Đề-đáp án thi thử ĐH 2010-Hà nội

http://www.violet.vn/haimathlx Sưu tầm: Nguyễn Minh Hải-THPT Lê Xoay 1 TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2010 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ========================================== Câu 1. ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y = 2x 3 + 9mx 2 + 12m 2 x + 1, trong đó m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = - 1. 2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại tại x CĐ , cực tiểu tại x CT thỏa mãn: x 2 CĐ = x CT . Câu 2. ( 2,0 điểm ) 1. Giải phương trình: 1+x + 1 = 4x 2 + x3 . 2. Giải phương trình: 5cos(2x + 3 π ) = 4sin( 6 5 π - x) – 9 . Câu 3. ( 2,0 điểm ) 1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x) = 1 )1ln( 2 32 + ++ x xxx . 2. Cho hình chóp S.ABCD có SA =x và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng a. Chứng minh rằng đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). Tìm x theo a để thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 6 2 3 a . Câu 4. ( 2,0 điểm ) 1. Giải bất phương trình: (4 x – 2.2 x – 3). log 2 x – 3 > 2 1 4 +x - 4 x . 2. Cho các số thực không âm a, b.Chứng minh rằng: ( a 2 + b + 4 3 ) ( b 2 + a + 4 3 ) ≥ ( 2a + 2 1 ) ( 2b + 2 1 ). Câu 5. ( 2,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng : d 1 : 2x + y – 3 = 0, d 2 : 3x + 4y + 5 = 0 và d 3 : 4x + 3y + 2 = 0. 1. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d 1 và tiếp xúc với d 2 và d 3 . 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc d 1 và điểm N thuộc d 2 sao cho OM + 4 ON = 0 . ……………………………… Hết………………………………… TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2010 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN _______________ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Ngày thi: 07 – 3 – 2010. Câu 1. ( 2,0 điểm). Cho hàm số y = 1 12 − − x x . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. http://www.violet.vn/haimathlx Sưu tầm: Nguyễn Minh Hải-THPT Lê Xoay 2 2. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) mà tiếp tuyến này cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại các điểm A và B thỏa mãn OA = 4OB. Câu 2. ( 2,0 điểm) 1. Giải phương trình: xx xx c os s in cossin − + + 2tan2x + cos2x = 0. 2. Giải hệ phương trình:      =−++++ =−++++ 011)1( 030)2()1( 22 3223 yyyxyx xyyyxyyx Câu 3. ( 2,0 điểm) 1. Tính tích phân: I = ∫ + + 1 0 1 1 dx x x . 2. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông với AB = BC = a, cạnh bên A A’ = a 2 . M là điểm trên A A’ sao cho ' 3 1 AÂAM = . Tính thể tích của khối tứ diện MA’BC’. Câu 4. ( 2,0 điểm) 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình sau có nghiệm duy nhất: log 5 (25 x – log 5 a ) = x. 2. Cho các số thực dương a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng : .2 222 ≥ + + + + + + + + ba ac ac cb cb ba Câu 5. ( 2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(-1;0) và đường tròn ( C ): x 2 + y 2 – 8x – 4y – 16 = 0. 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm E cắt ( C ) theo dây cung MN có độ dài ngắn nh ất. 2. Cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình đường thẳng AB, BC lần lượt là: x + 2y – 5 = 0 và 3x – y + 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC, biết rằng AC đi qua điểm F(1; - 3). H ết TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III NĂM 2010 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN _______________ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Ngày thi: 28 – 3 – 2010 Câu 1. ( 2,0 điểm). Cho hàm số y = x 4 + 2m 2 x 2 + 1 (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2. Chứng minh rằng đường thẳng y = x + 1 luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. Câu 2. ( 2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2sin 2 (x - 4 π ) = 2sin 2 x - tanx. 2. Giải phương trình: 2 log 3 (x 2 – 4) + 3 2 3 )2(log +x - log 3 (x – 2) 2 = 4. Câu 3. ( 2,0 điểm) http://www.violet.vn/haimathlx Sưu tầm: Nguyễn Minh Hải-THPT Lê Xoay 3 1. Tính tích phân: I = ∫ + 3 0 2 sin3cos sin π dx xx x . 2. Trong không gian, cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a. Trên đường th ẳng d đi qua A và vuông góc mặt phẳng (ABC) lấy điểm S sao cho mp( SBC) tạo với mp(ABC) một góc bằng 60 0 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC. Câu 4. ( 2,0 điểm) 1. Giải hệ phương trình:      +=+ +=+ )1(51 164 22 33 xy xyyx . 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 22 5884 2 234 +− +−+− xx xxxx Câu 5. ( 2,0 điểm) 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;3) và đường thẳng d:      = += −= 3 22 1 z ty tx Hãy tịm trên đường thẳng d các điểm B và C sao cho tam giác ABC đều. 2. Trong mặt phẳng Oxy cho elíp (E) có tiêu điểm thứ nhất là ( - 3 ; 0) và đi qua điểm M ( 1; 5 334 ). Hãy xác định tọa độ các đỉnh của (E). TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV NĂM 2010 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN _______________ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Ngày thi:18 – 4 – 2010 Câu 1. ( 2,0 điểm). Cho hàm số: y = 2x 3 – 3(2m+1)x 2 + 6m(m+1)x + 1 , trong đó m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0. 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , hàm số luôn có cực đại,cực tiểu và khoảng cách giữa các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số không đổi. Câu 2. ( 2,0 điểm). 1. Giải hệ:      −+=−+ −−=+ 232 262 yxyxx yx y x y (Với x,y ∈ R). 2. Giải phương trình: sin 2 x + x x 2s in 2 )2cos1( 2 + = 2cos2x. Câu 3. ( 2,0 điểm). 1. Tính tích phân: I = ∫ 2 4 3 sin cos π π dx x xx . 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, mặt bên (SBC) vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại tạo với mặt đáy một góc α . Tính thể tích hình chóp S.ABC. Câu 4. ( 2,0 điểm). 1. Tìm nghiệm phức của phương trình: 2(1 + i)z 2 – 4(2 – i)z – 5 – 3i = 0. 2. Cho các số thực dương x,y,z . Chứng minh rằng: http://www.violet.vn/haimathlx Sưu tầm: Nguyễn Minh Hải-THPT Lê Xoay 4 0 222 ≥ + − + + − + + − xz zxz zy yzy yx xyx Câu 5. ( 2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng Oxy, hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC vuông cân tại A. Biết r ằng cạnh huyền nằm trên đường thẳng d: x + 7y – 31 = 0, điểm N(7;7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2;-3) thuộc AB và nằm ngoài đoạn AB. 2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng      = +−= = ∆ 4 27: z ty tx . Gọi ' ' ∆ là giao tuyến của hai mặt ph ẳng (P): x – 3y + z = 0, (Q): x + y – z + 4 = 0. a) Chứng minh rằng hai đương thẳng ∆ và '∆ chéo nhau. b) Viết phương trình dạng tham số đường vuông góc chung của hai đường thẳng ∆ , '∆ . H ết TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦNV NĂM 2010 MÔN THI: TOÁN Câu I. (2.0 điểm).Cho hàm số 2 1 x y x = − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số. 2. Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx –m +2 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A ; B và đoạn AB có độ dài nhỏ nhất Câu II (2.0 điểm). 1. Giải phương trình: ( ) ( ) 3 3 s in 1 cot cos 1 tan 2 sin .cos x x x x x x + + + = 2. Giải bất phương trình: 2 2 2 2x x x x x − ≤ − − − − Câu III: 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): 2 4y x x = − và các tiếp tuyến được kẻ từ điểm 1 ; 2 2 M       đến (P). 2. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và 2 . . . 2 a SA SB SC SA SB SC= = =       . Tính thể tích khối chóp SABC theo a. Câu IV: 1. Viết về dạng lượng giác của số phức: 1 cos2 sin 2 z i α α = − − , trong đó 3 2 2 π α π < < 2. Giải hệ phương trình: 2 1 2 1 2 2 3 1 2 2 3 1 y x x x x y y y − −  + − + = +   + − + = +   (với x, y∈R) Câu V: 1. Trong mặt phẳng (Oxy), cho 2 đường thẳng 1 2 : 2 5 0, :3 2 1 0 d x y d x y+ + = + − = và điểm G(1;3). Tìm toạ độ các điểm B thuộc d 1 và C thuộc d 2 sao cho tam giác ABC nhận điểm G làm trọng tâm. Biết A là giao điểm của 2 đường thẳng d 1 và d 2 . http://www.violet.vn/haimathlx Sưu tầm: Nguyễn Minh Hải-THPT Lê Xoay 5 2. Trong không gian Oxyz, hãy lập phương trình mặt phẳng ( ) α đi qua điểm M(3;2;1) và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C sao cho thể tích khối tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất. ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 - LẦN 2 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số ( ) ( ) 2 2 1y x a x= − − , a là một tham số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với a=-1 2. Tìm các giá trị của a để đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều Câu II: 1. Giải phương trình: ( )( ) 3 2cos 2cos sin 2 2 1 cos 1 sin c os 1 x x x x x x − − = + + − 2. Giải hệ phương trình: ( ) 2 2 2 1 5 , 1 5 x xy y x y R x y y + + =  ∈  + =  Câu III: 1. Tính tích phân 4 6 2 sin sin 2 I dx x x π π = ∫ 2. Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn đường kính AB=a và một điểm C di động trên đường tròn đó ( ) ,C A C B ≠ ≠ . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại A ta lấy điểm S sao cho SA=h. Mặt phẳng (Q) qua A vuông góc với SB cắt SB, SC lần lượt ở B’, C’. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp SAB’C’. Câu IV: Tìm các giá trị của m để phương trình ( ) 2 2 4 4 1 2 1 1 2 1 x x m x x− + − − + = − có nghiệm thực PHẦN RIÊNG: (3 điểm) A- Theo chương trình nâng cao: Câu V.a: 1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết đỉnh A(1;3), đường thẳng chứa đường phân giác trong của góc B là ( ) : 2 2 0 d x y+ − = và đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ đỉnh C là ( ) ' :2 4 1 0. d x y− − = Hãy tìm toạ độ 2 đỉnh B và C 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxy, cho mặt cầu ( ) 2 2 2 : 2 2 2 1 0 x y z x y zΩ + + + − + − = và hai điểm A(3;1;0), B(2;0;-2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và B sao cho thiết diện của (P) với khối cầu ( ) Ω là một hình tròn có diện tích bằng π Câu VI.a: Giải phương trình ( ) 5 4 l og 3 3 1 log (3 1) x x + + = + ( ) x R ∈ B- Theo chương trình chuẩn: Câu V.b 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết đỉnh A(-3;-1), đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B là ( ) : 2 0 d x y+ − = và đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ đỉnh C là ( ) ' : 4 5 13 0. d x y− + = Hãy tìm toạ độ hai đỉnh B và C. http://www.violet.vn/haimathlx Sưu tầm: Nguyễn Minh Hải-THPT Lê Xoay 6 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường tròn (C) thuộc mặt phẳng (P): 2 2 1 0 x y z− + + = có tâm là 5 7 11 ; ; 3 3 3 I   −     và bán kính bằng 2. Hãy viết phương trình mặt cầu chứa đường tròn (C) và có tâm thuộc mặt phẳng (Q): 3 0 x y z+ + + = Câu VI.b: Giải phương trình: ( ) 2 4 log 2log 2 5 x x x x − + = ( ) x R ∈ ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 - LẦN 1 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: Câu I: Cho hàm số 3 2 3 4 y x x= − + − 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 2. Tìm phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x-9y+1=0 3. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng ( ) 2 16 y m x= + + cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt Câu II: 1. Giải phương trình lượng giác: 3 c os3 2sin 5 2 x x π   = −     2. Giải hệ phương trình: 3 5 3 5 x y x y  + =   + + + =   Câu III: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(-1;-1;0), B(0;2;0), C(0;0;2 2 ), D(9;-1;0) 1. Chứng minh A, B, C, D l à 4 đỉnh của 1 tứ diện và tính thể tích của khối tứ diện ABCD 2. Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD? Xác định toạ độ tâm và tìm bán kính mặt c ầu đó? Câu IV: Tính nguyên hàm 6 6 4 4 sin cos s in cos x x d x x x + + ∫ II. PHẦN RIÊNG CHO THÍ SINH THEO TỪNG KHỐI A-Phần dành riêng cho thí sinh khối A Câu V.a: 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, xét tam giác ABC có đỉnh C(5;-2), trung tuyến AM và đường cao AH lần lượt nằm trên 2 đường thẳng: 7x+y-10=0 và 7x-3y+2=0. Hãy viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB và tính diện tích tam giác ABC. 2. Cho x, y thay đổi thoả mãn 2 2 2 3 1 x y+ > và ( ) ( ) 2 2 2 3 l og 3 2 1 x y x y + + ≥ . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=3x+2y. B- Phần dành riêng cho thí sinh khối B-D Câu V.b: 1. Tìm trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm 1 1 ; 4 I       và đường thẳng ( ) : 2 5 21 0. d x y− + = Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I sao cho (C) cắt (d) theo dây cung 2 9 AB = ? Tìm các tiếp tuyến của (C) tại A và tại B? 2. Giải phương trình: ( ) 2 1 1 2 2 8 2 2 1 7 9 .log 2 3 .log 2 0 2 4 x x x x x x − − + − +   − + − − + =     http://www.violet.vn/haimathlx Sưu tầm: Nguyễn Minh Hải-THPT Lê Xoay 7 KHỐI CHUYÊN LÝ ĐHQG HÀ NỘI LẦN 3 Câu I: Cho hàm số ( ) 4 2 2 1 1 y x m m x m= − − + + (1) 1. Khảo sát hàm số với m=2 2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của 1 tam giác vuông Câu II: Giải các phương trình sau: 1. 4 4 3 sin 1 sin cos x x x + = − 2. 2 2 4 2 4 log log log 6 4 3.2 3. 4 x x x x= + + Câu III: Tính tích phân 2 3 0 8 d x I x = + ∫ Câu IV: Tính thể tích của khối chóp SABCD biết SA=SB=SD=AB=BC=CD=DA=a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (SDC) Câu V: Cho 2 số thực không âm x, y thoả mãn 2 2 3 . x y xy+ + = Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức ( ) 3 3 2 2 P x y x y = + − + PHẦN RIÊNG: A-Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a 1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm của cạnh AB là M(1;4), phương trình đường phân giác trong góc B là: 1 2 2 0( ) x y d − + = , phương trình đường cao qua C là: 2 3 4 15 0( ). x y d + − = Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ vuông góc Oxyz, cho 2 điểm A(-1;-3;3), B(2;1;-2) và mặt ph ẳng (P): 2 2 1 0. x y z+ − + = Lập phương trình đường thẳng ( ) ∆ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P) Câu VI.a: Giải hệ phương trình sau trong tập số phức: 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 3 1 z z z z z z z z + + =    + + = −   B- Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: 1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ vuông góc Oxy, cho đường tròn: 2 2 6 4 8 0 x y x y+ − − + = (C) và đường thẳng:2 6 0 x y− + = (d). Tìm toạ độ điểm M trên (C) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng (d) có giá trị nhỏ nhất. 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ vuông góc Oxyz, cho 2 điểm: A(3;2;-1), B(7;0;1) và mặt phẳng (P): 2 4 17 0. x y z+ + + = Lập phương trình đường thẳng d thoả mãn đồng thời các điều kiện sau: ( );d P d AB ∈ ⊥ và d đi qua giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P) Câu VII.b: Giải phương trình sau đây trên tập số phức, biết rằng phương trình có nghiệm thực: ( ) 3 2 2 5 3 3 2 3 0 z z i z i − + + + + = KHỐI PTCHUYÊN LÝ ĐHQG HÀ NỘI LẦN 2 Câu 1: Cho hàm số: ( ) ( ) 3 2 1 2 1 2 1 3 3 y m x mx m x= + − + − − (1) 1. Khảo sát hàm số (1) khi m=1 2. Tìm m để (1) có cực đại, cực tiểu và hoành độ x 1 , x 2 của các điểm cực đại, cực tiểu thoả mãn: 1 2 2 1 x x+ = Câu 2: Giải các bất phương trình và phương trình sau: 1. ( ) ( ) 2 2 1 3 2 1 2 3 log log 1 log log 1x x x x + + ≥ + − http://www.violet.vn/haimathlx Sưu tầm: Nguyễn Minh Hải-THPT Lê Xoay 8 2. 4 4 7 s in cos tan tan 0 8 6 3 x x x x π π     + + + − =         Câu 3: Tính tích phân: 4 0 s in 2 1 cos x x π + ∫ Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên nghiêng với đáy 1 góc 60 0 . Một mặt phẳng (P) qua AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD) cắt SC, SD lần lượt tại C’ và D’. Tính thể tích hình chóp SABC’D’. Câu 5: Cho a, b, c là các số dương thoả mãn: abc=8. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 1 1 2 6 2 6 2 6 P a b b c c a = + + + + + + + + PHẦN RIÊNG: A-Theo chương trình chuẩn: Câu 6a: 1. Trong hệ toạ độ Đề-các vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P): 2 3 5 0 x y z+ − + = và 3 điểm A(1;1;1), B(3;1;5), C(3;5;3). Tìm trên (P) điểm M(x;y;z) cách đều 3 điểm A, B và C. 2. Trong hệ toạ độ Đề các vuông góc Oxy cho 2 điểm A(1;1), B(3;3). Viết phương trình đường tròn đi qua A, B và nhận Ox làm tiếp tuyến. Câu 7a: Có 4 quả cam, 4 quả quýt, 4 quả táo và 4 quả lê được sắp ngẫu nhiên thành một hàng thẳng. Tính xác suất để 4 quả cam xếp liền nhau. B- Theo chương trình nâng cao: Câu 6b: 1. Trong hệ toạ độ Đề các vuông góc Oxyz cho 2 đường thẳng: 3 2 6 0 : 4 3 8 0 x y z d x y z + + − =   + + − =  2 1 ' : 2 3 x t d y t z t = +   = +   = +  Tính khoảng cách giữa d và d’ 2. Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’. Một mặt phẳng (P) chia hình lập phương ra làm hai phần có thể tích bằng nhau, chứng minh rằng (P) đi qua tâm của hình lập phương. (Tâm của hình lập ph ương là tâm của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương). Câu 7b: Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 4 x y x y x y x y  − − + =   + + − =   CHUYÊN NGUYỄN HUỆ LẦN 2 Câu 1: Cho hàm số 2 1 1 x y x − = − (1) có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điêm I(1;2) cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho AB=2 2 Câu 2: 1. Giải hệ phương trình: 1 1 1 7 6 26 3 x y y x y x y x  − − − =   − + − =   2. Giải phương trình: cos cos3 s in cos 0 s in cos x x x x x x + − + = + Câu 3: 1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A. Đường thẳng AB có phương trình 2 5 0, x y− + = đường thẳng AC có phương trình 3 6 1 0. x y− + = Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng BC biết rằng I nằm trên đường thẳng có phương trình: 2 1 0 x y− + = http://www.violet.vn/haimathlx Sưu tầm: Nguyễn Minh Hải-THPT Lê Xoay 9 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(3;8;2), mặt phẳng (P): 3 0 x y z+ + + = và 2 đường thẳng chéo nhau: 1 2 2 : 3 x t d y z t = −   =   =  2 2 1 : 1 1 2 x y z d − − = = − Tìm trên mặt phẳng (P) các điểm M sao cho đường thẳng AM cắt cả hai đường thẳng d 1 và d 2 Câu 4: Cho lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA’, AB. Biết góc giữa 2 mặt phẳng (C’AI) và (ABC) bằng 60 0 . Tính theo a thể tích khối chóp NAC’I và kho ảng cách giữa 2 đường thẳng MN, AC’.Biết I là trung điểm BC. Câu 5: 1. Gọi z 1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình: ( ) 2 1 1 0. z i z i+ + − + = Tính giá trị biểu thức 1 2 A z z = − 2. Tính tích phân: 2 1 2 ln 1 ln e x x d x x x x + + + ∫ Câu 6: Cho x, y là các số dương thoả mãn 1 1 1 3 . xy x y + + = Tìm các giá trị lớn nhất của biểu thức: ( ) ( ) 2 2 3 3 1 1 1 1 1 y x M x y y x x y x y = + + − − + + + CHUYÊN NGUYỄN HUỆ LẦN 1 Câu 1: Cho hàm số ( ) 3 2 5 4 3 x y mx m x m = − + + + − (1) (m là tham số) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=0 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực tiểu và điểm cực tiểu đó có hoành độ dương Câu 2: 1. Giải phương trình: 2 5.2 5 25 10 x x x + = + 2. Giải phương trình: ( ) ( ) 3 3 3 sin sin cos cos cos sin 4 x x x x x x+ + − = Câu 3: 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng 2 và đường thẳng AB có phương trình x-y=0. Biết rằng điểm I(2;1) là trung điểm của đoạn thẳng BC, tìm toạ độ trung điểm K của đoạn thẳng AC. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình:x-y- z+1=0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) biết rằng mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại hai điểm M, N phân biệt sao cho OM=ON. Câu 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a, ( ). S A ABCD ⊥ Trên các cạnh AD, CD lần lượt lấy các điểm M, E sao cho . 4 a AM CE= = Gọi N là trung điểm của BM, K là giao điểm của AN và BC. Tính thể tích khối tứ diện SADK theo a và chứng minh rằng ( ) ( ) S KD SAE ⊥ Câu 5: 1. Tìm hệ số của x 8 trong khai triển thành đa thức của: ( ) 1 0 2 1 1 2 4 x x x   + + +     2. Tính tích phân: ( ) 9 4 ln x x d x x − ∫ Câu 6: Cho 3 số không âm a, b, c thoả mãn: a+b+c=1. Chứng minh rằng: 2 2 2 1 2 1 a b c abc+ + + ≤ THI THỬ CHU VĂN AN HÀ NỘI Câu I: Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 3 1 1 y x mx m x m= − + + − + − (C m ) http://www.violet.vn/haimathlx Sưu tầm: Nguyễn Minh Hải-THPT Lê Xoay 10 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=1 2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị (C m ) có đúng hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua góc toạ độ. Câu II: 1. Giải phương trình: s in 4 cos2 4 2 sin 1 cos4 4 x x x x π   + + + = +     2. Tìm tất cả các giá trị của a để phương trình sau có 3 nghiệm thực phân biệt ( ) 2 2 1 x a x− = + Câu III: 1. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hònh thoi cạnh bằng a và 0 ˆ 6 0 BAD = . Các cạnh bên SA, SB, SC nghiêng đều trên đáy góc α . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a và α 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho họ mặt cầu ( ) S α có phương trình: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 cos 1 2 cos 1 2 sin 6 0,x y z x y z R α α α α + + − − − + − − = ∈ . Tìm các điểm cố định trên họ mặt cầu đó. 3. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ đỉnh B và đường phân giác trong c ủa góc A lần lượt có phương trình: x-2y-2=0 và x-y-1=0; điểm M(0;2) thuộc đường thẳng AB và AB=2AC. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC. Câu IV: 1. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 8 4 y x = + và 2 1 4 y x = xung quanh Ox 2. Tính tổng 1 3 5 2009 2010 2010 2010 2010 1 1 1 2 3 1005 S C C C C= + + + + Câu V: Tìm số nghiệm thực của phương trình: 2 2 1 log 1 2 x x x = − . THI THỬ LẦN 3 LƯƠNG THẾ VINH PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: Cho hàm số: 2 3 2 x y x + = + (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2. Gọi I là giao điểm các đường tiệm cận của (C). Tìm các điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) lần lượt tại A và B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. Câu II: 1. Giải phương trình: ( ) 2 sin cos 3 2 tan 2 sin 2 1 2 sin cos x x x x x x π +   + − + =   −   2. Giải phương trình: ( ) ( ) 2 2 4 2 2 2 1 1 1 3 1,x x x x x R + − − − − = + ∈ Câu III: Tính tích phân: 2 3 cos sin sin 4 x I dx x x π =   +     ∫ Câu IV: Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có A’ ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy AB=a. Biết độ dài đoạn vuông góc chung của AA’ và BC là 3 . 4 a Tính th ể tích khối chóp A’BB’C’C Câu V: Tìm tất cả các số thực x thoả mãn phương trình 2010 5 log 2sin cos 1 6 4 2010 x x   + =   PHẦN RIÊNG: Phần A: [...]... B(2;0;-1), C(2;-2;-3) Tìm to i m M cách u A, B, C và 4 d ( M , ( ABC ) ) = 3  z + 1 − 2i = z + 3 + 4i  Câu VII.b: Tìm s ph c tho mãn h :   z − z + 1 − i = 10  B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH 2 THI TUY N SINH I H C NĂM 2010 Môn thi: TOÁN, kh i A Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát 12 Sưu t m: Nguy n Minh H i-THPT Lê Xoay http://www.violet.vn/haimathlx I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 i m) 2x... i = 0 ⇒ z = −1/ 2; z = 2 − i; z = 1 + i 2  ÁP ÁN THI TH TRƯ NG CHUYÊN NGUY N HU l n 1 CÂU I) 1) Hs t làm 2) Không t n t i M 3 2 ( Câu II) 1) x=0; x=2 2) x = π + ) kπ 4 16 Câu III) 1) ư ng th ng IK qua I và song song v i AB có phương trình x-y-1=0 Chi u cao k t C c a tam giác 2 −1 2S AB ABC h = 2 = 2 ⇒ AB = = 2 2 ta có IK = = 2 ⇒ K ∈ ư ng tròn tâm I bán kính h 2 2 AB 2 2 K là nghi m c a h IK = = 2... a b c c a t di n là V=1/6abc M t khác theo B T cosi ta có 3 2 1 6 1 = + + ≥ 33 ⇒ abc ≥ 6.27 ⇒ V ≥ 27 ⇒ V min = 27 ⇔ a b c abc 3 2 1 1 x y z = = = ⇔ a = 9; b = 6; c = 3 ⇒ mp : + + = 1 a b c 3 9 6 3 ÁP ÁN THI TH NGUY N T T THÀNH L N 1 I PH N CHUNG: Câu I: 1 HS t làm 2 HS t làm 3 HS t làm Câu II: 1 Phương trình tương ương v i: cos 3 x + 2 cos 5 x = 0 ⇔ cos ( 2 x + x ) + 2 cos ( 4 x + x ) = 0 ⇔ cos 2 x... n 2 + p 2 ≠ 0 ) qua A và B nên  2m − 2 p + q = 0 http://www.violet.vn/haimathlx Suy ra (P): ( n + 2 p ) x − ny − pz − 2n − 6 p = 0 ó ( n + 2 p ) + n2 + p2 ≠ 0 2 ( Ω ) có tâm I(-1;1;-1), bán kính R=2 G i r là bán kính c có r=1 T ó d ( I , ( P ) ) = R 2 − r 2 = 3 d ( I ( P )) = 3 ⇔ 4n + 7 p (n + 2 p) 2 +n + p 2 a (C), do hình tròn (C) có di n tích b ng π , ta = 3 ⇔ 5n 2 + 22np + 17 p 2 = 0 2 n  p... s − t 9 + s − 2t 2 + 2 s 11 23 23 3 Suy ra : = = ; − ; 4) ⇒ s= − ,t= ⇒ H( 4 −2 −1 21 7 7 7 23   x = 7 + 4t  3  V y phương trình tham s ư ng vuông góc chung là:  y = − − 2t 7  z = 4 − t   ÁP ÁN THI TH L N V HSP Câu 1) a) Hs t làm 24 Sưu t m: Nguy n Minh H i-THPT Lê Xoay 2x b) ư ng th ng y=mx-m+2 c t (C) t i 2 i m phân bi t khi phương trình = mx − m + 2 có 2 nghi m x −1 m ≠ 0  2 phân bi t... 12abc( a + b + c) ≤ 2( ab + bc + ca ) ⇔ 3abc(a + b + c) ≤ ( ab + bc + ca ) 2 B t 1 2 2 2 ⇔ [( ab − bc ) + ( bc − ca ) + ( ca − ab ) ] ≥ 0 2 ng th c luôn úng suy ra i u Pcm D u b ng x y ra khi a=b=c=1/3 ÁP ÁN THI TH L N 2 TRƯ NG CHUYÊN NGUY N HU Câu 1: 1 HS t gi i 2 Gi s ư ng th ng d i qua I(1;2) c t C t i 2 i m A, B Do I(1;2) làm tâm i x ng c a (C) nên 2 i m A, B i x ng nhau qua I Suy ra AB = 2 2 ⇔ IA =... + t + + 2 t 12 g ' ( t ) = −2t − 2 + 1 < 0, ∀t ≥ 2 Suy ra g(t) ngh ch bi n trên ( 2; +∞ ) t 3 t khi a = b = 1 ⇔ x = y = 1 Do ó max g ( t ) = g ( 2 ) = 6 suy ra giá tr l n nh t c a M = [ 2;+∞ ) 2 ÁP ÁN THI TH L N 1 TRƯ NG CHU VĂN AN Câu 1: 1 HS t gi i 2 35 Sưu t m: Nguy n Minh H i-THPT Lê Xoay http://www.violet.vn/haimathlx 2 Gi s A, B ∈ ( Cm ) i x ng qua O suy ra  m = 0(loai ) A (α ; y (α ) ) , B... 3 = 0 π 2 Câu III: Tính tích phân: x + cos x dx 2 x ∫π 4 − sin − 2 Câu IV: Cho hình chóp SABCD có SA=a ⊥ (ABCD) áy ABCD là hình thang vuông A và B AB=BC=a, AD=2a E là trung i m AD Xác nh tâm và tính bán kính m t c u ngo i ti p SCED Câu V: Ch ng minh r ng phương trình: 2 x 3 − 3x − 6 5 x 2 − x + 1 + 6 = 0 không có nghi m âm PH N RIÊNG: A- Theo chương trình chu n: Câu VI.a: 1 Trong m t ph ng v i h to... c a BC và CC’ I là giao i m c a CD’ và DC’ Qua I v 1 ư ng th ng c t BN và DM t i P và Q Tính dài o n PQ Câu VII.b: Gi i pt: ( x + 3) log 32 ( x + 2 ) + 4 ( x + 2 ) log 3 ( x + 2 ) = 16 TRUNG TÂM LUY N THI TÔ HOÀNG L N 2 PH N CHUNG: Câu I: Cho hàm s : y = y = ( 3m − 1) x + m 2 + m (1) m−x 1 Kh o sát và v th hàm s khi m=1 2 Tìm các giá tr th c c a m t i giao i m c a (1) v i ox, ti p tuy n v i (1) t o... ho c th ⇒ a = −4; b = 1; c = 0; d = −8 ⇒ x 2 + y 2 + z 2 − 8 x + 2 y − 8 = 0 (ω ) Ta vi t m t c u (ω ) dư i d ng: ( x − 4 ) + ( y + 1) + z 2 = 52 V y tâm I c a m t c u ngo i ti p có to I(4;-1;0) và bán kính R=5 3 1 − sin 2 2 x sin 6 x + cos 6 x 4 Câu IV: H nguyên hàm I = ∫ dx = ∫ dx 1 1 2 1 4 4 sin x + cos x − 1 − sin 2 x − 2 2 2 1 3 + cos 2 2 x 1 d ( 2x) 3 1 3 =∫4 4 dx = ∫ + ∫ dx = tan 2 x + x + . TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2010 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN _______________ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Ngày thi: 07 – 3. TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III NĂM 2010 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN _______________ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Ngày thi: 28 – 3. TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV NĂM 2010 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN _______________ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Ngày thi: 18 – 4 –