ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẴNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẴNG 2010 LB12 Môn Toán (Thời gian 180 phút) ……………….************……………………… I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 4 2 2 1y x mx m= − + − (1) , với m là tham số thực. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 1m = . 2) Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1 . Câu II (3 điểm) 1) Giải phương trình ( ) 2 2sin 2 3 sin cos 1 3 cos 3 sinx x x x x + + = + . 2) Giải phương trình 2 2 log 2 2log 4 log 8 x x x + = . 3) Tính tích phân: I = 4 0 ln(1 tgx)dx π + ∫ Câu III (1 điểm) Trong không gian cho lăng trụ đứng 1 1 1 .ABC A B C có 1 , 2 , 2 5AB a AC a AA a= = = và · 120BAC = o Gọi M là trung điểm của cạnh 1 CC . Hãy chứng minh 1 MB MA⊥ và tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng ( 1 A BM ). Câu IV (1 điểm) Xác định m để phương trình sau có đúng một nghiệm thực: ( ) 4 4 13 1 0x x m x m − + + − = ∈ ¡ II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc b 1. PHẦN a) Câu V.a (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng :2 3 0d x y− + = . 2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1 1 x y x + = − tại giao điểm của đồ thị với trục hoành. Câu VI.a (1 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của ( ) 18 5 1 2 0x x x + > ÷ . 2. PHẦN b) Câu V.b (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông ở A . Biết ( ) ( ) 1;4 , 1; 4A B− − và đường thẳng BC đi qua điểm 1 2; 2 M ÷ . Hãy tìm toạ độ đỉnh C . 2. Cho hàm số 2 4 3 2 x x y x − + + = − . Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị hàm số đến hai đường tiệm cận của nó luôn là một hằng số Câu VI.b (1 điểm) Tìm hệ số của 8 x trong khai triển nhị thức Niutơn của ( ) 2 2 n x + , biết 3 2 1 8 49 n n n A C C− + = . ( k n A là số chỉnh hợp chập k của n phần tử, k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử). Hết GV: Mai Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẴNG 1 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẴNG HƯỚNG DẨN GIÃI ĐỀ LB12 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I1.(1 điểm). Khi 1m = hàm số trở thành: 4 2 2y x x= − (h/s tự giải) 2. (1 điểm) ( ) ' 3 2 2 0 4 4 4 0 x y x mx x x m x m = = − = − = ⇔ = • Hàm số đã cho có ba điểm cực trị ⇔ pt ' 0y = có ba nghiệm phân biệt và ' y đổi dấu khi x đi qua các nghiệm đó Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là: 0m⇔ > ( ) ( ) ( ) 2 2 0; 1 , ; 1 , ; 1A m B m m m C m m m− − − + − − + − 2 1 . 2 ABC B A C B S y y x x m m= − − = V ; 4 , 2AB AC m m BC m= = + = ( ) 4 3 2 1 2 . . 1 1 2 1 0 5 1 4 4 2 ABC m m m m AB AC BC R m m S m m m = + = = ⇔ = ⇔ − + = ⇔ − = V Câu II (2 điểm) 1.Giải phương trình ( ) 2 2sin 2 3 sin cos 1 3 cos 3 sinx x x x x + + = + . ( ) 3 1 1 3 2 3 sin 2 cos2 3 cos 3 sin 1 sin 2 cos 2 3 cos sin 2 2 2 2 x x x x x x x x + − = + ⇔ + − = + ÷ ÷ ÷ ÷ 2 2 1 cos 2 3cos 2cos 3cos 3 3 3 3 x x x x π π π π ⇔ + − = − ⇔ − = − ÷ ÷ ÷ ÷ 5 cos 0 3 3 2 6 x x k x k π π π π π π ⇔ − = ⇔ − = + ⇔ = + ÷ ( ) k ∈¢ 2.(1 điểm) Điều kiện 1 0, 1, 2 x x x> ≠ ≠ Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương với 2 2 2 2 2 2 2 2 1 4 6 1 4 6 1 2 log log 2 log 2 log 1 log 1 log log 1 logx x x x x x x x + = ⇔ + = ⇔ = + + + 2 log 1 2x x⇔ = ⇔ = 3. Đặt x = ( π /4) - t ⇒ dx = - dt ; Đổi cận x = 0 thì t = π /4 ; x = π /4 thì t = 0 ⇒ I = 4 0 ln(1 tg( t))dt 4 π π + − ∫ = 4 0 1 tgt ln(1 )dt 1 tg π − + + ∫ = 4 0 2 ln dt 1 tg π + ∫ = = 4 4 0 0 ln 2dt ln(1 tgt)dt π π − + ∫ ∫ = 4 0 t.ln 2 π - I ⇒ 2I = π ln2 / 4 ⇒ I = π ln2 / 8 Câu III ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 5 9 ; 2 . .cos120 7MA A C C M a a a BC AB AC AB AC a= + = + = = + − = o ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 7 5 12 ; 2 5 21BM BC CM a a a A B AA AB a a a= + = + = = + = + = Suy ra 2 2 2 1 1 1 A B MA MB MB MA= + ⇒ ⊥ . • Hình chóp 1 MBAA và 1 CABA có chung đáy là tam giác 1 BAA và đường cao bằng nhau nên thể tích bằng nhau. Suy ra 1 1 3 1 1 1 1 15 . 2 5. .2 .sin120 3 3 2 3 MBAA CBAA ABC a V V V AA S a a a= = = = = o V GV: Mai Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẴNG 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẴNG 1 3 1 1 15 6. 3 6 5 3 ( ,( )) . 3 12.3 MBA a V V a d A A BM S MB MA a a ⇒ = = = = V Câu IV (1 điểm) ( ) 4 4 4 4 4 4 3 2 1 0 13 1 0 13 1 13 1 1 4 6 9 1 x x x m x x x m x x x m x x x x x m − ≥ − + + − = ⇔ − + = − ⇔ − + = − ≤ ⇔ − − − = − Yêu cầu bài toán ⇔ đ t: y m= − cắt phần đồ thị hàm số ( ) 3 2 4 6 9 1f x x x x= − − − với 1x ≤ tại đúng một điểm. Xét hàm số ( ) 3 2 4 6 9 1f x x x x= − − − với 1x ≤ . thì ( ) ' 2 1 12 12 9 0 2 f x x x x= − − = ⇔ = − Bảng biến thiên: x −∞ 1 2 − 1 +∞ y ’ + 0 − y 3 2 12− −∞ −∞ Từ bảng biến thiên ta có: Yêu cầu bài toán 3 3 2 2 12 12 m m m m − = = − ⇔ ⇔ − < − > II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc b) 1.PHẦN a) Câu V.a 1. ( ) ( ) ( ) , ;0 , 0; , ;A Ox B Oy A a B b AB a b∈ ∈ ⇒ = − uuur Vt c p của d là ( ) 1;2u = r Toạ độ trung điểm I của AB là ; 2 2 a b ÷ A và B đối xứng với nhau qua d khi và chỉ khi 2 0 4 . 0 2 3 0 2 a b a AB u b b a I d − + = = − = ⇔ ⇔ = − − + = ∈ uuur r Vậy ( ) ( ) 4;0 , 0; 2A B− − 2. Giao điểm của đồ thị với trục hoành là 1 ;0 2 A − ÷ . ( ) ' ' 2 3 1 4 ; 2 3 1 y y x − = − = − ÷ − . Pt tiếp tuyến của đồ thị tại 1 ;0 2 A − ÷ là 4 1 4 2 3 2 3 3 y x y x = − + ⇔ = − − ÷ Câu VI.a Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức Niutơn của 18 5 1 2x x + ÷ là ( ) 6 18 18 18 5 1 18 18 5 1 . 2 . .2 . k k k k k k k T C x C x x − − − + = = ÷ Số hạng không chứa x ứng với k thoả mãn 6 18 0 15 5 k k− = ⇔ = . Vậy số hạng cần tìm là 15 3 16 18 .2 6528T C= = 2.PHẦN b) Câu V.b (2 điểm) GV: Mai Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẴNG 3 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẴNG 1. Đt BC đi qua ( ) 1; 4B − và 1 2; 2 M ÷ nên có pt: 1 4 9 1 2 x y− + = 9 2 17 0x y⇔ − − = 9 17 ; , 2 t C BC C t t − ∈ ⇒ ∈ ÷ ¡ ( ) 9 25 2; 8 ; 1; 2 t AB AC t − = − = + ÷ uuur uuur Vì tam giác ABC vuông tại A nên . 0AB AC = uuur uuur Suy ra 9 25 1 4. 0 3. 2 t t t − + − = ⇔ = Vậy ( ) 3;5C 2. 2 4 3 7 2 2 2 x x y x x x − + + = = − + + − − Gọi (C) là đồ thị của hàm số đã cho. ( ) ;M x y ∈ (C) 7 2 2 y x x ⇔ = − + + − . Tiệm cận xiên: 2 2 0y x x y= − + ⇔ + − = ; Tiệm cận đứng: 2x = Khoảng cách từ M đến tiệm cận xiên là: 1 2 7 2 2. 2 x y d x + − = = − . Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng là: 2 2d x= − . Ta có: 1 2 7 7 . . 2 2. 2 2 d d x x = − = − . Suy ra điều phải chứng minh Câu VI.b Điều kiện 4,n n≥ ∈ ¥ . Ta có: ( ) 2 2 0 2 2 n n k k n k n k x C x − = + = ∑ . Hệ số của 8 x là 4 4 .2 n n C − ( ) ( ) ( ) 3 2 1 3 2 8 49 2 1 4 1 49 7 7 49 0 n n n A C C n n n n n n n n n− + = ⇔ − − − − + = ⇔ − + − = ( ) ( ) 2 7 7 0 7n n n⇔ − + = ⇔ = Vậy hệ số của 8 x là 4 3 7 .2 280C = …. ……………………HẾT………………………………… GV: Mai Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẴNG 4 . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẴNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẴNG 2010 LB12 Môn Toán (Thời gian 180 phút) ……………….************……………………… I hợp chập k của n phần tử). Hết GV: Mai Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẴNG 1 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẴNG HƯỚNG DẨN GIÃI ĐỀ LB12 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I1.(1. .sin120 3 3 2 3 MBAA CBAA ABC a V V V AA S a a a= = = = = o V GV: Mai Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẴNG 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẴNG 1 3 1 1 15 6. 3 6 5 3 ( ,( )) . 3 12.3 MBA a V V a d