Nguùn Dỉ Ba - Lã çnh Cháu - Nguùn Phỉåïc ÂÃƯÌ THI TÄÚT NGHIÃÛP TRUNG HC CÅ SÅÍ NÀM HC 1996 - 1997 A – L THUÚT: (2 âiãøm) Thê sinh chn mäüt trong hai âãư sau âáy : Âãư 1: a/ Âënh nghéa hai hãû phỉång trçnh tỉång âỉång v phẹp biãún âäøi tỉång âỉång ca hãû phỉång trçnh. b/ Gii hãû phỉång trçnh: =− =+ 24yx 9yx2 . Âãư 2: a/ Viãút cäng thỉïc tênh diãûn têch xung quanh v thãø têch ca hçnh trủ (cọ ghi chụ cạc k hiãûu trong cäng thỉïc). b/ Ạp dủng: Cho hçnh chỉỵ nháût ABCD cọ cảnh AB = 3cm; BC = 4cm. Tênh diãûn têch xung quanh v thãø têch ca hçnh trủ âỉåüc tảo thnh khi cho hçnh chỉỵ nháût quay xung quanh AB. B – BI TOẠN: (Bàõt büc) Bi 1 : (1, 5 âiãøm ) Rụt gn biãøu thỉïc: 4n2n 4n2n 4n2n 4n2n N 2 2 2 2 −++ −−+ + −−+ −++ = (våïi n ≥ 2; n < - 2) Bi 2 : (2,5 âiãøm ) Âãø lm mäüt chiãúc häüp hçnh häüp khäng nàõp, ngỉåìi ta càõt âi 4 hçnh vng bàòng nhau åí 4 gọc ca mäüt miãúng nhäm hçnh chỉỵ nháût di 24 cm, räng 18 cm. Hi cảnh ca cạc hçnh vng âọ bàòng bao nhiãu, biãút ràòng täøng diãûn têch ca 4 hçnh vng âọ bàòng 5 2 diãûn têch âạy häüp ? Bi 3: (4 âiãøm ) Cho tam giạc cán ABC (AB = AC). Qua A v mäüt âỉåìng thàóng càõt cảnh BC tải M v càõt âỉåìng trn ngoải tiãúp tam giạc âọ tải K (K ≠ A). a/ Chỉïng minh ∆AKC ∆ACM. b/ Chỉïng minh hãû thỉïc: AB 2 = AK.AM Tuøn táûp Âãư thi Täút nghiãûp THCS * Män Toạn * Tènh Thỉìa Thiãn - Hú Trang 30 Nguyóựn Dổ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phổồùc c/ Cho bióỳt 0 30BAC = , baùn kờnh õổồỡng troỡn ngoaỷi tióỳp tam giaùc ABC laỡ R. Tờnh dióỷn tờch tam giaùc ABC theo R. BAèI GIAI: A LYẽ THUYT: óử 1: a/ (Xem sgk) b/ = = = = =+ = =+ = = =+ 13y 11x 229y 11x 9y22 11x 9yx2 33x3 24yx 9yx2 óử 2: a/ (Xem sgk) b/ Khi cho hỗnh chổợ nhỏỷt ABCD quay xung quanh AB thỗ taỷo thaỡnh hỗnh truỷ coù baùn kờnh BC = 4 cm vaỡ õổồỡng cao AB = 3 cm. )cm(243.4.2AB.BC.2S 2 xq === )cm(483.4.AB.BC.V 322 === B BAèI TOAẽN: Baỡi 1 : Vồùi õióửu kióỷn n 2; n < - 2 ta coù: 4n2n 4n2n 4n2n 4n2n N 2 2 2 2 ++ + + + ++ = ++ + ++ ++ = 4n2n4n2n 4n2n4n2n 22 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 22 2 22 2 4n2n 4n4n2n22n4n4n2n22n + ++++++++ = ( ) 4n4n4n 4n4n4n4n4n4n 22 2222 ++ +++++++ = ( ) ( ) n 2n4 2nn4 8n4 n8n4 N 2 = + + = + + = Baỡi 2 : Goỹi x(cm) laỡ caỷnh cuớa hỗnh vuọng bở cừt . ióửu kióỷn: 0 < x < 9. Chióửu daỡi cuớa õaùy họỹp: 24 - 2x (cm) Chióửu rọỹng cuớa õaùy họỹp: 18 - 2x (cm) Tuyóứn tỏỷp óử thi Tọỳt nghióỷp THCS * Mọn Toaùn * Tốnh Thổỡa Thión - Huóỳ Trang 31 Nguyóựn Dổ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phổồùc Dióỷn tờch õaùy họỹp: (24 - 2x)(18 - 2x) (cm 2 ) Dióỷn tờch 4 hỗnh vuọng bở cừt: 4x 2 (cm 2 ) Do tọứng dióỷn tờch cuớa 4 hỗnh vuọng õoù bũng 5 2 dióỷn tờch õaùy họỹp nón ta coù phổồng trỗnh: 4x 2 = 5 2 (24 - 2x)(18 - 2x) 20x 2 = 2(432 - 48x - 36x + 4x 2 ) 20x 2 = 864 - 96x - 72x + 8x 2 12x 2 +168x - 864 = 0 x 2 + 14x - 72 = 0 ( ) 11'1217249727' 2 ==+== 4117x 1 =+= (thoaớ); 18117x 2 == (loaỷi) Vỏỷy caỷnh hỗnh vuọng bở cừt laỡ 4 cm. Baỡi 3: a/ AKC ACM : Vỗ AB = AC (gt) AB = AC ACMAKC = Hai tam giaùc AKC vaỡ ACM coù goùc KAC laỡ goùc chung vaỡ ACMAKC = nón: AKC ACM b/ AB 2 = AK.AM : Theo chổùng minh trón: AKC ACM Suy ra: AM.AKAC AM AC AC AK 2 == Maỡ: AB = AC (gt) Do õoù: AM.AKAB 2 = c/ Dióỷn tờch tam giaùc ABC: Do OB = OC vaỡ AB = AC nón AO laỡ õổồỡng trung trổỷc cuớa õoaỷn BC. Goỹi H laỡ giao õióứm cuớa AO vaỡ BC ta coù: OB = OC (baùn kờnh) vaỡ 00 6030.2BAC2OBC === (cuỡng chừn cung BC) Suy ra: BOC õóửu BC = OB = R vaỡ 2 3R 2 3BC OH == Tuyóứn tỏỷp óử thi Tọỳt nghióỷp THCS * Mọn Toaùn * Tốnh Thổỡa Thión - Huóỳ Trang 32 A O C B K M H Nguyóựn Dổ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phổồùc ( ) ( ) 4 R.32 2 R. 2 3R R 2 BC.OHOA 2 BC.AH S 2 )ABC( + = + = + == Tuyóứn tỏỷp óử thi Tọỳt nghióỷp THCS * Mọn Toaùn * Tốnh Thổỡa Thión - Huóỳ Trang 33