Thông tin tài liệu
CHƯƠNG 5 Mã hóa kênh truyền 1 Khái niệm về mã phát hiện sai và sửa sai. – Cơ chế phát hiện sai của mã hiệu. – Khả năng phát hiện và sửa sai. – Hệ số sai không phát hiện được. Mã khối tuyến tính – Định nghĩa – Ma trận kiểm tra – Mạch mã hóa – Giải mã – Syndrome và sự phát hiện lỗi – Sửa lỗi Nội dung 2 Vấn đề 3 Lỗi khi truyền dữ liệu trên một hệ thống truyền tin: • Lỗi khi truyền tin là một điều khó tránh. • Nguyên nhân: Do nhiễu bên ngoài xâm nhập, tác động lên kênh truyền, làm thông tin truyền đi bị sai. 1 → 0 0 → 1 • Việc khắc phục và kiểm soát lỗi là một vấn đề hết sức quan trọng. Nguyên lý mã hóa kiểm soát lỗi 4 • Nguyên lý chung là thêm vào tập mã cần truyền một tập bit kiểm tra nào đó để bên nhận có thể kiểm soát lỗi. • Bên phát: Bổ sung thêm thông tin (thêm bit) vào bit cần gửi. • Bên thu: Nhận thông tin bổ sung ở phía phát, kiểm tra, phát hiện và sửa lỗi. Với n-k: bit kiểm tra Bộ mã KSL + (n-k) bit k bit Thông tin k+n-k = n bit Phát Thu Dạng sai lầm của mã hiệu được truyền tuỳ thuộc tính chất thống kê của kênh: sai độc lập dẫn đến sai ngẫu nhiên: 1 hoặc 2 sai. Sai tương quan dẫn đến sai chùm (sai cụm) Người ta thống kê: sai ngẫu nhiên xẩy ra 80%, sai chùm xảy ra 20%. Xác suất xuất hiện một từ mã n ký hiệu có t sai bất kỳ: p(n,t) = C n t p s t (1-p s ) n-t 5 Khái niệm về mã phát hiện sai và sửa sai. Số từ mã có thể có: N 0 = 2 n Số từ mã mang tin: N = 2 k . Số từ mã không dùng đến: 2 n –2 k (số tổ hợp cấm) Để mạch có thể phát hiện hết i lỗi thì phải thỏa mãn điều kiện: Trong đó E Σ = E 1 + E 2 + . . . + E i E 1 , E 2 , . . E i là tập hợp các vector sai 1,2 . . .i lỗi. Để phát hiện và sửa hết sai 1 lỗi ta có: 6 Cơ chế phát hiện sai của mã hiệu. E n k 1 2 2 1 2 2 n n k Trọng số Hamming của vector t: ký hiệu: w(t) được xác định theo số các thành phần khác không của vector. Ví dụ: t 1 = 1 0 0 1 0 1 1 w(t 1 ) = 4 Khoảng cách giữa 2 vector t 1 , t 2: ký hiệu, d(t 1 , t 2 ) được định nghĩa là số các thành phần khác nhau giữa chúng. Ví dụ: t 2 = 0 1 0 0 0 1 1 d(t 1 , t 2 ) = 3 chúng khác nhau ở vị trí 0, 1 và 3 Khoảng cách Hamming giữa 2 vector mã t 1 , t 2 = trọng số của vector tổng t 1 t 2 : d(t 1 , t 2 )=w(t 1 t 2 ) . t 1 = 1 0 0 1 0 1 1 t 2 = 0 1 0 0 0 1 1 t 1 t 2 = 1 1 0 1 0 0 0 w(t 1 t 2 ) = 3 = d(t 1 , t 2 ) Khả năng phát hiện và sửa sai Điều kiện để một mã tuyến tính có thể phát hiện được t sai: d t+1 ví dụ: t = 1 d 2; t = 2 d 3 t = 5 d 6 Điều kiện để một mã tuyến tính có thể phát hiện và sửa được t sai: d 2t + 1 t = 1 d 3; t = 2 d 5; t = 5 d 11 8 Điều kiện phát hiện sai Ví dụ: đối với bộ mã (5,2) có trọng số Hamming w =2 ta xác định được hệ số sai không phát hiện được: p’ = C 2 1 pqC 3 1 pq 2 + C 2 2 p 2 C 3 2 p 2 q nếu p = 10 -3 p’ 6p 2 = 6.10 -6 nghĩa là có 10 6 bit truyền đi, 10 3 bit bị sai thì có 6 bit sai không phát hiện được. 9 Hệ số sai không phát hiện được • Gọi từ mã phát đi là T. • Gọi từ mã nhận được là R • Gọi từ mã sai do đường truyền gây ra là E. phương trình đường truyền: R = T E T = R E E = T R Đối với mã nhị phân 3 phương trình trên tương đương nhau. 10 Phương trình đường truyền [...]... rn-kp00 + rn-k-1p10 + + rn-ipk-1,0 S1 = r1 + rn-kp01 + rn-k-1p11 + + rn-ipk-1,1 …………… (5) Sn-k-1 = rn-k-1 + rn-kp0,n-k-1 + rn-k+ip11 + + rn-ipk-1,n-k-1 Từ (5) tương tự như mạch mã hóa, ta có mạch tính Syndrome như sau: 32 Mạch tính Syndrome r0 r1 rn-k rn-1 P0,n-k-1 p00 p01 Pk-1,1 pk-1,0 + so Pk-1,n-k-1 + + sn-k-1 s1 33 Ví dụ: Tính Syndrome của mã khối tuyến tính C(7,4) với ma trận H đã... s(v)=0 Từ ma trận H(n-k)n thành phần của Syndrome như sau: S0 = v0p00 + v1p10 + + vk-1pk-1,0 + vk S1 = v0p01 + v1p11 + + vk-1pk-1,1 + vk+1 …………… Sn-k-1 = v0p0,n-k-1 + v1p1,n-k-1 + + vk-1pk-1,n-k-1 + vn-1 30 Phương pháp giải mã mã khối tuyến tính: – Gọi từ mã phát đi : t = (t0 t1 tn-1) (1) – Gọi từ mã thu được: r = (r0 r1 rn-1) (2) – Vector sai : e = (e0 e1 en-1) (3) – Trong đó ei... sn-k-1) (4) gồm n-k thành phần – S=0 nếu và chỉ nếu r là từ mã phát (r t) hoặc là tổ hợp tuyến tính của các từ mã (gọi là vector sai khơng phát hiện được) – S 0 thì r khơng phải là từ mã phát đi (r t) và do đó có sai (e 0) 31 Phương pháp giải mã mã khối tuyến tính Từ ma trận kiểm tra thành phần của Syndrome như sau: S0 = r0 + rn-kp00 + rn-k-1p10 + + rn-ipk-1,0 S1 = r1 + rn-kp01 + rn-k-1p11... Gkxn là ma trận có kích thước (n-k)n sao cho : G x HT = 0 • Ma trận sinh hệ thống có dạng Gkxn = [Ikk|Pk(n-k)] thì ma trận H(n-k)n = [Pk(n-k)T | I(n-k)(n-k)] Trong đó: I(n-k)(n-k) là ma trận đơn vị kích thước (n-k)(n-k), còn Pk(n-k)T là ma trận chuyển vị của ma trận Pk(n-k) 27 Cho G khơng hệ thống, tính H? • VD: trên Z3, cho ma trận sinh của một mã như sau đương • Ta chuyển thành ma trận sinh của mã hệ... (gi0, gi1… gi(n-1)) với i = 0, 1, …, k-1 g 0 ( n 1) g1( n 1) g ( k 1)( n 1) 13 Cách mã hóa • Nếu u = (a0,a1,…,ak-1) , với ai =0/1 và 0i k-1, là thơng tin cần được mã hóa • Gọi t là từ mã phát đi: t = t0 t1 ….tn-1 , Với tj = 0 hoặc 1 và 0 j k-1 thì từ mã w tương ứng với t được hình thành bằng cách lấy t x G w = t x G = a0g0 + a1g1 +…+ ak-1gk-1 • Vì các từ mã tương ứng với các... mã có một trong hai dạng sau: • Dạng 1: Từ mã bao gồm phần thơng tin k bit đi trước và phần còn lại (gồm n-k bit) đi sau (phần này còn được gọi là phần dư thừa hay phần kiểm tra) k bit thơng tin n - k bit kiểm tra • Dạng 2: Ngược lại của dạng 1, từ mã bao gồm phần kiểm tra đi trước và phần thơng tin đi sau n - k bit kiểm tra k bit thơng tin 19 Ma trận sinh hệ thống G k n I kk | Pk ( n k ) ... chỉ nếu 2k từ mã hình thành một khơng gian vectơ k chiều 2n, gồm tất cả các vectơ n thành phần trên trường Galois sơ cấp GF(2) ( bao gồm 2 phần tử {0,1} với 2 phép tính + và *) • Mã tuyến tính C(n,k) có mục đích mã hóa những khối tin (hay thơng báo) k bit thành những từ mã n bit Hay nói cách khác trong n bit của từ mã có chứa k bit thơng tin • Ví dụ: C (7,4): Từ mã dài 7 bit Thơng tin cần truyền: 4 bit... thành phần, cho nên tồn tại k từ mã độc lập tuyến tính (g0,g1,…,gk-1) sao cho mỗi từ mã trong C là một tổ hợp tuyến tính của k từ mã này : w a0 g 0 a1 g1 ak 1 g k 1 (ai {0,1}i 0,1, , k 1) • k từ mã này tạo thành một ma trận sinh cấp k x n như sau: Gk n g 0 g 00 g g 10 1 g k 1 g ( k 1) 0 g 01 g11 g ( k 1)1 Với: gi = (gi0, gi1… gi(n-1))... phép biến đổi sơ cấp biển đổi các ma trận sinh sau thành ma trận sinh hệ thống G 4 7 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 G 47 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 • Khơng phải mọi ma trận sinh đều có thể biến đổi thành ma trận sinh hệ thống 24 Phát hiện sai và sửa sai • Ngun lý phát hiện sai: Kiểm tra xem tổ hợp nhận có phải... • Ngun lý sửa sai: Kiểm tra xem tổ hợp nhận có khoảng cách Hamming gần với từ mã nào nhất, thì đó chính là từ mã đúng đã phát đi • → Ngun lý khoảng cách Hamming tối thiểu Khơng gian bù trực giao: • Cho S là một khơng gian k chiều của khơng gian V n chiều Gọi Sd là tập tất cả các vectơ v trong V sao cho: u S ,u v 0 • Sd được chứng minh là một khơng gian con của V và có số chiều là n-k • Sd . dạng 1, từ mã bao gồm phần kiểm tra đi trước và phần thông tin đi sau. . k bit thông tin n - k bit kiểm tra n - k bit kiểm tra k bit thông tin Ma trận sinh hệ thống 20 • Ví dụ: 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 )74(ht G Mã. mã hóa những khối tin (hay thông báo) k bit thành những từ mã n bit. Hay nói cách khác trong n bit của từ mã có chứa k bit thông tin. • Ví dụ: C (7,4): Từ mã dài 7 bit. Thông tin cần truyền:. vào bit cần gửi. • Bên thu: Nhận thông tin bổ sung ở phía phát, kiểm tra, phát hiện và sửa lỗi. Với n-k: bit kiểm tra Bộ mã KSL + (n-k) bit k bit Thông tin k+n-k = n bit Phát Thu Dạng sai lầm
Ngày đăng: 07/07/2014, 13:22
Xem thêm: bài giảng lý thuyết thông tin - bùi văn thành, bài giảng lý thuyết thông tin - bùi văn thành