Nguyóựn Dổ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phổồùc ệè THI TT NGHIP TRUNG HOĩC C S NM HOĩC 2000 - 2001 A LYẽ THUYT: (2 õióứm) Hoỹc sinh choỹn mọỹt trong hai õóử sau õỏy : óử 1: Cho hai õổồỡng thúng (d) vaỡ (d ) coù phổồng trỗnh tổồng ổùng laỡ: y = ax + b vaỡ y = a x + b . Khi naỡo thỗ hai õổồỡng thúng õaợ cho cừt nhau ? Song song vồùi nhau ? Truỡng nhau ? óử 2: Chổùng minh õởnh lyù: Goùc coù õốnh bón trong õổồỡng troỡn coù sọỳ õo bũng mọỹt nổớa tọứng sọỳ õo hai cung bở chừn giổợa hai caỷnh cuớa goùc vaỡ caùc tia õọỳi cuớa hai caỷnh ỏỳy . B BAèI TOAẽN: (Bừt buọỹc) Baỡi 1: (2,5 õióứm ) Cho bióứu thổùc: ( ) 1x 1x : 1xx 1x A + = a/ Tỗm õióửu kióỷn cuớa x õóứ cho bióứu thổùc A coù nghộa. b/ Ruùt goỹn bióứu thổùc A. c/ Tờnh giaù trở cuớa A khi 223x += Baỡi 2: (2,5 õióứm ) Cho phổồng trỗnh bỏỷc hai: ( ) 07m2x1m2x 2 =++ (1) a/ Giaới phổồng trỗnh (1) khi m = 1. b/ Chổùng minh rũng phổồng trỗnh (1) luọn luọn coù hai nghióỷm phỏn bióỷt vồùi moỹi giaù trở cuớa m. Baỡi 3: (3 õióứm ) Cho tam giaùc ABC vuọng taỷi A vaỡ mọỹt õióứm D nũm giổợa A vaỡ B. Qua B keớ õổồỡng thúng vuọng goùc vồùi CD, õổồỡng thúng naỡy cừt caùc õổồỡng thúng CD vaỡ CA theo thổù tổỷ ồớ H vaỡ K. a/ Chổùng minh rũng BHAC laỡ tổù giaùc nọỹi tióỳp. b/ So saùnh hai goùc ACB vaỡ KHA. c/ ổồỡng troỡn ngoaỷi tióỳp tam giaùc BHD cừt BC taỷi E (E B). Chổùng minh ba õióứm K, D, E thúng haỡng. Tuyóứn tỏỷp óử thi Tọỳt nghióỷp THCS * Mọn Toaùn * Tốnh Thổỡa Thión - Huóỳ Trang 44 Nguyóựn Dổ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phổồùc BAèI GIAI: A LYẽ THUYT: óử 1: (Xem sgk) óử 2: (Xem sgk) B BAèI TOAẽN: Baỡi 1: a/ Bióứu thổùc A coù nghộa > + 1x 0x 1x 1x 0x 0x 01x 01x 01x 0x 0x b/ Vồùi õióửu kióỷn x > 0 vaỡ x 1 ta coù: ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) x 1x 1xx 1x 1x1xx 1x1x 1x 1x : 1xx 1x A 2 = = + = + = c/ Ta coù: ( ) 1212x12223x 2 +=+=+=+= . Khi 223x += thỗ: ( ) 2 12 212 12 222 12 1223 x 1x A = + + = + + = + + = = Baỡi 2: a/ Khi m = 1 phổồng trỗnh (1) trồớ thaỡnh: Tuyóứn tỏỷp óử thi Tọỳt nghióỷp THCS * Mọn Toaùn * Tốnh Thổỡa Thión - Huóỳ Trang 45 Nguyóựn Dổ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phổồùc ( ) = = ==++ 5x 1x 05x4x071.2x112x 2 1 22 b/ Ta coù: ( ) [ ] ( ) 08m7m21m2m7m21m' 22 2 >+=+++=+= (vỗ m 2 0) Do õoù phổồng trỗnh ( ) 07m2x1m2x 2 =++ luọn luọn coù hai nghióỷm phỏn bióỷt vồùi moỹi giaù trở cuớa m. Baỡi 3: a/ BHAC laỡ tổù giaùc nọỹi tióỳp: Theo giaớ thióỳt ta coù: v1BHC = vaỡ v1BAC = Suy ra H vaỡ A ồớ trón õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh BC. Vỗ vỏỷy tổù giaùc BHAC nọỹi tióỳp trong õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh BC. b/ So saùnh hai goùc ACB vaỡ KHA : Tổù giaùc BHAC nọỹi tióỳp õổồỹc õổồỡng troỡn nón ta coù: v2ACBBHA =+ Maỡ: v2KHABHA =+ (hai goùc kóử buỡ) Suy ra: KHAACB = c/ Ba õióứm K, D, E thúng haỡng: Trong tam giaùc BKC hai õổồỡng cao CH vaỡ BA giao nhau taỷi D nón D laỡ trổỷc tỏm cuớa tam giaùc KBC. Suy ra: KD BC (1) Tuyóứn tỏỷp óử thi Tọỳt nghióỷp THCS * Mọn Toaùn * Tốnh Thổỡa Thión - Huóỳ Trang 46 K A C E B H D Nguyóựn Dổ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phổồùc Mỷt khaùc tổù giaùc BHDE nọỹi tióỳp nón ta coù: v2BEDBHD =+ Maỡ: v1BHD = (gt) Nón: v1BED = . Hay laỡ: DE BC (2) Tổỡ (1) vaỡ (2) ta kóỳt luỏỷn: K, D, E thúng haỡng. Tuyóứn tỏỷp óử thi Tọỳt nghióỷp THCS * Mọn Toaùn * Tốnh Thổỡa Thión - Huóỳ Trang 47