ÔN THI HK II - Năm học 2008 -2009 ĐỀ I A/ Lý Thuyết : ( 2đ) C©u 1: a/ Nêu đònh lý góc có đỉnh ở ngoài đường tròn ? b/ Tính số đo góc có đỉnh ở ngoài đường tròn (O) chắn hai cung có số đo là 150 0 và 58 0 ? C©u 2: a/ Nêu đònh lý Vi-ét ? b/ Tính nhẩm nghiệm của phương trình : x 2 – 2009x – 2010 = 0 . B/ Bài Tập : ( 8đ ) Bài 1 : Cho hàm số y = 2 1 x 2 (P) và y = 4x – 8 (D) a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng toạ độ . b/ Xác đònh toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phương pháp đại số . c/ Viết phương trình đường thẳng song song với (D) và đi qua điểm N(–1 ; –2 ) Bài 2: Cho pt x 2 – mx + 2 m – 1 = 0 (1) a/ Giải pt khi m = 3 b/ c/m rằng pt ( 1 ) luôn có 2 nghiệm phân biệt ∀ m . Bài 3: Cho đường tròn (O; 3cm), đường kính AB, trên tiếp tuyến Ax lấy một diểm M . Tia MB cắt đường tròn tại N , gọi C là trung điểm của NB . a/ C/m tứ giác MAOC nội tiếp , xác đònh tâm của đường tròn ngoại tiếp . b/ Tia MO lần lượt cắt (O) tại E và F , C/m MA 2 = ME.MF c/ Cho biết MA = 4cm . Tính độ dài ME . 1 ĐÁP ÁN : ĐỀ I A/ Lý Thuyết : ( 2đ) C©u 1: a/ Đònh ly:ù Góc có đỉnh ở ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo của 2 cung bò chắn . b/ Tính số đo góc có đỉnh ở ngoài (O) chắn hai cung có số đo là 150 0 và 58 0 ? = 0 00 46 2 58150 = − C©u 2: a/ Đònh lý Vi-ét : Nếu pt ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) có 2 nghiệm x 1 , x 2 . thì x 1 + x 2 = – a b , x 1 .x 2 = a c b/ Tính nhẩm nghiệm của phương trình : x 2 – 2009x – 2010 = 0 . ta có a – b + c = 1 + 2009 – 2010 = 0 ⇒ x 1 = – 1 , x 2 = – a c = 2010 B/ Bài Tập : ( 8đ ) Bài 1 : Cho hàm số y = 2 1 x 2 (P) và y = 4x – 8 (D) a/ Vẽ (P) và (D) b/ Xác đònh toạ độ giao điểm của (P) và (D) Ta có pt hoành độ giao điểm của (P) và (D) : 2 1 x 2 = 4x – 8 ⇔ x 2 – 8x + 16 = 0 Giải được 1 nghiệm x = 4 ⇒ y = 8 Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là ( 4 ; 8 ) c/ Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b (D 1 ) // (D) ⇒ a = 4 , b ≠ – 8 . qua N(–1 ; –2 ) ⇒ x = –1 , y = –2 Thế vào (D 1 ) ⇒ b = 2 Vậy pt đường thẳng cần tìm y = 4x +2 . Bài 2: Cho pt x 2 – mx + 2 m – 1 = 0 (1) a/ Giải pt khi m = 3 ⇒ x 2 –3x + 0,5 = 0 ∆ = 9 – 2 = 7 > 0 x 1 = 2 73 + , x 2 = 2 73 − b/ c/m rằng pt ( 1 ) luôn có 2 nghiệm phân biệt ∀ m . ∆ = m 2 – 2m + 4 = ( m – 1 ) 2 + 3 > 0. Vậy pt (1) luôn có 2 nghiệm với mọi giá trò của m . 2 Baứi 3: a/ C/m tửự giaực MAOC noọi tieỏp : 0 180=+ OCMOAM b/ C/m MA 2 = ME.MF : = MA MF ME MA MEAMAF MA 2 = ME.MF c/ Tớnh ủoọ daứi ME : 2 OM = AM 2 + OA 2 = 16 + 9 =25 OM = 5 cm ME = 2 cm E O B M A N C F 3 ÔN THI HK II - Năm học 2008 -2009 ĐỀ II A/ Lý Thuyết : ( 2đ) C©u 1: a/ Nêu công thức nghiệm của phương trình bậc hai ? b/ Giải phương trình x 2 – 4x + 4 = 0 C©u 2: a/ Đònh nghóa số đo cung ? b/ Tính số đo góc ở tâm MÔN chắn cung 4 1 đường tròn ? B/ Bài Tập : ( 8đ ) Bài 1 : giải hệ pt : =− =+ 4675 343 yx yx Bài 2 : Cho hàm số y = – 4 1 x 2 (P) và y = x – 8 (D) a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng toạ độ . b/ Xác đònh toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phương pháp đại số . Bài 3 : Cho pt x 2 + 5x – m +2 = 0 ( 1 ) a/ Xác đònh m để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt . b/ Tìm m để (1) có 2 nghiệm x 1 và x 2 mà x 1 2 +ø x 2 2 = 37 Bài 4 : Từ điểm C ở ngoài đường tròn (O,R) đường kính AB , nối CA và CB cắt (O) tại E và F . tia BE và AF gặp nhau ở H . a/ C/m tứ giác CEHF nội tiếp . b/ Gọi N là giao điểm của CH và AB , c/m NC.AB = BC.AF c/ Khi cung BF = 60 0 . Tìm vò trí điểm M trên đường thẳng AB để MF là tiếp tuyến của (O) 4 ĐÁP ÁN _ ĐỀ II A/ Lý Thuyết : ( 2đ) C©u 1: a/ Công thức nghiệm của phương trình bậc hai : acb 4 2 −=∆ - Nếu ∆ < 0 ⇒ pt vô nghiệm . - Nếu ∆ = 0 ⇒ pt có nghiệm kép x 1 = x 2 = – a b 2 - Nếu ∆ > 0 ⇒ pt có 2 nghiệm phân biệt x 1 = a b 2 ∆+− ; x 2 = a b 2 ∆−− b/ Giải phương trình x 2 – 4x + 4 = 0 Phưong trình có nghiệm kép x 1 = x 2 = 2 C©u 2: a/ Đònh nghóa số đo cung ? Sè ®o cđa cung nhá b»ng nưa sè ®o cđa gãc ë t©m ch¾n cung ®ã. Sè ®o cđa cung lín b»ng hiƯu gi÷a 0 360 vµ sè ®o cđa cung nhá. Sè ®o cđa nưa ®êng trßn b»ng 0 180 b/ Tính số đo góc ở tâm MÔN chắn cung 4 1 đường tròn ? Ta cã: MÔN = 0 90 B/ Bài Tập : ( 8đ ) Bài 1 : giải hệ pt : =− =+ 4675 343 yx yx ⇔ =− =+ 1842820 212821 yx yx ⇔ = =+ 20541 343 x yx ⇔ = −= 5 3 x y VËy −= = 3 5 y x Bài 2 : Cho hàm số y = – 4 1 x 2 (P) và y = x – 8 (D) a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng toạ độ . b/ Xác đònh toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phương pháp đại số . Ta có pt hoành độ giao điểm của (P) và (D) : 4 1 − x 2 = x – 8 ⇔ x 2 + 4x – 32 = 0 Giải được 1 nghiệm x 1 = 4 , x 2 = –8 ⇒ y 1 = –4, y 2 = –16 Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là ( 4 ; –4 ) , (–8, –16) Bài 3 : Cho pt x 2 + 5x – m +2 = 0 ( 1 ) a/ Xác đònh m để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt . ∆ =25 + 4m – 8 = 4m + 17 > 0 ⇔ m > – 4 17 b/ Tìm m để (1) có 2 nghiệm x 1 và x 2 mà x 1 2 +ø x 2 2 = 37 x 1 + x 2 = –5, x 1 x 2 = –m +2 mà x 1 2 +ø x 2 2 = 37 ⇔ (x 1 + x 2 ) 2 - 2x 1 x 2 = 37 ⇔ 25 + 2m – 4 = 37 ⇔ m = 8 (tm) Bài 4 : Từ điểm C ở ngoài đường tròn (O,R) đường kính AB , nối CA và CB cắt (O) tại E và F . tia BE và AF gặp nhau ở H . 5 a/ C/m tứ giác CEHF nội tiếp . AEB = AFB =90 0 (gãc nt ch¾n nưa ®êng trßn) ⇒ CEH = CFH = 90 0 ⇒ CEHF nt b/ Gọi N là giao điểm của CH và AB , c/m MN.AB = MB.AF AF vµ BE lµ 2 ®êng cao cđa ∆ ABC nªn CH lµ ®- êng cao thø ba. Ta cã S ABC = 2 1 NC.AB = 2 1 BC.AF ⇒ NC.AB = BC.AF c/ Khi cung BF = 60 0 . Tìm vò trí điểm M trên đường thẳng AB để MF là tiếp tuyến của (O) MF lµ tt cđa (O) ⇔ OF ⊥ ME ⇔ ∆ OFM vu«ng mµ MOF = 60 0 ⇔ OMF = 30 0 ⇔ OF = 2 1 OM mµ OB = OF nªn BM = OF ⇔ B lµ trung ®iĨm OM H E O B C M A F N 6 . ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) có 2 nghiệm x 1 , x 2 . thì x 1 + x 2 = – a b , x 1 .x 2 = a c b/ Tính nhẩm nghiệm của phương trình : x 2 – 2009x – 2010 = 0 . ta có a – b + c = 1 + 20 09. . ∆ =25 + 4m – 8 = 4m + 17 > 0 ⇔ m > – 4 17 b/ Tìm m để (1) có 2 nghiệm x 1 và x 2 mà x 1 2 + x 2 2 = 37 x 1 + x 2 = –5, x 1 x 2 = –m +2 mà x 1 2 + x 2 2 = 37 ⇔ (x 1 + x 2 . = ME.MF c/ Tớnh ủoọ daứi ME : 2 OM = AM 2 + OA 2 = 16 + 9 =25 OM = 5 cm ME = 2 cm E O B M A N C F 3 ÔN THI HK II - Năm học 2008 -20 09 ĐỀ II A/ Lý Thuyết : ( 2đ) C©u 1: a/ Nêu công