Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc Đề chính thức Kỳ thi chọn hsg lớp 10 thpt năm học 2006 - 2007 Đề thi môn: Vật lý Dành cho học sinh trờng THPT Chuyên Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. Bài1: Từ điểm O trên bờ một con sông rộng OA=0,5km, một ngời muốn đi tới điểm A đối diện bên kia sông bằng cách đi thuyền từ O đến B rồi đi bộ từ B về A (Hình 1). Vận tốc của thuyền đối với nớc là v 1 =3km/h, vận tốc của nớc đối với bờ sông là v 2 =2km/h, vận tốc đi bộ trên bờ là v=5km/h. Tìm độ dài BA để thời gian chuyển động là ngắn nhất và tính thời gian ngắn nhất đó. Bài2: Một vận động viên dùng môtô "bay" qua một bờ tờng có bề dày d và chiều cao H so với mặt đất (Hình 2). Trớc khi "bay", môtô chạy trên một cầu là một mặt phẳng nghiêng góc so với mặt phẳng nằm ngang và có độ cao h so với mặt đất ở điểm cuối. a) Tính vận tốc nhỏ nhất của môtô ở cuối cầu đủ để bay qua t- ờng và góc nghiêng (khoảng cách l từ điểm cuối cầu đến t- ờng đợc bố trí thuận lợi nhất). b) Tính l, coi môtô là chất điểm, bỏ qua sức cản không khí. Bài3: Cho hệ cơ học (Hình 3). Tính gia tốc của vật m đối với nêm M và của nêm đối với đất trong trờng hợp: a) Mặt nêm nhẵn, hệ số ma sát giữa nêm và sàn ngang là k. b) Hệ số ma sát giữa vật và nêm là k, mặt sàn nhẵn. c) Bỏ qua các ma sát. Bài4: Một xe lăn nhỏ có khối lợng m=0,6kg đặt trên mặt phẳng ngang không ma sát (Hình 4). Hai sợi dây nhẹ, không giãn cùng chiều dài l=0,8m, mỗi dây có gắn quả cầu nhỏ khối lợng m 1 =0,4kg và m 2 =0,2kg. Dây gắn m 1 buộc cố định tại C, dây gắn m 2 buộc vào xe lăn. Ban đầu cả hệ thống đứng yên, hai quả cầu tiếp xúc nhau. Kéo m 1 sang trái cho đến khi dây treo nằm ngang, thả nhẹ m 1 , sau khi va chạm với m 2 thì m 1 lên đến độ cao cực đại 0,2m so với vị trí cân bằng ban đầu. a) Xác định độ cao cực đại mà m 2 lên đợc sau va chạm. b) Xác định vận tốc của m 2 khi nó từ bên phải đi qua vị trí thấp nhất. Bài5: Một thanh nặng AB đồng chất, khối lợng phân bố đều, hai đầu tựa trên vòng tròn không nhẵn, bán kính R (Hình 5). Mặt phẳng vòng tròn thẳng đứng, hệ số ma sát trợt giữa thanh AB và vòng tròn là k, khoảng cách từ tâm O của vòng tròn đến AB là OC=b. Xác định góc nghiêng của OC với đờng kính thẳng đứng OD của vòng tròn. hết Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh Số báo danh hớng dẫn chấm thi môn vật lí lớp 10 chuyên Năm học 2006 - 2007 Giám khảo chú ý: Ngoài đáp án sau, nếu học sinh làm theo cách khác mà vẫn đúng bản chất vật lý và đáp số thì vẫn cho điểm tối đa. Nếu học sinh làm đúng từ trên xuống nhng cha ra kết quả thì đúng đến bớc nào cho điểm đến bớc đó. Nếu học sinh làm sai trên đúng dới hoặc xuất phát từ những quan niệm vật lí sai thì dù có ra kết quả đúng vẫn không cho điểm. Giám khảo có thể chia thành các ý nhỏ hơn nữa để chấm điểm. Câu Lời giải Điểm 1 2,00 O A B v 1 v 2 Hình 1 d H h l Hình 2 M m Hình 3 A C m 2 m m 1 B l Hình 4 A D B C O Hình 5 - Vận tốc của thuyền so với bờ là: 21 vvv tb += . - Thời gian thuyền qua sông là: cos 1 1 v OA t = . - Thời gian đi bộ là: v AB t = 2 . Với cos )sin( )sin( 1 12 121 v vvOA vvtAB == . - Thời gian ngời chuyển động là: cos sin37 . 3 1,0 cos sin . 12 1 21 = + =+= vvv vv OA ttt . - Theo bất đẳng thức Bunhiacôpski ta có: )( 15 10 7 3 sin minmin htt == . )(132 3 10125 min mAB == 0,25 0,25 0,50 0,25 0,50 0,25 2 2,00 a) Tính vận tốc nhỏ nhất của môtô ở cuối cầu: * Theo đề bài, bố trí thuận lợi nhất cho môtô bay qua tờng phải là: ở độ cao H thì môtô phải bay qua đoạn d với góc nghiêng =45 o tại điểm O của bờ tờng. * Khi đó, vận tốc của môtô ở độ cao H là v phải thoả mãn điều kiện: )1( 45 2sin 2 22 dgv d g v dx o = - Gọi m là khối lợng của ngời và môtô, v o là vận tốc của môtô ở cuối cầu. Từ định luật bảo toàn cơ năng ta có: )2)((2 2 1 2 1 2222 hHgvvmgHmvmghmv oo =+=+ . - Từ (1) và (2) ta có: )](2[)(2 22 hHdgvdghHgv oo + )3()](2[ min hHdgv o += (H>h) b) Tính l: Chọn trục toạ độ nh hình vẽ thì phơng trình quỹ đạo của môtô khi bay qua bờ tờng là: )4( cos2 . 2 2 2 22 v gx xx v g xtgy == (do tg=1, cos 2 =1/2) Do đó, khi môtô đang ở cuối cầu thì có toạ độ x=-l và y=-(H-h) và phải thoả mãn (4): )5(0)( )( )( 2 2 2 2 2 2 =++=+= = hHddll d l l v gl lhH v lg lhH - Giải (5) ta thu đợc nghiệm: 0]1 )(4 1[ 2 > += d hHd l nhận do H>h. Nghiệm 0]1 )(4 1[ 2 < += d hHd l loại 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3 2,00 a) Mặt nêm nhẵn, hệ số ma sát giữa nêm và sàn là k: +) Xét chuyển động của m trong HQC gắn với nêm, theo định luật II Niutơn ta có: )1( 1112 qt FNPam ++= . - Chiếu (1) lên Ox, Oy ta có: 0,25 2 O B v 1 v 2 v tb d H h l m v o O y x v M m y O x a 2 y' x' O' F ms p 1 N 1 N 12 p 2 N 2 f ms f ms' = += ++= += )3(sincos )2(cossin sincos0 cossin 21 212 21 212 mamgN aga maNmg mamgma +) Xét chuyển động của M trong HQC gắn với mặt đất, theo định luật II Niutơn ta có: )4( 12222 NFNPaM ms +++= - Chiếu (4) lên O'x', O'y' ta có: += = )6(cos0 )5(sin 212 2122 NNMg kNNMa - Lu ý N 1 =N 12 , từ (3), (5), (6) ta có: cossinsin )cos(cossin 2 2 2 kmmM kgmMmg a + + = - Thay a 2 vào (2) ta sẽ tính đợc a 12 b) Sàn nhẵn, giữa vật và nêm có ma sát: +) Xét chuyển động của m trong HQC gắn với nêm, theo định luật II Niutơn ta có: )7( 1112 msqt fFNPam +++= - Chiếu (7) lên Ox, Oy ta có: ++= += sincos0 cossin 21 1212 maNmg kNmamgma += = )9)(sincos(cossin )8(sincos 2212 21 mamgkaga mamgN +) Xét chuyển động của M trong HQC gắn với mặt đất, theo định luật II Niutơn ta có: )10(' 12222 NfNPaM ms +++= - Chiếu (10) lên Ox', ta có: )11(cossin 1122 kNNMa = - Từ (8) và (11), (chú ý N 1 =N 12 )ta có: )12( cossinsin coscossin 2 2 2 kmmM kmgmg a + = - Thay (12) vào (9) ta sẽ tính đợc a 12 c) Trờng hợp không ma sát: +) Xét chuyển động của m trong HQC gắn với nêm, theo định luật II Niutơn ta có: )13( 1112 qt FNPam ++= . - Chiếu (13) lên Ox, Oy ta có: = += ++= += )15(sincos )14(cossin sincos0 cossin 21 212 21 212 mamgN aga maNmg mamgma +) Xét chuyển động của M trong HQC gắn với mặt đất, theo định luật II Niutơn ta có: )16(sinsin 112212222 NNMaNNPaM ==++= - Giải hệ (14), (15), (16) ta có: 2 12 2 2 sin sin)( ; sin cossin mM gmM a mM mg a + + = + = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 2,00 a) Xác định độ cao mà m 2 lên sau va chạm: - áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho m 1 từ A đến B (Chọn E tB =0), v 1 là vận tốc m 1 tại B trớc va chạm: )1(/48,0.10.22 2 1 1 2 111 smglvvmglm ==== Gọi v 1 ' là vận tốc m 1 sau va chạm, độ cao h 1 =0,2m - áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: )2(/22')'( 2 1 11 2 1111 smghvvmghm === - áp dụng định luật bảo toàn động lợng: 221111 ' vmvmvm += (v 2 là vận tốc m 2 sau va chạm) hay m 1 v 1 =m 1 v 1 '+m 2 v 2 )3(/4 2,0 )24(4,0 )'( 2 111 2 sm m vvm v = = = Sau va chạm, khi m 2 lên đến độ cao h 2 thì m 2 và xe m cùng vận tốc v. áp dụng định luật bảo toàn động lợng ta có: m 2 v 2 =(m+m 2 )vv=m 2 v 2 /(m+m 2 ) (4) áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hệ m+m 2 ta có: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3 m mmg mv hghmvmmvm 6,0 )(2 )( 2 1 2 1 2 2 2 222 2 2 2 22 = + =++= b) Xác định vận tốc của m 2 khi từ độ cao h 2 về đến vị trí thấp nhất: - Khi đến vị trí thấp nhất, m 2 có vận tốc v 2 ', xe m có vận tốc v', áp dụng định luật bảo toàn động lợng cho hệ m+m 2 từ sau va chạm đến khi m 2 về vị trí thấp nhất ta có: m 2 v 2 =m 2 v 2 '+mv' m 2 (v 2 -v 2 ')=mv' (5) áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: )6()'( 2 1 )'( 2 1 2 1 22 22 2 22 vmvmvm += . - Từ (5) và (6) ta có: smv mm mm v /24. 6,02,0 6,02,0 ' 2 2 2 2 = + = + = Với v 2 '<0: Khi m 2 về đến vị trí thấp nhất nó chuyển động ngợc chiều so với ngay sau va chạm, với độ lớn vận tốc 2m/s. 0,25 0,25 0,25 5 2,00 - Đặt AB=2l, góc COD = , góc OAC=góc OBC = sin=b/R. - Điều kiện cân bằng của AB là: = = = 0 0 0 / / / BF AF OF M M M (1) - Từ (1), đặt F ms1 =F 1 , F ms2 =F 2 . Ta có: P.bsin=F 1 R+F 2 R=(F 1 +F 2 )R (1a) P.lcos+2F 2 lcos=2N 2 lsinPcos+2F 2 cos=2N 2 sin (1b) P.lcos=2F 1 lcos+2N 1 lsin Pcos=2F 1 cos+2N 1 sin (1c) - Khi AB cân bằng: F 1 kN 1 (2a), F 2 kN 2 (2b) - Từ (1b), (1c), (2a), (2b) ta có: + )cos(sin2 cos )cos(sin2 cos 2 1 k kP F k kP F (3) - Thay (3) vào (1a): )cos(sin2 cos )cos(sin2 cos sin k kP k kP Pb + + ))1((sin sin . )cos(sin2 cossin2 sin 222222 kkb Rk tgR k kP Pb + . Với sin=b/R ta có: ])1[( ])1([ 222 2 22 2 2 kRkb kR tg kk R b b k R b R tg + + 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 A D B C O P F 2 N 2 N 1 F 1 . Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc Đề chính thức Kỳ thi chọn hsg lớp 10 thpt năm học 2006 - 2007 Đề thi môn: Vật lý Dành cho học sinh trờng THPT Chuyên Thời gian làm bài: 180 phút,. hớng dẫn chấm thi môn vật lí lớp 10 chuyên Năm học 2006 - 2007 Giám khảo chú ý: Ngoài đáp án sau, nếu học sinh làm theo cách khác mà vẫn đúng bản chất vật lý và đáp số thì vẫn cho điểm tối. là: cos sin37 . 3 1,0 cos sin . 12 1 21 = + =+= vvv vv OA ttt . - Theo bất đẳng thức Bunhiacôpski ta có: )( 15 10 7 3 sin minmin htt == . )(132 3 101 25 min mAB == 0,25 0,25 0,50 0,25 0,50 0,25 2 2,00 a) Tính vận tốc nhỏ nhất