Gv Gi¸p ThÕ C êng – THPT Bè H¹ ®Ị c¬ng «n tËp to¸n 11 häc kú ii n¨m häc 2009 - 2010 A. §¹i sè Bµi 1: Cho c¸c cÊp sè céng sau: a. u u u u − = + = b. u u u u = − + = c. =+ −=+ UU UU 1) X¸c ®Þnh u 1 vµ d cđa c¸c cÊp sè céng trªn 2) TÝnh U 50 cđa c¸c cÊp sè céng trªn 3) TÝnh tỉng 20 sè h¹ng ®Çu cđa c¸c cÊp sè céng trªn? Bµi 2: Cho c¸c cÊp sè nh©n sau: a. u u u u + = + = b. 6 7 u 192 u 384 = = c. − = − = u u u u 1) X¸c ®Þnh u 1 vµ q cđa c¸c cÊp sè nh©n trªn 2) TÝnh tỉng 5 sè h¹ng ®Çu cđa c¸c cÊp sè nh©n trªn 3) 12288 lµ sè h¹ng thø bao nhiªu cđa c¸c cÊp sè nh©n a? a) + − + + + + − + c) ( ) + − 2 lim 5n n n d) + + + 2 2 1 lim 3 2 n n n e) − + 2.3 3.5 lim 4.5 5.2 n n n n f) + + + − + 2 1 1 3 3.5 lim 4.5 5.3 n n n n g) n n n n + + + d) n n n n − + + + Tính tng a) S= + 2+ + 1 + +……… b) S= -10 + 1 - + +− ……… c) !!!!!!! = − + − + − + …… d) " !!!!! = − + − + − …… Bµi 5: TÝnh giíi h¹n cđa c¸c hµm sè sau: 1) x x x x → − + 2) x x x x → − + − 3) x x x → + − 4) x x x x x →− + − − − − x x x → + − x x x x x → − + − + −− −− → xx x x 8) −→x + ++ x xx 9) −+− +− → xxx xx x 10) x x x x → − + + − 11) x x x →− + + − 12) x x x x → + − + − Bµi 6: TÝnh giíi h¹n cđa c¸c hµm sè sau: 1) # # x x x x x →+∞ − + − − 2) x x x x →+∞ − + − 3) ( ) →+∞ − − x x x x x x x x →−∞ − + + 5) # xx x −+ +∞→ 6) x x x x x →−∞ + − + 7) xx xx x + +− ∞→ 8) + −+ −∞→ x xx x Bµi 7: XÐt tÝnh liªn tơc cđa hµm sè t¹i nh÷ng gi¸ thÞ x ®· chØ ra a) y = f(x) = $ % & < ≥ 2 x , nếu x nếu x 0 Tại x = 0 d) y = f(x)= − − ≠ = x x , nếu x x -3 4 , nếu x 3 Tại x = 3 Bµi 8: XÐt tÝnh liªn tơc cđa c¸c hµm sè sau trªn tËp x¸c ®Þnh cđa chóng a) # ! y f x + − = = ≤ x , nếu x > 0 x 1 -2x+ x , nếu x 0 b) 2 2 5x 6x 7 víi x 2 f(x) ax 3a víi x 2 − + ≥ = + < Bµi 9: Chứng minh rằng: a/ Phương trình 3x 3 + 2x – 2 = 0 có ít nhất một nghiệm. b/ Phương trình 4x 4 + 2x 2 – x – 3 =0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt trên khoảng (-1;1) c/ Phương trình x 5 – 3x - 7 = 0 lu«n cã nghiƯm d/ Phương trình x 4 + 3x 3 +x 2 - 2 = 0 có ít nhất hai nghiệm. Gv Gi¸p ThÕ C êng – THPT Bè H¹ e/ Phương trình (1 – m 2 )(x+1) 3 + x 2 – x - 3 = 0 luôn có nghiệm với mọi m. Bài 10: Tính đạo hàm của hàm số ## +−= xxxy ### +++= xxxy − = x x y + +− = x xx y + +− = x xx y ++ − = xx x y 3 3 y a bx = + # +++= xxxy 7 2 y (x x)= + xxy ! = ' #(% )( %= + x y = % ' % + = − ÷ 1 x y 1 x + = − 3 y cot (2x ) 4 π = + 2 y 2 tan x= + # x y + = 2 y sin (cos3x)= *)+,-)#*./,0(1'2% 3%3 45(67+,0)#*(+8.)+9% 2: 5/('5.;<.=2: ))7+,-(>'2%3: ?4@.7+,-(>'2$ 1 5 16 x − ! *)#*A#%2% 3% B!45(/,0(1(5/('5C#*(1)D(1,-E/ 5((+9C(5/+8F: 5(1F(5/('5))7(1G): 5(1F(5/('57@.7+,-(>'2$H%3: ?5(1F(5/('5+I+8J#:! Bµi 12 : *)< 3x 1 y f(x) 1 x + = = − #* 45(/,0(1(5/('5C#*(+8J#:B! 45(/,0(1(5/('5C#*()+8C#*7(1G)! 45(/,0(1(5/('5C#*()+8C#*7(1G(! ?45(/,0(1(5/('5C#*5((5/('5))7? 1 y x 100 2 = + ! K45(/,0(1(5/('5C#*5((5/('57@.7∆%3'B2! B. h×nh häc Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a. Cạnh SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). a) Chứng minh rằng các tam giác SBC và SDC là các tam giác vuông. b) Kẻ AJ vuông góc SB, AH vuông góc với SC. Chứng minh rằng (JAH) ⊥ (SDC) c) Xác đònh và tính góc giữa hai mặt phẳng (SDC) và (ABCD); (SDC) và (SAD) Bµi 14: Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng t©m O, c¹nh a vµ cã SA ⊥ (ABCD), SA = a 6 . Gäi H, I, K lÇn lỵt lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa ®iĨm A lªn SB, SC, SD. a) Chøng minh r»ng: CD ⊥ (SAD), BD ⊥ (SAC) b) Chøng minh: SC ⊥ (AHK) vµ ®iĨm I còng thc (AHK) c) Chøng minh: HK ⊥ AI d) TÝnh gãc hỵp bëi: + SC víi (ABCD) + SC víi (SAB) + SB víi (SAC) Bài 15: L?; !J*..J*27&J2&*2 a & J7@.7#J*& J2!MNO (1+8CJ! P.Q# *7#J*! P+,-)JRC(JO* P.Q# O*7#J*! ?P=)S(TJ+5# O* *)./ !J*U.+'QV(&(WX7J2 J2&*2 a & J ⊥ #J*U !*LY(ZC./Q(7@! !MN[(1+8C *!*L[X ⊥ #J*U !P.Q *7#J*U! B i 17:à Cho h×nh chãp S.ABCD ®¸y lµ h×nh vu«ng c¹nh a, ( )SA ABCD⊥ , gãc gi÷a (SBC) vµ (ABCD) lµ 60 0 . a) Chøng minh gãc gi÷a (SCD) vµ (ABCD) còng lµ 60 0 . Gv Giáp Thế C ờng THPT Bố Hạ b) Chứng minh ( ) ( )SCD SAD . Tính góc giữa (SAB) và (SCD), giữa (SCB) và (SCD). c) Tính khoảng cách từ A đến (SBC), giữa AB và SC. d) Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SC và BD; SC và AD. e) Dựng và tính diện tích thiết diện của hình chóp và mặt phẳng qua A, vuông góc với SC. B i 18 : Hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a, nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. I là trung điểm của AB. a) Chứng minh tam giác SAD vuông. Tính góc giữa (SAD) và (SCD). b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SD và BC. c) Gọi F là trung điểm AD. Chứng minh ( ) ( )SID SFC . Tính khoảng cách từ I đến (SFC). B i 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các mặt bên là các tam giác đều. a) Xác định và tính góc giữa: - mặt bên và đáy - cạnh bên và đáy - SC và (SBD) - (SAB) và (SCD). b) Tính khoảng cách giữa SO và CD; CS và DA. c) Gọi O là hình chiếu của O lên (SBC). Giả sử ABCD cố định, chứng minh khi S di động nhng ( )SO ABCD thì O luôn thuộc một đờng tròn cố định. B i 20: Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vuông góc với (ABC), tam giác ABC vuông cân tại C. AC = a; SA = x. a) Xác định và tính góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC). b) Chứng minh ( ) ( )SAC SBC . Tính khoảng cách từ A đến (SBC). c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC). (O là trung điểm của AB). d) Xác định đờng vuông góc chung của SB và AC. Sở giáo dục và đào tạo Bắc giang đề kiểm tra chất lợng học kỳ II năm học 2008-2009 môn : toán Lớp 11 Thời gian làm bài : 90 phút I. Phần chung cho tất cả học sinh: Câu I (2điểm).\]'^N/,0+_(1)(1,-E/ `5(L?;ABCD. & AB CD AD AC BD= = = = = 7BC2( J! ! CB CA = uuur uuur &! ! CB CA = uuur uuur &*! ! CB CD = uuur uuur &U! ! CB CD = uuur uuur *)a/<9.<(L u = 7<(L(, u = !*@Ca/<9 ' là J!&!$&*!$&U! *)a/<W.<+b u = &<(L "u = 7@9?,0!C< <+b(ZCa/<W+.F Gv Giáp Thế C ờng THPT Bố Hạ J!&!&*!&U! \./ !S ABCD .+'ABCD ()(WO7SB2SD( J! ( ) SO ABCD &! SO AC &*! ( ) SBD AC &U! ( ) SAC BD x x x + FJ! &! &*!$&U! \< ( ) x f x x = +)(+8%FJ! &!&*! &U! `5a 7b+,-(>c)7=@7@.7(<Y(/>Ia77@ .7b J!&!&*!&U!7@< d)C< ( ) f x x= ( x = F J!&!&*!$&U! Câu II (4điểm) *)?]'< ( ) n u 7 n u n= + # n <'Z?,0!P(C n + <+b(ZC?]'! O9(a/<W.<&@9F9(/b(,<(La(&(C<+b(Z F!a/<W+.! P ( ) n n+ : x x x x x x x x + + + ! Câu III (2 điểm). *)./(L+eS.ABCD.Z7+'F7Fa!MNI (WC+'ABCD 7E(1+8CZSA. *LIE7@.7BD7SA. P+9?+,-)C./7?;(P(EBD. II. Phần dành riêng cho học sinh học chơng trình chuẩn. Câu IVa. (1điểm)45(/,0(1(5/('5C+f(g< ( ) f x x x= + (+8.) +9F! Câu Va. (1 điểm )*)(L?;ABCD.BCD(+ea&AB7@.7Y(/>#BCD 7 a AB = !P.QY(/>#ACD7#BCD! III. Phần dành riêng cho học sinh học chơng trình nâng cao. Câu IVb. (1im.)9(+8(1Z+f(g< ( ) f x x = ))(5/('5(+.h7 (1G()+9()(9((.?;(PF! Câu Vb. (1im).*)./SABC.+'ABC (+ea&ZF7 F a !MN .QY(/>#ABC7#SBC!P ! . x x x x x x x x + + + ! Câu III (2 điểm). *)./(L+eS.ABCD.Z7+'F7Fa!MNI (WC+'ABCD 7E(1+8CZSA. *LIE7@.7BD7SA. P+9?+,-)C./7?;(P(EBD. II. Phần dành riêng cho học sinh học chơng. AB). d) Xác định đờng vuông góc chung của SB và AC. Sở giáo dục và đào tạo Bắc giang đề ki m tra chất lợng học kỳ II năm học 2008-2009 môn : toán Lớp 11 Thời gian làm bài : 90 phút I. Phần chung cho. (+8.) +9F! Câu Va. (1 điểm )*)(L?;ABCD.BCD(+ea&AB7@.7Y(/>#BCD 7 a AB = !P.QY(/>#ACD7#BCD! III. Phần dành riêng cho học sinh học chơng trình nâng cao. Câu IVb. (1im.)9(+8(1Z+f(g< ( ) f