỳ là gì?. - Đời sống của quyền chọn là một thời kỳ duy nhất - Mô hình nhị phân là mô hình tính đến trường hợp giá cổ phiếu hoặc tăng l

CHƯƠNG 5

CÁC MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ

QUYỀN CHỌN

I Định giá quyền chọn bằng mô hình Nhị phân

II Định giá quyền chọn bằng mô hình

Black-Scholes

III Mô hình định giá quyền chọn bán

Định giá quyền chọn bằng

Mô hình nhị phân một thời kỳ là gì?

- Đời sống của quyền chọn là một thời kỳ duy nhất

- Mô hình nhị phân là mô hình tính đến trường hợp giá cổ phiếu hoặc tăng lên hoặc giảm xuống với những khả năng xảy ra khác nhau

 Xét quyền chọn mua 1 cổ phiếu:

- Giá hiện hành của CP là S

- Quyền chọn hết hạn vào thời điểm T

 Khi option hết hạn có 2 trường hợp:

- Giá CP tăng theo tham số u

- Giá CP giảm theo tham số d

Định giá quyền chọn bằng

mô hình nhị phân 1 thời kỳ

S C

Su

Cu

Sd

Cd

Đường đi của giá CP và giá quyền chọn

Định giá quyền chọn bằng

mô hình nhị phân 1 thời kỳ

 Công thức định giá quyền chọn (C) được phát triển bằng cách xây dựng 1 danh mục phi rủi

ro của cổ phiếu và quyền chọn

 Xét 1 danh mục đầu tư:

Mua h cổ phiếu + bán call option

Giá trị hiện tại của danh mục:

V = hS – C (vốn đầu tư)

Định giá quyền chọn bằng

mô hình nhị phân 1 thời kỳ

 Tại thời điểm đáo hạn

Danh mục đầu tư là phi rủi ro nên sẽ có tỷ suất sinh lời = lãi suất phi rủi ro.

Do đó, giá trị của danh mục vào thời điểm đáo hạn là giá trị tương lai của khoản đầu tư hiện tại (hS – C) tính theo LS phi rủi ro:

 Thế (1) vào (2) ta được công thức định giá quyền chọn:

p : xác suất giá CP tăng

1 – p : xác suất giá CP giảm

Các biến số tác động đến giá Call Option:

- Giá CP ở thời điểm hiện tại: S

Ví dụ: Xét một CP hiện tại có giá 100$, một kỳ

sau có thể tăng 25% hoặc giảm 20% Quyền chọn mua với giá thực hiện là 100, lãi suất phi rủi ro 7% Định giá quyền chọn mua?

Định giá quyền chọn bằng

mô hình nhị phân 1 thời kỳ

S=100 C

Su =125

Cu = 25

Sd = 80

Cd = 0

 Danh mục phòng ngừa: mua 556 CP +

r u = (44.500 / 41.580) – 1

 0,07

S d = 80, C d = 0

V d = 556(80) – 1000(0) = 44.480

r d = (44.480 / 41.580) – 1

Định giá quyền chọn bằng

mô hình nhị phân 1 thời kỳ

Quyền chọn mua được định giá cao (C>14,02)

r u = (44.500 / 40.600) – 1  0,096 > LSPRR = 0,07

Sd = 80, Cd = 0

Vd = 556(80) – 1000(0) = 44.480

r d = (44.480 / 40.600) – 1

Có cơ hội arbitrage bằng cách

mua CP và bán call option

Định giá quyền chọn bằng

mô hình nhị phân 1 thời kỳ

Quyền chọn mua được định giá thấp (C<14,02)

r u = (44.500 / 42.600) – 1  0,0446 < LSPRR =

0,07

Sd = 80, Cd = 0

Vd = - 556(80) = - 44.480

r d = (44.480 / 40.600) – 1  0,0446 < 0,07

Có cơ hội đi vay với LS thấp

Đường đi của giá CP và giá quyền chọn

 Áp dụng mô hình nhị phân 1 thời kỳ để tìm

Cu và Cd

 Tiếp tục áp dụng mô hình nhị phân 1 thời

kỳ để tìm giá quyền chọn tại thời điểm 0

Định giá quyền chọn bằng

mô hình nhị phân 2 thời kỳ

Ví dụ: Xét một CP hiện tại có giá 100$ Quyền

chọn mua với giá thực hiện là 100, giả sử có 2 thời kỳ, sau mỗi thời kỳ giá CP có thể tăng 25% hoặc giảm 20%, lãi suất phi rủi ro 7% Định giá quyền chọn mua ở thời điểm 0?

Giá quyền chọn mua ở thời điểm 0 là:

Danh mục phòng ngừa

- Tại thời điểm 0, tỷ số phòng ngừa là:

h = (31,54 – 0,00) / (125 – 80) = 0,701

DM đầu tư: mua 701 CP + bán 1000 call option

- Tại thời điểm T1, tỷ số phòng ngừa là:

hu = (56,25 – 0,00) / (156,25 – 100) = 1

- hd = (0,00 – 0,00) / (100 – 64) = 0

Tỷ số phòng ngừa được điều chỉnh thích hợp

để duy trì danh mục phòng ngừa

Định giá quyền chọn bằng

mô hình nhị phân 2 thời kỳ

Định giá quyền chọn bằng

mô hình nhị phân 2 thời kỳ

Định giá quyền chọn bán: tương tự như

định giá quyền chọn mua, sử dụng kết quả của quyền chọn bán thay cho kết quả của quyền chọn mua

Áp dụng cthức tương tự như quyền chọn mua

Giả định của mô hình:

 Giá cổ phiếu biến động ngẫu nhiên và được phân phối logarit chuẩn

 Lãi suất phi rủi ro là hằng số

 Không có thuế, chi phí giao dịch và cổ tức

 Quyền chọn kiểu Châu Âu

Định giá quyền chọn bằng

mô hình BLACK - SCHOLES

Định giá quyền chọn bằng

mô hình BLACK - SCHOLES

Công thức Black Scholes:

C=S0N(d1) – Xe-rc TN(d2)

Với: d1= [ln(S0/X)+(rc+ δ 2/2)T] / δT

d2=d1- δ T

N(d1), N(d2)= xác suất phân phối chuẩn tích lũy

δ = độ bất ổn hàng năm (độ lệch chuẩn) của TSSL ghép lãi liên tục (logarit) của cổ phiếu

r =lãi suất phi rủi ro ghép lãi liên tục

VD: định giá quyền chọn mua 1 cổ phiếu với các dữ

Định giá CP có chi trả cổ tức:

- CP chi trả cổ tức Dt vào thời điểm t

- Áp dụng công thức Black – Scholes để định giá,

VD: ngày 14/5, giá CP AOL là 125,9375$

Định giá quyền chọn mua AOL tháng 6 đáo hạn ngày 18/6 (T= 0,0959) với các dữ liệu sau:

- Giá thực hiện X = 125, rc = 0,0446, δ = 0,83

- Cổ phiếu chi trả cổ tức 2$ và có ngày không giao dịch cổ tức là 4/6.

Định giá quyền chọn bằng

mô hình BLACK - SCHOLES