PHÒNG GD&ĐT KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY BÌNH SƠN CẤP HUYỆN - NĂM HỌC 2009 - 2010 Lớp 9 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề thi) Khoá thi: Ngày 23 tháng 11 năm 2009 Yêu cầu:- Trình bày lời giải, viết quy trình ấn phím và ghi kết qủa các bài 1; 2; 3; 4; 5. Các bài còn lại chỉ trình bày lời và ghi kết quả. - Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 5 (nếu không chú thích gì thêm) Bài 1: (5 điểm) Tính giá trị của biểu thức: 0 0 2 ' '' '' - 15 42 51 + 132 27 A = 1 1 0,15 + 1 2 ÷ . Bài 2: (5 điểm) Tìm số dư trong các phép chia sau: a) 11223344 : 2009 b) 1234567892009 : 2009 Bài 3: (5 điểm) Cho đa thức 3 2 1 f(x) = 2x - 3x + x - 1 - 2 a 3 và g(x) = x + 3 Tìm hệ số a để f(x) g(x)M Bài 4: (5 điểm) Cho cotg3α = 1,05 với 0 0 0 < α < 90 . Tính cosα + sin2α M = tg4α + 0,17 . Bài 5: (5 điểm) Tính: a) 1 A = 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 + 5 và 1 B = 1 - 3 2 - 5 4 - 7 6 - 8 b) C = ( ) 2 75%A - B 0,1(27) . Bài 6: (5 điểm) Tính giá trị của biểu thức: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 M = 1+ + 1+ + 1+ + 2 3 3 4 2008 2009 + ++ . Bài 7: (5 điểm) a) Tìm các số a, b, c, d để có: a5 × bcd = 7850 . b) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n 2 là một số có 12 chữ số và có dạng 2 2525******89n = . Các dấu * ở vị trí khác nhau chữ số có thể khác nhau. Bài 8: (5 điểm) Giải phương trình [ ] 2 2003 2002 0x x− + = Trong đó [ ] x là ký hiệu phần nguyên của x . Bài 9: (5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC tại D. Biết DA = 2cm; DC = 3cm. a) Tính số đo góc C và góc B của ΔABC . b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; HB; HC. Bài 10: (5 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là AB = 3,06955cm; BC = 7,96305cm; CA = 5,50936cm. Gọi I và K theo thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ A đến các đường phân giác của các góc B và góc C. Tính IK. ĐỀ CHÍNH THỨC PHÒNG GD&ĐT BÌNH SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 9 Khoá thi: Ngày 23 tháng 11 năm 2009 NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn thi: Giải toán bằng MTCT. B À I C Â U KẾT QUẢ ĐIỂ M 1 15 0’’’ 42 0’’’ 51 0’’’ + 132 0’’’ 0 0’’’ 27 0’’’ = : ( ( 1 a b/c 1 a b/c 2 – 0,15 ) x 2 + 1 = kết quả: 0 52 20'13,82"A ≈ 5,0đ 2 a 11223344 : 2009 = máy hiện thương số là 5 586,532603 Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa lại là 11223344 – 2009 . 5586 = kết quả: 1070 2,5đ b Ta tìm số dư của phép chia 123456789 cho 2009 được kết quả là 1730 Tìm tiếp số dư của phép chia 17302009 cho 2009 kết quả cuối cùng là 501 kết quả: 501 2,5đ 3 Đặt 3 2 h(x )=2x -3x +x-1 . Ta có ( 3) 1 2 3 h a − = bấm máy theo quy trình: 2 ALPHA X Shift x 3 – 3 ALPHA X x 2 + ALPHA X – 1 CALC (–) 3 = : 2 a b/c 1 a b/c 3 = kết quả: 3 36 7 a = − 2,5đ 2,5đ 4 1,05 x -1 = Shift tg -1 = : 3 Shift STO A cos ALPHA A + sin ( 2 ALPHA A = : ( tg ( 4 ALPHA A ) + 0,17 = kết quả: 0,81728 5,0đ 5 a Biểu thức A 4 + 1 a b/c 5 = x -1 + 3 = x -1 + 2 = x -1 + 1 Shift STO A 1,5đ b kết quả: 68 A 1 157 = Biểu thức B 6 – 7 a b/c 8 = x -1 . (–) 5 + 4 = x -1 . (–) 3 + 2 = x -1 . (–) 1 + 1 Shift STO B kết quả: 1 B 125 = C = ( ) ( ) 2 2 75%A - B 75%A - B = 126 0,1(27) 990 . ( 75 a b/c 100 ALPHA A – ALPHA B ) x 2 = : 126 a b/c 990 = kết quả: C 8,94260≈ 1,5đ 2,0đ 6 Áp dụng công thức tổng quát : ( ) 2 2 1 1 1 1 1+ + =1+ - x x +1 x x +1 để viết từng số hạng của M và thực hiện phép khử liên tiếp, cuối cùng ta được : 1 1 M = 2007+ - 2 2009 M ≈ 2007,499502. 5,0đ 7 a b Ta có 5 7850a bcd × = Suy ra 7850 5 bcd a = . Lần lượt thay các giá trị a từ 1 → 9 ta được 7850 314 25 = . Vậy a = 2; b = 3; c = 1; d = 4 Ta có 2 2525******89n = Do đó : 2525 x 10 8 < n 2 < 2526 x 10 8 Để n 2 tận cùng là 9 thì n chỉ có thể tận cùng là 3 hoặc 7 Thử trên máy ta có n tận cùng là 67, 33, 83, 17 thì n 2 tận cùng là 89. Vậy n nhận các giá trị : 502567; 502533; 502517; 502583 2,5đ 2,5đ 8 Gọi x là nghiệm của phương trình (1) và ký hiệu [ ] x = n. (1) 2 2002 2003x n⇒ + = (2). Chứng tỏ n > 0 Vì 1n x n ≤ < + Nên 2 2 2 2002 2002 ( 1) 2002n x n+ ≤ + < + + (3) Thay (2) vào (3) ta được 2 2 2002 2003 ( 1) 2002n n n+ ≤ < + + Bất đẳng thức này tương đương với : 2 2 2003 2002 0 2001 2003 0 n n n n − + ≤ − + > hay 1 2002 1,0015; 1999,99850 n n n ≤ ≤ ≤ > Suy ra 1 1,0015n ≤ < hoặc 1999,99850 2002n < ≤ Do n nguyên nên n = 1; 2000; 2001; 2002 Thay vào phương trình 2 2002 2003x n+ = ta được Với n =1; 2 1x = vậy 1x = ( n dương nên x cũng chỉ lấy giá trị dương) Với n =2000; 2 4003998x = vậy 4003998 2000,99250x = ≈ Với n = 2001; vậy 2001,499687x ≈ Với n = 2002; vậy 2002x = 5,0đ 9 a Bài 9: (5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC tại D. Biết DA = 2cm; DC = 3cm. a) Tính số đo góc C và góc B của ΔABC . b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; HB; HC. Ta có BD là phân giác của góc B suy ra DA BA 2 = = =sinC DC BC 3 từ đó tính được µ 0 C 41 48'37,13'' ≈ µ 0 B 48 11'22,87'' ≈ 2,5đ b AH=AC.sinC 3,33333( )≈ cm HB=AH.cotgB 2,98142( )≈ cm HC=AH.tgB 3,72678( )≈ cm 2,5đ 10 A ∆ABI = ∆FBI (g.c.g) ⇒ AB = BF AI = IF (1) ∆ACK = ∆ECK (g.c.g) ⇒ AC = CE AK = EK (2) (1), (2) ⇒ IK là đường trung bình của ∆AEF Nên IK = 1 2 EF Mà EF = BF - BE = BF - BE + EC - EC = AB + AC - BC = = b + c - a. Do đó IK = 2 b c a+ − = 5,90936 3,06955 7,96305 0,30793 2 + − = (cm) 5,0đ C B K I b c F E a A B C H D Lưu ý: Mọi cách giải khác mà đúng vẫn ghi điểm tối đa. . +x-1 . Ta có ( 3) 1 2 3 h a − = bấm máy theo quy trình: 2 ALPHA X Shift x 3 – 3 ALPHA X x 2 + ALPHA X – 1 CALC (–) 3 = : 2 a b/c . = : 3 Shift STO A cos ALPHA A + sin ( 2 ALPHA A = : ( tg ( 4 ALPHA A ) + 0,17 = kết quả: 0,81728 5,0đ 5 a. n 2 là một số có 12 chữ số và có dạng 2 2525******89n = . Các dấu * ở vị trí khác nhau chữ số có thể khác nhau. Bài 8: (5 điểm) Giải phương trình [ ] 2 2003 2002 0x x− + = Trong đó [ ] x là